【文档说明】青海师范大学附属实验中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试卷 （1） 含解析.docx，共(15)页，733.625 KB，由小赞的店铺上传

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青海师范大学附属实验中学2022-2023学年度第一学期教学质量检测高一数学一、单选题：本题12小题，共60分。1．已知全集U=R，集合24Axx=，260Bxxx=−−，则()UAB∩ð等于（）A．(2,3B．()3,4C．)2,4−D．()(),23

,4−−2．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角x是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．已知幂函数()yfx=的图象过点()4,2A，1sin,2Bm，()sin1,Cn

，则m与n的大小关系为（）A．mnB．mnC．mn=D．不等确定4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了1

00位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（）A．80B．70C．60D．505．已知

()2fxaxbx=+是定义在1,2aa−上的偶函数，则ab+=（）A．1B．13C．1−D．36．函数231()xfxx−=的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知函数()yfx=的图象关于点()Pa

b，成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数.利用该结论，则函数32()23fxxx=−图象的对称中心是（）A．(11)−，B．(11)−，C．11()22−，D．11()22−，8．若将有限集合A的元素个数记为()car

dA，对于集合2{(3)30,Z}Mxxaxax=−++，2540,ZNxxxx=−+，下列说法正确的是（）A．若1a=，则()+()=4cardMNcardMNB．若()1cardMN=，则4a或2aC．若()4cardMN=，则05aD．

存在实数a，使得()()()cardMNcardMcardN=+9．设偶函数()fx的定义域为R，当)0,x+时，()fx是减函数，则()2f−，()πf，()3f−的大小关系是（）．A．()()()π32fff−−B．()()()2π3fff−−C．()()()3π2fff−

−D．()()()2π3fff−−10．已知角的终边经过点(3,1)P−，则2sincos+=（）A．13B．23−C．1010D．10211．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾

分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：lg1.20.0

79，lg20.301）A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年12．已知函数()()220222022log120221011xxfxxx−=+++−+，则关于x的不等式()()412120220fxfx+++−的解集为（）A．(),2−−B．1,3−−

C．2,3−−D．(),1011−二、填空题：本题5小题，共20分。13．若()1fxxx=+在1,3m上的最大值为103，则实数m的最大值为__________.14．如图，在RtPBO中，90PB

O=，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧AB等分POB的面积，且AOB=弧度，则tan=________.15．对任意xR，一元二次不等式()()231108kxkx−+−−都成立，则实数k的取值范围为______．16.已知函数22,[4,0]()2(4)

,(0,)xxfxfxx−+−=−+，则f(6)=________；若方程()fxxa=+在区间[4,8]−有三个不等实根，实数a的取值范围为________三、解答题：本题6小题，共70分。17．求实数a的值.(1)已知221,251,

1Aaaaa=−+++,2A−,求实数a的值;(2)已知集合2R340Axaxx=−−=,若集合A有两个子集,求实数a的值.18．已知函数()mfxxx=+图象过点()1,5P．（1）求实数m的值，并证明函数()fx是奇函数；（2）利

用单调性定义证明()fx在区间)2+，上是增函数．19．（1）()()10.5320710720.12392712−−++−+；（2）33lg2lg53lg2lg5++；20．已知函数1()fxkxx=−，且(1)1f=（I）求实数k的值及函数的定义域；（II

）判断函数在(0,)+上的单调性，并用定义加以证明.21．已知函数21()xfxaxb+=+是奇函数，且()12f=.(1)求a，b的值；(2)证明函数()fx在(),1−−上是增函数.22．尽管目前人类还无法准

确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为4.81.5lgEM=+.(1)已知地震等级划分为里氏12级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于2.5级的为“小地震”,介于2.5级到4.7级之间的为“有感地

震”,大于4.7级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约1210焦耳，试确定该次地震的类型;(2)2008年汶川地震为里氏8级,2011年日本地震为里氏9级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍?(取103.2=)参考答案1．B化简集合B，求出补集，再根据

