【文档说明】安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(17)页，1.172 MB，由小赞的店铺上传

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高二期中考试数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1.已知函数fx的导函数为fx，且满足2lnfxfex（其中e为自然对数的底数），则fe（）A.eB.1eC.1eD.1【答案】C【解析】【分析】先对函数求导，再令xe代入导函数，

即可得出结果.【详解】因为2lnfxfex，所以1fxx，因此1fee.故选：C.【点睛】本题主要考查导数的运算，属于基础题型.2.计算66sinxdx=（）A.1B.-1C.3D.0【答案】D【解析】【分析】利用微积分基本定理

求得定积分的值.【详解】解：666sincoscoscos()0666xdxx，故选：D【点睛】此题考查定积分的计算，属于基础题.3.设随机变量的分布列为1,2,3,4,

55kPakk，则13105P等于（）A.35B.45C.25D.15【答案】D【解析】【分析】由随机变量的分布列的性质得123451a，从而得到a，由此能

求出11102P．【详解】∵随机变量的分布列为1,2,3,4,55kPakk，∴123451a，解得115a，∴111212110255151

55PPP．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用，属于基础题．4.在12nxx的展开

式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中5x的系数为（）A.7B.358C.358D.7【答案】D【解析】【分析】由条件可得8n，然后写出展开式的通项，令x的次数为5，即可得出答案.【详解】因为在12nxx

的展开式中，只有第5项的二项式系数最大所以8n所以812xx的展开式的通项为88218811,0,1,2,,822rrrrrrrTCxxCxr令852r，得2r=

所以展开式中5x的系数为228172C故选：D【点睛】本题考查的是二项式的相关知识，准确的写出展开式的通项是解题的关键.5.已知定义在区间2,2上的函数yfx的图象如图所示，若函数fx是fx的导

函数，则不等式0fx的解集为（）A.1,1B.2,11,1C.1,2D.3,10,3【答案】A【解析】【分析】由0fx表示函数单调递增，根据函数图像，即可得出结果.【详解】因为0fx时，函数单调递增，由图像可得：当11x时

，函数单调递增，因此0fx的解集为1,1x.故选：A.【点睛】本题主要考查由函数图像确定函数的单调区间，熟记导函数与原函数图像之间关系即可，属于基础题型.6.某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次

均命中的概率是()A.310B.25C.12D.35【答案】A【解析】【分析】基本事件总数3252nCC10，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数212232mCCC3，由此能求出他第2次，第3次两次均命中的概率，得到答案．【详解】由题意某人连

续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，因为基本事件总数3252nCC10，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数212232mCCC3，所以他第2次，第3次两次均命中的概率是m3pn10．故选A．【点睛】

本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合等知识的应用，其中解答中根据排列、组合求得基本事件的总数和第2次、第3次两次均命中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于

基础题．7.根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为45，连续2天有客人入住的概率为35,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（）A.13B.12C.35D.34【答案】D【解析】【分析】首先设出所求的概率为P，根据题中的条件，可以列出P所满足的等量关系式

，从而求得相应的结果.【详解】设第二天也有客人入住的概率为P，根据题意有43=55P，解得34P，故选D.【点睛】该题考查的是有关两个事件同时发生的概率问题，也可以看做是有关条件概率的问题，在解题的过程中，需要正确应用公式求得结果.8.若点P是函数2()lnfxxx上任意一点，

则点P到直线20xy的最小距离为()A.2B.22C.12D.3【答案】A【解析】分析：由题意知，当曲线上过点P的切线和直线x﹣y﹣2=0平行时，点P到直线x﹣y﹣2=0的距离最小，求出曲线对应的函数的导数，令导数

值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线x﹣y﹣2=0的距离即为所求．详解：点P是曲线f（x）=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线x﹣y﹣2=0平行时，点P到直线x﹣y﹣2=0的距离最小．直线x﹣y﹣2=0的斜率等于1，由f（x）=x2﹣lnx，得f′（

x）=2x﹣1x=1，解得：x=1，或x=﹣12（舍去），故曲线f（x）=x2﹣lnx上和直线x﹣y﹣2=0平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线x﹣y﹣2=0的距离等于2，故点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为2．故选A．点睛：本题考查函

