【文档说明】江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(7)页，386.420 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省海门第一中学2020~2021学年第一学期期末测试高一数学一、单项选择题：本大题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡相应的位置上．1．已知集合{1,3,4,5,7},

{31,}ABxxkk===+Z∣，则A∩B=A．{4,7}B．{1,3,5}C．{1,4,7}D．{5,7}2．已知函数y=f（x）的定义域为A，则“xA，都有f（x）≥4”是“函数y=f（x）最小值为4“的A．充分不

必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，则其解析式可能是A．()sin2fxxx=B．()||sin2fxxx=C．()cos2fxxx=D

．()||cos2fxxx=4．已知2225351,3,(3)2abc−===−，则a，b，c的大小关系为A．bacB．acbC．cabD．bca5．函数2()cosfxxx=−在区

间(,1)kk+上存在零点，其中k∈Z，则k的值为A．-2B．-2或-1C．-1D．-1或06．已知1sin34x+=，则22sinsin36xx−+−=A．1B

．1514+C．1916D．347．学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把365(11%)+看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是3651.0137.7834：而把365(11%)−看作是每天“落后”率都是1%，一年后是3650.990.

0255．若“进步”的是“落后”的10倍，大约经过（）天．（参考数据：lg1012.0043,lg991.9956）A．110B．115C．120D．1258．已知函数321,01,()4log,1aaxxxxfxxxxx−

−=−„，对()()211212210,0xfxxfxxxxx−−成立，则实数a的取值范围为A．1,14B．11,42C．10,2D．1,12二、多项选择题：本题共4小题．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

请把答案填涂在答题卡相应的位置上．9．已知角,,，满足++=，则下列结论正确的是A．sin()sin+=B．cos()cos+=C．sinsin22+=D．cossin22+=10．若函数f（x）的定义域为D

，对于12,xxD，且12xx，都有()()121222fxfxxxf++，则称函数f（x）为“凸函数”下列函数是“凸函数”的有A．1()2xfx=B．()lnfxx=C．()1fx

x=+D．()sin,02fxxx=11．对于实数a，b，c，其中a>b>0，下列不等式式恒成立的有A．acbc++B．acbcC．114abab+++…D．3322ababab++…12．对于函数()sincos2sincosfxxxxx=++，

下列结论正确的是A．把函数f（x）的图象上的各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则是函数y=g（x）的一个周期B．对123,,2xx，若12xx，则()()12fxfxC．对,44xfxfx−=+

R成立D．当且仅当,4xkkZ=+时，f（x）取得最大值21+三、填空题：本大题共4小题．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．计算：2log521(lg5)lg2lg502+−=________．14．已知角的顶

点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，点(sin,cos)P是角终边上一点且32，则2sincossincos−=+________．15．已知定义在R上的奇函数y=f（x），当x>0时，()21x

fxx=+−，则关于x的不等式()22()fxfx−的解集为________．16．若x>1，y>1，且abxyxy==，则a+4b的最小值为________．四、解答题：本大题共6小题．请在答题卡指定区域内作答，

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤一．17．已知集合{212}Axaxa=−+∣剟，其中aR，集合223Bxyxx==−++∣．（1）当a=1时，求(),RABABð；（2）若“x∈B”

是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围．18．在①将函数f（x）图象向右平移12个单位所得图象关于y轴对称：②函数6yfx=+是奇函数；-③当712x=时，函数6yfx=−取得最大值．三个中任选一个，补充在题干中的横线处，然后解答问题．题干：已知函数()2sin

()fxx=+，其中0,||2，其图象相邻的对称中心之间的距离为2，________．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在,22−上的最小值，并写出取得最小值时x的值．注：如果选择

多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．已知31250,2,tan,sin2235==−．（1）求cos()−的值；（2）求+的值．20．已知函数()242()loglog2fxxmx=−+．（1）若函数y=f（x）在1,44上的最大值为8，

求实数m的值；（2）若函数y=f（x）在（1，2）上有唯一的零点，求实数m的取值范围．21．如图，现有一块半径为2m，圆心角为3的扇形木板，按如下方式切割一平行四边形：在弧AB上任取一点P（异于A、B），过点P分别作PC、PD平行于OB、OA，交OA、OB分别于C、D两点，记AOP=．（1）

当点P位于何处时，使得平行四边形OCPD的周长最大？求出最大值；（2）试问平行四边形OCPD的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及相应的α的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数()21()221xfxa=−+为奇函数，其中a为常数．（1）求函数y=f

（x）的解析式；（2）若关于x的方程()1()212xfxk++=在[1,1]−上有解，求实数k的最大值；（3）若关于x的不等式()1(21)226xf++„在[2,2]−恒成立，求实数的取值范围．江苏省海门第一中学2020~2021学

年第一学期期末测试高一数学参考答案与评分标准一、单项选择题：本大题共8小题．1．【答案】C；2．【答案】B；3．【答案】B；4．【答案】D；5．【答案】D；6．【答案】C；7．【答案】B；8．【答案】B；二、多项选择题：本题共4小题

．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．【答案】AD；10．【答案】BCD；11．【答案】ACD；12．【答案】AC；三、填空题：本大题共4小题．13．【答案】45；14．【答案】12；15．【答案】(,2)(1,)−−+；1

