【文档说明】新疆生产建设兵团第四师第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(14)页，935.000 KB，由管理员店铺上传

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2020—2021学年第一学期高一年级期中数学考试试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合1,2,3,5,7,11A=，315|Bxx=，则AB中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】本题先求出5,7,1

1AB=，再判断AB中元素的个数即可.【详解】解：因为1,2,3,5,7,11A=，315|Bxx=，所以5,7,11AB=，所以AB中元素的个数为：3.故选；B【点睛】本题考查根据交集运算结

果求集合元素的个数，是基础题.2.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}【答案】C【解析】【分析】根据集合并集概念求

解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)AB==UU故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.3.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()ln1fxx=+，则()1f−=（）A.ln2−B.1−C.0D.1【答案】B【解析】【分析】由函数的奇偶性

可得()()11ff−=−，进而计算即可得解.【详解】函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()ln1fxx=+，()()()11ln111ff−=−=−+=−.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查逻辑思维

能力和运算求解能力，属于常考题.4.已知函数223,(1)()4,(1)xxfxxx−=−，则((2))ff=（）A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.0【答案】A【解析】【分析】根据分段函数定义域的区间范围直接代入，即可得解.【详解】(2)0f=，所以((2))(0)3fff==−，故选：A.5

.已知112fx−＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于（）A.14−B.14C.32D.32−【答案】A【解析】【分析】设112xt−=，求出()47ftt=+，进而可得()476fmm=+=，由此可求出m的值【详解】解：设112xt−

=，则22xt=+，所以()2(22)347=++=+fttt，所以()476fmm=+=，解得14m=−故选：A【点睛】此题考查由函数值求自变量，考查了换元法的应用，属于基础题6.已知20.3a=，

2log0.3b=，0.32c=，则,,abc的大小关系是（）A.acbB.abcC.bacD.bca【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】22200.31,log0.3log10ab===，0.30221,cbac==

.故选:C.【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.7.已知幂函数()223()33mfxmmx−=−−在(0,)+上为增函数，则m值为（）A.

4B.3C.1−D.1−或4【答案】A【解析】【分析】先根据幂函数定义得4m=或1−，再根据幂函数单调性确定m值.【详解】∵()223()33mfxmmx−=−−，2331mm−−=，解得4m=或1−

.当1m=−时，5()fxx−=在区间(0,)+上是减函数，不合题意；当4m=时，5()fxx=，满足题意，所以4m=.故选：A.【点睛】本题考查幂函数定义及其单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.8.函数()12lo

g32yx=−的定义域是（）A.)1,+B.2,3+C.2,13D.2,13【答案】D【解析】【分析】按照根式函数和对数函数的定义域求解.【详解】因为()12log32yx=−，所以()1122log320log1x−=所以0321x−，解得21

3x，故选：D【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.9.设函数331()fxxx=−,则()fx（）A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】

A【解析】【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为0xx，利用定义可得出函数()fx为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数()331fxxx=−定义域为0xx，其关于原点对称，而()()f

xfx−=−，所以函数()fx为奇函数．又因为函数3yx=在()0,+?上单调递增，在(),0-?上单调递增，而331yxx−==在()0,+?上单调递减，在(),0-?上单调递减，所以函数()331fxxx=−在()0,+?上单调递增，在(),0-?上单调递增．故选：A．【点睛】本题主要考查

利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．10.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)＝()A.x2B.2x2C.2x2＋2D.x2＋1【答案

】D【解析】因为f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1①,所以f(－x)＋g(－x)＝x2－3x＋1.又f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x)；g(x)为奇函数，g(－x)＝－g(x)，所以f(x)－g(x)＝x2－3x＋1②,联立①②可得f

(x)＝x2＋1,故选D.11.函数241xyx=+的图象大致为（）A.B.CD.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()

241xfxfxx−−==−+，则函数()fx为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当1x=时，42011y==+，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断

图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．12.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1x，212(,0]()xxx−，有2121()()0fxfxxx−−，且(2)0f=，则

