【文档说明】青海师范大学附属实验中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题 含答案.docx，共(16)页，739.571 KB，由管理员店铺上传

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青海师范大学附属实验中学2022-2023学年度第一学期教学质量检测高一数学一、单选题：本题12小题，共60分。1．已知全集U=R，集合24Axx=，260Bxxx=−−，则()UAB∩ð等于（）A．(2,3B．()3,4C．)2,4−D．()(),23,4−−2

．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角x是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．已知幂函数()yfx=的图象过点()4,2A，1sin,2Bm，()sin1,Cn，则m与n的大小关系为（）A．m

nB．mnC．mn=D．不等确定4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦

》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（）A．80B．70C．60D．505．已知()2fxaxbx=+是定

义在1,2aa−上的偶函数，则ab+=（）A．1B．13C．1−D．36．函数231()xfxx−=的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知函数()yfx=的图象关于点()Pab，成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数.利用该结论，则函数32()23fxx

x=−图象的对称中心是（）A．(11)−，B．(11)−，C．11()22−，D．11()22−，8．若将有限集合A的元素个数记为()cardA，对于集合2{(3)30,Z}Mxxaxax=−++，2540,Z

Nxxxx=−+，下列说法正确的是（）A．若1a=，则()+()=4cardMNcardMNB．若()1cardMN=，则4a或2aC．若()4cardMN=，则05aD．存在实数a，使得()()()cardMNcardMcardN=+9．设偶函数()fx的定义域为R，当

)0,x+时，()fx是减函数，则()2f−，()πf，()3f−的大小关系是（）．A．()()()π32fff−−B．()()()2π3fff−−C．()()()3π2fff−−D．()()()2π3fff−−10．已知角的终边经过点(3,1)P−，则2

sincos+=（）A．13B．23−C．1010D．10211．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类

的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：lg1.20.079，lg20.301）A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年12．已知函数()()220222022log120221011xxfxxx−=+++−+，则关于x的不等式()()4

12120220fxfx+++−的解集为（）A．(),2−−B．1,3−−C．2,3−−D．(),1011−二、填空题：本题5小题，共20分。13．若()1fxxx=+在1

,3m上的最大值为103，则实数m的最大值为__________.14．如图，在RtPBO中，90PBO=，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧AB等分POB的面积，且AOB=弧度，则tan=________.15．对任意xR，一元二次不等式()(

)231108kxkx−+−−都成立，则实数k的取值范围为______．16.已知函数22,[4,0]()2(4),(0,)xxfxfxx−+−=−+，则f(6)=________；若方程()

fxxa=+在区间[4,8]−有三个不等实根，实数a的取值范围为________三、解答题：本题6小题，共70分。17．求实数a的值.(1)已知221,251,1Aaaaa=−+++,2A−,求实数a的值;(2)已知集合2R340Axaxx=−−=,若集合A有两个子集,求实数a的值.1

8．已知函数()mfxxx=+图象过点()1,5P．（1）求实数m的值，并证明函数()fx是奇函数；（2）利用单调性定义证明()fx在区间)2+，上是增函数．19．（1）()()10.5320710720.12392712−−++−+

；（2）33lg2lg53lg2lg5++；20．已知函数1()fxkxx=−，且(1)1f=（I）求实数k的值及函数的定义域；（II）判断函数在(0,)+上的单调性，并用定义加以证明.21．已知函数21()x

fxaxb+=+是奇函数，且()12f=.(1)求a，b的值；(2)证明函数()fx在(),1−−上是增函数.22．尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为4.81.5lgEM=+.

