【文档说明】陕西省宝鸡市千阳县中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题 PDF版含答案.pdf，共(13)页，370.461 KB，由小赞的店铺上传

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高二文科数学第1页，总4页千阳中学高二文科数学期中考试题一、单选题(共60分，每小题5分)1．“蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴等爬行动物是用肺呼吸的，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的．”此推理方法是（）A．演绎推理B．归纳推理C．类比推理D．以上都不对

2．已知复数z=(1−2i)i（i为虚数单位），则复数z的虚部是（）A．1B．−1C．2D．−23．对于线性相关系数r叙述正确的是（）A．r(−,+)，且r越大，相关程度越大.B．r(−,+)，，且r越大

，相关程度越大.C．r−1,1，，且r越大，相关程度越大.D．r−1,1，，且r越大，相关程度越大.4．有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是（）A．0.56B．0.92C．0.94D．0.965．设复

数z满足z(3−i)=(1+i)2，则z=（）A．12B．22C．32D．16．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，在下雨天里，刮风的概率为38，则既刮风又下雨的概率为（）A．8225B

．12C．110D．347．反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180ABCC++=++，这与三角形内角和为180°相矛盾，90AB==不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、ABC中有两

个直角，不妨设90AB==；正确顺序的序号为（）A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①8．直线yx=与曲线3cos3sinxy==(为参数)的交点个数为（）A．1B．2C．3D．49．新冠肺炎肆虐全，疫情波及200多个国家和地区；一些国家宣布进入“紧急状态”，全球股市剧烈震

荡……新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全，全面冲击世界经济运行，深刻影响社会生活运转.这场全球高二文科数学第2页，总4页公共卫生危机，需要国际社会的通力合作，在一次国际医学学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的

情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为（）A．甲丙丁戊乙B．甲丁丙乙戊C．甲乙丙丁戊D．甲丙戊乙丁10．在极坐标系中，点2,2A到直线sin34+

=的距离为（）A．5B．4C．3D．211．已知某药店只有A，B，C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相

同品牌的N95口罩的概率为（）A．0.7B．0.65C．0.35D．0.2612．已知点A是曲线2cos=上任意一点，则点A到直线()46sin+=的距离的最小值是（）A．1B．32C．52D．72二、填空题(共20分，每小题5分)13．

若复数221(2)zmmmi=−+−−为纯虚数，则实数m的值为________．14．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归方程为y＝0.85x－0.25.由以上信息，得到

下表中c的值为_________.天数t(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c15．执行如下图的程序框图，输出S的值是__________．高二文科数学第3页，总4页16．不等式42xx−的解集为_________.三、解答题(共70分

)17．(本题14分)入夏以来，天气炎热，合肥地区用电负荷连创新高，某用户随机统计了家里某4天用电量（千瓦·时）与当天气温（℃）情况，数据如下表：气温x（℃）30323436用电量y（千瓦∙时）20263036（1）请根据提供的数据，计算x，y，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆ

yabx=+；（2）请估计当38Cx=时的y值.参考公式：()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−.18．(本题14分)若复数()()2262zmmmmi=+−+−−，当实数m为何值时（1）z是实数；（2）z是纯虚数.

19．(本题14分)为了解决消费者在网购退货过程中和商家由于运费问题产生的纠纷，某保险公司推出退货“运费险”.消费者在购买商品时可选择是否购买运费险.当购买运费险的消费者退货时，保险公司将按约定对消费者的退货运费进行赔付.该保险公司随机调查了100名消费者，统计数据如下：不购买运费

险购买运费险总计农村消费者40城镇消费者3总计10100高二文科数学第4页，总4页（1）请将上面列联表补充完整，并求若在农村消费者和城镇消费者中按分层抽样抽取一个容量为15的样本时，农村消费者和城镇消费者各应抽

取的人数；（2）是否有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk0.100.050.0100.0050.0010k2.70

63.8416.6357.87910.82820．(本题14分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212222xtyt=+=−（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐

标系，曲线C的极坐标方程为4cos=.（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长.21．(本题14分)已知函数()1fxx=+．（1）求()3fx的解集；（2）若()()2gxfxx=+−，求()gx的最小值．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，

答案仅供参考。答案第1页，总9页参考答案1．B【分析】由已知结合归纳推理的定义即可求解.【详解】由部分推断全体，是归纳推理．故选：B.2．A【分析】利用复数的乘法运算以及复数的概念即可求解.【详解】2(12)22ziiiii=−

