【文档说明】山东省百师联盟2023-2024学年高二下学期期末联考试题 数学 Word版含解析.docx，共(10)页，842.744 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年高二期末联考数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中

，只有一项是符合题目要求的。1.篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不命中得0分.已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，设其罚球一次的得分为X，则（）A.()0.5EX=，()0.20DX=B.()0.5EX=，()0.25DX=C.()0.8EX=，()0

.12DX=D.()0.8EX=，()0.16DX=2.函数lnyxx=的单调递减区间是（）A.1,e−B.1,e+C.10,eD.(0,)+3.已知有7件产品，其中4件正

品，3件次品，每次从中随机取出1件产品，抽出的产品不再放回，那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（）A.47B.23C.13D.164.已知随机变量X服从正态分布2(2,)N，且(02)0.2PX=，

则(4)PX=（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.85.有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，从5名女生中选出2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为（）A.75B.150C.300D.600

6.已知今天是星期日，则经过763−天后是（）A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四7.一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为13，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是

（）A.13B.23C.34D.148.已知函数()eln(3)xfxx=−+，则下面对函数()fx的描述正确的是（）A.(3,)x−+，1()3fxB.(3,)x−+，1()2fx−C.0(3,)x−+，()01fx=−D.min()(0,1)fx二、选择题：本

题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是（）A.已知随机变量~(,)XBnp，若()30E

X=，()10DX=，则13p=B.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12C.已知23ACnn=，则8n=D.以一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为45911

0.若2521001210(1)xxaaxaxax−+=++++，则（）A.12101aaa+++=B.246810121aaaaa++++=C.815a=D.01210243aaaa++++=11.若a，b为正实

数，且ab，则下列不等式成立的是（）A.11abB.lnlnabC.lnlnaabbD.eeabab−−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在251()xx+的展开式中，x的系数为________.13.已知某地只有A，B两个品牌的计算机在进行降价促销活

动，售后保修期为1年，它们在市场的占有率之比为3：2.根据以往数据统计，这两个品牌的计算机在使用一年内，A品牌有5%需要维修，B品牌有6%需要维修.若某人从该地随机购买了一台降价促销的计算机，则它在一年内不需要．．．维修的概率为___

_____.________.14.将杨辉三角中的每一个数Crn都换成分数1(1)Crnn+，可得到如图所示的分数三角形，成为“莱布尼茨三角形”，从莱布尼茨三角形可以看出，存在x使得11(1)C(1)Crxnnnn+=++11Crnn−，则x的值是

_________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、

丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（2）求中奖人数的分布列及数学期望()E.16.（15分）某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样

本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩合计优秀不优秀数学成绩优秀503080不优秀4080120合计90110200（1）根据0.010=的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？（2）在人工智能中常用(|)(|)(|)PBALBA

PBA=表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比，现从该校学生中任选一人，A表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计(|)LBA的值.附：22()()()()()

nadbcabcdacbd−=++++0.0500.0100.001x3.8416.63510.82817.（15分）研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的

发生或恶化.某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：日

期第一天第二天第三天第四天第五天第六天昼夜温差x（℃）47891412新增就诊人数y（位）1y2y3y4y5y6y参考数据：6213160iiy==，621()256iiyy=−=.（1）已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生

中随机抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率为1724，求1y的值；（2）已知两个变量x与y之间的样本相关系数1516r=，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程ˆˆˆybxa=+，据此估计昼夜温差为15℃时，该校高三

学生新增患感冒的学生数（结果保留整数）.参考公式：()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−.18.（17分）已知函数()e1xfxa

x=−−，aR.（1）讨论()fx的单调性；（2）已知函数()(1)ln(1)gxxxa=−−−，若()()fxgx恒成立，求a的取值范围.19.（17分）已知函数1()lnfxaxx=+.（1）当2a=时，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）当2a=时

，求函数()fx的零点个数；（3）若对任意的[1,)x+，都有()fxx，求实数a的最大值.2023-2024学年高二期末联考数学参考答案及评分意见1.D【解析】由题意，X服从两点分布，所以()0.8EX=，()0.8(10.8)0.16DX=−=.

