【文档说明】福建省漳州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.833 MB，由小赞的店铺上传

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漳州市2022-2023学年（下）期末高中教学质量检测高一数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和

答题卡一并交回.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列导数运算正确的是（）A.()1xxaxa−=B.1()2xx=C.1lnxx=

D.(sin)cosxx=−【答案】B【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式可得答案.【详解】()lnxxaaa=，故A不正确；1112211()22xxxx−===，故B正确；211xx=−，故C不正确；(

sin)cosxx=，故D不正确.故选：B2.已知事件,AB，设BA，且()()0.7,0.42PAPB==，则()PBA∣的值是（）A.0.294B.0.42C.0.5D.0.6【答案】D【解析】【分析】根据题意，由条件概

率的计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为BA，所以()()0.42PABPB==，则()()()0.420.60.7PABPBAPA===∣.故选：D.3.根据分类变量X和Y的样本观察数据的计算结果，有不少于99.5%的把握认为X和Y有关，则2的一个

可能取值为（）()20Px0.100.050.0250.0100.0050x2.7063.8415.0246.6357.879A.3.971B.5.872C.6.775D.9.698【答案】D【解析】【分析】根据独立性检验卡方与列表比较即可；【详解】因为

有不少于99.5%的把握认为X和Y有关，所以27.879，9.6987.879，满足题意，故选：D4.已知空间向量()()1,3,2,1,1,abt=−=，若ab⊥，则2ab−=（）A.5B.17C.26D.1423-【答案】C【解析】【分析】根据空间

向量垂直的坐标表示列式求出1t=，再根据空间向量的线性运算和模长公式可求出结果.【详解】因为ab⊥，所以113120t−+=，得1t=，()1,1,1b=，所以()()21,3,22,2,2ab−=−−()1,5,0=−−，.所

以2ab−=125026++=.故选：C5.若xa=为函数()()2()fxxaxb=−−的极大值点，则（）A.abB.abC.0abD.0ab【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用导数研究函数的单调性以及极值点的定义，即可得到结果.【详解】由题意可得，令()0fx=，解得xa=或x

b=，即xa=及xb=是函数()fx的两个零点，且()()()32fxxaxba=−−−，令()0fx=，则xa=或23bax+=，当23baa+时，即ab，则()fx在(),a−和2,3ba+

+单调递增，在2,3baa+单调递减，此时函数的大致图像如图所示，满足xa=为函数的极大值点；当23baa+时，即ab，则()fx在(),b−和2,3ba++单调递增，在2,3baa+单调递

减，此时不满足xa=为函数的极大值点；综上可得，ab.故选：B.6.对于集合12,,,nA=和常数0，定义：()2011tanniin==−为集合A相对0的“正切方差”.若集合0π5π5ππ,,,312612A==

，则=（）A.23B.1C.53D.2【答案】C【解析】【分析】利用“正切方差”的定义，结合特殊角的三角函数值即可求解.【详解】由题意，得2221ππ5ππ5ππtantantan33121212612=−+−+−()2221ππ3π

15tantantan131343433=++=++=.故选:C.7.若0.3e,1.3,ln3.3abc===，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.cab【答案】A【解析】【分析】构造()()e10

xfxxx=−−研究单调性，代入0.3x=得到ab；构造()()lneexgxxx=−研究单调性，代入3.3x=得到bc.【详解】构造()()e10xfxxx=−−，则()e10xfx=−对0x恒成立，所以()fx在()0,+单调递增，当0x时，()()e100x

fxxf=−−=，代入0.3x=，得()0.30.3e1.30f=−＞，即0.3e1.3＞，即ab.构造()()lneexgxxx=−，则()11e0eexgxxx−=−=对ex恒成立，所以()gx在()e,+单调递减，当ex时，()()lne0exgxxg