交集的概念运算求解可得结果.260Bxxx=−−{|23}xx=−，{|2UBxx=−ð或3}x，所以()UAB∩ð{|34}xx=.故选：B2．D根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可．∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx

＜0，∴角x为第四象限角，故选D．本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键．3．B根据给定条件求出幂函数的解析式，再借助()fx的单调性即可判断作答.依题意，设()fxx=，由()42f

=得：42=，解得12=，则有()fxx=，且()fx在[0,)+上单调递增，又sinyx=在(0,)2上单调递增，即10sinsin12，因此有1sinsin12，则mn，B正确.故选：B4．B本题首先可根据题意确定《西游记》与

《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有30位，然后确定只阅读过《红楼梦》的学生共有20位，最后确定只阅读过《西游记》的学生共有10位，即可求出结果.因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生

共有60位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有906030−=位，因为阅读过《红楼梦》的学生共有80位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有806020−=位，所以只阅读过《西游记》的学生共有302010−=位，故阅读过

《西游记》的学生人数为106070+=位，故选：B.本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养，能否明确题目中所给出的信息是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.5．B根据偶函数的定义域可求得实数a的

值，再结合二次函数的对称性可求得b的值，即可求得ab+的值.因为()2fxaxbx=+是定义在1,2aa−上的偶函数，则120aa−+=，解得13a=，且有02ba−=，可得0b=，因此，13ab+=.故选：B.6．A根据函数的奇偶性和函数值的符号可

得正确的选项.函数定义域关于原点对称，且231()()xfxfxx−−=−=−，所以()fx为奇函数，排除BC，又当1x时，()0fx，当01x时，()0fx，故A正确，D错误.故选：A.7．C根据()yfxab=+−为奇函数，由奇函数满足的关系式即可列

方程求解.设()fx的图象关于点()Pab，，令()=()gxfxab+−，则()()()32233222()3=2636623()gbabxaxaaxaxxaxa−+−+−+−=+−−+，()()()322326362=263xaxaaxaabgx+----+---由()

gx为奇函数，故()()=0gxgx+-，即()()()()322323223226366232636623=0xaxaaxaabxaxaaxaab+−+−+−−+−+−−−+−−，化简得()()232263223=0axaab−+−−

，故630a-=且3223=0aab−−，解得11,22ab==−，故()fx对称中心为11()22−，，故选：C8．C首先解一元二次不等式求出集合N，再对a分类讨论求出集合M，最后根据所给对于及集合的运算一一分析即可.解：由254

0xx−+，即()()410xx−−，解得14x，所以2540,Z14,Z1,2,3,4NxxxxNxxx=−+===，对于A：当1a=时2430xx−+，即()()310xx−−，解

得13x，所以2{(3)30,Z}{13,Z}2MxxaxaxMxxx=−++===，所以1,2,3,4MN=U，2MN=，所以()()5cardMNcardMN+=，故A错误；由2(3)30xaxa−++，即()()30xxa−−

，当3a时解得3xa，当3a=时解得x，当3a时解得3ax，即当3a时Z|3,Mxxxa=，当3a=时M=，当3a时Z|3,Mxxax=，对于B：若()1cardMN=，若3a则Z|3,Mxxax=，则2M

=，此时12a，若3a则Z|3,Mxxxa=，则4M=，此时4a，综上可得4a或12a，故B错误；对于C：若()4cardMN=，当3a=时显然满足，当3a时则35aa，解得35a，当3a时则30aa，解得03a，综上

可得05a，故C正确；对于D：因为()4cardN=，()()4cardMNcardN=，若()()()cardMNcardMcardN=+，则()4cardMN=，此时()0cardM=，即M=，则MN=，与()4cardMN=矛盾，故D错误；故选：C9．

C依据偶函数性质及函数单调性即可对()2f−，()πf，()3f−进行大小比较.函数()fx为偶函数，则()()22ff−=，()()33ff−=当)0,x+时，()fx是减函数，又23π，则(2)(3)(π)fff，则(2)(3)(π)fff−−故选

