【文档说明】湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，548.441 KB，由小赞的店铺上传

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2024年湖北省高一9月月考高一数学试卷命制单位：新高考试题研究中心考试时间：2024年9月26日下午14:00-16:00试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷

和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上

的非答题区域均无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“2,10xxx+−=R”的否定为（）A.2,10xxx+−=RB.2,10xxx+−RC.2

,10xxx+−RD.2,10xxx+−=R【答案】C【解析】【分析】由存在量词命题的否定的定义即可得到；【详解】由题意，命题“2,10xxx+−=R”的否定为2,10xxx+−R，故选：C2.已知集合

31,2AxxBxx=−=，则AB=（）A.21xx−∣B.01xx∣C.32xx−∣D.12xx∣【答案】A【解析】.【分析】解不等式得到22Bxx=−，根据交集概念得到答案.【详解】222Bxxxx==−，故

312221ABxxxxxx=−−=−.故选：A3.下列命题为真命题的是（）A.0ab，当0m时，amabmb++B.集合2|1Axyx==+与集合2|1Byyx==+是相同的集合C.若0,0bam，则mmabD.所有的素数都是奇数【答案】C【

解析】【分析】通过举反例判断AD；根据集合的表示方法即可判断B；根据不等式的性质即可判断C．【详解】对于A，当3,2,1abm===时，31432132ambm++==++，故A错误；对于B，A=R，|1Byy=，所以AB，故B错误；对于C，若0,0bam，则11mmbab

a，故C正确；对于D，2是素数，但2是偶数，故D错误；故选：C．4.已知15,31ab−−，则以下错误的是（）A.155ab−B.46ab−+C.28ab−−D.553ab−【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质结合特殊值排除法逐项分析即可

.【详解】因为1,153ab−−，所以13b−−，对于A，1515330aabb−−−，1500aabb−==,151501aabb−−,综上可得155ab−，故A正确；对于B，31

4156ab−−=−++=，故B正确；对于C，112358ab−−=−−+=，故C正确；对于D，当14,2ab==时，8ab=，故D错误；故选：D.5.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：{02}Axx=∣，{35}Bxx=−∣，20

3Cxx=，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：xB是xA的必要不充分条件；丙：xC是xA的充分不必要条件.则“”表示的数字是（）A.3或4B.2或3C.1

或2D.1或3【答案】C【解析】【分析】根据此数为小于5的正整数得到20ΔAxx=，再推出C是A的真子集，A是B的真子集，从而得到不等式，求出2Δ,35，得到答案.【详解】因为此数为小于5的正整数，所以2{0Δ2}0ΔAxxxx==∣，.因为xB

是xA的必要不充分条件，xC是xA的充分不必要条件，所以C是A的真子集，A是B的真子集，所以25Δ且22Δ3，解得235，所以“”表示的数字是1或2，故C正确.故选：C.6.已知不等式20axbxc++的解集为{|1xx−或3}x，则下列结论正确的是（

）A.0aB.0cC.0abc++D.20cxbxa−+的解集为113xx−【答案】D【解析】【分析】根据不等式与方程的关系，结合韦达定理，求得,,abc的关系，再分析选项即可求解．【详解】对于A，由已知可得2yaxbxc=++开口向下，即

0a，故A错误；对于BCD，1,3xx=−=是方程20axbxc++=的两个根，所以1322,313babacaca−=−+==−=−=−，所以0c，2340abcaaaa++=−−=−，()()221321311013cxbxaxxxxx−+=

−−=+−−，故BC错误，D正确；故选：D．7.已知8m，则48mm+−的最大值为（）A.4B.6C.8D.10【答案】A【解析】【分析】根据题意结合基本不等式运算求解，注意基本不等式成立的

条件.【详解】因为8m，则80m−，可得()()444882884888mmmmmm−+=−+−−−=−−−−，即448mm+−，当且仅当488mm−=−，即6m=时，等号成立，所以

48mm+−的最大值为4.故选：A.8.向50名学生调查对AB､两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对,AB都不赞成的学生数比对,AB都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（）A

.赞成A的不赞成B的有9人B.赞成B的不赞成A的有11人C.对,AB都赞成的有21人D.对,AB都不赞成的有8人【答案】B【解析】【分析】根据题意，用韦恩图进行求解即可.【详解】赞成A人数为350305=，赞成B的人数为30333+=.记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集

合A，赞成事件B的学生全体为集合B.如图所示，设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为13x+.赞成A而不赞成B的人数为30x−，赞成B而不赞成A的人数为33x−.依题意()()30331503

xxxx−+−+++=，解得21x=.所以赞成A的不赞成B的有9人，赞成B的不赞成A的有12人，对A，B都赞成的有21人，对A，B都不赞成的有8人.故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四

个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分9.巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存.某学校组织了以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲､乙､丙､丁四人进入了决

赛.四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖：乙预测说：甲和丁中有一人获奖：丙预测说：甲的猜测是对的：丁预测说：获奖者在甲､乙､丙三人中.成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已

知有两人获奖，则获奖者可能是（），A.甲和乙B.乙和丙的C.甲和丙D.乙和丁【答案】AC【解析】【分析】分析出甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若甲和丙的说法同时与结果相符，推出矛盾，故甲和丙的说法与结果不符，则乙､丁的预测成立，得到答案.

