【文档说明】河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题 .docx，共(6)页，880.108 KB，由小赞的店铺上传

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唐山市十县一中联盟2022—2023学年度高一年级第二学期期中考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡的相应位置上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目选

项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案.答案涂在试卷上一律无效.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅

笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，若复数()()1i12iz=−−，则z=（）A

.1B.3C.3D.102.已知向量()1,3a=，()1,0b=，则a与b的夹角为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π63.已知i为虚数单位，2i+是关于x的方程250xmx−+=的一个根，则实数m=（）A.4B.4−C.2D.2−4.已知圆锥的侧面

展开图是一个半径为5，圆心角为6π5的扇形，则该圆锥的体积为（）A.16π9B.25π3C.12πD.25π5.小明为了加强体育锻炼，提高身体素质，从网上购买了一对大小相同的健身哑铃.哑铃是由两个全等的大圆柱和中间一个连杆圆柱构成的，已知大圆柱的底面直径是8cm，高为2cm，连杆圆柱的底面直径是

2cm，高为10cm，则一只健身哑铃的体积为（）A.310πcmB.3148πcmC.374πcmD.364πcm6.如图，矩形OABC是水平放置一个平面四边形OABC的直观图，其中5OA

=，2OC=，则平面四边形OABC的面积为（）A.10B.202C.102D.207.已知ABC，内角、、ABC的对边分别是,,,2,3,60abcabB===，则A等于（）A.45B.30C.45或135

D.30或1508.正四棱锥SABCD−中，底面边长2AB=，侧棱5SA=，在该四棱锥的内部有一个小球，则小球表面积的最大值为（）A.4πB.16πC.8π3D.4π3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列四个命题中，真命题是（）A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B.四边形可以确定一个平面C.若直线m，n相交，且m∥平面，则nD.若直

线1l平面，直线2l平面，则12ll∥10.在正方形ABCD中，1BC=，点E满足()01DEtDCt=，则下列说法正确的是（）A.当13t=时，13AEABAD=+的B.当23t=时，35cos,10

AEBE=C.存在t，使得AEBE⊥D.AEBE+的最小值为211.如图，A，B，C，D为三棱柱的顶点或所在棱的中点，下列图形中，直线AB与CD是异面直线的为（）A.B.C.D.12.在ABC中，角

,,ABC的对边分别为,,abc，下列说法正确的是（）A.若π3A=，2sinsinsinABC=，则ABC为等边三角形B.AB是cos2cos2AB成立的充要条件C.若ABC面积为()2224bacba+−，则π2AB+=D.若D点满足14BDBC=，且2sinsinCB=，

则2sinsin3BADCAD=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数1izx=+，23izy=+，1256izz+=+，其中x，y为实数，则12zz−=______.14.已知()0,1A，()1,3B

−，()2,Ck，且A，B，C三点共线，则k=______.15.记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若AC边上的高为h，且满足21coscos3hacAC=，则tantanAC=______.16.已知四

点A，B，C，D在半径为1的圆上，1ABCD==，则ACADBCBD+的最大值为的______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量a与b满足2a=，1b=，a与b的夹角为120.（1）求ab；（2）求23ab+；（3）

当k为何值时，()()2abkab+⊥−？18.已知Rb，0a，复数izab=+，且5z=，复数()1iz+在复平面上对应的点在函数3yx=−的图像上.（1）求复数z；（2）若()R1imzm−+为纯虚数，求实数m的值.19.如图，圆锥的底面

半径1r=，母线SA的长为3，E为SA上靠近A的一个三等分点，从点A拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点E.（1）求绳子最短长度；（2）过E点作一个与底面平行截面，将圆锥分为上、下两部分，其体积分别为1V，2V，求12VV.20.在ABC中，3AB=，2AC=，A

D为A的平分线，D在BC边上.（1）若π6BAD=，求BC长；（2）若625AD=，求BAC.21.如图，某景区绿化规划中，有一块等腰直角三角形空地ABC，π2BAC=，30mBC=，Q为BC的的的上一点，满足2BQCQ=.现欲在边界AB，

AC（不包括端点）上分别选取M，N两点，并在四边形AMQN区域内种植花卉，且2MQN=，设NQC=.（1）证明：2QMQN=；（2）tan为何值时，花卉种植的面积占整个空地面积的一半？22.如图，扇形OAB的半径为2，圆心角为π2，N点是弧AB上一动点（不包括端点），且N

MOA⊥于M，NQOB⊥于Q.设MON=，将扇形OAB绕OB所在直线旋转一周，由图中空白部分OMNQ旋转形成的几何体的表面积记为S，体积记为V.（1）若π3=，求S；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信

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