【文档说明】黑龙江省大庆中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(8)页，1.453 MB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，总3页2020—2021学年度下学期期末考试高一（数学）试题一、单选题（共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项正确。）1．某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的

方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（）A．24B．30C．32D．352．甲､乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲､乙两组数据的平均数分别为xx甲乙，，标准差分别为σ甲，σ乙，则（）A．xx甲乙，σ甲<σ乙B．xx甲乙，σ甲<σ乙C．xx甲乙，σ甲>σ乙D

．xx甲乙σ甲>σ乙3．如图，在直棱柱111ABCABC中，1,ABBCCCABBC，E为BC的中点，F为11BC的中点，则异面直线AF与1CE所成角的正切值为（）A．255B．23C．52D．534．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中

点，3AEAF，则DF=（）A．1233ABADB．1536ABADC．1323ABADD．1334ABAD5．若1cos30sin3

，则sin302（）A．13B．13C．79D．796．若向量a，b满足：(1a，0)，(1b，3)，则b在a上的投影向量为（）A．aB．14arC．aD．14a7．学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须

再胜3盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是12，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是A．14B．38C．716D．15328．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,2coscoscosabcaAbCcB，当ABC的外接圆半径2R时，ABC面积的最大值为（）A．43B．3

3C．23D．39．已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小值是（）A．2B．32C．3D．610．在ABC中，ABAC，D、E分别在AB、AC上，//DEBC，3ADBD，

将ADE沿DE折起，连接AB，AC，当四棱锥ABCED体积最大时，二面角ABCD的大小为A．6B．4C．3D．2试卷第2页，总3页二、多选题(共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）11．下列命题为真命题的是（）A．若12,zz互为共轭复数，则12zz为实数B．若i为虚数单位，n为正整数，则43niiC．复数5

2i的共轭复数为2iD．复数为2i的虚部为－112．已知，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m，n，则m∥nB．若，m，n，则mn

C．若l，m∥，m∥，则m∥lD．若l，m，ml，则m三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）13．烟花三月、草长莺飞，樱花、桃花、梨花、苹果花、牡丹花陆陆续续地都开放了，周老师准备从这5种花

中任选出3种去旅游观赏，则恰巧选中桃花与牡丹花的概率为_______．14．已知一组数据4.7，6.1，4.2，5.0，5.3，5.5，则该组数据的第25百分位数是________．15．如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰

角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA．已知山高500BCm，则山高MN________m．16．已知A､B､C､D为同一球面上的四个点.在△ABC中，23BAC，23ABAC；A

D=6，AD⊥平面ABC，则该球的体积为___________.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整

数）分成[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数[7080)，内的频率，并补

全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；18．已知函数π3()=2sincos()32fxxx.1求函数()fx的最小正周期；2若()0fxm对π[0,]2x恒成立，求实数m的取值范围.试卷第3页，总3页19．如图，正三棱柱

111ABCABC的底面边长是2，侧棱长是3，D是AC的中点.（1）求证：1//BC平面1ABD；（2）求三棱锥11DABC的体积.20．2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.

某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图.（1）试求这40人年龄的平均数的估计值；（2）（i）若从样

本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.21．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，

且()()3bcabcabc.（1）求A的大小；（2）若1coscos8BC，且ABC的面积为23，求a的值.22．如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，ACB

C，且ACBC．（1）求证：AM平面EBC；（2）求直线EC与平面ABE所成角正切值．答案第1页，总5页参考答案1．C2．B3．A4．B5．D6．A7．C8．B9．D10．C11．AD12．AC13．31014．4.715．750.16．282117．（1）0.30；频率分布直方图见解

析；（2）1733．（1）设分数在70,80内的频率为x，根据频率分布直方图，则有0.010.01520.0250.005101x，可得0.3x0，--------3分所以频率分布直方图为：---

--------5分（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，所以中位数是1170107333，所以估计本次考试成绩的中位数为1733.---

---10分18．1；2(,1]解:1因为32sincos32fxxx32sincoscossinsin332xxx1332sincoss

in222xxx答案第2页，总5页23sincos3sin2xxx13sin2cos222xxsin23x------------4分所以fx的最小正周期为22T------------6分2“

0fxm对0,2x恒成立”等价于“max0fxm”--------7分因为0,2x所以42,333x---------8当232x，即12x时fx的最大值

为112f.----------10分所以10m，所以实数m的取值范围为(,1].------------12分19．（1）证明见解析；（2）12.（1）设1AB与1AB相交

于点P，则P为1AB中点，连接PD，答案第3页，总5页∵D为AC中点，∴1//PDBC，又∵PD平面1ABD，∴1//BC平面1ABD；------------6分（2）连接1DB，则1111DABCBADCVV，在正三棱柱111

ABCABC中，1//BB平面11AACC，则1B与B到平面1DAC的距离相等，∵D为AC的中点，∴BDAC，又平面ABC平面11AACC，且平面ABC平面11AACCAC，∴BD平面11AACC，在等边三角形ABC中，由2AB，得3BD，又正三棱柱的侧棱长为3，∴113132

2DACS△，∴11111313322DABCBADCVV.--------------12分20．（1）37；（2）（ⅰ）35；（ⅱ）1760.解：（1）平均数150.15250.2350.3450.15550.1657

50.0537x．--------4分（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y．则从中任选2人共有如下15个基本事件

：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下

9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率93155PA．------------8分（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1

－（18－10）×0.015＝0.88，答案第4页，总5页故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．-------12分21．（1）3；（2）4.解：（1）由()()3bcabcabc，得222bc

abc，-----2分即222122bcabc，由余弦定理得1cos2A；-----4分又(0,)A，所以3A．---------6分（2）由（1）可得B+C=2π3所以1cos()coscossinsin2BCBCBC；又因为1coscos8BC，所以3si

nsin8BC；---------8分所以ABC的面积为11sinsin23223ABCSbcAbc△，解得8bc；---------9分由正弦定理2(sinsinsinabcRRABC为ABC外接圆的半径），所以2234sins

in488bcRBCR，解得43R；----------10分所以432sin2423aRA.------------12分22．（1）证明见解析；（2）33.（1）平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABCAC，BCAC，

BC平面ABC，BC平面ACDE，答案第5页，总5页AM平面ACDE，AMBC，因为四边形ACDE为正方形，则ADCE，即AMCE，BCCEC，所以，AM平面EBC；-----------

-6分（2）取AB的中点F，连接CF、EF，ACBC，F为AB的中点，则CFAB，四边形ACDE为正方形，则AEAC，平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABCAC，AE平面ACDE，A

E平面ABC，CF平面ABC，CFAE，AEABA，CF平面ABE，所以，直线EC与平面ABE所成角为CEF，AE^Q平面ABC，ABÌ平面ABC，AEAB，226EFAEAF

，2211222CFABACBC，在RtCEF中，90CFE，故23tan36CFCEFEF，因此，直线EC与平面ABE所成角正切值为33.-------------12分