【文档说明】【精准解析】四川省棠湖中学2020届高三下学期第一次在线月考数学（理）试题.doc，共(23)页，1.745 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省棠湖中学高三第一学月考试理科数学第I卷一､选择题1.已知复数z满足1zi=+（i为虚数单位），则复数z的共轭复数z的虚部为（）A.-1B.1C.i−D.i【答案】A【解析】由题意可得1zi=

−，所以虚部为i−，选A.2.设{|4}Pxx=，2{|4}Qxx=，则（）A.PQB.QPC.RPCQD.RQCP【答案】B【解析】【分析】24222xxx−，即{|22}Qxx=−.QP【详解】24222xxx−，即{|22}Qxx=−

.QP.故B正确.考点：集合间的关系.3.公差不为零的等差数列na的前n项和为4,nSa是37aa与的等比中项，832S=，则S10等于（）A.18B.24C.60D.90【答案】C【解析】【详解】依题意可得，2437aaa=，设等差数列

na的公差为d，则0d．由2437aaa=，832S=可得21111(3)(2)(6)278322adadadad+=+++=，解得13{2ad=−=所以1102910602adS+==，故选C4.函数3xxeeyxx−−=−的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】

【分析】根据奇偶性和函数的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】令()3xxeefxxx−−=−，则()()fxfx−=，故函数为偶函数，图像关于y轴对称，排除C选项.由30xx−，解得0x且1x.()0.50.510

.500.1250.5eef−=−，排除D选项.()10101101100010eef−=−，故可排除B选项.所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，主要通过函数的奇偶性和函数图像上的特殊点进行排除，属于基础题.5.某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正

态分布()210,0.1N（单位：kg）现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在()10,10.2kg的袋数，则X的数学期望约为（）附：若()2,ZN，则()0.6826PZ−+，()220.9544PZ−+A.171B.239C

.341D.477【答案】B【解析】【分析】根据正态分布中特殊区间上的概率得到面粉质量在()10,10.2上的概率为0.4772，然后根据(500,0.47)72XB可求出X的数学期望．【详解】设每袋面

粉的质量为Zkg，则由题意得()210,0.1ZN，∴()()()111010.29.810.2220.477222PZPZPZ==−+.由题意得(500,0.47)72XB，∴0.4772()500238.6239EX==．故选B．【点睛】本题考查正态分

布中特殊区间上的概率，解题时注意把所求概率转化为三个特殊区间上的概率即可．另外，由于面粉供应商所供应的某种袋装面粉总数较大，所以可认为X的分布列近似于二项分布，这是解题的关键．6.已知函数()sin(0)6fxx

=+的两个相邻的对称轴之间的距离为2，为了得到函数()singxx=的图象，只需将()yfx=的图象（）A.向左平移6个单位长度B.向右平移6个单位长度C.向左平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度【答案】D【解析】【分析】先由函数()fx的两个相邻的对

称轴之间的距离为2，得到周期，求出，再由平移原则，即可得出结果.【详解】因为函数()sin(0)6fxx=+的两个相邻的对称轴之间的距离为2，所以()fx的最小正周期为T=，因此22T==，所以()sin2sin2612fxxx

=+=+，因此，为了得到函数()sin2gxx=的图象，只需将()sin212fxx=+的图象向右平移12个单位长度.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数的平移问题，熟记三角函数的平移原则即可，属

于常考题型.7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A.8B.8πC.16D.16π【答案】B【解析】【分析】由题意三视图可知，几何体是等边圆柱斜削一半，求出圆柱体积的一半即可．【详解】由三视图的图形可知，几何体是等边圆柱斜切一半，所求

几何体的体积为：21242=8π．故选B．【点睛】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，有三视图推出几何体的形状是本题的关键．8.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅

读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】【分析】分别假设甲阅读，乙阅读，丙阅读，丁阅读，结

合题中条件，即可判断出结果.【详解】若甲阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；若乙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙说的都不对，丙、丁都正确；满足题意；若丙阅读了语文老师推荐的文章，则甲、乙、丙说的都对，丁说的不对，不满足题意；若丁阅读了语

