【文档说明】山东省菏泽市单县2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(15)页，2.733 MB，由小赞的店铺上传

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高一年级阶段性测试数学学科试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合1,3,5,7,9,27MNxx==，则MN=（）A.

7,9B.5,7,9C.3,5,7,9D.1,3,5,7,9【答案】B【解析】【分析】求出集合N后可求MN.详解】7,2N=+，故5,7,9MN=，故选：B.2.命题“,e0xxR”的否定为（）

A.,e0xxRB.,e0xxRC.,e0xxRD.,e0xxR【答案】A【解析】【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】“,e0xxR”的否定为“,e0xxR”.故选：A3.已知函数()2,32,3xxfxxx

=−.则()()3ff=（）A.1B.4C.9D.16【答案】A【解析】【分析】根据分段函数各段区间计算即可.详解】()3321f=−=，因此()()()23111fff===故选：A【【4.“

ab”是“22acbc”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】列举出特例，化简即可判断出充分性与必要性.【详解】因为“ab”在0c=时，左右两边同时乘以2c，此时不等式22acbc不成立，故不满足充分性；在不等

式22acbc的两边同时除以2c，即可得到ab不等式成立，故满足必要性.故“ab”是“22acbc”的必要不充分条件.故选：A5.下列区间包含函数()24xfxx=+−零点的为（）A.(1,0)−B.(0,1)C.(1,2)D.

(2,3)【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处的函数值，根据零点存在定理即可判断答案.【详解】因为函数2xy=在()−+，上单调递增，函数4yx=−在()−+，上单调递增，函数()24xfxx=+−在()−+，上单调递增，因为()()()()11250,

0140,1=230,220,(3)70fffff−−=−=−−==，所以()()120ff，函数零点在区间(1,2)内，故选：C.6.三个数20.320.3,log0.3,2abc===之间的大小关系是（）A.acb.B.bacC.abcD.b<c<

a【答案】B【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性进行求解，即可比较大小.【详解】解：2000.30.31=，则01a，的22log0.3log10=，则0b，0.30221=，则1c，所以bac.故选：B.7.设()fx是定义在R上的奇函数，当0x

时，2()2fxxx=−，则(1)f=A.3−B.1−C.1D.3【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为当时，2()2fxxx=−，所以.又因为()fx是定义在R上的奇函数，所以.故应选A.考点：函数奇偶性的性质.8.若4cos65+=，则sin3−=

（）A.45B.35C.35-D.45−【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式进行变形，即可求解.【详解】因为4sinsin()cos()32665−=−+=+=，

故选：A.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全得2分，错选得0分．9.下列运算正确的是（）A.lg5lg21+=B.42log32log3=C.lnπeπ=D.5lg5lg2log2=【答案】

AC【解析】【分析】由对数式的运算规则，检验各选项的运算结果.【详解】()lg5lg2lg52lg101+===，故选项A正确；224222log3log31log3log3log42log22===，故选项B错误；根据对数恒等式可知，l

nπeπ=，选项C正确；根据换底公式可得：5lg2log2lg2lg5lg5==，故选项D错误．故选：AC10.下列命题为真命题的是（）A.若,abcd，则acbd−−B.若0ab，则22abC.若0,0abcd，

则acbdD.若0abc，则ccab【答案】ABD【解析】【分析】由不等式的性质逐项判断即可得解.【详解】对于A，若,abcd，则cd−−，所以acbd−−，故A正确；对于B，若0ab，则22

0ab，故B正确；对于C，若0,0abcd，则0cd−−，所以acbd−−，所以acbd，故C错误；对于D，0abc，则11ab，所以ccab，故D正确.故选：ABD.11.设函数()2πsin23

fxx=+，则下列结论中正确的是（）A.()yfx=的图象关于点π,06对称B.()yfx=的图象关于直线π12x=−对称C.()fx在π0,3上单调递减D.()fx在π,06−上的最小值为0【答案】ABC【解析】【分析】AB选项，代入检

验是否是对称中心和对称轴，C选项，求出2π2π4π2,333ux=+，由()sinfuu=数形结合验证单调性，D选项，求出2ππ2π2,333ux=+，结合()sinfuu=求出最小值.【详解】当π6x=时，πsinπ06f

==，所以()yfx=的图象关于点π,06对称，A正确；当π12x=−时，ππsin1122f−==，所以()yfx=的图象关于直线π12x=−对称，B正确；当π0,3x时，2π2π4π2,333ux=+，()sinfuu=在2π4π,