=−=，代入3.3x=，得()3.33.3ln3.30eg=−＜，即3.33.3ln3.31.3e2.7＜＜＜，即bc.所以abc.故选：A8.某人在n次射击中击中目标的次数为X，且(),0.7XBn，记()kPPXk==，0,1,2,,kn=L，若7P是唯一的最大值，则

()EX的值为（）A.7B.7.7C.8.4D.9.1【答案】A【解析】【分析】根据二项分布的概率公式()()C1nkkknkPPXkpp−===−，0,1,2,,kn=L，利用kP是唯一最大值可得11kkkkPPPP+−，代入0.7,7pk==

可求出10n=，再利用二项分布的期望公式可求得结果.【详解】因为()()C1nkkknkPPXkpp−===−，0,1,2,,kn=L，若kP唯一最大值，则11kkkkPPPP+−，所以()()()()111

111C1C1C1C1nknkkkkknnnknkkkkknnpppppppp−−−++−−+−−−−−−，由111C(1)C(1)kknkkknknnpppp−++−−−−，得11ppnkk−−+，

解得1kpnp−+，由111C(1)C(1)kknkkknknnpppp−−−−+−−，得11ppknk−−+，解得kpnp−，所以1kpkpnpp−−+，因为0.7,7pk==，所以6.37.30.70.7n，得7397n，因为n为正整数，所以10n=，所以

()100.77EX==，故选：A二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.下列结论正确的是（）A.对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强B.利用2进行独立性检验时，2

的值越大，说明有更大把握认为两事件有关系C.线性回归直线方程ˆˆˆybxa=+至少经过样本点数据中的一个点D.用模型ebxyac=+拟合一组数据时，设()lnzyc=−，得到回归方程0.83zx=+，则3ea=【答案】BD【解

析】是【分析】根据回归方程和独立性检验的相关知识逐一判断.【详解】对于A，对于成对样本数据，样本相关系数的绝对值越大，相关性越强，故A错误；对于B，利用2进行独立性检验时，2的值越大，说明有更大把握认为两事件有关系，故B正确

；对于C，线性回归直线方程ˆˆˆybxa=+至少经过样本点数据中的中心点，但不一定至少经过样本点数据中的一个点，故C错误；对于D，用模型ebxyac=+拟合一组数据时，设()lnzyc=−，得到回归方程0.83zx=+，则()

ln0.83ycx−=+，所以0.83exyc+−=，即30.8eexyc=+，因为ebxyac=+，所以3ea=，故D正确.故选：BD10.已知函数()(),yfxygx==的导函数图象如图，那么()(

),yfxygx==的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据导函数的函数值反映的是原函数的切线斜率大小可得答案．【详解】从导函数的图象可知两个函数在0x处切线斜率相同，可以排除C，再由导函数的函数值反映的是原函数的切线斜率大小，可明显看出(

)yfx=的导函数的值在减小，∴原函数切线斜率应该慢慢变小，排除A，选项BD中的图象，都符合题意.故选:BD．11.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的

面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B为“第一次记录的数字为偶数”，事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A.事件B与事件C是互斥事件B.事件A与事件B是相互独立事件C.()()()18PAPBPC=D.()14

PABC=【答案】BCD【解析】【分析】根据互斥事件的定义可判定A,根据()()()PABPAPB=可判定B,根据古典概型的概率公式求解，可判定CD.【详解】对于A，事件B与事件C不是互斥事件，因为它们有可能同时发生，如第一次和第二次都是数字4，故A错

误；对于B，对于事件A与事件B，()()81241,442442PAPB====,()()()221444PABPAPB===,事件A与事件B是相互独立事件,故B正确；对于C，()421442PC==,所以()()()11112228PAPBPC=

=，故C正确；对于D，事件ABC表示第一次记录的数字为偶数，第二次记录的数字为偶数，故()221444PABC==，故D正确.故选:BCD.12.如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，,EF分别为棱111,ADAA的中点，G为线段1BC上的动