文老师推荐的文章，则甲说的对，乙、丙、丁说的都不对，不满足题意；故选B【点睛】本题主要考查逻辑推理的问题，推理案例是常考内容，属于基础题型.9.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国

古代数学的重要文献．这l0部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（）．A.1415B.115C.29D.【答案】A【解析】【分析】设所选2部专

著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A，可以求()PA,运用公式()1()PAPA=−，求出()PA.【详解】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A，所以232101()=15CPAC=

，因此114()1()=11515PAPA=−−=,故本题选A.【点睛】本题考查了求对立事件的概率问题，考查了运算能力.10.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为（）A.12B.1C.32D.2【答案】B【解析】由抛物线的方程，知其准

线为1x=−，(1,0)F，设(,)PPPxy，则由抛物线的定义，有12px+=，所以1px=，所以2py=，所以1112122OFPPSOFy===，故选B．考点：抛物线的定义及几何性质．11.设2018log2019a=，2019log2018b=

，120192018c=，则a，b，c的大小关系是（）．A.abcB.acbC.cabD.cba【答案】C【解析】【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.【详

解】因为20182018201811log2018log2019log2018,2a===201920191log2018log2019,2b==102019201820181c==，故本题选C.【点睛】本题考查了利用对数函数、指数

函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.12.如图，直角梯形ABCD，90ABC=，2CD=，1ABBC==，E是边CD中点，ADE沿AE翻折成四棱锥DABCE−，则点C到平面ABD距离的最大值为（）A.12B.22C.D.1【答案】B【解析】【分析】由题意得在四棱

锥DABCE−中AE⊥平面DCE．作DMCE⊥于M，作MNAB⊥于N，连DN，可证得AB⊥平面DMN．然后作MHDN⊥于H，可得MH即为点C到平面ABD的距离．在DMN中，根据等面积法求出MH的表达式，再根据基本不等式求解可

得结果．【详解】由翻折过程可得，在如图所示的四棱锥DABCE−中，底面ABCE为边长是1的正方形，侧面DEA中，DEAE⊥，且1DEAE==．∵,,AEDEAECEDECEE⊥⊥=，∴AE⊥平面DCE．作DMC

E⊥于M，作MNAB⊥于N，连DN，则由AE⊥平面DCE，可得DMAE⊥，∴DM⊥平面ABCE．又ABÌ平面ABCE，∴DMAB⊥．∵MNAB⊥，DMMNM=，∴AB⊥平面DMN．在DMN中，作MHDN⊥于H，则MH⊥平面ABD．又由题意可得CE平面ABD，∴MH即

为点C到平面ABD的距离．在RtDMN中，,1DMMNMN⊥=，设DMx=，则01xDE=，∴21DNx=+．由DMMNDNMH=可得21xxMH=+，∴22122111xMHxx==++，当1x=时等号成立，此时DE⊥平面ABCE，综上可得点

C到平面ABD距离的最大值为22．故选B．【点睛】本题综合考查立体几何中的线面关系和点面距的计算，解题的关键是作出表示点面距的垂线段，另外根据线面平行将所求距离进行转化也是解答本题的关键．在求得点面距的表达式后再运用

基本不等式求解，此时需要注意等号成立的条件，本题难度较大．第II卷二､填空题13.双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为______．【答案】22yx=【解析】由双曲线的方程知21,2ab==，所以双曲线的渐近线方程为22byxxa==．考点：

双曲线的几何性质．14.若1a，2a，3a，4a成等比数列，且12323aa=−，2324aa=−，则公比q=______.【答案】32−【解析】【分析】由123203aa=−判断出公比q的正负，再由22312aaqaa=以及公比q的正负计算出公比q的值.【

详解】因为120aa，所以公比0q，又因为22312aaqaa=，所以294q=，所以32q=，又因为0q，所以32q=−.故答案为32−.【点睛】本题考查等比数列的公比的计算，难度较易.当等比数列的相邻两项的乘积小于零时，此时等比数列的公比q小于零.15.若函数(),021,01xx

fxxmxm+=+−在(),−+上单调递增，则m的取值范围是__________．【答案】(0,3]【解析】【分析】由题意根据函数1ymxm=+−在区间(),0−上为增函数及分段函数的特征，可求得m的取值范围．【详解】∵函数(),021,01xxfxxmx

m+=+−在(),−+上单调递增，∴函数1ymxm=+−在区间(),0−上为增函数，∴001212mm−+=，解得03m，∴实数m的取值范围是(0,3]．故答案为(0,3]．【点睛】解

