【文档说明】安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题答案.docx，共(7)页，324.976 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省卓越县中联盟2021级高一联考数学学科试题参考答案第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．D2．B3．A4．D5．A6．C7．D8．D依题意()()2021sin01log(

1)xxfxxx=，1sin122f==，()sin01yxx=关于12x=对称.不妨设01abc，则1212ab+==，2021log12021xx==，所以()

11,12021abc++++，即()2,2022abc++.故选：D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

。9．AD10．ACD11．ACD12．ACD424ababab=+，当且仅当2ab==等号成立，故A正确；13113131()4(423)444baabababab+=++=+++，当且仅当3,2(31),23(31)baa

bab==−=−取等，故B错误；当ln0a时，2ln0,lnlnln2bab„成立，当ln0,ln0ab时，22222()ln4lnln(ln)lnlnln2244abababab++==

，故C正确；222212122421444bbbMbabbbbbbb+++=+==−=−−−−−，其中40,04abb=−，令42,218tbt=+，2161611,36203620tMtttt=−−=−−−++−36[12,20),[1,)t

Mt++，当且仅当6t=时取得最小值1，故D正确.（备注：D答案121bab+也可以直接做差比较与的大小。）故选：ACD．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13．5614．1,32

−15．2216．2n因为函数()yfx=对于xR恒有(2)()2fxfx−+=，所以函数()yfx=的图像关于点()1,1对称；1()111xgx=+xx=−−的图像关于点()1,1对称，所以当11(,)xy为()yfx=和()ygx=

的图像的交点时，点11(2,2)xy−−也是()yfx=和()yfx=的图像的交点.所以1122()()...()nnxyxyxy++++++()1212=()nnxxxyyy++++++()1212=

()=22222nnxxxyyynnn+++++++=故答案为：2n四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）{|03}xx（2）(,0−（1）集合()(

)2|230|310{|1Axxxxxxxx=−−=−+=−或3}x，-----------1分则ARð{|13}xx=−------------------------------------------------------------

-----------2分当1a=时，{|05}Bxx=，故(ARð)∩B{|03}xx=-------------------------------------------------------------------4分（2）当B=，即123aa−+

时满足A∩B＝，解得23a−；-----------------------5分当B，即23a−时，若满足A∩B＝，则需满足233a+且11a−−，即0a且2a，解得0a，故203a−

----9分综上所述，a的取值范围是：(,0−.--------------------------------------------------10分18．（1）3a=或13a=（2）11,279（1）

当01a时，函数()logafxx=在区间1,39上单调递减所以当19x=时得到最大值，即1log29a=.故13a=.--------------------------------------------------------------

--------------------------2分当1a时，函数()logafxx=在区间1,39上单调递增所以当3x=时得到最大值，即log32.a=故3.a=---------------------

-----------------------------------------------------------------4分综上得3a=或1.3a=---------------------------------

------------------------------------5分（2）因为01a，所以由（1）得13a=.所以()13logfxx=为单调递减函数，-----------------------------------------

---------6分-令()2tfx=−，则得：()()()20ffxft−=且0t.即得到：1133loglog1t故01t.--------------------------------------------------------------

---------------------8分又得到：()021fx−即就得到：()23fx所以就得到：132log3x-----------------------------------------

--------------------9分解得：11279a.-----------------------------------------------------------------------11分故使

()()20ffx−成立的x的取值范围为11,279.----------------------12分19．（1）∵不等式2320axx−+的解集为|1xx或xb，∴1x=或xb=是方程2320axx−+=的根，则

03121ababa=+=，------------5分解得1,2ab==.--------------------------------------------------------------------6分（2）由（1）知：不等式化为()2220xcxc−

++，即()(2)0xcx−−，当2c时，不等式的解集为2xxc，------------------------------8分当2c=时，不等式的解集为，-------------------------

------------------10分当2c时，不等式的解集为2xcx.--------------------------------12分20．（1）()3xfx=，13()13xxgx−=+；（2）答案见解析（3）1

t−（1）设()xfxa=，过点(2,9)，3a=，所以()3xfx=-------------------------------------------------------------------------1分奇函数()()1()bfxgxfx−=+的定

义域为R，33g()1313xxxxbbx−−−−−==−++，1b=，13()13xxgx−=+；---------------------------------------------------------------------3分（2）函数13()13xxgx−=+在R上是

单调递减函数．----------------------------------4分132()11313xxxgx−==−+++设12xx，则有211212122233()()201313(13)(13)

xxxxxxgxgx−−=−=++++，12()()gxgx函数13()13xxgx−=+在R上是单调递减函数；------------------------------7分（3）不等式22(2)(223)0gmmtgmm+−+−+，可化为222223

mmtmm++−+------------------------------------------------9分即2243(2)1tmmm−+=−−----------------------------------------------------10分对

任意[0m，4]，可知1t−，----------------------------------------------------------------------11分所以不等式22(2)(2

23)0gmmtgmm+−+−+恒成立，1t−．---------------------------------------------------------------------------12分21．（1）()2216

0180,020,9000102870,2050.xxxPxxxx−+−=−−+（2）30万台，最大利润为2270万元解：当020x时，()()()2218045061021804502160180Px

xIxxxxxrx=−+=−−−=−+−，-----------------2分当2050x时，()()()900090001804504403050180450102870PxxIxxxxxxx=−+=+−−−=−−+，----4分所以，()2216018

0,020,9000102870,2050.xxxPxxxx−+−=−−+----------------------------------------------------5分（2）解：当020x时，()()2221601802403020Pxxxx=−+

−=−−+，则函数()Px在(0,20上单调递增，故当20x=时，()Px取得最大值，且最大值为2220；-------------------------------7分当2050x时，()90009000102870102870Pxxxxx=−−+=−++90

00210287060028702270xx−+=−+=，当且仅当900010xx=，即30x=（负值舍去）时等号成立，此时()Px取得最大值，且最大值为2270，--------------------------

---------------------------------------------------------------------10分因为22702220，----------------------------------

----------------------------------------------------11分所以，当年产量为30万台时，该企业的获利最大，且此时的最大利润为2270万元.---12分22.解：(1)当,88x−时，20,42x+，sin2[0,

1]4x+，则()[0,2]fx------------------------------------2分要使2()()0fxmfxm−−对任意,88x−恒成立，令()tfx=，则2[0,

2],()0thttmtm=−−对任意[0,2]t恒成立，只需(0)0(2)220hmhmm=−=−−解得222m−，实数m的取值范围为[222,)−+.-----------------------------

--------4分(2)假设同时存在实数a和正整数n满足条件，函数()()gxfxa=−在[0,]n上恰有2021个零点，即函数()yfx=与直线ya=在[0,]n上恰有2021个交点结合函数图像，讨论如下：①当2a或2a−时，函数()yfx=与直线ya=在[0,]n上无交点，----

5分②当2a=或2a=−时，函数()yfx=与直线ya=在[0,]上仅有一个交点，此时要使函数()yfx=与直线ya=在[0,]n上有2021个交点，则2021n=；-----7分③当21a−或12a时，函数()yfx=直线y

a=在[0,]上有两个交点，此时函数()yfx=与直线ya=在[0,]n上有偶数个交点，不可能有2021个交点，不符合；----------------------------------------------------------

---------9分④当1a=时，函数()yfx=与直线ya=在[0,]上有3个交点，此时要使函数()yfx=与直线ya=在[0,]n上恰有2021个交点，则1010n=；---------11

分综上所述，存在实数a和正整数n满足条件：当2a=时，2021n=；当2a=−时，2021n=；当1a=时，1010n=---12分