【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一（普通班）上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，981.500 KB，由管理员店铺上传

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育才学校2019-2020学年度第一学期期末考试高一普通班数学一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.若f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为()A.(－

2,0)∪(0,2)B.(－∞，－2)∪(0,2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－2,0)∪(2，＋∞)【答案】A【解析】因为f(x)为奇函数，且f(－2)＝0，所以f(2)＝0.作出f(x)大致图象，如图所示，由图象可知：当－2<x<0时，f(x)>0，所以xf(x)<

0；当0<x<2时，f(x)<0，所以xf(x)<0.故不等式xf(x)<0的解集为(－2,0)∪(0,2)，故选A.2.已知奇函数()fx的定义域为,00,，且不等式1212()()0fxfxxx对任意两个不相等的正实数1x，2x

都成立，在下列不等式中，正确的是()A.53ffB.53ffC.(3)(5)ffD.(3)(5)ff【答案】C【解析】【分析】根据不等式1212()()0fxfxxx对任意两个不相等的正实

数1x，2x都成立，得到()fx在区间(,0)、(0,)单调递增，从而求出答案．【详解】解；对任意正实数1x、212()xxx，恒有不等式1212()()0fxfxxx，()fx的定义域为,00,，()fx在区间

(,0)、(0,)单调递增，(3)(5)ff，故选：C．【点睛】考查函数的单调性的定义及应用定义比较函数值的大小，属于基础题．3.已知函数f(x)＝21,2(3),2xxfxx则f(1)－f(3)等于()A.－7B.－2C.7D.27【答案】C【解析】【分析

】根据函数解析式，分别求得1f、3f的函数值，再作差就可以.【详解】依题意2144117ff，233110f，所以137ff，选C.【点睛】本小题考查分段函数

求值问题.对于定义域不同的区间上，函数表达式不同的分段函数，在求值时一定要代入对应的自变量的范围内求.属于基础题.4.已知集合|02Axx，集合|11Bxx，集合|10Cxmx，若ABC，则实数m

的取值范围为（）A.|21mmB.1|12mmC.1|12mmD.11|24mm【答案】B【解析】【分析】求出A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，利用集合C＝{x|

mx+1＞0}，（A∪B）⊆C，分类讨论，可得结论．【详解】由题意，A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，∵集合C＝{x|mx+1＞0}，（A∪B）⊆C，①m＜0，x1m＜，∴1m2，∴m12，∴12m＜0；②m＝0时，C＝R,成立；③m＞0，x1m＞

，∴1m1，∴m≤1，∴0＜m≤1，综上所述，12m≤1，故选：B．【点睛】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．5.奇函数在区间［3,7］上是增函

数，且最小值为-5，那么在区间［-7，-3］A.是增函数且最小值为5B.是增函数且最大值为5C.是减函数且最小值为5D.是减函数且最大值为5【答案】B【解析】本题考查奇函数的性质,函数的单调性和最值.函数()

yfx是奇函数，在[,]ab上是增函数，则在[,]ba上也是增函数；因为奇函数()yfx在区间［3,7］上是增函数，且最小值为-5，即(3)5;f所以函数()yfx在区间[7,3]上也是增函数，则[7

,3]x时，()(3)(3)5;fxff即函数()yfx在区间[7,3]上的最大值是5.故选B6.已知函数21ln1931,.lg2lg2fxxxff

则A.1B.0C.1D.2【答案】D【解析】试题分析：设lg2a，则1lgln22a，2ln1931fafaaa222ln1931ln1992ln122aaaa，所以1lg2lg22f

f，所以答案为D.考点：1.对数函数的运算律；2.换元法.7.已知函数1222,1{log1,1xxfxxx，且3fa，则6fa（）A.74B.54C.34D

.14【答案】A【解析】试题分析：13223xfa或2log137aa2761224faf考点：函数求值8.若函数f(x)在定义域{x|x∈R且x≠0}上是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有()A.