(1)已知地震等级划分为里氏12级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于2.5级的为“小地震”,介于2.5级到4.7级之间的为“有感地震”,大于4.7级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约1210焦耳，试确定该次地震的类型;(2)2

008年汶川地震为里氏8级,2011年日本地震为里氏9级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍?(取103.2=)参考答案1．B化简集合B，求出补集，再根据交集的概念运算求解可得结果.26

0Bxxx=−−{|23}xx=−，{|2UBxx=−ð或3}x，所以()UAB∩ð{|34}xx=.故选：B2．D根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可．∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴

0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x为第四象限角，故选D．本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键．3．B根据给定条件求出幂函数的解析式，再借助()fx的单调性即可判断作答.依题意，设()f

xx=，由()42f=得：42=，解得12=，则有()fxx=，且()fx在[0,)+上单调递增，又sinyx=在(0,)2上单调递增，即10sinsin12，因此有1sinsin12，则m

n，B正确.故选：B4．B本题首先可根据题意确定《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有30位，然后确定只阅读过《红楼梦》的学生共有20位，最后确定只阅读过《西游记》的学生共有10位，即可求出结果.因为阅

读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有906030−=位，因为阅读过《红楼梦》的学生共有80位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有806020−=位，所以只阅读

过《西游记》的学生共有302010−=位，故阅读过《西游记》的学生人数为106070+=位，故选：B.本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养，能否明确题目中所给出的信息是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.5．B根据偶函数

的定义域可求得实数a的值，再结合二次函数的对称性可求得b的值，即可求得ab+的值.因为()2fxaxbx=+是定义在1,2aa−上的偶函数，则120aa−+=，解得13a=，且有02ba−=，可得0b=，因此，13ab+=.故选：B.6．A根据函数的奇偶

性和函数值的符号可得正确的选项.函数定义域关于原点对称，且231()()xfxfxx−−=−=−，所以()fx为奇函数，排除BC，又当1x时，()0fx，当01x时，()0fx，故A正确，D错误.故选：A.7．C根据()yfxa

b=+−为奇函数，由奇函数满足的关系式即可列方程求解.设()fx的图象关于点()Pab，，令()=()gxfxab+−，则()()()32233222()3=2636623()gbabxaxaaxaxxaxa−+−+−+−=+−−+，()()()322326362=263xaxaa

xaabgx+----+---由()gx为奇函数，故()()=0gxgx+-，即()()()()322323223226366232636623=0xaxaaxaabxaxaaxaab+−+−+−−+−+−−−+−−

，化简得()()232263223=0axaab−+−−，故630a-=且3223=0aab−−，解得11,22ab==−，故()fx对称中心为11()22−，，故选：C8．C首先解一元二次不等式求出集合N，再对a分类讨论求出

集合M，最后根据所给对于及集合的运算一一分析即可.解：由2540xx−+，即()()410xx−−，解得14x，所以2540,Z14,Z1,2,3,4NxxxxNxxx=−+===，对于A：当1a=时2430xx−+，即()()310xx−−

，解得13x，所以2{(3)30,Z}{13,Z}2MxxaxaxMxxx=−++===，所以1,2,3,4MN=U，2MN=，所以()()5cardMNcardMN+=，故A错误；由2(3)30xaxa−++，即()()30xxa−−，当3a时解得3xa，当

3a=时解得x，当3a时解得3ax，即当3a时Z|3,Mxxxa=，当3a=时M=，当3a时Z|3,Mxxax=，对于B：若()1cardMN=，若3a则Z|3,Mxxax=，则2M=，此时12a，若3a则Z|3,Mxxxa=

，则4M=，此时4a，综上可得4a或12a，故B错误；对于C：若()4cardMN=，当3a=时显然满足，当3a时则35aa，解得35a，当3a时则30aa，解得03a，综上可得05a，故C正确；对于D：因为()4cardN=，

()()4cardMNcardN=，若()()()cardMNcardMcardN=+，则()4cardMN=，此时()0cardM=，即M=，则MN=，与()4cardMN=矛盾，故D错误；故选：C

9．C依据偶函数性质及函数单调性即可对()2f−，()πf，()3f−进行大小比较.函数()fx为偶函数，则()()22ff−=，()()33ff−=当)0,x+时，()fx是减函数，又23π，则(2)(3)(π)fff，则(2)(3)(π)fff−−故