数的导数的求法及导数的几何意义，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．9.从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是()．A.2/5B.2/3C.2/7D.3/4【答案】

A【解析】【分析】先求出总的三位数个数为3560A,再求出这个三位数大于400的个数为122424CA,再利用古典概型求概率.【详解】由题得总的三位数个数为3560A,这个三位数大于400的个数为122424CA,所以由古典概型概率得242

.605P故答案为A【点睛】(1)本题主要考查古典概型，考查排列组合综合问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数n；②求出事件A所包含的基本事件数m；③代公式()PA=

Amn包含的基本事件数总的基本事件个数.10.甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（）A.54B.36C.27D.24【答案】

A【解析】【分析】优先排甲、乙，在排丙丁即可．【详解】每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，甲有3种，乙有两种，丙、丁各有3种，共54种．故选A【点睛】排数问题一般采用分步计数原理和分类计数原理，先分类后分步，特殊元素优先考虑．11.设()f

x是R上的可导函数，且满足()()fxfx，对任意的正实数a，下列不等式恒成立的是A.()(0)afaef；B.()(0)afaef；C.(0)()affae；D.(0)()affae【答案】B【解析】【分析】根据条件构造函数()()xfxF

xe，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】解：设()()xfxFxe，则2()()()()()[]xxxxfxefxefxfxFxee，∵()()fxfx，'()0Fx，即函数()Fx

在定义域上单调递增．任意正实数a，满足0a，F（a）(0)F，即0()(0)afafee，∴()(0)afaef故选：B．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．12.已知函数2()12xxfxe,若()fxkx在[0,)x

时总成立，则实数k的取值范围是()A.(,1]B.(,]eC.(,2]eD.2,e【答案】A【解析】【分析】利用导数得到函数()fx的单调性，令()hxkx，画出函数()fx与函数()h

x的图像，根据k表示的几何意义，得到k的取值范围.【详解】()()xfxexgx，()10xgxe所以函数()gx在[0,)上单调递增，则()(0)0gxg则()0fx，所以函数()fx在[0,)上单调递增令()hxkx，则函

数()fx与函数()hxkx在[0,)x的图像如下图所示0(0)01fe，则函数()fx在0x处的切线的斜率为1因为k表示一次函数()hxkx的斜率，要使得()fxkx在[0,)x时总成立则1k故选：A【点睛】本题主要考查了函数不

等式的恒成立来求参数范围，属于中档题.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数cosfxxx，P为函数fx图象上的一点，则过P点的切线的斜率取值范围是______．【答案】0,2【解析】【分析】假设点00,Pxy，然后计算fx，最后根据正

弦函数的值域可得结果.【详解】设函数fx图象上任意一点00,Pxy由cosfxxx，则sin1fxx所以00sin1fxx，因为01sin1x，所以002fx，可知函数cosfxxx在定义域上单调递增所以过P点的切线的斜率

的取值范围为0,2故答案为：0,2【点睛】本题考查函数在某点处的导数的几何意义，正确的理解函数在某点处的几何意义，以及凸函数中过某点的切线即在某点处的切弦（该点在曲线上），属基础题.14.小芳、小明两人进行射

击比赛，每人击中目标的概率为14，规则如下：若击中目标，则由原射击人继续射击；若未击中目标，则由对方接着射击．规定第1次从小明开始，则前4次射击中小明恰好射击2次的概率为______．【答案】3964【解析】【分析】将题目分为射击第一次和第二次，第一次和第三次，第一次和第四次三

种情况，计算得到答案.【详解】前4次射击中小明恰好射击2次的情况有：第一次和第二次，第一次和第三次，第一次和第四次，故1313333133944444444464P．故答案为：3964.【点睛】本题考查了概率的

计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.15.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子至多有1粒未发芽的概率是__________．（请用分数表示结果）【答案】112125【解析】【分析】利用独立重复试验的概率公式可求得所求事件的概率

