【文档说明】【精准解析】四川省棠湖中学2020届高三下学期第一次在线月考数学（文）试题.doc，共(23)页，2.464 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省棠湖中学高三第一学月考试文科数学一、选择题：1.已知复数z满足1zi=+（i为虚数单位），则复数z的共轭复数z的虚部为（）A.-1B.1C.i−D.i【答案】A【解析】由题意可得1zi=−，所以虚部为i−，选A.2.设{|4}

Pxx=，2{|4}Qxx=，则（）A.PQB.QPC.RPCQD.RQCP【答案】B【解析】【分析】24222xxx−，即{|22}Qxx=−.QP【详解】24222xxx−，即{|22}Qxx=−.QP.故B正确.考点：集合间的关系

.3.公差不为零的等差数列na的前n项和为4,nSa是37aa与的等比中项，832S=，则S10等于（）A.18B.24C.60D.90【答案】C【解析】【详解】依题意可得，2437aaa=，设等差数列na的公差为d，则0d．由2437aaa=，832S=可得

21111(3)(2)(6)278322adadadad+=+++=，解得13{2ad=−=所以1102910602adS+==，故选C4.函数3xxeeyxx−−=−的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性和函数的特殊点，对选项进行排除

，由此得出正确选项.【详解】令()3xxeefxxx−−=−，则()()fxfx−=，故函数为偶函数，图像关于y轴对称，排除C选项.由30xx−，解得0x且1x.()0.50.510.500.1250.5eef−=−，排除D选项.()10101101100010eef

−=−，故可排除B选项.所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，主要通过函数的奇偶性和函数图像上的特殊点进行排除，属于基础题.5.设,abR，则“||||aabb”是“33ab”成立的（）A.充分不必要条

件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案.【详解】充分性证明:当||||aabb①若0a,0b,则有22ab,于是33ab;②若0a

,0b,则有||0,||0aabb,可知||||aabb显然成立,于是33ab;③若0a,0b,则||||aabb不成立,不满足条件;④若0a,0b,由||||aabb,可得22ab->-,即22ab,所以有3

30ab.“||||aabb”是“33ab”的充分条件.必要性证明:当33ab①若0ab,则有||||ab,于是||||aabb;②若0ab,则有||0,||0,aabb于是

||||aabb;③若0ab,则有22ab,于是22ab->-,因为2||aaa=−,2||bbb=−,所以有||||aabb成立.“||||aabb”是“33ab”的必要条件.综上所述,

“||||aabb”是“33ab”的充要条件.故选:C.【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能力与运算能力,属于基础题.6.已知函数()sin(0)6fxx=+的两个相邻

的对称轴之间的距离为2，为了得到函数()singxx=的图象，只需将()yfx=的图象（）A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度【

答案】D【解析】【分析】先由函数()fx的两个相邻的对称轴之间的距离为2，得到周期，求出，再由平移原则，即可得出结果.【详解】因为函数()sin(0)6fxx=+的两个相邻的对称轴之间的距离为2，所以()fx的最小正周期为T=

，因此22T==，所以()sin2sin2612fxxx=+=+，因此，为了得到函数()sin2gxx=的图象，只需将()sin212fxx=+的图象向右平移12个单位长度.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的

性质，以及三角函数的平移问题，熟记三角函数的平移原则即可，属于常考题型.7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A.8B.8πC.16D.16π【答案】B【解析】【分析】由题意三视图可知，几何体是等边圆柱斜削

一半，求出圆柱体积的一半即可．【详解】由三视图的图形可知，几何体是等边圆柱斜切一半，所求几何体的体积为：21242=8π．故选B．【点睛】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，有三视图推出几何体的形状是本题的关

键．8.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B

【解析】【分析】分别假设甲阅读，乙阅读，丙阅读，丁阅读，结合题中条件，即可判断出结果.【详解】若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意；若丙阅读了语文老师