故选D.2.C【解析】1ln(0)'yxx=+，令0y'，解得10xe，所以函数lnyxx=在区间10,e上单调递增.故选C.3.B【解析】设事件A表示“第一次取的次品”，事件B表示“第二次取得正品”，则1317C3()7CPA==，113

41176CC2()7CCPAB==，2()27()3()37PABPBAPA===，故选B.4.A【解析】由题意，随机变量服从正态分布2(2,)N，所以2=，即图象的对称轴为2x=，又由(02)0.2P=，则(24)0.2P=，则(04)0.4P

=，所以1(04)(4)2PP−=0.3=，故选A.5.C【解析】由题意，其有222652CCA300=（种），故选C.6.C【解析】77070161616707777763(71)3C7(1)C7(1)C7(1)C7(1)3−=−−=−+−++−+−

−0701616167777(1)C7(1)C7(1)4C][=−+−++−−070161516777[7(1)C7(1)C7(1)]73C=−+−++−−+.由于0016166777[(C(1)C7(1)C7(1)]7−+−++−−能被7整除.故763−

除以7余3，今天是星期日，则763−天后是星期三.故选C.7.B【解析】设事件A表示“考生答对”.事件B表示“考生知道正确䈶案”，由全概率公式得1211()()()()()13342PAPBPABPBPAB=+=+=.又由

贝叶斯公式得11()()23()1()32PBPABPBAPA===.故选B.8.B【解析】将0x=代入()fx，得(0)1ln30f=−，故排除A，D，又因为()ln(3)xfxex=−+.所以()f'x=13xex−+，导函数()f'x在(3,)−+上是

增函数.又11(1)02'fe−=−，112025fe'−=−，所以()0f'x=在(3,)−+上有唯一的实根，设为0x，且011,2x−−，则0xx=为()fx的最小值点，且0013xex=+，即0x=()0ln3x−+.故()()000()ln3

xfxfxex=−+0013xx=++，又01(1,)2x−−，05232x+，()0fx=()0011332332xx++−+−+12=−，即对(3,)x−+，1()2fx−.故选B.9.BC10.BCD【解析】对于A，令0x=，则01a=；令1x=，则50110(11

1)1aaa+++=−+=，所以12aa+++10110a=−=，故A错误；对于B，令1x=−，则50123103aaaaa−+−++=243=，又01101aaa+++=，以上两式相加可得0210222244aaa+++=，所以0210122aaa+++=，所以2

46810aaaaa++++=1221121−=，故B正确；对于C，因为()()()()()()5222222111111xxxxxxxxxxxx−+=−+−+−+−+−+，所以选4个2x，1个1或者选2个()x−，3个2x即可求出展

开式中8x的系数为42255C1C(1)15+−=，则815a=，故C正确；对于D，因为01210aaaa++++是()521xx++的展开式的系数和，所以令1x=，则501210(111)243aaaa++++=++=，故

D正确.故选BCD.11.BD【解析】对于A，因为函数1yx=在(0,)+上单调递减，故当0ab时，11ab，故A错误；对于B，由于函数lnyx=在(0,)+上单调递增，故当0ab时，lnlnab，故B正确：对于C

选项，令lnyxx=，则ln1y'x=+，故当10,ex时，ln10y'x=+，lnyxx=单调递减，当1,ex+时，ln10y'x=+，lnyxx=单调递增.所以lnaa与lnbb大小不定，故C错误；对于D选项，令

exyx=−，则e10x'y=−在(0,)+，上恒成立，故函数exyx=−在(0,)+上单调递增，所以当0ab时，eebaba−−，即eeabab−−，故D正确.故选BD.12.10【解析】521xx+展开式通

项为：()52103551CCrrrrrxxx−−=，令1031r−=，解得3r=，展开式中，x的系数为35C10=.故答案为10.13.4730.946/500【解析】某人从该地随机购买了一台降价促销的计算机，设头到的计算机是A品牌为事件A，买到的计算机是B品牌为事件

B，则由题可知3()5PA=，2()5PB=，从A品牌中购买一个，设买到的计等机一年内不需要维修为事件C，从B品牌中购买一个，设买到的计算机一年内不需要维修为事件D，则由题可知()95%PC=，()94%PD=，由题可知A、B、C