.【详解】播下3粒种子至多有1粒未发芽包含：①1粒未发芽；②3粒都发芽.因此，所求概率为3213441112555125PC.故答案为：112125.【点睛】本题考查利用独立重复试验的概率公式计算概率，考

查计算能力，属于基础题.16.如图一个正方形花圃被分成5份．若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，则不同的种植方法有_________种【答案】72【解析】【分析】先对E部分种植，再对A部分种植，对C

部分种植进行分类：①若与A相同，②若与A不同进行讨论即可【详解】先对E部分种植，有4种不同的种植方法；再对A部分种植，又3种不同的种植方法；对C部分种植进行分类：①若与A相同，D有2种不同的种植方法，B有2种不同的种植方法

，共有432248（种），②若与A不同，C有2种不同的种植方法，D有1种不同的种植方法，B有1种不同的种植方法，共有4321124（种），综上所述，共有72种种植方法．故答案为：72.【点睛

】本题考查排列与组合的应用，属于涂色类的问题，考查学生逻辑推理能力，是一道容易题三、解答题17.已知函数32133fxxxx，求fx在4,4内的最值．【答案】min763fx；max53fx【解析】【分析】先对函数求导，判断

其单调性，计算端点值与极值，即可得出最值.【详解】因为32133fxxxx，所以223fxxx，由0fx得1x或3x；由0fx得13x；∴fx在,1和

3,内单调递增；fx在1,3内单调递减；又∵7643f，513f，39f，2043f，∴min7643fxf；max513fxf.【点睛】本题考点导数的方法求函数的最值，属于常考题型.18.某厂

生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列

．【答案】（1）1315；（2）答案见解析．【解析】【分析】（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A，根据事件A包含的情况以及互斥事件的概率公式可到结果；（II）由题意知X的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能

事件的概率，写出变量的概率，写出分布列；【详解】（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A642131010315PA所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率为1315．（Ⅱ）由题可知X可能取值为0,1,2,3．30463101030C

CPXC，21463103110CCPXC，1246310122CCPXC，0346310136CCPXC．则随机变量X的分布列为X0123P1303101216【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，考查等可能事件的概率

，属基础题.19.已知函数21()32xfxexax.（1）若函数()fx的图象在0x处的切线方程为2yxb，求,ab的值；（2）若函数()fx在R上是增函数，求实数a的最大值.【答案】（1）13ab

；（2）1ln3.【解析】【分析】（1）先对函数()fx求导，再根据在0x处的切线斜率可得到参数a的值，然后代入0x，求出(0)f的值，则b即可得出；（2）根据函数()fx在R上是增函数，可得()0fx…，即30xexa…恒成立，再进行参

变分离3xaex„，构造函数()3xgxex，对()gx进行求导分析，找出最小值，即实数a的最大值．【详解】解：（1）由题意，函数21()32xfxexax.故()3xfxexa，则(0)3fa，由题意，知32a

，即1a.又21()32xfxexx，则(0)3f.203b，即3b.13ab.（2）由题意，可知()0fx…，即30xexa…恒成立，3xaex„恒成立.设()3xgxex，则()

31xgxe.令()310xgxe，解得ln3x.令()0gx，解得ln3x.令()0gx，解得xln3x.()gx在(,ln3)上单调递减，在(ln3,)上单调递增，在ln3x处取得极小值.min()(l

n3)1ln3gxg.1ln3a„，故a的最大值为1ln3.【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能力．本题属中档题．20.某医院有内

科医生8名，外科医生6名，现选派4名参加抗击新冠肺炎疫情医疗队，其中（1）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？（2）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？【答案】（1）506；（2）916.【解析】【分析】（1）先求总的从14名医

生中选派4名的可能数，再求不满足条件甲、乙两人都没被选派的可能数，相减得答案；（2）将所有情况分为1名内科医生、3名外科医生，2名内科医生、名外科医生，3名内科医生、1名外科医生这三类，分别计数再相加

得答案.【详解】（1）不考虑甲、乙两人，从所有14名医生中选派4名共有4141001C种；甲、乙两人都没被选派共有412495C种；故甲、乙两人至少有一人参加，有1001-495=506种；（2）

此时4名医生的组成为，第一类：1名内科医生、3名外科医生，共有1386160CC种；第二类：2名内科医生、名外科医生，共有2286420CC种；第三类：3名内科医生、1名外科医生，共有3186336CC

种；故队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有160420336916种选法.【点睛】本题考查组合问题的计数，属于简单题.21.设2*012(1),4,nnnxaaxaxaxnnN….已知23242aaa.