推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，丁说的不对，不满足题意；若丁阅读了语文老师推荐的文章，则甲说的对，乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；故选B【点睛】本题主要考查逻辑推理的问题，推理案例是常考内容，属于基础题型.9.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗

句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（）A.14B.12C.34D.58【答案】C【解析】【分析】设ABr=，

圆心角为，计算出整个折扇的面积以及扇面的面积，再根据几何概型的概率公式计算可得；【详解】解：设ABr=，圆心角为，则整个折扇的面积为212Sr=，扇面的面积为2221132228rsrr=−=，若在整个扇形区域内随机取一点，记此点取自扇面（扇环）部分为事件M，则根据几何

概型的概率公式得()22338142rPMr==故选：C【点睛】本题考查面积型几何概型，属于基础题.10.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为（）A.12B.1C.32D.2【答案】B【解析】由抛物线的方程，

知其准线为1x=−，(1,0)F，设(,)PPPxy，则由抛物线的定义，有12px+=，所以1px=，所以2py=，所以1112122OFPPSOFy===，故选B．考点：抛物线的定义及几何性质．11.设2018log2019a=，2019

log2018b=，120192018c=，则a，b，c的大小关系是（）．A.abcB.acbC.cabD.cba【答案】C【解析】【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较

大小.【详解】因为20182018201811log2018log2019log2018,2a===201920191log2018log2019,2b==102019201820181c==，故本题选C.【点睛】本题

考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.12.如图，直角梯形ABCD，90ABC=，2CD=，1ABBC==，E是边CD中点，ADE沿AE翻折成四棱锥DABCE−，则点C到平面ABD距离的最大值为（）A.12B.22C.D.1

【答案】B【解析】【分析】由题意得在四棱锥DABCE−中AE⊥平面DCE．作DMCE⊥于M，作MNAB⊥于N，连DN，可证得AB⊥平面DMN．然后作MHDN⊥于H，可得MH即为点C到平面ABD的距离．在DMN中，根据等面

积法求出MH的表达式，再根据基本不等式求解可得结果．【详解】由翻折过程可得，在如图所示的四棱锥DABCE−中，底面ABCE为边长是1的正方形，侧面DEA中，DEAE⊥，且1DEAE==．∵,,AEDEAECEDECEE⊥⊥=，∴AE⊥平面DCE．作DMCE⊥于M，作

MNAB⊥于N，连DN，则由AE⊥平面DCE，可得DMAE⊥，∴DM⊥平面ABCE．又ABÌ平面ABCE，∴DMAB⊥．∵MNAB⊥，DMMNM=，∴AB⊥平面DMN．在DMN中，作MHDN⊥于H，则MH⊥平面ABD．又由题意可得CE平面ABD

，∴MH即为点C到平面ABD的距离．在RtDMN中，,1DMMNMN⊥=，设DMx=，则01xDE=，∴21DNx=+．由DMMNDNMH=可得21xxMH=+，∴22122111xMHxx==++，当1x=时等号

成立，此时DE⊥平面ABCE，综上可得点C到平面ABD距离的最大值为22．故选B．【点睛】本题综合考查立体几何中的线面关系和点面距的计算，解题的关键是作出表示点面距的垂线段，另外根据线面平行将所求距离进行转化也是解答本题的关键．在求得点面

距的表达式后再运用基本不等式求解，此时需要注意等号成立的条件，本题难度较大．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为______．【答案】22yx=【解

析】由双曲线的方程知21,2ab==，所以双曲线的渐近线方程为22byxxa==．考点：双曲线的几何性质．14.若1a，2a，3a，4a成等比数列，且12323aa=−，2324aa=−，则公比q=______.【答案】32−【解析】【分析】由123203aa=−判断出公比q的

正负，再由22312aaqaa=以及公比q的正负计算出公比q的值.【详解】因为120aa，所以公比0q，又因为22312aaqaa=，所以294q=，所以32q=，又因为0q，所以32q=−.故答案为32−.【点睛】本题考查等比数列的公比的计算，难度较

