【文档说明】陕西省宝鸡市千阳县中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（选修2-2） PDF版含答案.pdf，共(9)页，399.451 KB，由小赞的店铺上传

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高二理科2-2期中考试题共4页第页1陕西省千阳县中学2020-2021下学期高二理科2-2期中考试题（考试时间：120分钟，满分150分）命题人：赵拴虎审核人：闫红芳一、先择题（共12题，第小题5分，共60分）1、若43iz=+，则||zz=（）A.1B.1−C.43i55+D.4

3i55−2.设i是虚数单位，则复数21ii−在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝（）A．1-2i.B。-1＋2i.C。1

＋2i.D。2＋2i.4．若直线2ax＋by－4＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2－2x－4y－8＝0的面积，则2a＋1b的最小值为（）A．22B.223+C.22+D.221+5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′

(1)＋x2，则f′(1)＝()A．－1B．－2C．1D．26．已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值是()A．eB．－eC.1eD．－1e7．已知函数()(2+1),()xfxxefx=为()fx的导函数，

则(0)f的值为().A.-3B.2C.3D.-2姓名班级学号高二理科2-2期中考试题共4页第页28．已知函数f(x)＝12x，a、b∈R＋，A＝fa＋b2，B＝f(ab)，C＝f2aba＋b，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B

≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A9．-221－14x2dx＝（）.A.2B.2πC.πD.3π10．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙

的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是()A.1和2B.2和3C.2和4D.1和311.设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝()A.

3B.4C.-1D.212.设函数'()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f−=，当0x时，'()()0xfxfx−，则使得()0fx成立的x的取值范围是（）A．(,1)(0,1)−−B．(1,0)(1,)−+C．(,1)(1,0)−−−D．(0,1)(1

,)+二、真空题（共4题，每小题5分，共20分）13．已知()fx为偶函数，当0x时，1()xfxex−−=−，则曲线()yfx=在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.14．观察等式：1121

2233+=，11131223344++=，根据以上规律，写出第．四．个等．．式．为：.15.曲线2yx=与直线yx=所围成的封闭图形的面积为.高二理科2-2期中考试题共4页第页316．已知f1(x

)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N＋，n≥2)，则f1(π2)＋f2(π2)＋…＋f2013(π2)＝________.三、解答题（17题

10分，其余每小题12分，共同70分）17、已知0,0ba，求证：2222baba++18.证明：2是无理数19．已知函数f(x)＝12x2－alnx(a∈R)．(1)若函数f(x)的图像在x＝2处的切线方程为y

＝x＋b，求a，b的值；(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．高二理科2-2期中考试题共4页第页420．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an2＋an，n∈N＋，猜想这个数列的通项公式并加

以证明。21．在区间[0,1]上给定曲线y＝x2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值．22．（本小题满分12分）已知函数32()fxxaxbxc=+++在x＝－23与x＝1时都取得极值．(Ⅰ)求a、b的值与函数()fx

的单调递减区间；(Ⅱ)若对[1,2]x−，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围．高二理科2-2期中考试题共4页第页5陕西省千阳县中学2020-2021高二理科期中考试题命题：赵拴虎审核：闫红芳一、先择题（共12题，第小题5分，共60分）1、（2016年全国

III卷高考）若43iz=+，则||zz=（A）1（B）1−（C）43i55+（D）43i55−【答案】D2.【2015高考安徽，理1】设i是虚数单位，则复数21ii−在复平面内所对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二

象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B【解析】由题意22(1)2211(1)(1)2iiiiiiii+−+===−+−−+，其对应的点坐标为(1,1)−，位于第二象限，故选B.3．(天津高考)已知a，

b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝（）A．1-2i.B。-1＋2i.C。1＋2i.D。2＋2i.解析：因为(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，a，b∈R，所

以a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，所以a＋bi＝1＋2i.4．若直线2ax＋by－4＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2－2x－4y－8＝0的面积，则2a＋1b的最小值为（）A．

22B.223+C.22+D.221+解析：由题意，直线2ax＋by－4＝0过圆x2＋y2－2x－4y－8＝0的圆心(1,2)．于是2a＋2b－4＝0，即a＋b＝2.∴2a＋1b＝12·22a＋1b＝12(a＋b)2a＋1b＝122ba＋ab＋3

≥1222ba·ab＋3＝2＋32.当且仅当2ba＝ab，且a＋b＝2，高二理科2-2期中考试题共4页第页6即a＝4－22，b＝22－2时，等号成立．答案：32＋25．(2014·江南十校联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，

且满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(1)＝()A．－1B．－2C．1D．2解析：选B.由题意知f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，得f′(1)＝－2，故选B.6．(2014·河北质检)已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值是()A

．eB．－eC.1eD．－1e析：设直线y＝kx与曲线y＝lnx相切于点(x0，kx0)，则有kx0＝lnx0k＝1x0，解得x0＝ek＝1e7．已知函数()(2+1),()xfxxefx=为