33上单调递减，故C正确；当π,06x−时，2ππ2π2,333ux=+，()sinfuu=在π2π,33上的最小值为32，D错误.故选：ABC12.已知函数21()21xxfx-=+，下面说法正确的有（）A.()fx的图象关于y轴对称B.(

)fx的图象关于原点对称C.()fx的值域为()1,1−D.12,xxR，且12xx，()()12120fxfxxx−−恒成立【答案】BC【解析】【分析】判断()fx的奇偶性即可判断选项AB，求()fx的值

域可判断C，证明()fx的单调性可判断选项D，即可得正确选项.【详解】21()21xxfx-=+的定义域为R关于原点对称,()()2122112()()2112212xxxxxxxxfxfx--------====-+++，所以(

)fx是奇函数，图象关于原点对称，故选项A不正确，选项B正确；212122()1212121xxxxxfx+−−===−+++，因为20x，所以211x+，所以10121x+，22021x−−+，所以211121x−−+，可得()fx的

值域为()1,1−，故选项C正确；设任意的12xx，则()()()121221121222()()1121212121212222221xxxxxxxxfxfx骣琪-=---=-=琪++++++桫-，因为1210x+

，2210x+，12220xx−，所以()()()121222202121xxxx−++，即12())0(fxfx−，所以()()12120fxfxxx−−，故选项D不正确；故选：BC【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设12,xx是该区间内的任意两

个值，且12xx；（2）作差变形：即作差，即作差12()()fxfx−，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差12()()fxfx−的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号

----下结论.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数()fxx=的图象经过点()2,4，则()3f=________．【答案】9【解析】【分析】根据题意，将点的坐标代入函数即可求出函数的解析式，然后

将3x=代入即可求解.【详解】因为幂函数()fxx=的图象经过点()2,4，所以(2)24f==，则2=，所以2()fxx=，则(3)9f=，故答案为：9.14.函数()013xyx−=−+的定义域是______.【答案】{|3xx且1}x【解析】【分析】根据函数解析式有意

义，列出相应的不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数()013xyx−=−+有意义，则1030xx−−+，解得3x且1x，所以函数的定义域为{|3xx且1}x.故答案为：{|3xx且1}x.15.若不等式230axaxa+++在R上恒成立，则实数a的取值范

围是______.【答案】0aa【解析】【分析】分0a=和0a两种情况，结合二次函数的图像与性质，求解即可.【详解】当0a=时，不等式为30，满足题意；当0a，需满足()20Δ430aaaa=−+，解得0a，综上可得，a的取值范围为0aa，故答案为：

0aa.16.“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示.图中，圆弧QRT是一个以O点为圆心､QT为直径的半圆，603QT=米.圆弧

QST的圆心为P点，60PQ=米，圆弧QRT与圆弧QST所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为___________平方米.【答案】1509003+【解析】的【分析】连接PO，利用题目所给条件结合解三角形知识解出QPO，从而得出QPT的大小，则根据题意可知，该月

牙泉的面积为半圆QRT的面积减去弓形QST的面积，然后计算各部分的面积作差即可.【详解】如图所示，连接PO，易知POQT⊥，因为3sin2QPO=，所以3QPO=，23QPT=.则弓形QST的

面积为：221121360602322S=−，又半圆QRT的面积为：()2213032S=，所以月牙泉的面积为：()22212113303606015090032322SSS=−=−−=+

(平方米).故答案为：1509003+.【点睛】本题考查三角函数知识的实际应用，考查扇形面积公式的运用，较简单.四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分．17.已知集合{215},{621,}AxxBxmxmm=−=−−R∣∣.（1）当2m=时，

求AB；（2）若ABA=，且B，求m的取值范围.【答案】（1）{23}ABxx=−∣（2）4,8【解析】【分析】（1）代入2m=，再根据交集的定义求解即可；（2）根据区间端点满足的条件，结合B列式求解即可.【小问1详解】当2m=时，{43}Bxx=−∣，又{21

5},{23}AxxABxx=−=−∣∣.【小问2详解】由ABA=，得BA，又B，故有621,62,2115,mmmm−−−−−…„，解得48m剟.m的取值范围是4,8.18.已知()()()()()3sin3πcos2πsinπ2cosπsinπf

−−−+=−−−−．（1）化简()f；（2）若为第四象限角且3sin5=−，求()f的值；（3）若31π3=−，求()f．【答案】（1）()αcosαf=-；（2）45−；（3）12−．【