点，则下列说法正确的是（）A.三棱锥1AEFG−的体积为定值B.存在点G，使得1BD⊥平面EFGC当点G与点1B重合时，线段EG长度最短D.设直线FG与平面11BCCB所成角为，则cos的最小值为13【答案】ABD【解析】【分析】建立空间直角

坐标系，得到各点坐标，根据平行得到1113GAAEFEGFVV−−==，A正确，当1134BGBC=时，1BD⊥平面EFG，B正确，当1114BGBC=uuuruuur时，线段EG长度最短，C错误，计算cos的最小值为13，D正确.【详解】如图，以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系.则()0,

0,0D，()2,0,0A，()12,0,2A，()2,0,1F，()10,0,2D，()1,0,2E，()0,2,0C，()12,2,2B，()2,2,0B，()10,2,2C.对选项A：由正方体以及面面平行的性质可得，1//B

C平面1AEF，线段1BC上的G到面1AEF距离为11AB，.故1111122AEFS==，1111111123323GAEFAEFVSAB−===V.则1113GAAEFEGFVV−−==为定值，故A正确；对选项B：若存在点G，使1BD⊥平面EFG，设()1101BGBC=

，()12,2,2BD=−−−，()1,0,1EF=−，()12,0,2BC=−−，()11,2,0EB=uuur，则()()()111,2,02,0,212,2,2EGEBBG=+=+−−=−−uuu

ruuuruuur.1860BDEG=−=，34=，1220BDEF=−+=，故1BDEF⊥，又由EFEGE=，,EFEG平面EFG，故1BD⊥平面EFG，存在点G满足要求，故B正确；对选项C：显然，当1EGBC⊥时，线段EG长度最短，设11BGB

C=uuuruuur时，1EGBC⊥，因为()12,0,2BC=−−，则()12,0,2BG=−−，则()22,2,22G−−，所以()12,2,2EG=−−uuur，由1EGBC⊥，可得()21240−−+=，解得14=，即当1114BGBC=uuuruuur时，

线段EG长度最短，故C错误；对选项D：过F作1FFBB⊥，垂足为F，则FF⊥平面11BCCB，则FGF即为所求线面角，当1FGBC⊥时，所求角最大，此时cos最小，22FG=，132422FG=+=，322cos3212==，故D正确；故选：ABD

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量()2~2,XN，且()30.3PX=，则(12)PX=__________．【答案】0.2##15【解析】【分析】由正态分布的对称性得出概率.【详解】(12)(23)0.

5(3)0.2PXPXPX==−=.故答案为：0.214.甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则4次传球后球在甲手中的概率为__________

.【答案】38##0.375【解析】【分析】设n次传球后球在甲手中的概率为np，求出10p=，根据题意求出数列np的递推公式，求出np的表达式，即可求得4p的值.【详解】设n次传球后球在甲手中的概率为np，

当1n=时，10p=，设nA=“n次传球后球在甲手中”，则111nnnnnAAAAA+++=+，则()()()()()()()11111nnnnnnnnnnnPAPAAPAAPAPAAPAPAA+++++=+=+,即()()111011

22nnnnpppp+=+−=−，所以，1111323nnpp+−=−−，且11133p−=−，所以，数列13np−是以13−为首项，以12−为公比的等比数列，所以1111332nnp−−=−−，所以111132nnp−

=−−，所以4次传球后球在甲手中的概率为41131388p=+=．故答案为：38.15.已知函数()()fxxR的导函数为()fx，若()()20fxfx+，且()02023f=，则不等式()22023e0xfx−−的解集为__________.【答

案】()0,+【解析】【分析】令()()2exgxfx=，利用导数说明函数的单调性，结合()02023f=，则不等式()22023e0xfx−−等价于()()0gxg，结合单调性解得即可.【详解】令()()2exgxfx=，则()()()()()2

