【文档说明】新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题 含答案.docx，共(21)页，1.044 MB，由小赞的店铺上传

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乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（考试范围：选择性必修一全册）总分150分考试时间120分钟一、单项选择题（12小题每题5分共60分）1．已知空间向量,,abc，化简

(23)(33)abcabc−−+−++的结果为（）A．0B．bC．b−D．a−r2．已知空间的三个不共面的单位向量a，b，c，对于空间的任意一个向量p，（）A．将向量a，b，c平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上B．总存在实数x，y，使得pxayb=+C．总存在实数x，

y，z，使得()()pxayabzab=+++−D．总存在实数x，y，z，使得()()pxayabzac=+++−3．平面经过()3,5,1A−，()2,1,4B且垂直于法向量为()1,2,3n=−的一个平面，则平面的一个法向量是（）

A．()2,1,2B．()1,2,1C．()4,1,4D．()0,1,04．下面给出的几个命题，正确命题的个数是（）①侧面是全等的长方形的直四棱柱是正四棱柱；②若直线//a平面，平面//平面，则//a平面；③在正方体1111ABCDABC

D−中，P为11BD的中点，则直线PB与1AD所成的角为π6；A．0B．1C．2D．35．直线0AxByC++=（,AB不同时为0），则下列选项正确的是（）A．无论,AB取任何值，直线都存在斜率B．当0A=，且0

B时，直线只与x轴相交C．当0A，或0B时，直线与两条坐标轴都相交D．当0A，且0B=，且0C=时，直线是y轴所在直线6．已知圆C方程为223(10)(83)4xy−+−=，将直线l：1yx=−绕(1,0)逆时针旋转15到1l的位置，则在整个

旋转过程中，直线与圆的交点个数（）A．始终为0B．是0或1C．是1或2D．是0或1或27．已知()()2,0,2,0AB−，点P满足2216PAPB+=，直线()():1130lmxymm+−+−=R，当点P到直线l的距离最大时，此

时m的值为（）A．43B．13C．74−D．34−8．已知圆心均在x轴上的两圆外切，半径分别为()1212,rrrr，若两圆的一条公切线的方程为()234yx=+，则21rr=（）A．43B．2C．54D．39．已知双曲线：2212425xy−=，点P为曲线在第三象限一个动点，以下两个命

题，则（）①点P到双曲线两条渐近线的距离为1d，2d，则12dd为定值.②已知A、B是双曲线上关于原点对称不同于P的两个点，若PA、PB的斜率存在且分别为1k，2k，则12kk为定值.A．①真②真B．①假②真C．①真②假D．①假②假10．在写生课上，离身高1.5m的絮语

同学不远的地面上水平放置着一个半径为0.5m的正圆C，其圆心C与絮语同学所站位置A距离2m.若絮语同学的视平面π⊥平面，AC⊥平面π，，且AC平面π于点D，1mCD=，则絮语同学视平面上的图形的离心率为（）A．56B．115C．116D．3511．已知椭圆1L：2212516xy+=

，椭圆2L与椭圆1L的离心率相等，并且椭圆1L的短轴端点就是椭圆2L的长轴端点，据此类推：对任意的*Nn且2n，椭圆nL与椭圆1nL−的离心率相等，并且椭圆1nL−的短轴端点就是椭圆nL的长轴端点，由此得到一个椭圆列：1L

，2L，，nL，则椭圆5L的焦距等于（）A．4365B．4465C．2365D．246512．“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈

原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线,PMPN，则M

PN就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（）A．QB．RC．SD．T二、填空题（共4小题，每题5分共20分）13．设(10,1,6),(4,,9),(2,4,3)ABt

C−，若BABC=，则t=______.14．以向量()1,1,0OA=，()0,2,1OB=−为邻边的平行四边形OACB对角线OC=______（填坐标）.15．已知圆222:(0)Cxyrr+=，若过定点

()1,1P有且仅有一条直线被圆C截得弦长为2，则r可以是__________.（只需要写出其中一个值，若写出多个答案，则按第一个答案计分.）16．已知抛物线2:2Cyx=的焦点为F，圆22:3Oxy+=与C交于,MN两

点，其中点M在第一象限，点P在直线2x=−上运动，记(),ROPOMON=+.①当OPOM∥时，有324FMPS=；②当OPON⊥时，有32=−；③PMN可能是等腰直角三角形；其中命题中正确的有__________.