解析】【分析】（1）由诱导公式和同角三角函数的关系化简即可.（2）根据象限确定三角函数的符号，由同角三角函数的关系计算.（3）由函数解析式使用诱导公式化简计算.【小问1详解】()()()()()()()()3sin3πcos2πsinπsincoscos2coscos

πsinπcossinf−−−+−−===−−−−−−．【小问2详解】因为为第四象限角且3sin5=−，所以24cos1sin5=−=，所以()4cos5f=−=−．【小问3详解

】因为31π3=−，()αcosαf=-，所以()c131π31π1cosπos52ππcos33332ff=−=−−=−−−=−=−．19.已知()()()log3log3aafxxx=+−−，其中0a且1a．（1）判断()

fx的奇偶性并证明；（2）解不等式：()0fx．【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）当01a时，解集为(3,0−；当1a时，解集为)0,3【解析】【分析】（1）利用对数函数的定义求得函数()fx的定义域，根据奇函数的定义判定函数为奇函数

；（2）利用对数函数的单调性，对底数进行分类讨论，转化求解不等式.【小问1详解】()fx为奇函数．证明如下：要使函数有意义，则有303330xxx+−−，∴()fx的定义域为()3,3−，（注：不求定义域扣2分）∵()()(

)()log3log3aafxxxfx−=−+−+=−，∴()fx为奇函数．小问2详解】()0fx，即()()log3log3aaxx+−，当01a时，033xx+−，即30x−，当1a时，330xx+−，即03x，综上：当01a

时，解集为(3,0−；当1a时，解集为)0,3．20.已知函数()221xmfxx+=+，xR是奇函数.【（1）求实数m的值；（2）讨论函数()fx在2,3上的单调性，并求函数()fx在2,3上的最大值和最小值.【答案】

（1）0m=；（2）函数()221xfxx=+在2,3上单调递减；最大值45，最小值35.【解析】【分析】（1）根据奇函数性质()00f=求解计算即可；（2）用单调性的定义证明函数的单调性，由单调性即可证明函数在闭区间上的最值.【详解】（1）∵()22,1xmfxxRx+=+是奇函数，所以

()00fm==，检验知，0m=时，()221xfxx=+，xR是奇函数，所以0m=；（2）12,2,3xx，且12xx，有()()()()()()()()()()2212211212121222222212121221212122111111xxxxxxxxxxfxfxxxx

xxx+−+−−−=−==++++++，∵1223xx，∴12120,1xxxx−，即1210xx−，又()()2212110xx++，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()221xfxx=+在2,3上单调递减，所以当2x=时，()fx取得最

大值45；当3x=时，()fx取得最小值35.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，以及定义法证明函数单调性，最值的求法，属于中档题.21.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为2

2420005xyx=−+，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润

.【答案】（1）年产量为100吨时，平均成本最低为16万元；（2）年产量为110吨时，最大利润为860万元.【解析】【分析】（1）列出式子，通过基本不等式即可求得；（2）将式子化简后，通过二次函数的角度求得最大值.【详解】

（1）2000245yxxx=+−，[60,110]x2000224165xx−=当且仅当20005xx=时，即100x=取“=”，符合题意；∴年产量为100吨时，平均成本最低为16万元.（2）()()2212424200012088055xLxxxx=−−+=−−

+又60110x，∴当110x=时，max()860Lx=.答：年产量为110吨时，最大利润为860万元.22.已知函数()2cos24fxx=−，xR.（1）求函数()fx的最小正周期和单调递减区

间；（2）求函数()fx在区间,82−上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.【答案】（1）最小正周期为，单调减区间是5,88kk++，Zk；（2）max()2fx=，此时8x=，min()1fx

=−，此时2x=.【解析】【分析】（1）直接利用周期公式计算周期，再利用整体代入法求余弦型函数的单调减区间即可；（2）先求出24x−的取值范围，再利用余弦函数的性质求最值及取最值的条件即可.【详解】解：（1）()fx的最小正周期22||2T===.令22

24kxk−+，解得588kxk++，Zk，此时时，()fx单调递减，()fx的单调递减区间是5,88kk++，Zk；（2）,82x−，则32,424x−

−，故2cos2,142x−−，()2cos21,24fxx=−−，max()2fx=，此时cos214x−=，即204x−=，即8x=；min()1fx=−

，此时2cos242x−=−，即3244x−=，即2x=.【点睛】方法点睛：解决三角函数()cosyAx=+的图象性质，通常利用余弦函数的图象性质，采用整体代入法进行求解，或者带入验证.获得更多资源请扫码加入享学

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