答此类问题时要注意两点：一是根据函数()fx在(),−+上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．16.已知函数1()11fxxax=++−+的图象是以点(1,1)−−为中心

的中心对称图形，2()xgxeaxbx=++，曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线与曲线()ygx=在点(0,(0))g处的切线互相垂直，则ab+=__________．【答案】43−【解析】【分析】由中

心对称得()()022ff+−=−，可解得a，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由()()022ff+−=−，得11121242aaa+−−−+−=−=−，解得1a=，所以()11fxxx=++.又()()21'11fxx=

−++，所以()3'14f=.因为()2xgxexbx=++，()'2xgxexb=++，()'01gb=+，由()3114b+=−，得413b+=−，即43ab+=−.故答案为43−【点睛】本题主要考查

了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.三､解答题17.已知数列na为等差数列，7210aa−=，且1621aaa，，依次成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设11nn

nbaa+=，数列nb的前n项和为nS，若225nS=，求n的值.【答案】(1)23nan=+(2)10n=【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn12=（112325n

n−++），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n．【详解】解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列，a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62＝a1a21，即（a1

+10）2＝a1（a1+40），解得a1＝5，则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；（2）bn()()111123252nnaann+===++（112325nn−++），即有前n项和为Sn12=（11111157792325nn−+−++−++）12=（11525n−

+）()525nn=+，由Sn225=，可得5n＝4n+10，解得n＝10．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．18.“微信运动”是手机A

PP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个

类别：A、0～2000步，(说明：“0～2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，B、2000～5000步，C、5000～8000步，D、8000～10000步，E、10000～12000步，且、、ABC三种类别的人数比

例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．参与者超越者合计男20女20合计40若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”．(Ⅰ)若以大学生M抽取的微信好友在该天行走

步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000～8000的人数；(Ⅱ)若在大学生M该天抽取的步数在8000～12

000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；(Ⅲ)请根据抽取的样本数据完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“认定类别”与“性别”有关？【答案】(Ⅰ)260;(Ⅱ)374

2;(Ⅲ)见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)所抽取的40人中，该天行走2000～8000步的人数：男12人，女14人，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000～8000步的人数约为：2640026040=人；(Ⅱ

)根据分层抽样可得男6人，女3人，再根据古典概型的概率公式可得；(Ⅲ)根据列联表计算出2K的观测值，结合临界值表可得．【详解】(Ⅰ)所抽取的40人中，该天行走2000～8000步的人数：男12人，女14人，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走200

0～8000步的人数约为：2640026040=人；(Ⅱ)该天抽取的步数在8000～12000的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人所求概率132231363636493742CCCCCCPC++==(或464937142CPC=

−=)(Ⅲ)完成22列联表参与者超越者合计男12820女16420合计281240计算()22401248161.90520202812K−=，因为1.9053.841，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，即“认定类别”与“性别

”无关【点睛】本题考查了独立性检验．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，点F为棱PD的中点．（1）在棱AB上是否存在一点E，使得AF

∥面PCE，并说明理由；（2）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为14时，求直线PB与平面ABCD所成的角．【答案】（1）见解析；（2）45°【解析】【分析】（1）点E为棱AB的中点取PC的中点Q，连结EQ、F

Q，推导出四边形AEQF为平行四边形，从而AF∥EQ，由此能证明AF∥平面PEC．（2）推导出ED⊥CD，PD⊥AD，且从而PD⊥面ABCD，故以D为坐标原点建立空间坐标系，利用向量法能求出直线PB与平面ABCD所成的角．【详解】

（1）在棱AB上存在点E，使得AF∥面PCE，点E为棱AB的中点．理由如下：取PC的中点Q，连结EQ、FQ，由题意，FQ∥DC且1FQCD2=，AE∥CD且1AECD2=，故AE∥FQ且AE＝FQ．所