6．【答案】9；四、解答题：本大题共6小题．17．【解】2223230{13}Bxyxxxxxxx==−++=−++=−∣∣∣厔?（1）当a=1时，A={x|1≤x≤3}，所以{13}ABxx=−∣剟；R{13}Axxx=∣或ð，所以()R{11}ABxx=−∣„ð

．（2）因为“x∈B”是“x∈A”的充分条件，所以BA，所以21,123,aa−−+解得a≥3．所以实数a的取值范围是[3，+∞)．18．【解】（1）因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象相邻的对称中心之间的距离为2，

所以周期22T=，即T=π，所以22T==．若选择①，因为函数f(x)图象向右平移12个单位所得图象关于y轴对称，所以()2sin22sin2126fxxx=−+=−+的图象关于y轴对称，所以6

2k−=+，kZ，因为||2，所以3=−．所以函数y=f(x)的解析式为()2sin23fxx=−．若选择②，因为2sin22sin2663yfxxx=+=++=++

是奇函数，所以3k+=，kZ，因为||2，所以3=−．所以函数y=f(x)的解析式为()2sin23fxx=−．若选择③，2sin22sin2663yfxxx

=−=−+=−+，由题设，当712x=时，函数6yfx=−取得最大值，所以当722()1232kkZ−+=+，即2()3kkZ=−，因为||2，所以3=−．所以函数y=f(x)的解析式

为()2sin23fxx=−．（2）因为()2sin23fxx=−，,22x−，所以422,333x−−，所以当232x−=−，即12x=−时，函数f(x)

取得最小值，最小值为-2．19．【解】因为1tan3=，所以sin1cos3=，又因为22sincos1+=，02，所以10sin10=，310cos10=，因为25sin5=−，322，所以22255cos1sin155

=−=−−=．（1）cos()coscossinsin−=+31051025105105=+−210=．（2）因为sin()sincoscossin+=+10531025105105=+−

22=−．因为02，322，所以3522+，所以74+=，（注意：先求tan()+的值，再求+的值同样给分．）20．【解】因为()242()loglog2fxxmx=−+()22lo

glog2xmx=−+222loglog2xmx=−+，令2logtx=，则22ytmt=−+，（1）因为1,44x，所以[2,2]t−，所以2222224mmytmtt=−+=−+−，[2,2]t−

当02m…，即m≥0时，此时当t=-2，即14x=时，y取最大值，即4+2m+2=8，解得m=1，满足；当02m，即0m时，此时当t=2时，即x=4时，y取最大值，即4-2m+2=8，解得m=-1，满足．所以实

数m的值为1或-1．（2）因为x∈(1，2)，所以(0,1)t，因为函数y=f(x)在(1，2)上有唯一的零点，且2logtx=在(1，2)是增函数，所以函数22ytmt=−+在(0，1)，上有唯一的零点，令g(t)

=t2-mt+2，因为g(0)=2，g(1)=3-m，①当g(1)=3-m<0，即m>3时，满足题意②当g(1)=3-m=0，则m=3时，此时g(t)=t2-3t+2，令g(t)=t2-3t+2=0，解得t=1或t=2，不满足；③当g(1)=3-m>0时，且201,280,mm

−=此时无解；综上，实数m的取值范围为(3，+∞)．21．【解】过P点作OC的垂线，垂足为H，因为OP=2，∠AOP=α，则PH=2sinα，OH=2cosα，2sin43sin3sin3PC==，123

sin23CHPC==，所以23sin2cos3OCOHCH=−=−，（1）设平行四边形OCPD的周长为f(α)，则43sin83sin43sin()2()4cos4cos333fOCPC=+=−+=+83sin33=+，因为点P异于A、B两点，所以

03，所以当6=，即点P位于弧AB的中点时，使得平行四边形OCPD的周长最大，最大值为833．（2）设平行四边形OCPD的面积为S(α)，则23sin()2cos2sin3SOCPH==−243sin4sincos3=−23(1

cos2)2sin23−=−4323sin2363=+−，由（1）得，03，所以52666+，所以当262+=，即6=，也就是点P位于弧AB的中点时，使得平行四边形OCPD的面积最大，最大值为233．22．【解】（1）因为函数()21()221xf

xa=−+为奇函数，且定义域为R，所以()021(0)0221fa=−=+，解得a=2．此时11()212xfx=−+，所以1111()()0212212xxfxfx−−+=−+−=++，所以函数f(x)

为奇函数．所以函数y=f(x)的解析式为11()212xfx=−+．（2）令121xt=+，因为x∈[-1，1]，所以12,33t()1()212xfxk++=在[-1，1]上有解()111212122xxk−++=+在[-1，1]上

有解2ktt=−在12,33上有解，因为221124kttt=−=−−+，12,33t，所以21,94k，所以实数k的最大值为14．（3）设12xx，

则()()()(2112121211112202221212121xxxxxxfxfx−−=−−+=++++，即f(x1)>f(x2)所以函数11()212xfx=−+在R上单调递减，因为1111(1)2126f−−=−=+，1(1)6f=−，所以(

)()111(21)22(21)22666xxff++−++„()(1)(21)22(1)xfff++−，1(21)221x−++剟（*）令2x=，则由x∈[-2，2]，得1

,44，令()(21)22(21)2xhuu=++=++，则结合题设及（*），得1,44，1()1hu−，所以111,41(4)1,hh−−

即21121,414(21)21,+−+−++剟剟解得13210−−剟所以实数的取值范围为13,210−−．