（1）求n的值；（2）设(13)3nab，其中*,abN，求223ab的值.【答案】（1）5n；（2）-32.【解析】【分析】(1)首先由二项式展开式的通项公式确定234,,aaa的值，然后求解关于n的方程可得n的值；(2)解法一：利用(1)中求得的n的值确定有理项和

无理项从而可得a,b的值，然后计算223ab的值即可；解法二：利用(1)中求得的n的值，由题意得到513的展开式，最后结合平方差公式即可确定223ab的值.【详解】（1）因为0122(1)CCCC4nnnnnnnxxxxn

，，所以2323(1)(1)(2)C,C26nnnnnnnaa，44(1)(2)(3)C24nnnnna．因为23242aaa，所以2(1)(2)(1)(1)(2)(3)[]26224nnnnnnnnn，解得5n

．（2）由（1）知，5n．5(13)(13)n0122334455555555CC3C(3)C(3)C(3)C(3)3ab．解法一：因为*,abN，所以024135555555C3C9C76,C3C9C44ab，从而22223763

4432ab．解法二：50122334455555555(13)CC(3)C(3)C(3)C(3)C(3)0122334455555555CCC(3)C(3)C(3)(3C3)．因为*,abN，所以5(13)3ab．因此22555

3(3)(3)(13)(13)(2)32ababab．【点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力.22.已知函数2()(2)lnfxaxaxx（1）若

函数()fx在x=1时取得极值，求实数a的值；（2）当0＜a＜1时，求()fx零点的个数.【答案】（1）1；（2）两个【解析】【分析】(1)函数()fx在x=1时取得极值，得(1)0f，解得1a，1a时，(21)(1)()xxfxx，求单调区间，验证()f

x在x=1时取得极值（2）(21)(1)()0xaxfxx，由01,a，得11,xa()fx减区间为1(0)a，，增区间为1()a，，其极小值为11()ln1faaa=+-，21222

()110aaaaefeeeee，函数()fx在1(0)a，上有且仅有一个零点，根据lnxx，22()(2)ln(2)(3)fxaxaxxaxaxxxaxa，令30ax

a，得3axa，又因为01a，所以31aaa->，所以当3axa时，()0fx，根据零点存在定理，函数()fx在1()a，上有且仅有一个零点.【详解】解：(1)()fx定义域为(0)，，22(2)1(21)(1)()axa

xxaxfxxx，由已知，得(1)0f，解得1a，当1a时，(21)(1)()xxfxx，所以()001,fxx，()01,fxx所以()fx减区间为(01)，，增区间为(1)，，所以函数()fx在1x=时取得极小值，其极小值为(

1)0f，符合题意，所以1a(2)令(21)(1)()0xaxfxx，由01,a，得11,xa所以1()00fxxa，1()0fxxa，所以()fx减区间为1(0)a，，增区间为1()

a，，所以函数()fx在1xa时取得极小值，其极小值为11()ln1faaa=+-，因为01a，所以ln0a，11a，所以110a，所以11()ln10faaa=+-<，因为21222()110aaaaefeeeee，根据零点存在定理

，函数()fx在1(0)a，上有且仅有一个零点，因为lnxx，22()(2)ln(2)(3)fxaxaxxaxaxxxaxa，令30axa，得3axa，又因为01a，所以31aaa->，所以当3axa时，()0fx，根据

零点存在定理，函数()fx在1()a，上有且仅有一个零点，所以，当01a时，()fx有两个零点.【点睛】考查根据函数极值情况确定参数的范围和函数零点个数，难题.