以，四边形AEQF为平行四边形．所以，AF∥EQ，又EQ⊂平面PEC，AF⊄平面PEC，所以，AF∥平面PEC．（2）由题意知△ABD为正三角形，所以ED⊥AB，亦即ED⊥CD，又∠ADP＝90°，所以PD⊥AD，且面ADP⊥

面ABCD，面ADP∩面ABCD＝AD，所以PD⊥面ABCD，故以D为坐标原点建立如图空间坐标系，设FD＝a，则由题意知D（0，0，0），F（0，0，a），C（0，2，0），()B310，，，()FC02a，，=−，

()CB310=−，，，设平面FBC的法向量为()mxyz=，，，则由mFC0mCB0==得2030yazxy−=−=，令x＝1，则y3=，23za=，所以取23m13a=，，，显然可取平面DFC的法向量

()n100，，=，由题意：211cosmn41213a==++＜，＞，所以a＝1．由于PD⊥面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，所以∠PBD为直线PB与平面ABCD所成的角，易知在Rt△PBD中PDtanPBD1BD==，从而∠PBD＝45°，所以直线PB与平面ABCD所成的角

为45°．【点睛】本题考查满足线面平行的点的位置的判断与证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知椭圆C：221189xy+=的短轴

端点为1B，2B，点M是椭圆C上的动点，且不与1B，2B重合，点N满足11NBMB⊥，22NBMB⊥.（Ⅰ）求动点N的轨迹方程；（Ⅱ）求四边形21MBNB面积的最大值.【答案】（Ⅰ）()2210992yxx+=；（Ⅱ）2722.【解析】【分析】（Ⅰ）设(),Nxy，()()000,0Mxyx，

结合垂直关系设出两直线的方程，相乘即可得到动点N的轨迹方程；（Ⅱ）利用根与系数的关系表示四边形21MBNB面积，转求函数最值即可.【详解】（Ⅰ）法一：设(),Nxy，()()000,0Mxyx，11,MBNB⊥Q22MBNB⊥

直线010:33xNByxy+=−+①直线020:33xNByxy−=−−②①②得22202099xyxy−=−又22001189xy+=Q，2022221819929oyyxxy−−==−

−，整理得点N的轨迹方程为()2210992yxx+=法二：设(),Nxy，()()000,0Mxyx，11,MBNB⊥Q22MBNB⊥直线010:33xNByxy+=−+①直线020:33xN

Byxy−=−−②由①,②解得：2010109yxxyy−==−，又22001189xy+=，012xx=−故01012xxyy=−=−，代入22001189xy+=得22111992yx+=.点N的轨迹方程为()2210992y

xx+=法三：设直线()1:30MBykxk=−，则直线11:3NByxk=−−①直线1MB与椭圆22:1189xyC+=的交点M的坐标为22212632+12+1kkkk−，.则直线2MB的斜率为22226332+112+1221MBkkkkkk−−==−

.直线2:23NBykx=+②由①②解得:点N的轨迹方程为：()2210992yxx+=（Ⅱ）法一：设()11Nxy,，()()000,0Mxyx由（Ⅰ）法二得：012xx=−四边形21MBNB的面积()121201332

2SBBxxx=+=，20018xQ，当2018x=时，S的最大值为2722.法二：由（Ⅰ）法三得：四边形21MBNB的面积()1212MNSBBxx=+=222126542+12+12+13kkkkkk+

=54272122kk=+当且仅当22k=时，S取得最大值2722.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目

的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围

；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21.已知设函数()ln(2)(1)axfxxxe=+−+.（1）若0a=，求()fx极值；（2）证明：当1a−，0a时，函数()fx在(1,)−+上存在零点.【答案】（1）()fx取得极大值0，

无极小值（2）见证明【解析】【分析】（1）通过求导得到()fx，求出()0fx=的根，列表求出()fx的单调区间和极值.（2）对a进行分类，当1a时，通过对()fx求导，得到()fx在()1,−+单调递减，找到其零

点，进而得到()fx的单调性，找到()0>0fx，()00f，可证()fx在()1,−+上存在零点.当01a时，根据（1）得到的结论，对()fx进行放缩，得到1e0af−，再由()00f，可证()fx在()1,−+上存在零点.【详解】（1）当0a=时，()()()ln