易.当等比数列的相邻两项的乘积小于零时，此时等比数列的公比q小于零.15.若函数(),021,01xxfxxmxm+=+−在(),−+上单调递增，则m的取值范围是__________．【答案】(0,3]【解析】【分析】由题意根据函数1ymxm=+

−在区间(),0−上为增函数及分段函数的特征，可求得m的取值范围．【详解】∵函数(),021,01xxfxxmxm+=+−在(),−+上单调递增，∴函数1ymxm=+−在区间(),0−上为增函数，∴001212mm−+=，解得03m，∴实数m的取值范围是(0,3

]．故答案为(0,3]．【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数()fx在(),−+上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．16

.已知函数1()11fxxax=++−+的图象是以点(1,1)−−为中心的中心对称图形，2()xgxeaxbx=++，曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线与曲线()ygx=在点(0,(0))g处的切线互相垂直，则ab

+=__________．【答案】43−【解析】【分析】由中心对称得()()022ff+−=−，可解得a，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由()()022ff+−=−，得1

1121242aaa+−−−+−=−=−，解得1a=，所以()11fxxx=++.又()()21'11fxx=−++，所以()3'14f=.因为()2xgxexbx=++，()'2xgxexb=++，()'01gb=+，由()3

114b+=−，得413b+=−，即43ab+=−.故答案为43−【点睛】本题主要考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.三、解答题：17.已知数列na为等差数列，7210aa−=，且1621aaa，，依次成等比数列.（1）求数

列na的通项公式；（2）设11nnnbaa+=，数列nb的前n项和为nS，若225nS=，求n的值.【答案】(1)23nan=+(2)10n=【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn1

2=（112325nn−++），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n．【详解】解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比数列

，可得a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn()()111123252nnaann+===++（112325nn−++）

，即有前n项和为Sn12=（11111157792325nn−+−++−++）12=（11525n−+）()525nn=+，由Sn225=，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和

运算能力，属于基础题．18.国家每年都会对中小学生进行体质健康监测，一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计，发现一分钟跳绳个数最低为10，最高为189.现

将跳绳个数分成)10,40，)40,70，)70,100，)100,130，)130,160，160,1906组，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）若一分钟跳绳个数达到160为优秀，求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数；（2）

上级部门要对该校体质监测情况进行复查，发现每组男、女学生人数比例有很大差别，)10,40组男、女人数之比为2:1，)40,70组男、女人数之比为5:1，)70,100组男、女人数之比为11:7，)100,130组男、女人数之比为10:11，)130,160组男、女人数之比为19:20，

160,190组男、女人数之比为1:6.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留整数）.【答案】（1）优秀的人数为21（2）平均数106【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图求出优秀的频

率为,再根据该校六年级学生总人数和概率求出优秀的人数.（2）先求出频率分布直方图每组数值的中间值,然后分别乘以对应的频数,再相加,最后除以总数即可得平均数.【详解】解：（1）由图可知,优秀的频率为：()10.0010.0040.0060.0070.013300.07−++++

=,故该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数为3000.0721=.（2）)10,40组男生人数为20.0013030063=,)10,40的中点值为25,)40,70组男生人数为50.00430300306=,)40,70的中点值为55,)70,100组男生人数

为110.006303003318=,)70,100的中点值为85,)100,130组男生人数为100.007303003021=,)100,130的中点值为115,)130,160组男生人数为

190.013303005739=,)130,160的中点值为145,160,190组男生人数为10.0730037=,160,190的中点值为175,故可估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数为256553085331

15301455717531066303330573++++++++++.【点睛】本题考查频率分布直方图,用样本估计总体,考查平均数的求法,属于基础题.19.如图，在平面图形PABCD中，ABCD为菱形，60,2DABPAPD===，M为CD的中点，

将PAD沿直线AD向上折起，使BDPM⊥.（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若直线PM与平面ABCD所成的角为30°，求四棱锥PABCD−的体积.【答案】（1）见解析；（2）233.【解析】【分析】(1)取AD中点E,证明PE⊥面ABCD即可.(2)由(1)知30PME=°,计