=−=+，所以复数z的虚部是1.故选：A3．D【分析】由相关系数的定义判断即可.【详解】相关系数r是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大.故选D.【点睛】本题主要考查了相关系数r的概念，属

于基础题.4．C【分析】利用独立事件和对立事件的概率求解即可．【详解】设事件A表示：“甲击中”，事件B表示：“乙击中”．由题意知A，B互相独立．故目标被击中的概率为P＝1－P(AB)＝1－P(A)P(B)＝1－0.2×0.3＝0.94．本卷

由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总9页故选：C5．D【分析】利用复数的除法化简复数z，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】()()2231122ziiiii−=+=++=，()()()()233213222333iiiii

ziiii++====−+−−+，因此，2213122z=−+=.故选：D.6．C【分析】根据条件概率的定义即可求得两事件同时发生的概率.【详解】解析：记“该地区下雨”为事件A，“刮风”为事件

B，则P(A)=415，P(B)=215，P(B|A)=38，所以P(AB)=P(A)P(B|A)=43115810=.故选：C.7．B【分析】反证法的步骤为：假设结论不成立，推导出矛盾，得到结论，据此得到答案.【详解】反证法的步骤为：假设结论不成立，推导出矛盾，得到

结论，据此知顺序为③①②.故选：B.【点睛】本题考查了反证法的步骤，意在考查学生对于反证法的理解和掌握.8．B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总9页【分析】消去参数得曲线的普通方程，知其为圆，直线过圆心，

易知交点个数．【详解】已知曲线的参数方程为3cos3sinxy==(为参数)，消去参数得229xy+=.其圆心为()0,0，半径为3，而直线yx=过原点，与曲线229xy+=有两个交点，故选：B.9．D【分析】首先从戊的国家和语言开始分析，两侧只能是乙和丙，其余顺序唯一，可

得选项．【详解】戊是法国人，还会说德语，只能用法语交流，则两侧只能是乙和丙，乙旁边是丁，丙旁边是甲，故选：D.10．D【分析】将点A的极坐标化为直角坐标，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，由点到直线的距离公式可得结果.【详解】设点A的直角坐标为(,

)xy，则cos2cos02x===，sin2sin22y===，所以(0,2)A，由sin34+=得sincoscossin344+=，即sincos32+=，将cos,sinxy==代入得320xy，即直线

sin34+=的直角坐标方程为320xy，所以点(0,2)A到直线320xy的距离为|0232|211+−=+.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总9页所以在极坐标系中，点2,2A到直线sin34

+=的距离为2.故选：D【点睛】关键点点睛：将极坐标化为直角坐标是解题关键.11．C【分析】甲、乙两人买相同品牌的N95口罩，可分为三种情况，即甲、乙两人都买A品牌或B品牌或C品牌的N95口罩，利用独立事件的概率公式，分别求出这三种情况对应的概

率，再利用互斥事件的概率公式，即可得结果．【详解】由题意，得甲、乙两人买C品牌口罩的概率都是0.3，所以甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为0.20.30.50.40.30.30.35P=++=．

故选：C．【点睛】方法点睛：利用相互独立事件的概率求复杂事件概率的解题思路：（1）把待求事件拆分成若干个彼此互斥的简单事件的和；（2）将彼此互斥的简单事件转化为若干个已知（易求）概率的相互独立事件的积；（3）代入

概率公式求解．12．C【分析】将曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用点到直线的距离公式，即可得答案；【详解】曲线2cos=，即()2211,xy−+=表示圆心在()1,0,半径等于1的圆，直线()46sin

+=，即380xy+−=，圆心()1,0到直线的距离等于|108|722+−=，所以点A到直线()46sin+=的距离的最小值是751.22−=故选：C.【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总9

页本题考查极坐标方程与普通方程的互化、点到直线距离公式，考查运算求解能力，属于基础题.13．1【分析】由纯虚数的概念得实部为0，且虚部非0，可解得1m=.【详解】因为复数22(1)(2)mmmi−+−−为纯虚数，所以2210,20mmm−=−−解得1m=.故答案为：1.14．6【分析】根

据回归直线经过样本心点，计算,xy代入即可求解c值.【详解】因为x＝15(3＋4＋5＋6＋7)＝5，y＝15(2.5＋3＋4＋4.5＋c)＝145c+，所以这组数据的样本中心点是(5，145c+)，把样本中

