【文档说明】安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案.docx，共(8)页，423.030 KB，由小赞的店铺上传

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六安中学2020~2021学年第二学期期中考试高二数学（文）试卷时间：120分钟满分：150分一、单选题（每题5分，共60分）1．设:3px，:13qx，则q是p成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．下列命题中是真命题的是（）A．0xR

，020xB．xR，2lg10xC．若“2xx，则0x”的逆命题D．若“xy，则22xy”的逆否命题3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．吸烟人患肺癌的

概率为99%B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C．吸烟的人一定会患肺癌D．100个吸烟的人大约有99个人患有肺癌4．已知函数yfx，其导函数yfx的图象如图所示，则yfx（）A．在(0),上为减函数B．在0

x处取极小值C．在1,2上为减函数D．在2x处取极大值5．用反证法证明命题：“若abc为偶数，则自然数a，b，c恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数

a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数6．函数2l12nyxx的单调递减区间为（）A．1,1B．0,1C．1,D．0,7．已知命题:PxR，20x；命题:0qx，xx则下列说法中正确的是（）A．pq是假命题B．pq是真命题C．

()pq是真命题D．()pq是假命题8．曲线31233yxx在点4(1,)3处的切线的倾斜角为（）A．4B．3C．23D．349．若函数lnfxkxx在区间1,上单调递增，则实数k的取值范围是（）A．,2B．,

1C．2,D．1,10．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使其体积最大，则其高为（）A．2033B．100C．20D．20311．已知函数lnfxxx的图象在1xx和2xx处的切线互相垂直，且1212xx，则12xx（）A．2B．3C．

4D．612．若函数3()3fxxxa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．,1B．1,C．2,2D．2,2二、填空题（每题5分，共20分）13．命题“xR，sin1x”的否定是“_________”．14．给出下列等式：2311

11222；2231411112223232；2333141511112223234242；…由以上等式可推出一个一般结论：对于*nN，2314121122232(1)2nnnn___

_______________．15．设直线xt与函数2()fxx，2lngxx的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小值时，t的值为________．16．已知定义在0,上的函数fx满足

0xfxfx，其中fx是函数fx的导函数．若2202020202fmmf，则实数m的取值范围为_____________．三、解答题17．（10分）已知0a，0b，证明：22ababab．18．（12分）设命题p：实数x满

足22430xaxa，其中0a；命题q：实数x满足302xx．（1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围：（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19．（12分）某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的

新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x和y的数据，并统计得到如下的2×2列联表（不完整）：60y760合计1.7x12361.7x7合计其中在生理指标1.7x的人中，设A组为生理指标60y的人，B组为

生理指标60y的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，25（1）根据以上数据，将列联表填写完整，（2）判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x

和y有关系：（3）从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率．附：22()()()()(nadbcKabcdacbd，其中nabcd．2PKk0.0500.0100

.001k3.8416.63510.82820．（12分）设函数32()fxxaxbx的图象与直线38yx相切于点2,2P．（1）求函数fx的解析式：（2）求函数fx在区间1,4上的最值：21．（12分）已知函数l(),nxafxaRx．（1）讨论fx的单

调性；（2）当ae时，fx在1,e上的最小值为1e，求a的值．22．（12分）已知函数()()xfxexaaR．（1）当0a时，求证：fxx；（2）讨论函数fx在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围．高二

数学（文）答案1~5：BBBCD6~10：BCDDA11~12：AC13：,sin1ooxRx14：1112nn15：116：(2020,2022)17．因为0,0ab，要证22ababab，只要证，2()

4abab，只要证2()40abab，即证2220aabb，而2222()0aabbab恒成立，故22ababab成立．18．（1）对于p：由22430xaxa，得：30xaxa，又0a，所以3axa，当1a时，13x，对于q：

302xx等价于20230xxx，解得：23x，若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是：23x；（2）因为p是q的充分不必要条件，所以pq，且pq，即qp，|3Axaxa，|23Bxx，则B

⫋A，即02a，且33a，所以实数a的取值范围是12a．19．（1）填表如下：60y760合计1.7x1224361.7x7714合计193150（2）由表可知，222()50(247127)1

.1883.841()()()()19311436nadbcKabcdacbd．故没有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；（3）设集合{10,11,12,13,14,15,16}M，{12

,13,14,15,16,17,25}N．设甲的康复时间为，乙的康复时间为，则选取病人的康复时间的基本事件空间为{(,)|,}MN，共49个基本事件，其中符合题意的基本事件为(13,12)，(14,12)，(14,13)，(15,12

)，(15,13)，(15,14)，(16,12)，(16,13)，(16,14)，(16,15)，共10个．从而10()49P．20．（1）32()fxxaxbx，2()32fxxaxb，

根据题意32(2)2222fab，2(2)3243fab，解得6a，9b．故32()69fxxxx．（2）2()3129fxxx，取2'()30291fxxx，解得11x，23x．故函数在1,1上单调递增，在1

,3上单调递减，在3,4上单调递增．116f，(1)4f，30f，44f．故函数的最大值为4，最小值为16．21．（1）由题意得()fx的定义域为(0,)，221()axafxxxx，①当0a时，()0fx，故()fx在(0,)上为增函数

；②当0a时，由()0fx得xa；由()0fx得xa；由()0fx得xa；()fx在(0，]a上为减函数，在(,)a上为增函数．综上，当0a时，()fx在(0,)上是增函数；当0a时，()fx在(0，]a上是减函数，

在(,)a上是增函数．（2）由（1）知，当ae时，()fx在[1，]e上单调递减，()minfxf（e）11aee，解得2ae，2ae．22．（1）当0a时，xfxex，令ee2xxgxfxxxxx，则e2xgx．令

0gx，得ln2x．当ln2x时，0gx，gx单调递减；当ln2x时，0gx，gx单调递增．所以ln2x是gx的极小值点，也是最小值点，即ln2minln22ln22ln02egxge故当0a时，fxx

成立．（2）1xfxe，由0fx，得0x．所以当0x时，0fx，fx单调递减；当0x时，0fx，fx单调递增．所以0x是函数fx的极小值点，也是最小值点，即

min01fxfa．当10a，即1a时，fx在R上没有零点．当10a，即1a时，fx在R上只有一个零点．当10a，即1a时，因为ee0aafaaa，所以fx在0，内只有一个零点；由（1）得2xex，令xa，得

2aea，所以20aafaeaaea，于是fx在0,内有一个零点；因此，当1a时，fx在R上有两个零点．综上，1a时，函数fx在R上没有零点；当1a时，函数fx在R上有一个零点；当1a时，函数fx在R上有两个零点．