：C10．C利用三角函数定义求解即可.因为角的终边经过点(3,1)P−，()223110r=+−=所以13102sincos2100101−+=+=.故选：C11．C根据指数型函数模型，求得投入资金的函数关系式，由此列不等式，解不等式求得经过的年份，进而求得开始超过

1.28亿元的年份.由题意，可设经过n年后，投入资金为y万元，则()5000120%ny=+.由题意有()5000120%12800n+，即1.22.56n，则8lg1.2lg2.56lg22n=−，所以80.3012

5.160.079n−，所以6n=，即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元.故选C.本小题主要考查指数函数模型在实际生活中的运用，考查指数不等式的解法，属于中档题.12．B构造函数()()1011=−gxfx，由()gx的单调性与奇偶性转化

求解，令()220222022log12012()()0112xxgxxxfx−++=−+=−，由指数函数与对数函数性质得()gx在[0,)+上单调递增，()()22202220222022log120222022log)12()(202xxxxgxxxxxxg−−−==−=−++−−++

−，故()gx为奇函数，()gx在R上单调递增，原不等式可化为(41)(21)0gxgx+++，即(41)(21)gxgx+−−，得4121xx+−−，解得13x−，故选：B13．3解方程()103fx=可得出()110333ff

==，分113m、1m两种情况讨论，结合()max103fx=可求得实数m的取值范围，即可得解.由()1103fxxx=+=可得231030xx−+=，解得13x=或3x=，由对勾函数的单调性可

知，函数1yxx=+在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，当113m时，函数()fx在1,3m上单调递减，此时()max11033fxf==；当1m时，函数()fx在1,13上单调递减，在()1,m上单调递增，由题意可得()()1033fmf

=，此时，13m.综上，133m，因此，实数m的最大值为3.故答案为：3.14．12设扇形的半径为，则扇形的面积为212r，直角三角形POB中，tanPBr=，POB，面积为1tan2rr，由题意

得211222rrtanr=，∴tan2=，∴1tan2=，故答案为12.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直

角三角形中求出高PB，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出tan与的关系，即可得出结论.15．1,12−由二次不等式恒成立结合图象即可求解因为对任意xR，一元二次不等式()()231108kxkx−

+−−都成立，所以()()210314108kkk−=−−−−，解得112k−，所以实数k的取值范围为1,12−16．8{2}(4,0)−（1）利用函数的递推关系式，代入即可求解．（2）画出函数的图象，

利用函数的零点的个数推出a的取值范围．解：因为22,[4,0]()2(4),(0,)xxfxfxx−+−=−+()()()()62222242228fff==−=−−+=作出函数()fx在区间[4,8]−上的图象如图：设直线yxa=+，要使()fxxa=+

在区间[4,8]−上有3个不等实根，即函数yxa=+与()yfx=在区间[4,8]−上有3个交点，由图象可知40a-<<或2a=所以实数a的取值范围是()4,02−故答案为：8；()4,02−．本题考查了分段函数求值、根据零点个数求参数的取值范围，考查了数形结合的思想，属于中档题．

17．(1)32−(2)0或916−(1)根据2A−分情况讨论,12a−=−或22512aa++=−,分别求出a的值,代入集合A中检验即可;(2)集合A有两个子集,说明集合A中有一个元素,分0,0aa=两种情况讨论即可.（1）解:由题知因为210a+,故212a+

−,又因为2A−,则12a−=−或22512aa++=−,①当12a−=−时,即1a=−,此时212512aaa−=++=−,集合A中的元素不满足互异性,故1a=−舍;②当22512aa++=−时,即22530aa++=,解得32a=−或1a=−（舍）,

此时512a−=−,21314a+=,集合A中的元素满足互异性,综上所述,32a=−;（2）由题因为集合2R340Axaxx=−−=有两个子集,所以集合A中有一个元素,①当0a=时,43A禳镲镲=-睚镲镲铪,集合A有两个子集,符合题意;②当0a时,9160a=+=,即