心点代入回归方程y＝0.85x－0.25，所以145c+＝0.85×5－0.25，所以c＝6.故答案为：6【点睛】本题考查回归方程的结论，属于基础题.15．12【解析】分析：先由程序框图得到前几个数，发现得到周期性，进而得到答案.详解：由程序框图，得；11,1,212kSk===−=−；11

2,,3112kSk====+；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总9页13,2,4112kSk====−；14,1,512kSk===−=−；即S的值具有周期性，周期为3，则

当程序框图结束时的结果为12015,,20162kSk===，即输出S的值为12.点睛：本题考查程序框图的循环结构、周期性等知识，意在考查学生的逻辑推理能力.16．4(,)3+【分析】根据绝对值的定义，分4x和4x两种情况讨论，即可求得不等式的解集.【详解】由题意，不等式

42xx−，当4x时，不等式42xx−等价于42xx−，解得4x−，此时不等式的解集为[4,)+；当4x时，不等式42xx−等价于42xx−，解得43x，此时不等式的解集为4(,4)3，综上可得，不等式42xx−的解集为4(,)3+.17．（1）

ˆ2.657.8yx=−；（2）41千瓦∙时.【分析】（1）根据数据直接求出x，y，再根据()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−代入数据即可得解；（2）将38Cx=代入线性回归方程即可得解.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案

第7页，总9页【详解】（1）33x=，28y=()()()1222221(3)(8)(1)(2)3812ˆ2.6(3)(1)13niiiniixxyybxx==−−−−+−−++===−+−++−ˆˆ282.63357.8aybx=−=−=−.求得线性回归方程为：ˆ2.657.

8yx=−；（2）当38Cx=时，2.63857.841y=−=（千瓦∙时）所以根据回归方程估计用41千瓦∙时.【点睛】本题考查了线性回归方程，以及利用线性回归方程进行数据估计，考查了计算能力，属于基础题.18．（1）2或1−；（2）3−.【分析】（1）由z是实数可得其虚部为零，由此可

解得实数m的值；（2）由z是纯虚数可得其实部为零，虚部不为零，由此可解得实数m的值.【详解】（1）当z是实数时，220mm−−=，解得2m=或1m=−，所以，所求的m值为2或1−；（2）当z是纯虚数时，222060mm

mm−−+−=，解得3m=−，所以，所求的m值为3−.【点睛】本题考查利用复数的类型求参数的值，考查计算能力，属于基础题.19．（1）答案见解析；农村消费者应抽取6人，城镇消费者应抽取9人；（2）有.【分析】（1）根据列联表上的数据，进行补充即可；本卷

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农村消费者73340城镇消费者35760总计1090100农村消费者应抽取40156100=人；城镇消费者应抽取60159100=人.（2）()221007573334.1673.84110904060K−=，所

以有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关.【点睛】本题考查了列联表的补全以及独立性检验，考查了数据的计算，属于基础题.20．（1）30xy+−=，2240xyx+−=；（2）14.【分析】（1）利用消参法即可得直线的普通方程，根据极坐标与直角坐标的关系即可得曲线C

的方程；（2）由（1）知曲线C为圆，根据圆的性质，结合点线距离公式，即可求弦长.【详解】（1）由直线l的参数方程212{222xtyt=+=−(t为参数)可得其普通方程为：30xy+−=；由曲线C的极坐标方程4cos=得24cos=，所以

曲线C的直角坐标方程为：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第9页，总9页2240xyx+−=.（2）由（1）得曲线C：()2224xy−+=，圆心()2,0到直线l的距离为：23222d−==，所以直线l被曲线C截得的弦长为：22222

142−=.21．（1）2xx或4x−；（2）3.【分析】（1）由题意可得13x+，然后去绝对值解出不等式即可；（2）利用绝对值不等式的几何意义直接得结果．【详解】（1）因为()1fxx=

+，()3fx，所以13x+，即13x+或13x+−，所以2x或4x−，所以不等式的解集为2xx或4x−．（2）因为()()2gxfxx=+−，所以()12gxxx=++−；因为()()12123xxxx++−+−−=，所以()gx的最小值为3.【点睛】本题

考查了绝对值不等式的解法和绝对值不等式的几何意义，正确的理解绝对值不等式的几何意义很关键，属基础题．