【文档说明】江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期入学考试 数学（理） 参考答案和解析.pdf，共(7)页，458.749 KB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司1高三理科数学入学考试卷答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）13.514.-2115.316.e,017.【解析】（1）对于数列{}na，42911111

11()2()5nnnaqaqaqaqaq*1(0,)aqnN即1122aqq或注意到{}na为递增数列则122aq∴2nna对于数列{}nb，由141nnnbbS得1141nnnbbS相减得11()4nnnn

bbbb又∵0nb∴114nnbb为定值∴数列21{}nb和2{}nb都是以4为公差的等差数列又∵11b∴在141nnnbbS中令1n得23b∴211(1)42(21)1nbnn，23(1)42(2)1nbnn∴2

nna，21nbn（2）由（1）得nT23123252(21)2nn∴2nT2312321(23)2(21)2nnnn∴nT23122222122(21)2nnn3112(12)2(

21)212nnn1(23)26nn18.【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，得:成绩在[120，130）的频率为1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10

+0.008×10）=1﹣0.88=0.12；…………………2分所以估计该校全体学生的数学平均成绩为85×0.1+95×0.24+105×0.3+115×0.16+125×0.12+135×0.08=8.5+22.8+31.5+18.4+15+10.8=107，所以该校的数学

平均成绩为107；…………………4分（Ⅱ）根据频率分布直方图得，题号123456789101112总分答案ＢDDBDＡBＢABDB学科网（北京）股份有限公司2这50人中成绩在130分以上（包括130分）的有0.08×50=4人，

而在140,120的学生共有,105008.05012.0…………………5分所以X的可能取值为0、1、2、3，…………………6分所以P（X=0）===，P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===；…

………10分所以X的分布列为数学期望值为EX=0×+1×+2×+3×=1.2．…………………12分19.【解析】由平面ABCDBCEG平面，平面ABCDBCEGBC平面,,CEBCCE平面BCEG,ECABCD平面.………2分根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得(

0,2,0(20,0(002(2,1,0)(0,2,1)BDEAG），，），，，），………….3分（Ⅰ）设平面BDE的法向量为(,,)mxyz，则(0,2,2),(2,0,2)EBED00EBmEDm

即00yzxz，xyz，平面BDE的一个法向量为(1,1,1)m，………………………………………………..5分(2,1,1)AG2110AGm，AGm，AGBDE平面，∴AG∥平面BDE.……

………………………………………….7分（Ⅱ）设平面BAG的法向量为zyxn,,，平面BDE和平面BAG所成锐二面角为……….8分因为0,1,2BA,1,0,0BG,由0,0BGnBAn得002zyx，…….10分平面

BAG的一个法向量为0,2,1n，5155321cosnmnm.故平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值为515……….12分20.【解析】（Ⅰ）依题意可知.2a1,32322cabce.学科网（北京）股份有限公司3所以椭圆的方

程为:1422yx…………………4分（Ⅱ）(方法一)设直线的方程为21xky,直线2NA的方程为22xky.………………5分联立方程组.041616141422121221221kxkxkyxxky…………………7分

解得点M的坐标为144,14822112121kkkkM同理,可解得点N的坐标为.144,14282222222kkkkN………9分由NDM,,三点共线,得,114281441148214422

222222121211kkkkkkkk化简有03141221kkkk.……………11分已知21,kk同号,所以123kk.故存在3,使得成立.…………………12分(方法二)当直线l垂直于

x轴时,NM,点的坐标分别为.23,1,23,1NM所以此时直线与的斜率分别为.23,6321kk有123kk.…………………6分由此猜想:存在3满足条件.下面证明猜想正确.当直线l不垂直于x轴时,设直线l的方程为1xky,又设2211

,,,yxNyxM.联立方程组044814141222222kxkxkyxxky…………………8分1444,14822212221kkxxkkxx2,2222111xykxyk222132123232121

12112212xxxxkxxkxyxykk学科网（北京）股份有限公司422852212121xxxxxxk02283240881422814851444221222221222

2xxkkkkkxxkkkkk……11分.312kk由此可得猜想正确.故存在3,使得成立.…………………12分21．21.解：（1）由题意知222()2011axxafxxxx在区间[

1,)内恒成立即222axx在区间[1,)内恒成立，解得4a当4a时，22242(2)(1)()011xxxxfxxx，当[1,)x时，()0fx≥，且仅当1x时，()0fx，所以函数(

)fx单调递增，所以a的取值范围是[4,)（2）函数()fx的定义域为(1,)，222()1xxafxx，即2()22gxxxa，则有480(1)0112aga，解得102a证法一：因为212222211211,220,,0222

axxxxaxx，所以222222212()(22)ln(1)=1fxxxxxxx，令22(22)ln(1)1(),,012xxxxkxxx则22232

62()2ln(1),()(1)(1)xxxkxxkxxx，因为()4,(0)2kxk，所以存在01,02x，使得()0kx，列表如下：x01,2x0x0(,0)x()kx－0＋又1(0)0,12ln202kk

，所以1()0,,02kxx，学科网（北京）股份有限公司5所以函数()kx在1,02内为减函数，所以1(0)()2kkxk，即21()10ln22

fxx．证法二：因为2x是方程2220xxa的解，所以22222axx．因为12211120,0,222aaxxx，所以2102x．先证21()0fxx，因为120xx，即证2()0fx

，在区间12(,)xx内，()0fx，在区间2(,0)x内，()0fx，所以2()fx为极小值，2()(0)0fxf，即2()0fx，所以21()0fxx成立．（8分）再证21()1ln22fxx，即证22211()ln2(1)ln2(1)22fxxx

．令2211()(22)ln(1)ln2(1),,022gxxxxxxx（10分）则1()2(21)ln(1)ln22gxxx，因为1ln(1)0,210,ln202xx，所以

()0gx，函数()gx在区间1,02内为增函数，所以111111()lnln20242242gxg，所以221()ln2(1)2fxx成立．得21()10ln22

fxx成立．（12分）22.（1）曲线22:(2)4Cxy即224xyx即24cos即0或4cos由于曲线4cos过极点∴曲线C的极坐标方程为4cos直线:(1)sincos

lxy即sincossin0xy即cossinsincossin0即sin()sin直线l的极坐标方程为sin()sin（2）由题得(1

,0)Q设M为线段AB的中点，圆心到直线l的距离为(0,2)d学科网（北京）股份有限公司6则22||||2||23QAQBQMd它在(0,2)d时是减函数∴||||QAQB的取值范围(

25,6)23.解：（1）∵1(21)[(2)]21()(21)[(2)]22(21)(2)2xxxfxxxxxxx1321312232xxxxxx

∴()fx的图像如图（2）由（Ⅰ）得12321()212232xxfxxxxx∴当12x时，min[()]2fxx∴题设等价于212m

即32m获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com