不等式()0xfx−解集是（）A.(,2)(2,)−−+B.(,2)(0,2)−−C.(2,0)(2,)−+D.(2,0)(0,2)−【答案】B【解析】【分析】根据函数()fx的单调性和奇偶性，把()0x

fx−转化为()0xfx，讨论即可得解.【详解】根据题意知：()fx在(,0]−为减函数，又()fx为偶函数，所以()fx在)0,+上为增函数，又(2)0f=，所以(2)(2)0ff−==，所以()0xfx−等价于()0x

fx，当0x时，()0fx，此时2x−，当0x时，()0fx，此时02x，综上，(,2)(0,2)x−−，故选：B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数1()21(0xfxaa−=+且1)a的图象过定点

，这个点的坐标为______【答案】(1,3)【解析】【分析】令10x−=，即可求解.【详解】令10x−=，1,3xy==，所以函数()fx过定点(1,3).故答案为:(1,3).【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.14.已知函数2log,(0

)()2,(0)xxxfxx=，若1()2fx则x的取值范围是________.【答案】(),1(0,2)−−【解析】【分析】对x分0x和0x两种情况讨论，解不等式得解.【详解】当0x时，221loglog2,22xx=，所以02x<<.当0x时，1122

,12xx−=−.所以1x−.综合得x的取值范围是(),1(0,2)−−.故答案为：(),1(0,2)−−【点睛】易错点点睛：分类讨论时，注意一个原则“小分类求交，大综合求并”，当0x时，解出2x后，一定要和0x求交集.否则会出错.15.已知

函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()()1xfxx=+，则函数的析式为__【答案】(1),0()(1),0xxxfxxxx+=−【解析】【分析】利用函数是奇函数，求出f（x）的解析式．【详解】函数()fx是定义在R上的奇函数，且0x时，()()1xfxx=

+，设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝﹣x（1﹣x），又∵f（﹣x）＝﹣f（x），∴﹣f（x）＝﹣x（1﹣x），即f（x）＝x（1﹣x），∴当x＜0时中，f（x）＝x（1﹣x）故答案为(1),0()(1),0xxx

fxxxx+=−【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟练掌握函数奇偶性的性质求解析式，属于基础题．16.已知(6)4,(1)(),(1)axaxfxaxx−−=是(),−+上的增函数，

则实数a的取值范围是_________.【答案】[1,6)【解析】【分析】根据分段函数的单调性，在各个分段上递增，且在衔接点处也要递增，列式即可得解.【详解】由(6)4,(1)(),(1)axaxfxaxx−−=是(),−+上的增函数，则：60

065aaaa−−，解得16a，故答案为：[1,6).【点睛】本题考查了分段函数单调性问题，考查了一次函数的单调性，属于中档题.求分段函数递增（递减）要注意以下两点：（1）在各个分段上分别递增（递减）；（2）在衔接点处也要递增（递减），

此处为易错点.三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数()22,1,122,2xxfxxxxx+−=−.（1）求(4)f−、(3)f、(2)ff−的值；（2）若()1

0fa=，求a的值.【答案】（1）(4)2f−=−，(3)6f=，(2)0ff−=；（2）5.【解析】【分析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果；（2）按照三种情况1a−，1a2−，2a，选择相应的解析式代入解方程可得结果.【详解】（1）(4

)422f−=−+=−，(3)236f==，(2)220f−=−+=，则()()200fff−==；（2）当1a−时，()210faa=+=，解得8a=（舍），当1a2−时，()210faa==，则10a=（舍），当

2a时，()210faa==，则5a=，所以a的值为5.【点睛】方法点睛：（1）计算分段函数函数值时，要根据自变量的不同取值范围选取相应的解析式计算.；（2）已知函数值求自变量的值时，要根据自变量的不同取值范围进行分类讨论，从而正确求

出自变量的值.18.已知集合1Axax=，集合3log1Bxx=.（1）当2a=−时，求()RABð；（2）若ABA=，求实数a的取值范围.【答案】（1）13xx；（2）0a【解析】【分析】（1）当2a=−，21Axx=−，且

03Bxx=，直接进行集合运算即可；（2）由ABA=，可知AB，分A=和A两种情况讨论即可得解.【详解】（1）因为3333loglog03log10xxx，所以03Bxx={1RAxx=ð或2}x?，(