21fxxx=+−+，定义域为()2,−+，由()102xfxx+=−=+得1x=−．当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x()2,1−−1−()1,−+()fx+0−()fx极大值故当1x=−

时，()fx取得极大值()()()1ln21110f−=−−−+=，无极小值．（2）()()1e112axfxaxx=−+++，2x−．当0a时，因为1x−，所以()()()21e1202axfxaaxx=−−++

+，()fx在()1,−+单调递减．因为()11e0af−−=−，()1002fb−=−，所以有且仅有一个()11,0x−，使()10gx=，当11xx−时，()0fx，当1xx时，()0fx，所以()fx在(

)11,x−单调递增，在()1,x+单调递减．所以()()010fxf−=，而()0ln210f=−，所以()fx在()1,−+存在零点．当10a−时，由（1）得()()ln21xx++，于是e1xx+，所以()e11axaxax−−+

−+．所以()()()()())eeln21e1ln21]axaxaxfxxxxax−=+−+−+++．于是1111111eee1lne21]ee1lne1]0aaaaafaa−−−−−−−

+−+−+−−=．因为()0ln210f=−，所以所以()fx在1e,a−+存在零点．综上，当1a−，0a时，函数()fx在()1,−+上存在零点．【

点睛】本题考查利用导数求函数的极值，通过对导函数求导，得到导函数的单调性来判断其正负，得到原函数的增减，再由零点存在定理证明函数存在零点，题目涉及知识点较多，综合程度高，属于难题.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在平

面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cossinxtyt==（t为参数，且0t，(0,)2），曲线2C的参数方程为cos1xysin==+（为参数，且(,)22−）.以O为极点，x轴正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C的极坐标方程为1cos((0,))2=+，曲线4C的极坐标方程为cos1=.（1）求3C与4C的交点到极点的距离；（2）设1C与2C交于P点，1C与3C交

于Q点，当在(0,)2上变化时，求||||OPOQ+的最大值.【答案】（1）152+；（2）15+【解析】【分析】(1)联立曲线34,CC的极坐标方程，求得交点极坐标的极径，由极径的几何意义即可得结果；(2)曲线1C的极坐标方程与曲线

2C的极坐标方程联立得2sin,0,2OP==，曲线1C与曲线3C的极坐标方程联立得1cos,0,2OQ=+，12sincosOPOQ+=++，利用辅助角公式与三角函数的有界性可得结果.

【详解】(1)联立曲线34,CC的极坐标方程1,0,21coscos=+=得:210−−=，解得152+=，即交点到极点的距离为152+.(2)曲线1C的极坐标方程为,0,,02=

，曲线2C的极坐标方程为2sin,0,2=联立得2sin,0,2=即2sin,0,2OP=曲线1C与曲线3C的极坐标方程联

立得1cos,0,2=+，即1cos,0,2OQ=+，所以()12sincos15sinOPOQ+=++=++，其中的终边经过点()2,1，当2,Z2kk+=+，即25arcsin5=时，OPOQ+取得最大值为15

+.【点睛】本题主要考查极坐标方程的应用，考查了极径的几何意义，考查了辅助角公式与三角函数的有界性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.[选修4-5:不等式选讲]23.选修4-5：不等式选讲设0ab，且2

ab=，记22abab+−的最小值为M.（1）求M的值，并写出此时a，b的值；（2）解关于x的不等式：|33||2|xxM++−.【答案】（1）答案见解析；（2）51,,42−−−+【解析】【分析】(1)由题意结合均值不等式的结论求解M的值和满足题意时的a,b值即可

；(2)结合(1)的结果分类讨论求解绝对值不等式即可.【详解】()1因为0ab，所以40,0abab−−，根据均值不等式有222()444abababababab+−+==−+−−−，当且仅当22abab−==，即3131

ab=+=−时取等号，所以M的值为4.()2当1x−时，原不等式等价于()()3324xx−++−，解得54x−；当12x−时，原不等式等价于()()3324xx++−，解得122x−；当2x时，原不等式

等价于()()3324xx++−，解得2x；综上所述原不等式解集为51,,42−−−+．【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合

的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．