、D互相独立，故从该地随机购买了一台降价促销的计算机，则它在一年内不．需．要．维修的概率为：()()()()PACPBDPAPC+=+()()PBPD3295%94%0.94655=+=.故答案为0.946.14.1r+15.解：（1）设甲、

乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么1()()()6PAPBPC===，21525()()()()()66216PABCPAPBPC===.（2）的可能值为0,1,2,3，3315()C(0,1,2,3)66kkkPkk−===所以中奖

人数的分布列为0123P12521625725721216故12525511()012321672722162E=+++=，故数学期望()E为12.16.解：（1）零假设0H：数学成绩与语文成绩无关联.据表中数据计筫得22200

(50803040)16.4986.6359011012080−=根据小概率值0.010=的2的独立性检验，我们推断0H不成立，故认为数学成绩与语文成绩有关联；（2）()()()()808()()()()()()303()PABPBAPABnABPALBAPABPBAPABn

ABPA======∣∣∣.估计()LBA∣的值为83.17.解：（1）3731C17124Cy−=，()()11176571224yyy=−−，又10y，111(1)(2)7201098yyy−−==，110y=（2）614789141

254iix==+++++=，9x=，62222221()(5)(2)(1)05364iixx=−=−+−+−+++=.6611662211()()()()1581616()()iiiiiiiiiixxyyxxyyrxxyy====−−−−===−

−，61()()815iiixxyy=−−=，121()()81515ˆ648()niiiniixxyybxx==−−===−.又6666222221111()266256iiiiiiiiyyyyyyyy====−=−+=−=

，6213160iiy==，解得22y=.1541ˆˆ22988aybx=−=−=，4115ˆ88yx=+.当15x=时，4115ˆ153388y=+，可以估计，昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数为33

人.18.解：（1）由题意，()exfxa'=−，当0a时，()0f'x，()fx在R上单调递增；当0a时，令()0f'x，得lnxa，令()0f'x，得lnxa，所以()fx在(,ln)a−上单调递减，在(ln,)a+上单调递增；综上，当0a时，()fx在R上单调递

增；当0a时，()fx在(,ln)a−上单调递减，在(ln,)a+上单调递增.（2）由题意，()()e1(1)ln(1)1(1)ln(1)(1)xxfxgxaxxxaexxax−−−−−−−−+−，今1tx=−，则1xt=+，即1e1ln(0)tttatt+−+

，所以1e1lntatt+−−在(0,)+上恒成立，令1e1()ln(0)thtttt+−=−，则()1122(1)e1(1)e1()ttttth'ttt++−−−+−==，令()0h't，得01t：令()0h't，得1t，所以()

ht在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调単增，则2()(1)e1hth=−，即min()ht2e1=−.2e1a−，此时，21lneatt−−在(0,)+上恒成立，即()()fxgx恒成立.故实数a的取值范围为(2,

e1−−.19.解：（1）当2a=时，函数1()2lnfxxx=+，可得212()f'xxx=−+，所以(1)1f'=且(1)1f=，即切线的斜率为1k=且切点坐标为(1,1)，所以切线方程为11yx−=−，即0xy−=.（2）当2a=时，函数1()2lnf

xxx=+，可得221()x'fxx−=，0x，当10,2x时，()0f'x，()fx单调递减；当1,2x+时，()0f'x，()fx单调递增，所以当12x=时，函数()fx取得极小值，也为最小值11()2

2ln22ln2022f=+=−，所以()0fx，所以函数()fx没有零点，即函数()fx的零点个数为0.（3）由对任意的[1,)x+，都有()fxx成立，即1ln0axxx+−成立，令1()

lnxaxxx=+−，[1,)x+，可得21()1axxx'=−+−，因为(1)0=，要使得()0x恒成立，则满足(1)0'，即110a−+−，故2a.下面证明：当2a时，符合题意，此时1()2lnxxxx+−，[1,)x+，令1()2lnhxxxx=+

−，[1,)x+，可得22212(1)()10xhxxxx'−−=−+−=，所以()hx为单调递减函数，因为[1,)x+，所以()(1)0hxh=，即12ln0xxx+−，所以1()2ln0xxxx+−恒成立，即当2a时，对任意的[1,)

x+，都有1ln0axxx+−成立，即()fxx.综上可得，实数a的最大值为2.