三、解答题（6题共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。）17．已知圆O的直径2AB=，PA⊥圆O所在平面，2PA=，点C是圆周上不同于A、B的一点.(1)证明：PCCB⊥；(2)已

知ACBC=，点E是棱PC上一点，若AE与平面PCB所成角的余弦值为13，且PEPC=uuruuur，求的值.18．如图，在斜三棱柱111OABOAB−中，向量1,,OAaOBbOOc===，三个向量之间的夹角均为π3，点M、N分别

在11OA、1BA上，且1112OMMA=，1BNNA=，2OA=，2OB=，14OO=.(1)将向量AM用向量a、c表示，并求AM；(2)将向量ON用a、b、c表示.19．已知()2,2A−−，()2,6B−，(

)4,2C−为ABC的三个顶点，圆Q为ABC的内切圆，点P在圆Q上运动.(1)求圆Q的标准方程；(2)求以PA，PB，PC为直径的圆的面积之和的最大值、最小值；(3)若()1,0M−，3,02N，求sinMPN的最大值.20．已知过圆222:()0Oxyrr+=上一点()0,5A的

直线l与该圆另一交点为,BO为原点，记,0,πAOB=.(1)当53AB=时，求的值和l的方程；(2)当5AB=时，()2sin2cossin2cos1fxxx=−++−，求()f

x的单调递增区间.21．已知1F，2F为椭圆E：22184yx+=的上、下焦点，()00,Pxy为平面内一个动点，其中00x.(1)若1232PFPF+=，求12FPF△面积的最大值；(2)记射线1FP与椭圆E交于()11,Mxy

，射线2FP与椭圆E交于()22,Nxy，若21//MFNF，探求0x，1x，2x之间的关系.22．如图，椭圆1、双曲线2中心为坐标原点O，焦点在x轴上，且有相同的顶点1A，2A，1的焦点为1F，2F，2的焦点为1E，2E，点1A，1

F，O，2F，2A恰为线段12EE的六等分点，我们把1和2合成为曲线，已知1的长轴长为4.(1)求曲线的方程；(2)若M为上一动点，(0,4)T为定点，求||MT的最小值；(3)若直线l过点O，与

1交于1P，2P两点，与2交于1Q，2Q两点，点1P、1Q位于同一象限，且直线1111PFQE//，求直线l的方程.高二数学开学考试答案：123456789101112BDBBDDCBADBA13．1【解析】()()6,1,3,2,4,6BAtBCt=−−−=−−−，由于BABC=，所

以22BABC=，所以()()2236194436tt+−−+=+−+，解得1t=.故答案为：114．(1,1,1)−【解析】由题意(1,1,0)(0,2,1)(1,1,1)OCOAOB=+=+−=−．故答案为：(1,1,1)−．15．1或3【解析】依题意，该直线过圆心或垂直于PC，圆心到直线距离

为0d=或2dPC==，221rd=+，所以1r=或3r=.故答案为：1或316．①②【解析】由圆22:3Oxy+=与22yx=，联立方程2230xx+−=，解得11x=或23x=−（舍），当11x=时，()()2,

1,2,1,2yMN=−，所以()()1,2,1,2OMON==−，从而()()()1,21,2,22OPOMON=+=+−=+−，即(),22P+−，因为点P在直线2x=−上运动，所以2+=−，则()2,22OP=−−，①当OPOM∥时，点

,,OPM三点共线，由于()1,2OM=，所以2OPOM=−，所以222PMyy=−=−，由题意知1,02F，所以11132322224FMPMPSOFyy=−==，故①正确；②当OPON⊥时，即0O

