【文档说明】百师联盟（全国1卷）2021届高三下学期5月二轮联考（三） 数学（理）含解析.doc，共(12)页，2.011 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2021届高三二轮复习联考(三)全国卷1理科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写

在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集为U，集合P，Q为U的子集，P∩(∁

UQ)＝P，则Q∩(∁UP)＝A.B.PC.QD.U2.75sincos1212=A.14B.34C.12D.323.已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，下列说法正确的是A.如果z1＋z2∈R，则z1，z2互为共轭复数B.如果复数z1，z2满足|z1＋z2|＝|z1－z2|，则z1

·z2＝0C.如果x2＝z，则|z|＝1D.|z1z2|＝|z1||z2|4.已知数列{an}为等差数列，且公差不为0，若ak＋ak＋2＝ak＋1，k∈N*，则A.Sk＝Sk＋1B.Sk＋1＝Sk＋2C.Sk＝Sk＋2D.Sk－1＝Sk5.如图正方形A1A3A9A7的边

长为2，设A2、A4、A6、A8是所在边的中点，中心为A5，则9121i2(AAAA)i=＝-2-A.6B.7C.8D.96.直线x＝4被中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线截得的线段长为6，被该双曲线的

两条渐近线截得的线段长为43，则该双曲线的标准方程为A.22143xy−=或22143yx−=B.22134xy−=或22134yx−=C.22143xy−=D.22134yx−=7.下图是2020年我国

居民消费价格月度涨跌幅度图(来源于国家统计局网站)，现从12个月中任选3个月，则其中恰有两个月月度环比为正且月度同比不低于2的概率为A.211B.1255C.1655D.24558.圆锥的高为1，体积为π，则过该圆锥顶点的平面截此

圆锥所得截面面积的最大值为A.2B.3C.2D.19.已知函数f(x)＝1sinx＋sinx＋1，定义域为R的函数g(x)满足g(－x)＋g(x)＝2，若函数y＝f(x)与y＝g(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y

6)，则6ii1(xy)i=+＝A.0B.6C.12D.2410.函数f(x)＝2|sin(6＋x)sin(3－x)|，若不等式f(x)≤f(x0)对x∈R恒成立，则x0的最小正值为-3-A.12B.4C.512D.71211.在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x

－1)2＋y2＝4，若直线l：x＋y＋m＝0(m>0)上有且仅有一点A满足：过点A作圆C的两条切线AP，AQ，切点分别为P，Q，且使得四边形APCQ为正方形，则m的值为A.1B.22C.3D.712.已知m＝log4

ππ，n＝log4ee，p＝13e−，则m、n、p的大小关系是(其中e为自然对数的底数)A.p<n<mB.m<n<pC.n<m<pD.n<p<m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知(ax＋1)6的展开式

中x3的系数为A，(x－1)(x＋a)6的展开式中x3的系数为B，A＋B＝15，则非零常数a的值为。14.写出一个值域为[－2，2]的奇函数f(x)＝。15.形如pq(p，q都是正整数，p<q，且p，q的最大公因数为1)的数叫真分数，数列{an}是由所有满足q≤7时的真分数构

成的，且{an}是递增数列，则数列{an}共有项(2分)，a8＋a9＝(3分)。16.我国古代数学名著《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)称之为“堑堵”。如图，三棱柱ABC－A1B1C1为一个“堑堵”，底面△ABC是以AB为斜边的

直角三角形，AC＝4，如果三棱柱ABC－A1B1C1有半径为1的内切球O1，则三棱柱ABC－A1B1C1的外接球O的表面积为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)

必考题：60分。17.(12分)△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝32，BC5bsinasinB22+＝。-4-(1)求sinA；(2)如图，点M为边AC上一点，MC＝MB，∠AB

M＝2，求△ABC的面积。18.(12分)如图，圆台O1O的上底面半径为1，下底面半径为2，AA1，BB1为圆台的母线，直线BB1与底面所成的角为3，平面AA1O1O⊥平面BB1O1O，M为BB1的中点，P为AM上的任意一点。(1)证明

：BB1⊥OP；(2)当点P为线段AM的中点时，求平面OPB与平面OAM所成锐二面角的余弦值。19.(12分)某高科技研发公司生产某种过滤材料，该过滤材料主要质量指标是对直径为0.075μm±0.020μ

m的漂浮固体颗粒的过滤效率达到0.95以上。当前市场供应紧缺。该公司要扩大产能，在原来A生产线的基础上，增设B生产线，为了监控该过滤材料生产线的生产过程，检验员每天需要从两条生产线上分别随机抽取该过滤材料检测过滤效

率。公司规定过滤效率大于0.970的产品为一等品，并根据检验员抽测产品中一等品的数量对两条生产线进行评价。下面是检验员某一天抽取的20个该过滤材料的过滤效率值：(1)根据检验员抽测的数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为生

产线与所生产的产品为一等品有关？-5-(2)将检验员抽测产品中一等品的频率视为概率，从A，B两条生产线生产的产品中各随机抽取1件，设X为其中一等品的件数，求X的分布列及数学期望。附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中n＝a＋b＋c＋d。20.(12

分)已知函数f(x)＝xlnx－2ax2－x＋a的图象在点A(1，f(1))处的切线在y轴上的截距为2。(1)求a的值；(2)对任意x>2，不等式k(x－2)＋2－2x－x2<f(x)恒成立，求自然数k的最大值。21.(12分)椭圆22221(0)xyabab+=的左

、右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，直线l过F2和椭圆交于A，B两点，当直线AB⊥x轴时，∠AF1B＝3。(1)求椭圆的方程；(2)若|F2A|＝λ|F2B|，且1≤λ≤2，设线段AB的中点为M，求|F1M|的取值范围。(二)选考题：10分。请考生在

第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是xatcosytsin=+=(t是参数

)。在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为：ρ＝4cosθ。(1)当α＝30°，a＝－2时，请判断直线l与曲线C的位置关系；(2)当a＝1时，若直线l与曲线C相交于A，B两点，设P(1，0)，且|

|PA|－|PB||＝1，求直线l的倾斜角。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)-6-设函数f(x)＝|2x－3|－|2x＋1|，x∈R。(1)解不等式f(x)<－1；(2)若|2x＋a|≤f(x)＋4在x∈[－1，1

]上恒成立，求实数a的取值范围。-7--8--9--10--11--12-