一个B.两个C.至少两个D.无法判断【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性确定函数零点的个数即可.【详解】f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上有且仅有一个零点2.又f(x)是偶函数，所以f(

x)在(－∞，0)上有且仅有一个零点－2.因此函数f(x)有两个零点－2与2.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.函数2ln1fxx的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】

【详解】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.10.使不等式2－2sinx≥0成立的x的取值集合是()A.3|22,44xk

xkkZB.7|22,44xkxkkZC.5|22,44xkxkkZD.57|22,44xkxkkZ【答案】C【解析

】【分析】首先对三角不等式进行恒等变换，变换成sinx22，进一步利用单位圆求解．【详解】22sinx≥0解得：sinx22进一步利用单位圆解得：52244kxk（k∈Z）故选C．【点睛】本题考查的知识要点：

利用单位元解三角不等式，特殊角的三角函数值．11.设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为−2πB.y=f(x)的图像关于直线x=83对称C.f(x+π)的一个零点为x=6D.f(x)在(2,π)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正周期

为2π，易知A正确；f8π3＝cos8ππ33＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cosππ3x＝－cosπ3x，∴fπ

π6＝－cosππ63＝－cos2＝0，故C正确；由于f2π3＝cos2ππ33＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在,2上不单调，故D错误．故选D.12.函数()sin()fxAx（其中0A

，2）的图象如图所示，为了得到()sin3gxx的图象，只需将()fx的图象（）A.向右平移π4个单位长度B.向左平移π4个单位长度C.向右平移π12个单位长度D.向左平移π12个单位长度【答

案】C【解析】【分析】根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则，判断出函数图象平移的方向和单位长度，即可得到答案．【详解】由题意，根据选项可知只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故ω3，又函数的图象的第二个点是π,04，π3φπ4，所以πφ4，所以πfxAsin3

x4，故ππgxAsin3xAsin3x124所以只需将函数fx的图形要向右平移π12个单位，即可得到gx的图象，故选C．【点睛】本题主要考查了三角函数的函数图象，其中解答中根据函数图象求解析式时，

注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则，属于中档题．二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.函数sin()yx在[,]2上的递增区间为.【答案】[,]2【解析】【详解】因为s

in()sinyxx，结合图象可知在给定范围内的增区间为[,]214.设函数f(x)＝log32xx－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是________．【答案】3log2,1【解析】【分析】根据函数()fx在区间(1,2)内是减函数，且在区间

(1,2)内有零点，可得120ff，解此不等式组求得实数a的取值范围．【详解】解：函数3322()loglog(1)xfxaaxx在区间(1,2)内是减函数，函数32()logxfxax在区间(1

,2)内有零点，120ff，即3(1)(log2)0aa，3log21a，即3log2,1a故答案为：3log2,1【点睛】本题考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．15.

设UR，集合2{|320}Axxx，2{|10}Bxxmxm，若()UAB??ð，则m__________．【答案】1或2【解析】【详解】{|21}Axxx或，解方程210xmxm可得1xxm或因为()

UAB??ð，所以BA，当1m即m=1时，满足题意；当2m，即m=2时，满足题意，故m=1或2.16.奇函数()fx在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1，则2(6)(3)ff_

_________．【答案】15【解析】【详解】∵函数f（x）在[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，∴函数f（x）在[﹣6，﹣3]上也是增函数，区间[﹣6，﹣3]上的最大值为f（﹣3）＝1，最小值为f（﹣

6）＝﹣8，∴2f（﹣6）+f（﹣3）＝-15,故答案为﹣15.三、解答题(共6小题,共70分)17.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－x2，求y＝f(x)的解析式．【答案】f(x)＝222,0,2,0.xxxxxx

.【解析】【分析】直接根据奇函数的性质()()fxfx，求出0x时对应的解析式以及(0)0f即可求出函数()yfx的解析式．【详解】解：()yfx是定义在R上的奇函数()()fxfx，(0)0f．设0x时，则0x，因

为当0x时，2()2fxxx所以：22()2()()2()fxxxxxfx即0x时2()2fxxx，当0x时，2()2fxxx也成立，222,0.()2,0.xxxfxxxx„【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，

属于基础题．18.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取

值范围．【答案】（1）0；（2）见解析；（3）(15,1)1,17－【解析】试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(－x)和f(x)的关系；（3）先利用f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2得到f(x－1

)<2⇔f(|x－1|)<f(16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0

.(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)依题设有f(4×4)＝

f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范围是{x|－15<x

<17且x≠1}．19.将函数2()log(1)fxx的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数()ygx的图象．（1）求函数()ygx的解析式和定义域；（2）求函数()(1)()yFxfxgx的最大值．