PON=，所以()(),221,20+−−=，即()()20+−−=，解得3=，又2+=−，得3212=−=−，所以②正确；③若PMN是等腰直角三角形，则PMN或PNM或MPN为直角，因为()()()1,2,1,2,

2,22MNP−−−，当90PMN=时，则222−=，得1−=，此时22,3MNMP==，PMN不是等腰直角三角形，由对称性可知当90PNM=时，PMN也不是等腰直角三角形，；当90MPN

=时，因为首先是等腰三角形，由抛物线的对称性可知点P在x轴上，此时()2,0P−，22MN=，221||(2)(2)2233MPNP==−−+=,222||||MPNPMN+,即90MPN，故PMN不是等腰直角三角

形，综上所述，PMN不可能是等腰直角三角形，所以③错误，故答案为：①②.17．(1)证明见解析(2)12=或56【解析】（1）证明：PA⊥平面ABC，BC平面ABC，PABC⊥.点C是圆周上不同于A、B的一点，且AB为圆O的一条直径，ACBC⊥.又PAACA=，PA、AC平面PAC，BC

⊥平面PAC.又PC平面PAC，PCBC⊥.（2）解：如图，连接OC，ACBC=，O为AB的中点，则OCAB⊥，又因为PA⊥平面ABC，以点O为原点，OA、OC、AP的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则(

)0,1,0C、()1,0,0A、()1,0,2P、()1,0,0B−，所以，()1,1,2PC=−−，()1,1,0CB=−−，(),,2PEPC==−−，则01≤≤，所以，()()()0,0,2,,2,,22AEAPPE=+=+−−=−−，设平面PCB的法向量为()111

,,xnyz=，则11111200nPCxyznCBxy=−+−==−−=，令11x=，则()1,1,1n=−−.设AE与平面PCB所成的角为，由已知1cos3=，则222sin1cos3=

−=，则()()()22222222sin336842223AEnAEn−−−−====−++−.整理可得2121650−+=，因为01≤≤，解得12=或56.18．(1)23AMac=−+，473AM=(2)()12ONabc=++【解析】（1）

1111233AMAOOOOMOAOOOAac=++=−++=−+，因为π1cos24432acac===，所以22222224444112244393939AMacaacc=−+=−+=−+=，所以473A

M=.（2）因为1BNNA=，所以N为1AB的中点，所以()()()11111222ONOAOBOAOOOBabc=+=++=++.19．(1)224xy+=(2)最大值为22π，最小值为18π(3)1011【

解析】（1）因为8AB=，6AC=，10BC=，所以ABC为直角三角形，如图：设ABC的内切圆的半径为r，由1||||2ABCSABAC=!1(||||||)2rABACBC=++得||||||||||ABACrABACBC=++8628610==++，由图可知，

圆心为()0,0Q，所以圆22:4Qxy+=.（2）设(),Pxy，224xy+=，()()2222222448PAxyxyxy=+++=++++4412xy=++，()()222222641240PBxyxyxy=++−=++−

+41244xy=−+，()()22222428420PCxyxyxy=−++=+−++8424xy=−++，222||||||πππ222PAPBPCS=++()222π4PAPBPC=++()π

44124124484244xyxyxy=+++−+−++()π4804y=−+，因为22y−≤≤，所以18π22πS，所以以PA，PB，PC为直径的圆的面积之和的最大值、最小值分别为22π，18π.（3）设(),Pxy，则224xy+=

，根据对称性，只研究P点在x轴上方，即0y的情况，当PN垂直x轴时，7(1,)2P−，55572tan7772MPN===，当PM垂直x轴时，(1,3)P−，5532tan63MPN==，当PN和PM都不垂直x轴时，32P

Nykx=−，1PMykx=+，()tantanπMPNPNMPMN=−−()tanPNMPMN=−+tantan1tantanPNMPMNPNMPMN+=−−1PNPMPNPMkkkk−+=−+31211

312PNPMPNPMyyxxkkyykkxx−+−−==+++−22521322yxyx=+−−5213422yx=−−()5555yyxx==−−−，因为5yx−为点(,)Pxy与()5,0E的斜率，如图：由图可知，当直线PE与圆Q相切时，5yx−取得最小值，设直线PE：(5)ykx=