选：C10．C利用三角函数定义求解即可.因为角的终边经过点(3,1)P−，()223110r=+−=所以13102sincos2100101−+=+=.故选：C11．C根据指数型函数模型，求得投入资金的函数关系式，由此列不等式，解不等式求得经过的年份，进而

求得开始超过1.28亿元的年份.由题意，可设经过n年后，投入资金为y万元，则()5000120%ny=+.由题意有()5000120%12800n+，即1.22.56n，则8lg1.2lg2.56

lg22n=−，所以80.30125.160.079n−，所以6n=，即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元.故选C.本小题主要考查指数函数模型在实际生活中的运用，考查指数不等式的解法，属于中档题.12

．B构造函数()()1011=−gxfx，由()gx的单调性与奇偶性转化求解，令()220222022log12012()()0112xxgxxxfx−++=−+=−，由指数函数与对数函数性质得()gx在[0,)+上单调递增，()()2220222022202

2log120222022log)12()(202xxxxgxxxxxxg−−−==−=−++−−++−，故()gx为奇函数，()gx在R上单调递增，原不等式可化为(41)(21)0gxgx+++，即(41)(21)gxgx+−−，得

4121xx+−−，解得13x−，故选：B13．3解方程()103fx=可得出()110333ff==，分113m、1m两种情况讨论，结合()max103fx=可求得实数m的取值范

围，即可得解.由()1103fxxx=+=可得231030xx−+=，解得13x=或3x=，由对勾函数的单调性可知，函数1yxx=+在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，当113m时，函数()fx在1,3m

上单调递减，此时()max11033fxf==；当1m时，函数()fx在1,13上单调递减，在()1,m上单调递增，由题意可得()()1033fmf=，此时，13m.综上，133m，因此，实数m的

最大值为3.故答案为：3.14．12设扇形的半径为r，则扇形的面积为212r，直角三角形POB中，tanPBr=，POB，面积为1tan2rr，由题意得211222rrtanr=，∴tan2=，

∴1tan2=，故答案为12.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高PB，计算直角三角形的面积，由条件

建立等式，解此等式求出tan与的关系，即可得出结论.15．1,12−由二次不等式恒成立结合图象即可求解因为对任意xR，一元二次不等式()()231108kxkx−+−−都成立，所以(

)()210314108kkk−=−−−−，解得112k−，所以实数k的取值范围为1,12−16．8{2}(4,0)−（1）利用函数的递推关系式，代入即可求解．（2）画出函数的图象，利用函数的零点的

个数推出a的取值范围．解：因为22,[4,0]()2(4),(0,)xxfxfxx−+−=−+()()()()62222242228fff==−=−−+=作出函数()fx在区间[4,8]−上的图象如图

：设直线yxa=+，要使()fxxa=+在区间[4,8]−上有3个不等实根，即函数yxa=+与()yfx=在区间[4,8]−上有3个交点，由图象可知40a-<<或2a=所以实数a的取值范围是()4,02−故答案为：8；()4,02−．本题考查

了分段函数求值、根据零点个数求参数的取值范围，考查了数形结合的思想，属于中档题．17．(1)32−(2)0或916−(1)根据2A−分情况讨论,12a−=−或22512aa++=−,分别求出a的值,代入集合A中检验即可;

(2)集合A有两个子集,说明集合A中有一个元素,分0,0aa=两种情况讨论即可.（1）解:由题知因为210a+,故212a+−,又因为2A−,则12a−=−或22512aa++=−,①当12a−=−时,即1a=−,此时212512aaa−=++=−,集合A中的元素不满足互

异性,故1a=−舍;②当22512aa++=−时,即22530aa++=,解得32a=−或1a=−（舍）,此时512a−=−,21314a+=,集合A中的元素满足互异性,综上所述,32a=−;（2）由题因为集合2R340Axaxx=−−=有两个子集,所