222eee2xxxgxfxfxfxfx=+=+，因为()()20fxfx+，所以()0gx，所以()gx在R上单调递增，又()02023f=，所以()()00e02023gf==，不等式()22023e0xfx−−，即()

22023exfx−，即()2e2023xfx，即()()0gxg，所以0x，即不等式()22023e0xfx−−的解集为()0,+.故答案为：()0,+16.古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若

敌人攻入瓮城中，可形成“翁中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上､下底面均为半圆形的柱体，1AA⊥平面1,3,22π,ABCDAAABCDE===为11AB的中点，则直线CE与平面1DEB所成角的正弦值为__________.【答案】4221

【解析】【分析】由题意可求出AB所在圆的半径为R，CD所在圆的半径为r，再以点A为原点，AB所在直线为y轴，1AA所在直线为z轴，平面ABCD内垂直于AB的直线为x轴建立空间直角坐标系，继而可得各点坐标，再利用空间向量求解直线CE与平面1DEB所成角的正弦值即可.【详解】设AB所在圆的半径

为R，则2π2π2R=，则2R=,24ABR==.设CD所在圆的半径为r，则2ππ2r=，则1r=,22CDr==.因为1AA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，则1AAAB⊥,由题意可以以点A为原点，AB所在直线为y轴，1AA所在直线为z轴，平面ABCD内垂直

于AB的直线为x轴建立空间直角坐标系，如下图所示，则()()()()0,0,0,0,4,0,0,3,0,0,1,0ABCD，()()()()11110,0,3,0,4,3,0,3,3,0,1,3ABCD，又E为11AB的中点,

则()2,2,3E，则()12,2,0BE=−，()10,3,3BD=−−,()2,1,3CE=−，设平面1DEB的法向量(),,nxyz=，则11220330BEnxyBDnyz=−==−−=,令1x=，则1,1yz=

=-，则()1,1,1n=−.设直线CE与平面1DEB所成角为，则sincos,CEnCEnCEn==()()22222221324221143213111−−===+−+++−.故答案为:422

1.四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知平行六面体1111ABCDABCD−，底面是正方形，2ADAB==，11AA=，1160AABDAA==，1113ACNC

=，12DBMB=，设ABa=，ADb=，1AAc=.（1）试用a、b、c表示AN；（2）求MN的长度.【答案】（1）2233ANabc=++；（2）296.【解析】【分析】（1）利用向量线性运算的几何意义，结合几何体确定AN与

a、b、c的线性关系；（2）由（1），结合空间向量数量积的运算律及已知条件求MN的长度.【详解】（1）()()111111122223333ANAAANAAABADcababc=+=++=++=++.（2）111222AMabc=++，1116

62NMAMANabc=−=−−−，∴2111662NMabc=−−−222111111293636418666abcabacbc=+++++=.18.某有限公司通过技术革新和能力提升，每月售出的产品数量不断增加，下表为该公司今年14月份售出的产品

数量.月份x1234售出的产品数量(y万件)6.16.36.76.9（1）试根据样本相关系数r的值判断售出的产品数量y（万件）与月份x线性相关性强弱（若0.81r，则认为变量x和变量y高度线性相关）（结果保留两位小数）；（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司5月份售

出的产品数量.参考公式：()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−$$，21.41

4.【答案】（1）答案见解析（2）0.285.8yx=+；约为7.2万件【解析】【分析】（1）计算出x、y的值，将表格中的数据代入相关系数r的计算公式，求出r的近似值，结合题意可得出结论；（2）利用最小二乘法公式计算出b、a的值，可得出y关于x的回归方程，将5x=代入回归方程，计算出y

的值，即可预测出该公司5月份售出的产品数量.【小问1详解】解：由表格中的数据可得12342.54x+++==，6.16.36.76.96.54y+++==，()()()()()411.50.40.50.20.50.21.50.41.4iiixxyy

=−−=−−+−−++=，()()()()()222242112.522.532.542.55iixx==−++−+−−−=，()()()()()2412222.16.56.36.56.76.56.96.50.4

