【文档说明】湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，399.492 KB，由小赞的店铺上传

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武汉市部分重点中学2023-2024学年度上学期期中联考高二数学试卷命审题单位：武汉六中数学学科组审题单位：圆创教育研究中心湖北省武昌实验中学本试卷共6页，22题.满分150分.考试用时120分钟.考试时

间：2023年11月9日下午14：00-16：00★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.1.两条不同直线1l，2l的方向向量分别为()1,1,2m=−，()2,2,1n=−，则这两条直线（）A.相交或异面B.相交C.异面D.平行2.已知椭圆C：2211xymm+=+的离心率

为12，则m=（）A.13B.1C.3D.43.一束光线从点()3,3A−射出，沿倾斜角为150的直线射到x轴上，经x轴反射后，反射光线所在的直线方程为（）A.32yx=−B.32yx=−+C.323yx=−+D.

323yx=−4.实数x，y满足224690xxyy−+−+=，则11yx−+的取值范围是（）A.5,12+B.12,5+C.120,5D.50,125.已知ABC的顶点()2,1A−，AC边上的高BE所在直线方程为50xy+−=，AC边上

中线BD所在的直线方程为3510xy−+=，则高BE的长度为（）A.22B.2C.22D.326.在四面体ABCD中，已知ABD△为等边三角形，ABC为等腰直角三角形，斜边4AB=，27CD=，则二面角CABD−−的大小为（）A5π6B.2π3C.π3D.π47.已知椭圆(

)222210xyabab+=的右焦点为(),0()Fcbc，上顶点为B，直线l：334210xy−−=交椭圆于P，Q两点，若F恰好为BPQV的重心，则椭圆的离心率为（）A.55B.12C.22D.328.已知中心在原点O，焦点在y轴上，且离心率为23

的椭圆与经过点()2,0C−的直线l交于,AB两点，若点C在椭圆内，OAB的面积被x轴分成两部分，且OAC与OBC△的面积之比为3:1，则OAB面积的最大值为（）A.873B.473C.2477D.1277二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知椭圆C：22143xy+=，1F，2F分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（）A.椭圆离心率为32B.1PF的最小值为1C.122PFPF+=D.12π03FPF

10.下列说法正确的是（）A.已知点()2,1A，()1,23B−，若过()1,0P的直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角范围为.π2π,43B.“1a=”是“直线10axy−+=与直线

20xay−−=互相平行”的充要条件C.曲线1C：2220xyx++=与2C：22480xyxym+−−+=恰有四条公切线，则实数m取值范围为420mD.圆222xy+=上有且仅有2个点到直线l：10xy−

+=的距离都等于2211.如图，在多面体ABCDEP中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DEPA∥，22PAABDE===，M，N分别是线段BC，PB的中点，Q是线段DC上的一个动点（不含端

点D，C），则下列说法正确的是（）A.存在点Q，使得NQPB⊥B.不存在点Q，使得异面直线NQ与PE所成的角为30C.三棱锥QAMN−体积的取值范围为12,33D.当点Q运动到DC中点时，DC与平面QMN所成的余弦值为6612.椭圆有如

下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在x轴上，中心在坐标原点，左、右焦点分别为1F、2F.一束光线从1F射出，经椭圆镜面反射至2F，若两段光线总长度为6，且椭

圆的离心率为53，左顶点和上顶点分别为,AB.则下列说法正确的是（）A.椭圆标准方程为22194xy+=的的B.若点P在椭圆上，则12sinFPF的最大值为19C.若点P在椭圆上，BP的最大值为955D.过直线2yx=+上一点M分别作椭

圆的切线，交椭圆于P，Q两点，则直线PQ恒过定点9,22−三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共计20分.13.圆1C：221xy+=与圆2C：()()22124xy−++=的公共弦所在的直线方程为______.14.所有棱长都为1平行六面体1111ABCDABCD−中

，若M为11AC与11BD的交点，60BAD=，1130DAABAA==，则BM的值为______.15.已知椭圆C：()2222111xyaaa+=−的左，右焦点分别为1F，2F，过点1F且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，2AF、2BF分别交y轴于P、Q两点，2PQF

的周长为4.过2F作21FAF外角平分线的垂线与直线BA交于点N，则ON=______.16.已知直线l与圆O：224xy+=交于()11,Axy，()22,Bxy两点，且23AB=，则112234103410xyxy+−++−的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共

70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系中，已知射线OA：()00xyx−=，OB：()200xyx+=.过点()3,0P作直线分别交射线OA，OB于点A，B.（1）已知点()6,3B−，求点A的坐标；（2）当线段AB的中点为P时，求直线AB的方程.18.如图，

ABCD和ABEF是不在同一平面上的两个矩形，13DMDB=，13ANAE=，记ABa=，ADb=，AFc=.请用基底,,abc，表示下列向量：的（1）FC；（2）MN；19.已知圆C，圆1C：()2239xy++=，圆2C：()2219xy−+=，这三个圆

有一条公共弦.（1）当圆C的面积最小时，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l同时满足以下三个条件：（i）与直线1930xy+−=垂直；（ii）与圆C相切；（iii）在y轴上截距大于0，若直线l与圆2C

交于D，E两点，求DE.20.如图，在四棱锥PABCD−中，底面是边长为2的菱形，π3ABC=，H为BC的中点，2PAPBPH===.E为PD上的一点，已知4PDPE=.（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求平面EAC与平面PAB夹角的余弦值.21.已知()3,1A−，B

，M是椭圆C上的三点，其中A、B两点关于原点O对称，直线MA和MB的斜率满足13MAMBkk=−.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点Q作斜率不为0的直线l，l与椭圆的两个交点分别为P、N，若11PQQN+为定值，则称点Q为

“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有的“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由.22.已知椭圆E：()222210xyabab+=的焦距为43，且点()23P,在椭圆E上.（1）求椭圆E的方程；的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信

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