−(0)k，即50kxyk−−=(0)k，则2|5|21kk−=+，结合0k，得22212121k=−=−，所以min221521yx=−−，()max1021tan21MPN=，因为102157532176

，所以()max1021tan21MPN=，由于090MPN，所以当tanMPN取最大值时，MPN取最大值，sinMPN取最大值，所以()22222max100sintan1021sin100sincostan111121MPNMPNMPNMPNMPNMPN

====+++.20．(1)2π3=，l的方程为350xy+−=或350xy−+=；(2)单调递增区间为()7ππ2π,2πZ66kkk−−.【解析】（1）点()0,5A在圆222:()0Oxyrr+=上，225r=.53,5A

BOAOB===，222||||2525751cos22552OAOBABOAOB+−+−===−，0,π，∴2π3=，由条件得O到l的距离为25352522d=−=，l不与x轴垂直，设l的方程为5ykx=+，即50kxy−+=，2552

1k=+，解得：3k=−，或3k=，所以l的方程为350xy+−=或350xy−+=；（2）当5AB=时，π3=，由()2sin2cossin2cos1fxxx=−++−得()1π1sin3cos2cos262fxxxx=−+−

=+−.当且仅当()π2ππ2πZ6kxkk−+，即()7ππ2π2πZ66kxkk−−时，()fx单调递增，所以()fx的单调递增区间为()7ππ2π,2πZ66kkk−−.（备注：()

π12sin32fxx=−−也是对的）.21．(1)2(2)012111xxx=+【解析】（1）由题可知椭圆E：22184yx+=的上、下焦点()()120,2,0,2FF−，又因为1232PFPF+=,所以2232,2,2acb===,则点(

)00,Pxy为椭圆2219122yx+=上一点，且0202x，则1212011242222FPFSFFx==△，于是12FPF△面积的最大值为2.（2）射线2FN的方程为()22220yyxxx+=−，射线1FM的方程为()

11220yyxxx−=+，联立221122,22,yyxxyyxx+=−−=+解得()212112012224yxxyxxxxx−++=，①又21//MFNF，则12212112122222yyyxxyxxxx+−

=−=+，②将②代入①，得012111xxx=+.22．(1)221:143xy+=，222:145xy−=.(2)MT的最小值为43−.(3)直线l的方程为154yx=或154yx=−【解析】

（1）设()221122111:10xyabab+=，()222222222:10,0xyabab−=，由题意知124a=，12a=，212aa==，11c=，23c=，22111413bac=−=−

=，22222945bca=−=−=，因此曲线221:143xy+=，222:145xy−=.（2）若M是1上的动点，显然当M为椭圆的上顶点()0,3时，MT最短，此时43MT=−，若M是2上的动点，以(0,4)T为圆心r为半径作圆，当圆T与2相切时，切点为M，此时MT最

小，且MTr=，圆()222:4Txyr+−=，代入2，整理得22940100500yyr−+−=，当Δ0=圆与曲线2相切，由()()222Δ40491005018020000rr=−−−=−=，20001

01803r==，103MTr==，40313−，所以M为上一动点，(0,4)T为定点，MT的最小值为43−.（3）设直线():0lykxk=，()()1111,0Pxyx，()()1222,0Qxyx，由对称性可知()211,Pxy−−，()222,

Qxy−−，由22143ykxxy=+=，整理得()223412kx+=，解得21234xk=+，1221212,3434Pkkk++，由22145ykxxy=−=，整理得()225420kx−=，解得22054xk=−，1222020,545

4Qkkk−−，当1111PFQE//时，1111=PFQEkk，由(1)知()11,0F−，()13,0E−，所以121213yyxx=++，2111223xyyxyy+=+，将11,PQ坐标代入得22222220121

21220205434343454534kkkkkkkkkk=+−++−++−，整理得22201235434kk=−+，两边平方化简得21516k=，154k=，所以直线l的方程为154yx=或154yx=−..获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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