6iiyy=−+−+−−==−+，()()()()412214411.40.990.850.4iiiiiiixxyyrxxyy===−−==−−，售出的产品数量y（万件）与月份x具有高度线性相关.【小问2详解】解：()()()414211.4ˆ0.285iiiiixxyyb

xx==−−===−，则6.50.282.55.8aybx=−=−=，所以，y关于x的回归方程为0.285.8yx=+，当5x=，可得0.2855.87.2y=+=万件，预测该公司5月份出售产品数量约为7.2万件.19.已知函数()()1,lnafx

gxxx=−=.（1）若曲线()yfx=在点()()22f,处的切线与曲线()ygx=在点()1,0处的切线平行，求实数a的值；（2）若函数()yfx=的图象与()ygx=的图象有两个公共点，求实数a的取值范围.【答案】（1）4a=；（2）()0,1.【解析】【分析】(1)利用导数的几

何意义和两直线平行即可求解;(2)所求转化为直线ya=与函数()lnhxxxx=−的图象有两个交点，利用导数画出()hx的草图，利用图像即可求解.【小问1详解】()()21,afxgxxx==依题意得()()21f

g=，即14a=，解得4a=.故()()41,21fxfx=−=−，()fx在点()()22f,处的切线方程为()12yx−−=−，即3yx=−；而()gx在点()1,0处的切线方程为1yx=−，这两条切线

平行，故4a=.【小问2详解】函数()yfx=的图象与()ygx=的图象有两个公共点,方程()()fxgx=有两个不等实根方程1lnaxx−=有两个不等实根方程lnaxxx=−有两个不等实根直线ya=与

函数()lnhxxxx=−的图象有两个交点.()()11lnlnhxxx=−+=−当()0,1x时，()()0,hxhx单调递增；当()1,x+时，()()0,hxhx单调递减.()hx有极大值，也是最大值为()11h=.当0x→时

，()0hx→；当x→+时，()()1lnhxxx=−→−可以画出()hx的草图（如图）：由图可知当()0,1a时，直线ya=与函数()lnhxxxx=−的图象有两个交点，即函数()yfx=的图象与()ygx=的图象有两个公共点，故()0,1a.20.如图所示的几何体中，平面

PAD⊥平面,ABCDPAD为等腰直角三角形，90APD=，四边形ABCD为直角梯形，//,,2,//,1ABDCABADABADPQDCPQDC⊥====.（1）求证：PD//平面QBC；（2）线段QB上是否存在点M

满足()01QMQB=，使得AM⊥平面QBC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，13=.【解析】【分析】（1）通过求证//PDQC，由线面平行的判定

定理即可求证；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求解.【小问1详解】//,,PQCDPQCD=四边形PQCD是平行四边形，//PDQC.PD平面,QBCQC平面,QBCPD//平面QBC.【小问2详

解】取AD的中点为,,OPAPDOPAD=⊥.平面PAD⊥平面,ABCDOP平面PAD，平面PAD平面ABCDAD=,OP⊥平面ABCD.以点O为坐标原点，分别以直线,ODOP为y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz−，则x轴在平面

ABCD内,90,2,1APDABADPQCD=====，()()()0,1,0,2,1,0,1,1,0ABC−−，()1,0,1Q，()()1,1,1,0,1,1BQCQ=−=−.设平面QBC的法向量为(

),,,nxyz=0,0,nBQnCQ==即0,0.xyzyz−++=−+=,.xyzyz=+=令1z=，则()1,2,2,1,1yxn===.()()1,1,1,,,QBQM=−−=−−，()1,1,1AMAQQM

=+=+−−.又平面QBC的法向量为()2,1,1,nAM=⊥平面QBC，∴111211+−−==13=.∴在线段QB上存在点M，使AM⊥平面QBC，且的值是13.21.某学校组织“中亚峰会”知识竞赛，有,A

