【文档说明】2021-2022学年高中数学人教B版必修5教学教案：3.3一元二次不等式及其解法 （3） Word版含解析【KS5U 高考】【高考】.doc，共(3)页，97.000 KB，由小赞的店铺上传

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1课题一元二次不等式及其解法授课人课型新授课课时1课时备课时间教学目标知识与技能理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力

和逻辑思维能力；过程与方法经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法情感态度与价值观激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。重点从实际情境中抽象出一元二次不等式模

型；一元二次不等式的解法。难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系教学方法教授、讨论、演示教学过程：一、设置情境，引入课题1、问题：①解方程072=−x；②作函数72−=xy的图像；③解不

等式072−x[来2、知识回顾：如何求方程ax2+bx+c=0(a≠0)的的实数根？二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有哪些特征？二、讲授新课1、一元二次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式

，称为一元二次不等式。2、形式：220,(0)0,(0)axbxcaaxbxca++++或3、探究一元二次不等式250xx−的解集：怎样求不等式的解集呢？探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解

集画出二次函数25yxx=−的图象，如图，观察函数图象，可知：当x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即250xx−；当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0,即250xx−；

所以，不等式250xx−的解集是|05xx4、探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：220,(0)0,(0)axbxcaaxbxca++++或2一般地，怎样确定一元二次不等式cbxax++2>0与cbxax++2<0的解集呢？组织讨

论，总结讨论结果：（l）抛物线=ycbxax++2（a>0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程cbxax++2=0的判别式acb42−=三种取值情况(Δ>0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论（2）a<0可以转化为a>0分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况

，得到一元二次不等式cbxax++2>0与cbxax++2<0的解集一元二次不等式()00022++++acbxaxcbxax或的解集：设相应的一元二次方程()002=++acbxax的两根为2121xxx

x且、，acb42−=，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)00=0二次函数cbxaxy++=2（0a）的图象cbxaxy++=2cbxaxy++=2cbxaxy++=2一元二次方程()的根002=++acbx

ax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221−==无实根的解集)0(02++acbxax21xxxxx或−abxx2R的解集)0(02++acbxax21xxxx[范例讲解]例1、求不等式2x2－3x－2

>0的解集.3解:∵△=(-3)2-4×2×(-2)>0,∴方程2x2－3x－2=0有两个不相等的解是2,2121=−=xx∴原不等式的解集是}221{−xxx或【置疑】哪位同学还能写出2x2－3x－2<0的解法？5

、随堂练习：1)3x2－7x≤102)－2x2＋x－5<03)－x2＋4x－4<04)－x2＋2x>36、课时小结解一元二次不等式的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根

.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.①将二次项系数化为“+”：A=cbxax++2>0(或<0)(a>0)②计算判别式，分析不等式的解的情况：ⅰ.>0时，求根1x<2x，.002121xxxAxxxA，则若；或，则若ⅱ.=0时，求根1x

＝2x＝0x，=.00000xxAxAxxA，则若；，则若的一切实数；，则若ⅲ.<0时，方程无解，.00xARxA，则若；，则若③写出解集.7、作业布置：课本第89页习题3.2[A]组第1题教学反思