()fx的导函数，则(0)f的值为().A.-3B.2C.3D.-2【答案】38．已知函数f(x)＝12x，a、b∈R＋，A＝fa＋b2，B＝f(ab)，C＝f2aba＋b，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B

≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[解析]a＋b2≥ab≥2aba＋b，又函数f(x)＝(12)x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f(a＋b2)≤f(ab)≤f(2aba＋b)．9．(2014·江西八校

联考)-221－14x2dx＝（）.A.2B.2πC.πD.3π解析：-221－14x2dx＝12∫2－24－x2dx，而-224－x2dx的几何意义是半圆x2＋y2＝4(y≥0)的面积，其大小为2π，故∫2－21－14x2dx＝12-224

－x2dx＝π.10、（2016年全国II卷高考）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和

高二理科2-2期中考试题共4页第页7不是5”，则甲的卡片上的数字是()A.1和2B.2和3C.2和4D.1和3【答案】1和311.(2013·高考江西卷)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝

()A.3B.4C.-1D.2解析：令ex＝t，则x＝lnt，所以f(x)＝lnx＋x，即f′(x)＝1＋1x，则f′(1)＝1＋1＝2.答案：212.【2015高考新课标2，理12】设函数'()fx是奇函数()()fxx

R的导函数，(1)0f−=，当0x时，'()()0xfxfx−，则使得()0fx成立的x的取值范围是（）A．(,1)(0,1)−−B．(1,0)(1,)−+C．(,1)(1,0)−−−D．(0,1)(1,)+【答案】A二、

真空题（共4题，每小题5分，共20分）13、（2016年全国III卷高考）已知()fx为偶函数，当0x时，1()xfxex−−=−，则曲线()yfx=在点(1,2)处的切线方程式_____【答案】2yx=_________.14．观察等式：11212233+=，111312233

44++=，根据以上规律，写出第四个等．．．．式．为：.析：11111512233445566++++=15.【2015高考天津，理11】曲线2yx=与直线yx=所围成的封闭图形的面积为.【答案】1616．(

2014·四川成都诊断)已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N＋，n≥2)，则f1(π2)＋f2(π2)＋…＋f201

3(π2)＝________.解析：f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx，f4(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cosx，∴f1(π2)＋f2(π2)＋…＋f2013(π2)＝sinπ

2＋cosπ2＝1.答案：1三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共同70分）17、已知0,0ba，求证：2222baba++(课本12页)高二理科2-2期中考试题共4页第页818、证明：2是无理数

（课本14页）19．(2014·宁夏银川检测)已知函数f(x)＝12x2－alnx(a∈R)．(1)若函数f(x)的图像在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a，b的值；(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．解：(1)

因为f′(x)＝x－ax(x>0)，又f(x)在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，所以2－aln2＝2＋b，2－a2＝1，解得a＝2，b＝－2ln2.(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，则f′(x)＝x－ax≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≤x2在(1，＋∞)上恒成

立．所以有a≤1.20．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an2＋an，n∈N＋，猜想这个数列的通项公式(不需证明)．解析：an＋1＝2an2＋an，n∈N＋，a1＝1时，a2＝2×12＋1＝23；a2＝23时，a3＝2×232＋23＝12＝24；a3＝

12时，a4＝2×122＋12＝25，…猜想{an}的通项公式为an＝2n＋1.21．在区间[0,1]上给定曲线y＝x2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值．解：S1面积等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线y＝x2与x轴、直线x＝t所围成的面积，即S

1＝t·t2－01x2dx＝23t3.S2的面积等于曲线y＝x2与x轴，x＝t，x＝1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2,1－t，高二理科2-2期中考试题共4页第页9即S2＝t1x2dx－t2(1－

t)＝23t3－t2＋13.所以阴影部分面积S＝S1＋S2＝43t3－t2＋13(0≤t≤1)．令S′(t)＝4t2－2t＝4t(t－12)＝0时，得t＝0或t＝12.当t＝0时，S＝13；t＝12时，S＝14；t＝1时，S＝23.所以

当t＝12时，S最小，且最小值为14.22．（本小题满分12分）已知函数32()fxxaxbxc=+++在x＝－23与x＝1时都取得极值．(Ⅰ)求a、b的值与函数()fx的单调递减区间；(Ⅱ)若对[1,2]x−，不等式2()fxc恒成立，求c的

取值范围．【解】：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（23－）＝124093ab－＋＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝12－，b＝－2……………………………………

…4分f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－，－23）－23（－23，1）1（1，＋）f’（x）＋0－0＋f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递减区间是（－23，1）…………………………8分（

2）f（x）＝x3－12x2－2x＋c，x〔－1，2〕，当x＝－23时，f（x）＝2227＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c解得

c－1或c2………………………………………………13分