B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答.若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得(0100,N)m

mm分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得(0100,N)nnn分，否则得0分.已知学生甲能正确回答A类问题的概率为1p，能正确回答B类问题的概率为2p，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）

若学生甲先回答A类问题，1220,80,0.8,0.6mnpp====，记X为学生甲的累计得分，求X的分布列和数学期望.（2）若122,20nmpp==，则学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并说明理由.【答案】（1）分布列见解析，()54.4EX=（2）学生甲应选择先回答A

类问题，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意得X的所有可能取值，求出X取每个值的概率，可得分布列，根据数学期望公式得数学期望；（2）分别求出学生甲选择先回答A类问题和先回答B类问题时累计得分的数学期望，再比较数学期望的大小，可得结果.【小问1详解】由题知，

0,20,100X=，()()00.2,200.80.40.32PXPX=====，()1000.80.60.48PX===.X的分布列为：X020100P0.20.320.48()00.2200.321

000.4854.4EX=++=.【小问2详解】学生甲选择先回答A类问题时：0,,3Xmm=，()()()()1212220112,121PXppPXmpppp==−=−==−=−，()212232PXmppp===，()()()221222222012

213224EXpmppmpmpmp=−+−+=+.学生甲选择先回答B类问题时：0,2,3Xmm=，()()()()2212201,2112PXpPXmpppp==−==−=−，()222132PXmppp===，()()()2222222

22012123222EXpmppmpmpmp=−+−+=+，()()()()21221220,EXEXmpEXEX−=.学生甲应选择先回答A类问题.22.已知函数()2elnxfxax−=−.（1）若函数()fx在区间)1,+

上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求证：当01a时，()0fx.【答案】（1）1,e−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）转化为()2e0xafxx−−=，即2exax−对)1,x+恒成立,再根据函数求出最小值可得结果；（2）（法一）两次求导得()fx

的最小值，再根据基本不等式可得()0fx.（法二）利用e1xx+进行放缩可证()0fx.小问1详解】【()fx的定义域为()0,+,()2exafxx−=−.依题意得：()2e0xafxx−−=对)1,x+恒成立,2exax−对)1,x

+恒成立.令())2e,1,xgxxx−=+，则()()222ee1exxxgxxx−−−=+=+，当)1,x+时，()0gx，故()gx在)1,+上单调递增，所以()gx的最小值为()11eg=.故1ea，即a的取值范围为1,e−

.【小问2详解】（法一）当01a时，设()()hxfx==2exax−−，由()22e0xahxx−=+，得()2()exahxfxx−==−()0,+上单调递增，又2()e10afa−=−，(2)102af=−，由零点存

在定理可得()fx在()0,+上有唯一零点，设此零点为0x，则()0200e0xafxx−=−=，有020exax−=，两边取对数并整理得00ln2lnxxa−=−−，当()00,xx时，()()0,fxfx单调递减；当()0,

xx+时，()()0,fxfx单调递增，故()()()020000eln2lnxafxfxaxaxax−=−=+−−在00002ln22lnln0aaaxaaaaxaaaaaxx=+−−−

−=−.即当01a时，()0fx.（法二）我们先证明，e1xx+，当且仅当0x=时等号成立.构造函数()e1xgxx=−−，则()e1xgx=−，当0x时，()()0,gxgx单调递减；当0x时，(

)()0,gxgx单调递增，故()()00gxg=，即e1xx+，当且仅当0x=时等号成立.当1x−时，对e1xx+两边同时取对数有()ln1xx+，故当0x时1lnxx−，当且仅当1x=时等号成立.所以()2e211lnxxxx−−+=−，两个“”中等号成

立的条件分别为2x=和1x=，故当0x时，2elnxx−.当01x时，ln0x，又01a，所以2e0lnxax−；当1x时，ln0x，又201,elnlnxaxax−.综上所述，当01a时，()

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