算出AB的长度,再求解体积即可.【详解】（1）取AD中点E，连接PE，EM，AC，PAPDPEAD=⊥……①由底面ABCD，所以BDAC⊥，又由,EM为,ADCD的中点，所以//EMAC，可得BDEM⊥，又由BDPM⊥，所以BD⊥平面PEM，B

DPE⊥……②由①②可得：PE⊥面ABCD，又PE面PAD平面PAD⊥平面ABCD.（2）由（1）知PE⊥面ABCD，连接EM，易知30PME=°.设ABa=，则232,422aACPEEMa=−==.故tan30PEPMEEM==，即2234332aa

−=，解得2a=，故1PE=，23ABCDS=四边形，故123133PABCDABCDVS−==【点睛】本题主要考查了面面垂直的证明以及线面角的求解与体积的计算等.属于中等题型.20.已知椭圆C：22118

9xy+=的短轴端点为1B，2B，点M是椭圆C上的动点，且不与1B，2B重合，点N满足11NBMB⊥，22NBMB⊥.（Ⅰ）求动点N的轨迹方程；（Ⅱ）求四边形21MBNB面积的最大值.【答案】（Ⅰ）()2210992yxx+=；（Ⅱ）2722.【解析】【分

析】（Ⅰ）设(),Nxy，()()000,0Mxyx，结合垂直关系设出两直线的方程，相乘即可得到动点N的轨迹方程；（Ⅱ）利用根与系数的关系表示四边形21MBNB面积，转求函数最值即可.【详解】（Ⅰ）法一：设(),Nxy

，()()000,0Mxyx，11,MBNB⊥Q22MBNB⊥直线010:33xNByxy+=−+①直线020:33xNByxy−=−−②①②得22202099xyxy−=−又22001189xy+=Q，2022221819929oyyxxy−−==−−，整理得点N的轨迹方程为

()2210992yxx+=法二：设(),Nxy，()()000,0Mxyx，11,MBNB⊥Q22MBNB⊥直线010:33xNByxy+=−+①直线020:33xNByxy−=−−②由①,②解得：2010109yxxyy−==−

，又22001189xy+=，012xx=−故01012xxyy=−=−，代入22001189xy+=得22111992yx+=.点N的轨迹方程为()2210992yxx+=法三：设直线()1:30MBykxk=−，则直线11:3NByxk=−−①直线

1MB与椭圆22:1189xyC+=的交点M的坐标为22212632+12+1kkkk−，.则直线2MB的斜率为22226332+112+1221MBkkkkkk−−==−.直线2:23NBykx=+②由①②解得:点N

的轨迹方程为：()2210992yxx+=（Ⅱ）法一：设()11Nxy,，()()000,0Mxyx由（Ⅰ）法二得：012xx=−四边形21MBNB的面积()1212013322SBBxxx=+=，20018xQ，当2018x=时，S的最大值为2722.法二：由（Ⅰ）法三

得：四边形21MBNB的面积()1212MNSBBxx=+=222126542+12+12+13kkkkkk+=54272122kk=+当且仅当22k=时，S取得最大值2722.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题

的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不

等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21.已知设函数()ln(2)(1)a

xfxxxe=+−+.（1）若0a=，求()fx极值；（2）证明：当1a−，0a时，函数()fx在(1,)−+上存在零点.【答案】（1）()fx取得极大值0，无极小值（2）见证明【解析】【分析】（1）通过求导得到()fx，求出()0fx=的根，列表求出()fx的单调区间和极值.（

2）对a进行分类，当1a时，通过对()fx求导，得到()fx在()1,−+单调递减，找到其零点，进而得到()fx的单调性，找到()0>0fx，()00f，可证()fx在()1,−+上存在零点.当01a时，根据（1）得到的结论，对()fx进行放缩，得到1e0af−，

再由()00f，可证()fx在()1,−+上存在零点.【详解】（1）当0a=时，()()()ln21fxxx=+−+，定义域为()2,−+，由()102xfxx+=−=+得1x=−．当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x()2,1−−1