)13RABxx=ð.（2）ABAAB=.当A=时，1a.当A时，1010aaa，综上：0a19.（1）1239644+；（2）()70log23log27lg25lg479.8++++−.【答案】（1）112；（2）

132.【解析】【分析】（1）把所有的根式化为实数指数幂，利用实数指数幂的运算性质计算式子的值即可；（2）利用对数的运算性质进行化简计算即可．【详解】（1）原式1262363333112242222=+=

+=+=；（2）原式3233313log31(254)21lg100323222g=+++=++=++=.【点晴】方法点睛：本题考查了实数指数幂的运算及对数的运算，属于基础题，解答本题的关键是第一问中把根式化为实数指

数幂，利用实数指数幂的运算性质化简，第二问中利用对数的运算性质化简计算即可．20.已知函数2()22fxxax=++，[5,5]x−，（1）当1a=−时，求()fx的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使()yfx=在区间5,5−上是单调函数.【

答案】（1）()fx的最大值为37，最小值为1；（2）5a或5a−【解析】【分析】（1）直接将a=−1代入函数解析式，求出最大最小值．（2）先求f（x）的对称轴x=−a，所以若y=f（x）在区间[−5，5]上是单调函数，则区间[−5，5]在对称轴的一边，所以得到−a≤−5，或−a≥

5，这样即得到了a的取值范围．【详解】(1)当a=−1时,函数()22()2211fxxxx=−+=−+的对称轴为x=1，∴y=f(x)在区间[−5,1]单调递减,在(1,5]单调递增，且f(−5)=37,f(5)=17<37，∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(−5)=37；（2

）函数22()()2yfxxaa==++−的图像的对称轴为xa=−，当5a−−，即5a时函数在区间[5,5]−上是增加的，当5a−，即5a−时，函数在区间[5,5]−上是减少的，所以使()yfx=在

区间5,5−上是单调函数5a或5a−.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数对称轴、极值、最值是常考点，必须牢记公式灵活应用，属于基础题.21.已知定义在R上的偶函数()fx满足:当0x时,()()52122xxafxf=+=，.（1）求实数a的值;（2）用定义法

证明()fx在()0,+上是增函数;（3）求函数()fx在1,2−上的值域.【答案】（1）1（2）证明见解析（3）172,4【解析】【分析】（1）因为当0x时,()()52122xxafxf=+=，,可得()21225af=+=,即可求得答案;（2）根据函数单调

性定义,即可求得答案;（3）因为()()()17502,2,142fff==−=,根据()fx在10−，为减函数,在02，为增函数,即可求得答案.【详解】（1）当0x时,()()52122xxafxf=+=

，()21225af=+=,解得:1a=（2）任取120xx()()()211212121212112222222222xxxxxxxxxxfxfx−−=+−+=−+()

()12121221222xxxxxx++−=−.又120xx,121212221xxxx+，,得:()()120fxfx−()()12fxfx,()fx在()0，+上是增函数.（3）()()()175022142fff==−=，，

，()fx在10−，为减函数,在02，为增函数,()fx的值域为1724，.【点睛】本题主要考查了定义法证明函数单调性和求函数的值域,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22.已知函数12()2xxbfxa+−+=+是定义

域为R的奇函数.（1）求a，b的值；（2）若对任意的tR，不等式()()2220fttftk−+−恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）2a=，1b=；（2）112k−.【解析】【分析】（1）由奇函数的性质可得(0)0f=、()()

fxfx−=−，代入即可得解；（2）由11()221xfx=−++可判断函数单调递减，结合奇函数的性质可得23ktt−恒成立，即可得解.【详解】（1）因为函数12()2xxbfxa+−+=+为奇函数，故1(0)02bfa−+==+，则1b=，所以121()2xxfxa+−

+=+，又()112112(12)2222xxxxxxfxfxaaa−++−−+−+−===−=++−+恒成立，所以2a=；（2）因为12111()22221xxxfx+−+==−+++，函数单调递减，又(

)()2220fttftk−+−恒成立，所以()()222fttftk−−+恒成立，所以222tttk−−+恒成立，即221133612kttt−=−−恒成立，所以112k−.【点睛】本题考查了利用奇函数的性质求参数，

考查了利用函数的单调性与奇偶性解函数不等式，属于中档题.