【详解】“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.若甲和丙的说法同时与结果相符，则根据四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，可知乙

、丁预测与结果不符，由丁的预测与结果不符可知丁一定获奖了，于是获奖者为丙丁，这样乙的预测“甲和丁中有一人获奖”也就与结果相符了，矛盾；所以甲和丙的说法与结果不符，则乙､丁的预测与结果相符，由丁的预测与结果相符，得到丁未获奖，结合乙预测“甲和丁中有一人获奖”得出甲必然获奖，所以甲

获奖，丁不获奖；丙或乙获奖.故选：AC10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知32,NAxxnn+

==+，53,NBxxnn+==+，72,NCxxnn+==+，若xABC，则下列选项中符合题意的整数x为（）A.8B.128C.37D.23【答案】BD【解析】【分析】根据给定条件对各选项逐一分析计算即可判断作答.【详解】对于A，因8711=+，则8C，选

项A错误；对于B，1283422=+，即128A；又1285253=+，即128B；而1287182=+，即128C，因此，128ABC，选项B正确；的的对于C，因373121=+，则37A，选项C错误；对于D，2337

2=+，即23A；又23543=+，即23B；而23732=+，即23C，因此，23ABC，选项D正确.故选：BD11.已知Rabc,,，则下列结论中正确的有（）A.若0ab且ab，则1

1abB.若22acbc，则abC.若0ab，则11abab−−D.()221222abab++−−【答案】BCD【解析】【分析】举反例即可说明A；由不等式的性质，即可说明B；利用作差法即可判断C；根据配方法即可判断D．【详解】

对A：当0ab时，结论不成立，故A错误；对于B：因为22acb，所以20c，所以,ab故B正确；对于C：()1111abababba−−−=−+−，因为0ab，所以1111,0baba−，所以(𝑎−𝑏)+(1𝑏−1�

�)>0，即11abab−−，故C正确；对于D：()221222abab++−−等价于22(1)(2)0ab−++，成立，故D正确；故选：BCD．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知2x=在不等式()2140kxk

x−−−的解集中，则实数k的取值范围是__________．【答案】)4,+【解析】【分析】将2x=代入不等式求解即可．【详解】因为2x=在不等式的解集中，所以把2x=代入不等式得：4（1)240kk−−−，解得4k，故答案为：)4,+．1

3.已知6={N|N}6Mxx−，则集合M的子集的个数是__________．【答案】16【解析】【分析】根据集合的描述确定集合M中元素的个数，进而可知其子集个数.【详解】由题设，={0,3,4,5}M，故集合M的子集的个数是42=16.故答案为：1614.已知0xy，则()29xy

xy+−的最小值为______.【答案】12【解析】【分析】利用基本不等式可得()222936xxyxyx++−，再利用基本不等式可得223612xx+，从而可求解.【详解】()()2222299362xxxyxyxyxy

++=+−+−，当且仅当2xy=的时候取“=”，又22223636212xxxx+=，当且仅当6x=的时候取“”=.综上，当26xy==的时候，不等式取“=”条件成立，此时最小值为12.故答案为：12.四､解答题：

本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设R为全集，集合121Axaxa=++，2|22,02Byyxxx==+−.（1）若3a=，求AB，()RABð；（2）若AB，求实数a的取值范围.【答案】（1）|46ABxx=；(

)R|24ABxx=−ð（2）5|2aa【解析】【分析】（1）先求出集合A，B，然后结合集合的交集及补集运算即可求解；（2）由已知结合集合的包含关系对集合A是否为空集进行分类讨论即可求解.【小问1详解】（1）由题意可得|26Byy=−，当3a=时，47

Axx=，所以|46ABxx=，因为R|4,7xxxA=或ð，所以()R|24ABxx=−ð【小问2详解】由(1)知，|26Byy=−，若A=，即121aa++，解得0a，此时满足AB；若A，要使A

B，则12112216aaaa+++−+，解得502a，综上，若AB，所求实数a的取值范围为5|2aa16.（1）已知集合11,13AxaxaBxx=−+=−∣∣，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a

的取值范围.（2）命题:pmR且10+m，命题2:,10qxxmx++R，若p与q不同时为真命题，求m的取值范围.【答案】（1）0,2；（2）((),21,−−−+.【解析】【分析】（1）由A真包含于,B构造不等式即可求解；（2）通过p与q同