−()1,−+()fx+0−()fx极大值故当1x=−时，()fx取得极大值()()()1ln21110f−=−−−+=，无极小值．（2）()()1e112axfxaxx=−+++，2x−．当0a时，因为1x−，所以()()()21e1202axfxaaxx=−−++

+，()fx在()1,−+单调递减．因为()11e0af−−=−，()1002fb−=−，所以有且仅有一个()11,0x−，使()10gx=，当11xx−时，()0fx，当1xx时，()0fx，所以()fx在()11,x−单调递

增，在()1,x+单调递减．所以()()010fxf−=，而()0ln210f=−，所以()fx在()1,−+存在零点．当10a−时，由（1）得()()ln21xx++，于是e1xx+，所以()e11axaxax−−+−+．所以()()()()())eeln21e

1ln21]axaxaxfxxxxax−=+−+−+++．于是1111111eee1lne21]ee1lne1]0aaaaafaa−−−−−−−+−+−+−−=

．因为()0ln210f=−，所以所以()fx在1e,a−+存在零点．综上，当1a−，0a时，函数()fx在()1,−+上存在零点．【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，通过对

导函数求导，得到导函数的单调性来判断其正负，得到原函数的增减，再由零点存在定理证明函数存在零点，题目涉及知识点较多，综合程度高，属于难题.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cossinxtyt=

=（t为参数，且0t，(0,)2），曲线2C的参数方程为cos1xysin==+（为参数，且(,)22−）.以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C的极坐标方程为1cos(

(0,))2=+，曲线4C的极坐标方程为cos1=.（1）求3C与4C的交点到极点的距离；（2）设1C与2C交于P点，1C与3C交于Q点，当在(0,)2上变化时，求||||OPOQ+的最大值.【答案】（1）152+；（2）15+【解析】【分析】(

1)联立曲线34,CC的极坐标方程，求得交点极坐标的极径，由极径的几何意义即可得结果；(2)曲线1C的极坐标方程与曲线2C的极坐标方程联立得2sin,0,2OP==，曲线1C与曲线3C的极坐标方程联立得1cos,0,2OQ=+，1

2sincosOPOQ+=++，利用辅助角公式与三角函数的有界性可得结果.【详解】(1)联立曲线34,CC的极坐标方程1,0,21coscos=+=得:210−−=，解得152+=，即交点到极点的距离为152+.(2)曲线1C的极坐标

方程为,0,,02=，曲线2C的极坐标方程为2sin,0,2=联立得2sin,0,2=即2sin,0,2OP=曲线1C与曲线3C的极坐标方程联立得1

cos,0,2=+，即1cos,0,2OQ=+，所以()12sincos15sinOPOQ+=++=++，其中的终边经过点()2,1，当2,Z2kk+=+，即

25arcsin5=时，OPOQ+取得最大值为15+.【点睛】本题主要考查极坐标方程的应用，考查了极径的几何意义，考查了辅助角公式与三角函数的有界性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.23.选修4-5：不等式

选讲设0ab，且2ab=，记22abab+−的最小值为M.（1）求M的值，并写出此时a，b的值；（2）解关于x的不等式：|33||2|xxM++−.【答案】（1）答案见解析；（2）51,,42−−−+【解析】【分析】(1)由题意结

合均值不等式的结论求解M的值和满足题意时的a,b值即可；(2)结合(1)的结果分类讨论求解绝对值不等式即可.【详解】()1因为0ab，所以40,0abab−−，根据均值不等式有222()444abababab

abab+−+==−+−−−，当且仅当22abab−==，即3131ab=+=−时取等号，所以M的值为4.()2当1x−时，原不等式等价于()()3324xx−++−，解得54x−；当12x−时，原不等式等价于()()3324xx++−

，解得122x−；当2x时，原不等式等价于()()3324xx++−，解得2x；综上所述原不等式解集为51,,42−−−+．【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求

解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．