【文档说明】江苏省盐城市东台创新高级中学2020-2021学年高一下学期3月份检测数学试题 含答案.docx，共(12)页，230.126 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第二学期3月份月检测2020级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：命题时间：2021.03一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，若AB→＝

a，AC→＝b，则EF→等于()A.12(a＋b)B.12(a－b)C.12(b－a)D.－12(a＋b)2、1－tan215°2tan15°等于()A.3B.33C.1D.－13、已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2AC→＋CB→＝→0，则向量OC→等于()A.23OA→

－13OB→B.－13OA→＋23OB→C.2OA→－OB→D.－OA→＋2OB→4、已知两个向量a＝(3，4)，b＝(2，－1)，若(a＋xb)⊥(a－b)，则x等于()A.23B.233C.232D.2345、化简－sin(x＋y)sin(x－y)－cos(x＋y)cos(x－y

)的结果为（）A．sin2xB．cos2xC．－cos2xD．－cos2y6、已知向量a，b满足a＝2，b＝(1，1)，ba＝－2，则cos<a，a＋b>＝（）A．12B．12−C．22D．22−7、已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－sin2x＋1，x∈R，那么函数

y＝f(x)的最小值是()A.2－1B.－(2＋1)C.1＋2D.1－28、已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D在边BC上，且BD＝2DC，那么AB→·AD→的值为()A.1－33B.23C.43D.1＋33二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9、下列计算正确的选项有()A.sin158°cos48°＋cos22°sin48°＝1B.sin20°cos110°＋co

s160°sin70°＝1C.1＋tan15°1－tan15°＝3D.cos74°sin14°－sin74°cos14°＝－3210、已知函数f(x)＝3sin2x－cos2x＋1，下列结论中正确的是()A.f(x)的图象关于π12，1中心对称B.f(x)在5π12，11π

12上单调递减C.f(x)的图象关于x＝π3对称D.f(x)的最大值为311、下列关于向量a，b，c的运算，一定成立的有A．()abcacbc+=+B．()()abcabc=C．ababD．abab−+12、下列对等式()sinsinsin+

=+的描述正确的是（）A．对任意的角α，β都成立B．α=β=0时成立C．只对有限个α，β的值成立D．有无限个α，β的值使等式成立三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、已知a＝2，b＝1，

26ab+=，则cos<a，b>＝．14、cos12－sin12＝________.15、若cos222sin()4=−+，则cossin−的值为________16、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若ABAF＝2，则AEBF的值

是________．四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)已知1tan43+=.（1）求tan的值；（2）求sin2sin()sincos22

−−−+的值.18、(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边的两个锐角、，它们的终边分别交单位圆于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为210和255.（1）求sin、sin的

值；（2）求()sin2+的值.19、(本小题满分12分)若0<α<2，－2<β<0，cos5()4a+＝－13，cos()42−＝33，求cos()2a+的值.20、(本小题满分12分)已知向量a＝(6，1)，b＝(－2，3)，c＝(2，2).(1)求a＋

2b－c；(2)是否存在实数λ，μ，使得c＝λa＋μb；(3)若(a＋2c)∥(c＋kb)，求实数k的值．21、(本小题满分12分)已知()0,，31,cos,sin,122ab

=−−=+，且15ab=.（1）求sincos−的值；（2）若()(),2,tan7−=，求的值.22、(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4tanxsinπ2－x·cosx－π3－3.(1)求f(x

)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间－π4，π4上的单调性．(3)当x∈－π4，π4时，不等式2-c<f(x)<c恒成立，求实数c的取值范围．2020-2021学年度第二学

期3月份月检测2020级数学试卷答案（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：命题时间：2021.03一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1234

5678CACBDCDB二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9101112CDACDACDBD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13、41−14、2215、

12−16、2四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)（1）tantan44tantan441tantan44+−=+−=++11

1312113−==−+；（2）sin2sin()sincos22−−−+222sincossincoscossin=−+−222222sincoscossintan1tan1sincostan15

+−+−===++.18、(本小题满分12分)（1）由三角函数的定义可知2cos10=，25cos5=，因为为锐角，则sin0，从而272sin1cos10=−=，同理可得2sin1c55os=−=，因此72sin10=，5sin5=；（2）4sin22sincos5=

=，23cos22cos15=−=，所以，()723242sin2sincos2cossin21051052+=+=+=.19、(本小题满分12分)解：∵51cos43+=−，∴1cos43+=

.∵02，∴3444+，∴sin4223=+.∵02−，∴4422−.又cos4332=−，∴sin4632=−，∴cosco

s2442+=+−−coscossinsin442442=+−++−132263333=+539=20、(本小题满分12分)(1)a＋2b－c＝(6，1)＋2(－2，

3)－(2，2)＝(0，5).(2)假设存在实数λ，μ，使得c＝λa＋μb，则(2，2)＝λ(6，1)＋μ(－2，3)，即6λ－2μ＝2，λ＋3μ＝2，解得λ＝12，μ＝12，即存在实数λ＝μ＝12满足题意．(3)由题知a＋2

c＝(10，5)，c＋kb＝(2－2k，2＋3k)，因为(a＋2c)∥(c＋kb)，所以5(2－2k)＝10(2＋3k)，解得k＝－14.21、(本小题满分12分)（1）由题意得，()()1,sin,cos,1ab

=−=−，∴1sincos5ab=+=，∴112sincos25+=，∴242sincos025=−，∴()249sincos12sincos25−=−=，又∵()0,，∴sin0,cos0

，∴7sincos5−=；（2）联立1sincos57sincos5+=−=，解得4sin53cos5==−，∴sintans43co==−，∴()tan

tantan71tantan−−==+，即4tan3741tan3−−=−，解得tan1=，又∵(),2，∴54=.22、(本小题满分12分)(1)f(x)的定义域为x|x≠π2＋kπ，k∈

Z，f(x)＝4tanxcosxcosx－π3－3＝4sinxcosx－π3－3＝4sinx(12cosx＋32sinx)－3＝2sinxcosx＋23sin2x－3＝sin2x＋3(1－cos2x)－3＝sin2x－3cos2x＝2sin2x－π3，所以f(x)

的最小正周期T＝2π2＝π.(2)令－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ，k∈Z，得－π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ，k∈Z．当k＝0时，－π12≤x≤5π12，所以当x∈－π12，π4时，f(x)单调递增．令π2＋

2kπ≤2x－π3≤3π2＋2kπ，k∈Z，得5π12＋kπ≤x≤11π12＋kπ，k∈Z．当k＝－1时，－7π12≤x≤－π12，所以当x∈－π4，－π12时，f(x)单调递减．综上，当x∈－π4，π4时，f(x)在－π12，π4上单调递增，在

－π4，－π12上单调递减（3）()+，4