以集合A中有一个元素,①当0a=时,43A禳镲镲=-睚镲镲铪,集合A有两个子集,符合题意;②当0a时,9160a=+=,即916a=-,此时83A=−,集合A有两个子集,符合题意;综上所述,0a=或916a=-.18

．（1）4m=，证明略（2）见证明（1）代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证（2）根据单调性的定义，设值，作差，变形，定符号和下结论即可得证（Ⅰ）()mfxxx=+的图象过点()1,5P，∴51m=+，∴4m=.∴()4fxxx=+，(

)fx的定义域为{|0}xx，关于原点对称，()4fxxx=+，又()4fxxx−=−，∴()()fxfx=−，()fx是奇函数．（Ⅱ）证明：设任意212xx，则()()()()122121212121121244441xxfxfxxxxxxxxxxxxx−−=−+−

=−−=−又210xx−，12x，22x，∴124xx∴()()210fxfx−，∴()()21fxfx，即()fx在区间)2,+上是增函数本题主要考查了函数解析式的求解以及单调

性的判断和证明，属于基础题，难度不大，掌握相关基本方法是解决该类题目的关键．19．（1）100;（2）1（1）先把带分数化为假分数，结合指数的运算规则求解；（2）先利用立方和公式化简33lg2lg5+，

结合lg5lg21+=可求.解:（1）原式=11232251647390.12712−++−+=53710033412++−+=100；（2）原式=()()22lg2lg5lg2lg2lg5lg53lg2lg5+−++=()2lg10lg5lg23lg

2lg53lg2lg5+−+=13lg2lg5−+3lg2lg5=1.本题主要考查指数和对数的运算，明确指数和对数的运算规则是求解的关键，切记不要自己创造一些“公式”，侧重考查数学运算的核心素养，同时也对公式的记忆提出了

要求.20．（I）{|0}xx；（II）详见解析.试题分析：（1）由()11f=，代入，求得1k=，即可得到函数的解析式和定义域；（2）由（1）求出函数的解析式，利用定义法，即可证明函数的单调性.试题解析：(I)解:()f11=,k11,k2−==,()1fx2xx

=−,定义域为:{x|x0}.(II)证明:设120xx,()()()1212121212111fxfx2x2xxx2xxxx−=−−−=−+,12xx0−,()()12fxfx,()fx在()0,+上是增函数.考点：函

数的单调性的判定与证明；函数的定义域.21．(1)1a=，0b=(2)证明见解析（1）由奇函数的性质可知()()fxfx−=−，可求出b的值，再利用()12f=可求出a的值.（2）利用定义法证明函数()fx的单调性即可.（1）∵函数21()xfxaxb+=+是奇函数，∴()

()fxfx−=−，∴2211xxaxbaxb++=−−++，∴axbaxb−+=−−，∴0b=，又∵()12f=，∴22ab=+，∴1a=.（2）由（1）得211()xfxxxx+==+，任取1x，()2,1x−−，且12xx，∴(

)()()()()121221121212121212111xxfxfxxxxxxxxxxxxxxx−−−−=+−+=−+=，∵121xx−，∴120xx−，121xx，1210xx−，∴()()120

fxfx−，即()()12fxfx，∴函数()fx在(),1−−上是增函数.22．(1)破坏性地震(2)32倍(1)先阅读题意，再计算12104.8=4.81.5lgM−=，即可得解；(2)结合地震释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为4.81.5lgEM

=+，再求出12,EE，再求解即可.解:(1)当某次地震释放能量约102焦耳时,1210E=，代入4.81.5lgEM=+,得12104.8124.8=4.81.51.5lgM−−==.因为4.84.7,所以该

次地震为“破坏性地震”.(2)设汶川地震、日本地震所释放的能量分别为12,EE.由题意知,1216.8,18.3lgEIgE==，即16.818.31210,10EE==,所以1.521101010EE==取103.2=,得2132EE=故2011年日

本地震所释放的能量是2008年汶川地震的32倍.本题考查了对数函数在实际问题中的应用，重点考查了阅读，处理实际问题的能力，属中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com