【文档说明】2021-2022学年高中数学人教B版必修5教学教案：3.3一元二次不等式及其解法 Word版含解析【KS5U 高考】【高考】.doc，共(5)页，79.000 KB，由小赞的店铺上传

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1《一元二次不等式及其解法（第1课时）》教学设计一内容分析本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规

划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。二学情分析学生已经掌握了高中所学的基本初等函数的图象及其性质,能利用函数的图象及其性质

解决一些问题。学生知道不等关系,掌握了不等式的性质,通过这部分内容的学习,学生将学会利用二次函数的图象,通过数形结合的思想,掌握一元二次不等式的解法。三教学目标1.知识与技能目标:（1）熟练应用二次函数图象解一元二次不等式的方法

（2）了解一元二次不等式与相应函数,方程的联系2.过程与方法:（1）通过学生已学过的一元一次不等式为例引入一元二次不等式的有关概及解法（2）让学生观察二次函数,在此基础上,找到一元二次不等式的解法并掌握此解法（3）在学生寻找一元二次不

等式的过中程中培养学生数形结合的数学思想3.情感与价值目标:（1）通过新旧知识的联系获取新知，使学生体会温故而知新的道理（2）通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步2渗透辨证唯物主义思想。（3）在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的

合作意识和创新精神。四教学重点、难点1.重点一元二次不等式的解法2.难点理解二次函数、二次方程与一元二次不等式解集的关系五教学方法启发式教学法，讨论法，讲授法六教学过程1.创设情景，提出问题情景一：师

：在初中，我们解过一元一次不等式，如解不等式x–1>0，现在请同学们先画出函数y=x–1的图象，并通过观察图象回答以下问题:1）x为何值时，y=0;2）x为何值时，y>0;3）x为何值时，y<0;4）一元一次方程x–1=0的根能从函数y=

x–1上看出来吗？5）一元一次不等式x–1>0的解集能从函数y=x–1上看出来吗？【设计意图：为一元二次不等式的图象法求解作铺垫。】情景二从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：七月，某品牌冬装反季大促销,已知某店日销售量x件与售价a元/件之间的关系为a=80-x,

销售x件所需成本为C=800+20x元.问:（1）日销售量x为多少时,日获利最大？（2）日销售量x为多少时,该店不赔本？【设计意图：经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程】2.师生互动，探究新知3（

1）引入一元二次函数的定义。师：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式。例如-x2+60x-800≥0.（2）通过一个具体的例子探究一元二次不等式的解法与三个“二次”的

关系。师：我们还学过一元二次方程的解法以及二次函数，请同学们画出y=-x2+60x-800，解出-x2+60x-800=0的解，然后回答以下问题：1）x为何值时，y=0;2）x为何值时，y>0;3）x为何值时，y<0;

4）一元二次方程-x2+60x-800=0的根能从函数y=-x2+60x-800上看出来吗？5）一元二次不等式-x2+60x-800≥0的解集能从函数y=-x2+60x-800上看出来吗？教师组织学生展开讨论。巡视，指导。在

充分讨论的基础上学生展示结果。教师并对结果进行归纳：1）当x=20或x=40时，y=0.即-x2+60x-800=0；2）当时，20≤x≤40,y≥0.即-x2+60x-800≥03）方程-x2+60x-800=0的根就是函数y=-x2+60x-800图象与x轴交

点的横坐标的集合。4）不等式-x2+60x-800>0的解集就是函数y=-x2+60x-800图象在x轴上方部分对应的横坐标的集合。类似地，不等式-x2+60x-800<0的解集就是是函数y=-x2+60x-800图象在x轴下方部分对应的横

坐标的集合。【设计意图：探究一元二次不等式的解法及三个“二次”的关系。】（3）归纳出一般的一元二次不等式y=ax2+bx+c(a>0)的图象解法。根据上面的结果，师生共同归纳出结论，并完成课本77页的表格。师：我们上面研究的二次函数的图象与x轴有两个不相等的交点，判别式4

大于零。对于一般的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)来说，还有没有其它的情况？下面我们就二次函数的各种情况一起来完成课本77页上的表格。师：由上图可知，求解一元二次不等式的一般步骤为：1）标准化：将不等式化成一般形式ax2+bx+c>0,或ax2+bx+c<

0(a>0)（右边为0、最高次的系数为正）；2）考虑判别式：由判别式判定相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况，计算判别式的值，若值为非负，则求出相应方程的两根；3）下结论：根据上述一元二次方程根的情况写出原不等式的解集。3.巩固

训练，提升总结师：请同学们根据上面总结的结论，试着解下列不等式：（7分钟）1）x2-7x+12>0;2）-x2-2x+3≥0;3）x2-2x+2>0;在学生求解的基础上，教师进行归纳，给出规范性的求解过程：1）因为Δ=(-7)2–4×1×12)=1>0,方程的x2-7x+12=

0的解是x1=3,x2=4.所以x2-7x+12>0的解集是｛x|x<3,或x>4｝.52)因为Δ=16，方程-x2-2x+3=0的解是x1=1x2=-3,所以不等式-x2-2x+3≥0的解集是｛x|-3≤x≤1｝.3)因为Δ

<0，方程x2-2x+2=0无实数解，所以不等式x2-2x+2>0的解集为实数集，即原不等式的解集为实数集。练习：1)、解下列不等式（1）1-4x2≤4x+2（2）4x+3＜-2x22)、求函数522−+−=xyx的定义域。师：今天我们这节课的

内容有两个：1）会一元二次不等式的解法2）理解三个“二次”的关系作业：课本第80页习题3.2A组1、2题4.板书设计3.2.1一元二次不等式及其解法多媒体演示区1.一元二次不等式的概念2.一元二次不等式的解题步骤例题