916a=-,此时83A=−,集合A有两个子集,符合题意;综上所述,0a=或916a=-.18．（1）4m=，证明略（2）见证明（1）代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证（2）根据单调性的定义，设值，作差

，变形，定符号和下结论即可得证（Ⅰ）()mfxxx=+的图象过点()1,5P，∴51m=+，∴4m=.∴()4fxxx=+，()fx的定义域为{|0}xx，关于原点对称，()4fxxx=+，又()4fxxx−=−，∴()(

)fxfx=−，()fx是奇函数．（Ⅱ）证明：设任意212xx，则()()()()122121212121121244441xxfxfxxxxxxxxxxxxx−−=−+−=−−=−又210xx−，12x，22x，∴124xx∴()()210fxfx−，∴()()21f

xfx，即()fx在区间)2,+上是增函数本题主要考查了函数解析式的求解以及单调性的判断和证明，属于基础题，难度不大，掌握相关基本方法是解决该类题目的关键．19．（1）100;（2）1（1）先把带分数化为

假分数，结合指数的运算规则求解；（2）先利用立方和公式化简33lg2lg5+，结合lg5lg21+=可求.解:（1）原式=11232251647390.12712−++−+=5371003

3412++−+=100；（2）原式=()()22lg2lg5lg2lg2lg5lg53lg2lg5+−++=()2lg10lg5lg23lg2lg53lg2lg5+−+=13lg2lg5−+3lg2lg5=1.本题主要考查指数和对数的运

算，明确指数和对数的运算规则是求解的关键，切记不要自己创造一些“公式”，侧重考查数学运算的核心素养，同时也对公式的记忆提出了要求.20．（I）{|0}xx；（II）详见解析.试题分析：（1）由()11f=，代入，求得1k=，即可得到函数的解析式和定义域；（2）由（1）求出函数的解

析式，利用定义法，即可证明函数的单调性.试题解析：(I)解:()f11=,k11,k2−==,()1fx2xx=−,定义域为:{x|x0}.(II)证明:设120xx,()()()1212121212111fxfx2x2xxx2xxxx

−=−−−=−+,12xx0−,()()12fxfx,()fx在()0,+上是增函数.考点：函数的单调性的判定与证明；函数的定义域.21．(1)1a=，0b=(2)证明见解析（1）由奇函数的性质可知()()fxfx−=−，可

求出b的值，再利用()12f=可求出a的值.（2）利用定义法证明函数()fx的单调性即可.（1）∵函数21()xfxaxb+=+是奇函数，∴()()fxfx−=−，∴2211xxaxbaxb++=−−++，∴axbaxb−+=−

−，∴0b=，又∵()12f=，∴22ab=+，∴1a=.（2）由（1）得211()xfxxxx+==+，任取1x，()2,1x−−，且12xx，∴()()()()()121221121212121212111xxfxfxxxxxxxxxxxx

xxx−−−−=+−+=−+=，∵121xx−，∴120xx−，121xx，1210xx−，∴()()120fxfx−，即()()12fxfx，∴函数()fx在(),1−−上是增函数.22．(1)破坏性地震(2)32倍(1)先阅读题意，

再计算12104.8=4.81.5lgM−=，即可得解；(2)结合地震释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为4.81.5lgEM=+，再求出12,EE，再求解即可.解:(1)当某次地震释放能量约102焦耳时,1210E=，代入4

.81.5lgEM=+,得12104.8124.8=4.81.51.5lgM−−==.因为4.84.7,所以该次地震为“破坏性地震”.(2)设汶川地震、日本地震所释放的能量分别为12,EE.由题意知,1216.8,18.3lgEIgE==，即16.818.31210,10EE==

,所以1.521101010EE==取103.2=,得2132EE=故2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震的32倍.本题考查了对数函数在实际问题中的应用，重点考查了阅读，处理实际问题的能力，属中档题.获得更多资源请扫码加入享学资

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