【文档说明】广东省汕头市2021-2022学年高一下学期期末教学质量检测 数学含答案.docx，共(13)页，1.256 MB，由小赞的店铺上传

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-1-汕头市2021~2022学年度普通高中教学质量监测高一数学一､单选题（本题共8小频.每小颗5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合1,2,3A=，21

,ByyxxA==−，则AB=（）A.1,3B.1,2C.2,3D.1,2,3【答案】A2.2ii1=−（）A.1i−+B.1i−−C.1i−D.1i+【答案】C3.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是

“m⊥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B4.下列区间中，函数()7sin6fxx=−单调递增的区间是（）A.0,2B.,2ππC.3,2D.3,22【答案】A5

.函数()cosfxxx=的部分图象的大致形状是（）A.B.-2-C.D.【答案】D6.函数sinsin32yxx=++的最小正周期是A.4B.2C.D.2【答案】C7.已知圆

柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为26的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（）A.45B.()863+C.103D.()1045+【答案】D8.一个容器装有细沙3cma，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀

速漏出，mint后剩余的细沙量为()3cmbtyae−=，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为（）.A.24minB.26minC.8minD.16min【答案】D二､多选题（本题

共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.维生素C又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的

必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量（单位：mg），得到数据如下.则下列说法不正确的是（）-3-猕猴桃102104106107113116119121132134柚子10

9113114116117121121122131132A.每100克柚子维生素C含量的众数为121B.每100克柚子维生素C含量的75%分位数为121C.每100克猕猴桃维生素C含量的平均数高于每100克柚子维生素C含量的平均数D.每100克猕猴桃维生素C含量的方差高于每100克柚子维生素C含

量的方差【答案】BC10.已知函数()25()log23fxxx=−−，则下列结论正确的是（）A.函数()fx的单调递增区间是[1,)+B.函数()fx的值域是RC.函数()fx的图象关于1x=对称D.不等式()1fx的解集是(2,1)(3,4)−−【答案】BCD11.已知向量()sin

,cosa=，()1,2b=，则下列结论正确的是（）.A.若ab∥，则tan2=B.若ab⊥，则tan2=-C.若()fab=取得最大值，则1tan2=D.ab−rr的最大值为51+【答案】BCD12.已知函数()sincosfxxx=+，则（）A.()fx是周期函数B.

()fx的图象必有对称轴C.()fx的增区间为,,2kkkZ+D.()fx的值域为41,8【答案】ABD-4-三､填空题（每小题5分，共20分）.13.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.

【答案】1914.已知正实数a，b满足4ab=，则19ab+的最小值为______．【答案】315.已知lnx=，5log2y=，12ze−=，则x、y、z从小到大的顺序为_______.【答案】xzy16.斧头的形状叫楔形，在《算数书》中又称之为“郓（yùn）

都”或“潮（qiàn）堵”：其上底是一矩形，下底是一线段.有一斧头：上厚为三，下厚为六，高为五及袤（mào）为二，问此斧头的体积为几何？意思就是说有一斧头形的几何体，上底为矩形，下底为一线段，上底的长为3，下底线段长为6

，上下底间的距离高为5，上底矩形的宽为2，则此几何体的体积是___________.【答案】20四､解答题（共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知函数()1xfxa=−（0a，且1a）满足()()14129f

f+=−.（1）求a的值；（2）解不等式()2fx.-5-【答案】（1）13（2）{1}xx−18.有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的1.00ppm（即百万分之一）的鱼被人食用后，就会对人体产生危害.在30条鱼的样本中发现的汞含量（单位：ppm）如下：0.070.240.9

50.981.020.981.371.400.391.021.441.580.541.080.610.721.201.141.621.681.851.200.810.820.841.291.262.100.911.31（1）因为样本数据的极差为2.100.072.03−=，所以取区间为0.0

3,2.13，组距为0.3，请把频率分布表补充完整；（2）请把频率分布直方图补充完整；（3）求得上述样本数据的平均数为1.08和标准差为0.45，则在上述样本中，有多少条鱼的汞含量在以平均数为中心、2倍标准差的范围

内？【答案】（1）频率分布表见解析（2）频率分布直方图见解析（3）28【解析】【分析】（1）根据分组、频数、频率，结合题中数据可制成频率分布表；（2）根据频率分布表可作出频率分布直方图；（3）求出相应的区间，结合样本数据可得结果.【小问1详解】解：根

据题意，频率分布表如下表所示：分组频数频率)0.03,0.332230)0.33,0.633110)0.63,0.93516-6-)0.93,1.239310)1.23,1.53615)1.

53,1.833110)1.83,2.132115合计301【小问2详解】解：频率分布直方图如下图所示：【小问3详解】解：平均数为1.08x=，标准差为0.45s=，20.08xs−=，21.98xs+=，在上述样本中，其中汞含量在()2,2

xsxs−+范围内的鱼的条数为28.19.如图，已知1111ABCDABCD−是底面为正方形的长方体，1160ADA=，14AD=，点P是1AD上的动点.-7-（1）当P为1AD的中点时，求异面直线1AA与1BP所成的角的余弦值；（2

）求1PB与平面11AAD所成角的正切值的最大值.【答案】（1）64（2）23320.如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile，与小岛D相距为35nmile.BAD为钝角，且3sin5A=.（1）求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所

形成的四边形的面积；（2）记BDC为，CBD为，求sin(2)+的值.【答案】（1）2nmile，18平方nmile（2）252521.如图，已知在矩形ABCD中，2AB=，2BC=，点E是边BC的中点，DE与

AC相-8-交于点H，现将ACD△沿AC折起，点D的位置记为D¢，此时153ED=，M是AD的中点.（1）求证：//BM平面DHE；（2）求证：CH⊥面DHE；（3）求二面角HEDC−−的余弦值.