【答案】(1)函数g(x)＝2log2(x＋2)，且x>－2；(2)－3.【解析】【分析】（1）根据函数的图象的平移变换和伸缩变换规律求得函数()gx的解析式．（2）根据函数22()(2)xyFxlogx，0,x，令2()(2)xuxx，0,x，则利用基本不等式求得

u的最大值为18，再由2()logFxu在(0,)上是增函数，求得函数()yFx的最大值．【详解】解：（1）将函数2()log(1)fxx的图象向左平移1个单位，可得函数2log(2)yx的图象，再将图象上的所有点的纵坐标伸

长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数22log(2)yx的图象，故函数2()2log(2)gxx，且2x．（2）函数2222()(1)()log()2log(2)(2)xyFxfxgxxxlogx，0,x．令2()(2)xuxx，0

,x，则21144484xuxxxx„，当且仅当2x时取等号．故2()logFxu，由于2()logFxu在(0,)上是增函数，故当2x时，即18u时，函数2()logyFxu取得最大值为2138log．【点睛】本

题主要考查函数的图象的平移变换和伸缩变换，基本不等式的应用，利用函数的单调性求函数的最值，属于中档题．20.已知sincos3sincosxxxx（1）求tanx的值；（2）若x是第三象限的角，化简三角式111sin1sinsinxsinxxx，并求值.【答

案】（1）tan2x；（2）4.【解析】试题分析：（1）利用商数关系sintancosxxx及题设变形整理即得tanx的值；（2）注意111sin1sinsinxsinxxx既是一个无理式，又是一个

分式，那么化简时既要考虑通分，又要考虑化为有理式.考虑通分，显然将两个式子的分母的积作为公分母，这样一来，被开方式又是完全平方式，即可以开方去掉根号，从将该三角式化简.试题解析：（1）∵sincos3

sincosxxxx∴tan13tan1xx2分解之得tan2x4分（2）∵x是第三象限的角∴111sin1sinsinxsinxxx=22(1)(1)(1sin)(1)(1sin)(1)sinxsinxxsinxx

sinx6分=11coscossinxsinxxx=11coscossinxsinxxx=2tanx10分由第（1）问可知：原式＝2tanx＝412分考点：三角函数同角关系式.21.设函数f(x)＝tan(ωx＋

φ)(ω>0,0<φ<2)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为2，且图象关于点M(－8，0)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间；(3)求不等式－1≤f(x)≤3的解集．【答案】（1）tan24fxx；（2

）函数的单调递增区间为3,8282kk，kZ，无单调递减区间．（3）,42242kk，kZ【解析】【分析】（1）根据函数图象与x轴相邻两个交点的距离为2，得到2T，即可求出，再根据函数的对

称中心求出，即可得到函数解析式.（2）根据正切函数的单调性解答.（3）由（1）中函数解析式，函数的单调性及特殊值的函数值解答.【详解】解：（1）由题意知，函数fx的最小正周期为2T，即2T.因为0，所以2，从而tan2fxx

．因为函数yfx的图象关于点,08M对称，所以282k，kZ，即24k，kZ.因为02，所以4，故tan24fxx．（2）令2242kxk

，kZ解得3244kxk，kZ即38282kkx，kZ所以函数的单调递增区间为3,8282kk，kZ，无单调递减区间．（3）由（1）知

，tan24fxx．由1tan234x得2443kxk，kZ即42242kkx，kZ所以不等式13fx的解集为,42242kk

，kZ【点睛】本题考查正切函数的周期性，单调性，对称性，属于基础题.22.如下图，sin2fxAx（0，0A02）.(1)求函数fx的解析式；(2)求函数fx在,2

上的值域.【答案】(1)f(x)＝2sin(2x－6)；(2)[－1,2].【解析】【分析】（1）利用最高点可求A，利用周期求出，0,1代入，求出，可得函数()fx的解析式；（2）根据x的取值范围，求出26x的取值范围，即可

求出函数的值域.【详解】解：（1）由题知2A，423312T，由周期公式得22T，1，2sin2fxx又∵fx的图象过0,1，∴2sin1，又∵02，6.2sin26fxx

（2）,2x，1372,666x2sin21,26x，∴函数fx在,2上的值域为1,2.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．