时为真命题，求m范围，再求补集即可.【详解】（1）由“xA”是“xB”的充分不必要条件，得A真包含于,B而1,1Aaa=−+，显然,AB于是1113aa−−+，解得02a，所以a的取值范围为[0,2]；

（2）当命题p为真命题时，1,m?当命题q为真命题时，240m=−，即22m−，所以p与q同时为真命题时有122mm−−，解得21,m−−故p与q不同时为真命题时，m的取值范围是((),21,−−−+.17.已知函数

()()223fxaxaxaR=−−.（1）若0a，且()0fx在)3,+上恒成立，求a的取值范围；（2）若关于x的方程()0fx=有两个不相等的正实数根1x，2x，求2212xx+的取值范围.【答案】（1）1a；（2）()2,4.【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质，由题中条件

，得到()30f，即可求解；（2）根据方程有两不同正根，结合判别式与韦达定理，求出3a−，再由()2221212122xxxxxx+=+−，即可求出结果.【详解】（1）当0a时，二次函数()223fxaxax=−−开口向上，对称轴为1x

=，所以()fx在)3,+上单调递增，要使()0fx在[3)+，上恒成立，只需()39630aaf=−−，所以a的取值范围是1a；（2）因为()0fx=有两个不相等的正实数根1x，2x，所以21212041202030aaaxxxxa=++==−

，解得3a−，因为()222121212624xxxxxxa+=+−=+，所以2212xx+的取值范围是()2,4.18.学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：已知0,0ab，且1ab+=，求12yab=+最小值．李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了1ab+=”，但

结果并不相同．李雷的解法：由于1ab+=，所以1212121111yababababab=++−=+++−=+++−，而112222,222aabbaabb+=+=．那么2221122y+−=+，则最小值为122+

．韩梅梅的解法：由于1ab+=，所以()121223bayabababab=+=++=++，而22332322babaabab+++=+，则最小值为322+．（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）（2）为巩固学习效果，老师布置了另外

两道题，请你解决：（i）已知0,0,0abc，且1abc++=，求证：1119abc++；（ii）已知0,0,21abab+=，求212baab++的最小值．【答案】（1）韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误，理由见解析（2）（i）证明见解析；

（ii）2min13102baab++=+【解析】【分析】（1）在李雷的解法中，取得最小值时1a=，2b=，12ab+=+，与已知条件1ab+=相矛盾，即可说明；的（2）将111abc++转化为abcabcabcabc++++++++，根据基本不等式即可证明；

由21ab+=得12ab−=，代入212baab++，结合基本不等式“1”的妙用即可求解．【小问1详解】韩梅梅的解法正确，李雷的解法错误；在李雷的解法中，12aa+≥，等号成立时1a=；222bb+，等号成立时2b=，那么取得最小值12

2+时，12ab+=+，这与已知条件1ab+=是相矛盾的．【小问2详解】（i）0,0,0abc，且1abc++=，111abcabcabcabcabc++++++++=++33222bacacbbacacba

bacbcabacbc=+++++++++32229=+++=，当且仅当abc==时取等号．（ii）因为21ab+=，所以12ab−=，即21111121111122224224422babaababababababa

bba++−+=++=++=−+++()51151152344442baabababab=+−=++−=++5323102baab+=+，当且仅当5221baabab=+=，即210534103ab−=−=

时，等号成立，所以2min13102baab++=+．19.学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业

词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MM

C卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为()Rx万元，且()24,010

5300,10axxRxbxxx−=−．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．（1）写出年利润W（万元）关于年产量x

（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）2418420,01040000165280,10xxxWxxx−+−=−−+（2）当50x=时，W取得最大值为368

0万元【解析】【分析】（1）根据题意求出,ab，分别求出当010x时和当10x时的年利润()()1620WxRxx=−+，即可求解；（2）分类讨论，当010x时根据二次函数的单调性求出最大值，当10x时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解．【小问1详解】

因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，所以()488208161196a−−−=，解得200a=，当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元，所以2530020202016

29602020b−−−=，解得40000b=，当010x时，()()()()2162020041620418420WxRxxxxxxx=−+=−−+=−+−，当10x时，()()()25300400004000016201620165280WxRxxxxxxxx=−+

=−−+=−−+，综上2418420,01040000165280,10xxxWxxx−+−=−−+．【小问2详解】①当010x时，24(23)2096Wx=−−+单调递增，所以()max101420

WW==；②当10x时，40000165280Wxx=−−+，由于4000040000161621600xxxx+=，当且仅当4000016xx=，即5010x=时取等号，所以此时W的最大值为3680，综合①②知，当50x

=时，W取得最大值为3680万元．