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）147【解析】【分析】（1）取线段AH的中点N，连接MN、BN，证明出平面//BMN平面DHE，利用面面平行的性质可证得结论成立；（2）翻折前，利用勾股定理证明出ACDE⊥，翻折后则有CHEH⊥，CHDH⊥，利用线

面垂直的判定定理可证得结论成立；（3）过点C在平面CDE内作CFDE⊥，垂足为点F，连接FH，分析可知二面角HEDC−−的平面角为CFH，证明出CHFH⊥，计算出CF的长，即可求得CFH的余弦值，即为所求.【小问1详解】证明：取线段AH的中点N，连接MN、BN，翻折前，在

矩形ABCD中，E为BC的中点，//BCAD，则12CHCEAHAD==，所以，2AHCH=，翻折后，在三棱锥DABC−中，M、N分别为AD、AH的中点，则//MNDH，MN平面DHE，DH平面DHE，

//MN平面DHE，-9-NQ为AH的中点，且2AHCH=，则ANNHCH==，所以，H为CN的中点，又因为E为BC的中点，所以，//EHBN，EH平面DHE，BN平面DHE，所以，//BN平面DHE，BNMNN=，所以

，平面//BMN平面DHE，因为BM平面BMN，//BM平面DHE.【小问2详解】证明：在矩形ABCD中，2CDAB==，112CEBC==，226ACADCD=+=，223DECDCE=+=，因为12CHAH=，则1633CHAC==，

因为//BCAD，E为BC的中点，所以，12EHCEDHAD==，则12EHDH=，所以，1333EHDE==，所以，222EHDHCE+=，则ACDE⊥，在三棱锥DABC−中，则有CHEH⊥，CHDH⊥，因为DHEHH=，所以，CH⊥面DHE.【小问3详

解】解：在三棱锥DABC−中，233DH=，33EH=，153ED=，所以，222DHEHDE+=，DHEH⊥，过点C在平面CDE内作CFDE⊥，垂足为点F，连接FH，CH⊥平面DEH，DE平面DEH，CHDE⊥，因为DECF

⊥，CFCHC=，DE⊥平面CFH，FH平面CFH，DEFH⊥，所以，二面角HEDC−−的平面角为CFH，-10-在CDE中，2CD=，1CE=，153ED=，由余弦定理可得222230cos215CDEDCECDECDED+−==，所以，2105sin1cos

15CDECDE=−=，所以，210sin15CFCDCDE==，因为CH⊥平面DEH，FH平面DEH，CHFH⊥，所以，2221515FHCFCH=−=，故14cos7FHCFHCF

==，因此，二面角HEDC−−的余弦值为147.22.已知函数()2fxxaxb=−+，()()()cos221cos1gxxaxaabR=+−+−，（1）判断()fx的奇偶性并证明；（2）若10,ax=，，求()gx的最小值和最大值；（3

）定义min,xxyxyyxy=，，，设()()()min{,}hxfxgx=.若()hx在,22−内恰有三个不同的零点，求a的取值集合.【答案】（1）偶函数，证明见解析.（2）()min98gx=−，()max2gx=（3）11,,0,23a−

−【解析】【分析】（1）结合奇偶性的定义直接证明即可；（2）将cosx看作整体，结合二次函数的性质即可求出最值；（3）由于()00h=，则转化为()()0000gf=或()()0000gf=，然后分类讨论即可求出结果.【小问1详解】-11-()fx

是偶函数证：因为()fx的定义域为R,且()()()22fxxaxbxaxbfx−=−−−+=−+=∴f（x）是偶函数【小问2详解】当1a=，则()cos2cosgxxx=+22coscos1xx=+−21

92cos48x=+−又0,cos1,1xx−，∴当1cos4x=−时，()min98gx=−当cos1x=时，()max2.gx=【小问3详解】因为()()()()()2cos221cos12cos1cosfxxaxbgxxax

axxa=−+=+−+−=−+，都是偶函数.所以()hx在,22x−上是偶函数，因为()hx恰有3个零点，所以()00h=，则有：()()0000gf=或()()0000gf=，①当(

)()0000gf=时，即1a=−且0b时，因为当()00xfx，，令()()()2cos1cos10gxxx=−−=，因为,22x−，解得0x=或3x=，所以()gx恰有3个零点，即1a=−满足条件：.

-12-②当()()0000gf=时，即1a−且0b=时，此时()2fxxax=−，当10a−时，()fx只有1个零点0x=，且()0fx，所以()hx恰有3个零点等价于()gx恰有2个零点，所以12a−=，解得12a=−，此时()gx有2个零点3x

=符合要求，当0a=时()2fxx=只有一个零点x=0，()gx有2个零点3x=符合要求，当0a时，()0fx=解得0x=或xa=，令()0gx=解得1cos2x=或cos0xa=−（舍去），所以()0gx=的根为3x=，

要使()hx恰有3个零点，则3a=综上：11,,0,23a−−13获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com