【文档说明】广西防城港市防城中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(6)页，413.004 KB，由小赞的店铺上传

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1防城港中学2021年春季学期高一数学期中考试试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知向量()2,6a=，()1,b=，若ab∥，则等于（）A．2B．3−C．3D．2−2．已知角的终边

与单位圆交于点34,55P−，则cos等于（）A．35B．35−C．45D．43−3．要得到函数πsin4yx=−的图像，只需将函数sinyx=的图像（）A．向左平移π4个单位长度B．向右平移π4个单位长度C．向上平移π4个单位长度D．向

下平移π4个单位长度4．函数1πtan24yx=−的最小正周期是（）A．2πB．πC．π2D．4π5．已知向量()1,ak=，()1,bk=−，若2ab−与b垂直，则a等于（）A．1B．2C

．2D．46．若5sin13=−，且为第四象限角，则tan的值等于（）A．125B．125−C．512D．512−7．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数π3sin6yxk=++．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（

）A．5B．6C．10D．88．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是（）A．ababB．abab−−C．()22abab+=+D．()()22ababab−+=−29．在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

EB=（）A．3144ABAC−B．1344ABAC−C．3144ABAC+D．1344ABAC+10．已知函数()()πsin016,2fxx=+的部分图像如图所示，点30,2A，π,06B，则函数

()fx图像的一条对称轴方程为（）A．π12x=−B．π3x=−C．π18x=D．π24x=11．定义运算12142334aaaaaaaa=−，函数()1cos3sinxfxx=（其中0）的图像中相邻两个零点的距离是π4，则的值为（）A．6B．4C

．3D．212．已知ABC是边长为2的等边三角形，P为ABC所在平面内一点，则()PAPBPC+最小值是（）A．2−B．32−C．43−D．1−二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()3,0a=，()5,5b=−，则

向量a与b的夹角为________．14．已知a与b的夹角为60°，且()2,6a=，10b=，则()()23abba+−=________．15．已知4sincos3−=，则sin2=________．16．关于函数()sinsinfx

xx=+对有下述四个结论：①()fx是偶函数②()fx在区间π,π2单调递增③()fx在π,π−有4个零点④()fx的最大值为2其中所有正确结论的编号是________三、解答题（共6小题，第17题10分，其他12分/题，共70分）1

7．已知，为锐角，4tan3=，1cos3=，求3（1）sin的值；（2）cos2的值；（3）25πsin6+．18．已知平面内三点()1,3A−−，()2,1B，()4,Cn−．（

1）若A，B，C三点共线，求n的值；（2）若3n=−，判断ABC的形状．19．已知向量22,22m=−，()sin,cosnxx=．（1）若()0,πx，且mn∥，求x的值；（2）记()fxmn=，求()fx的最大值和最小值以及对应的x的

值．20．某同学用“五点法”画函数()()πsin0,2fxAx=+在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+0π2π3π22πx7π1213π12()sinAx+0505−（1）

请将上表数据补充完整，并直接写出函数()fx的解析式；（2）将()yfx=图象上所有点向左平行移动()0个单位长度，得到()ygx=的图象．若()ygx=图象的一个对称中心为5π,012，求最小值．21．已知函

数()()2sincoscos20hxxxx=+的最小正周期为π．（1）求；（2）将函数()yhx=的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数()ygx=的图象，求()gx

在ππ,42−上最小值．22．已知函数()π2sin6fxax=++，xR其中0a，0，π02，若()fx的图像相邻两最高点的距离为π2，且有一个对称中心为π,03．（1）求和的

值；（2）求()fx的单调递增区间；（3）若1a=，且方程()ππ0,312fxkx−=−有解，求k的取值范围．42021年春季学期高一数学期中考试答案一、选择题123456789101112CBBACDDBADBB二、填空题13．135°14．3515．79

−16．①④三、解答题17．解：（l）∵sin4tancos3==，22sincos1+=且为锐角∴4sin5=（2）27cos212sin25=−=−（3）∵1cos3=又为锐角

∴22sin3=∴25ππsinsin4π66+=++πππsinsincoscossin666=+=+1132212623236+=+=18．解：（1）∵()1,3A−−，()2,1B，()4,Cn−∴()3,4AB=，()6,

1CBn=−又A，B，C三点共线∴AB与CB共线∴()3146n−=∴7n=−（2）依题可得()3,0AC=−，()3,4AB=又33049ACAB=−+=−∴cos0A，又()0,πA∴A为钝角，即ABC为钝角三角形19．解：∵mn∥，∴22cos

sin22xx=−即cossinxx=−，又()0,πx5∴3π4x=（2）∵()fxmn=22sincos22xx=−πsin4x=−∴当3π2π4xk=+，kZ时，πsin4x−取到最大值1即

()max1fx=当π2π4xk=−+，kZ时，πsin4x−取到最小值1−即()min1fx=−20．解：（1）x+0π2π3π22πxπ12π37π125π613π12()sinAx+0505−0依题可得5A=，2=，π6=−，所以函数()π5sin26f

xx=−；（2）将()yfx=图象上所有点向左平行移动()0个单位长度，得到()()π5sin26gxx=+−又()ygx=图象的一个对称中心为5π,012，所以5ππ05sin2126=+−

所以5ππ2π126k+−=，kZ，又0所以ππ32k=−+，kZ且1k所以1k=时取到最小值是π6．21．解：（1）依题可得()2sincoscos2hxxxx=+sin2cos2xx=+6π2sin24x=+又πT=∴1=（2）将函数

()yhx=的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得π2sin4yx=+，再将得到的图象向左平移π4个单位，得()ππ2sin2cos44gxxx=++=，又ππ,42x−时，cos0,1x

，∴2cos0,2x所以所求最小值为0．22．（1）依题可得：∵2ππ2T==，∴4=又函数图像的一个对称中心为π,03，所以4ππ02sin36a=++，∴4

πππ36k++=，kZ，又π02，∴π2=（2）由（1）知()πππ2sin42cos4266fxaxax=++=+当0a时，由π2ππ42π6kxk−+，kZ得π7πππ224224kkx−−，kZ得函数单调递增区

间为()πππ5π,224224kkkZ−+当0a时，由π2π4π2π6kxk++，kZ得πππ5π224224kkx−+，kZ得函数单调递增区间为()πππ5π,224224kkkZ−+（3）若1a=，()π2cos46fxx

=+由ππ,312x−得()max2fx=，()min2fx=−，要()0fxk−=在ππ,312x−时有解，则22k−．