【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一（普通班）上学期第三次月考数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.093 MB，由小赞的店铺上传

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定远育才学校2019—2020学年度第一学期第三次月考高一普通班数学（本卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合11Axx，集合11Bxx，则（）A.ABB.ABC.ABAD.12ABxx【答

案】B【解析】【详解】因为11=,0)1,Axx（，111,2Bxx，所以AB，故选B.2.设fx是定义在R上的奇函数，且2fxfx，当01x时，21fxxx，则192fA.32B.

152C.12D.12【答案】D【解析】函数fx满足2fxfxfx函数是周期为2的周期函数，1911222fff当01x时，21f

xxx1122f故19122f故选D点睛：本题考查了函数的奇偶性与周期性，要求较大的数的函数值只需利用周期性进行转化，然后再运用函数是奇函数求得结果，属于基础题型3.函数||xyxx的图像是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分

析】将函数分段之后直接判断即可.【详解】由已知，1,01,0xxxyxxxx，因为0x，直接排除A、B、D，选C.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的图象中的知式选图问题，此类题关键是要根据函数的解析式对函数的性质等进行分析、判断，属常规考

题.4.cos6的值是（）A.32B.32C.12D.12【答案】A【解析】试题分析：3coscos662，故选A．考点：三角函数值5.已知函数122,0()log,0xxfxxx，则[(2)]ff

（）A.-1B.0C.1D.2【答案】D【解析】22122[(2)](2)log22log22fff，故选D.6.已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足：xfxgxe，则（）A.ee2xxfxB.ee2xxfxC.2xxeegx

D.2xxeegx【答案】B【解析】由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），xfxgxe（）（），①，所以xfxgxe﹣（﹣）（﹣），即xfxgxe﹣﹣（）（），②①②得()2xxeefx；故选B．7.已知函数()2xxfx（其中

是圆周率，3.1415926），则下列结论正确的是（）A.()fx是偶函数，且0(1)(2)ffB.()fx是奇函数，且0(1)(2)ffC.()fx是偶函数，且(2)(1)0ffD.()fx是奇函数，且(2)(1)0ff【答案】B【解析】22xxxxfxfx

，故函数2xxfx是奇函数；又xy是减函数，则xy是增函数，所以2xxfx是增函数，故0012fff，选B.8.如果方程2lg(lg6)lglg2

lg30xx的两个根为1,x2x，那么12xx的值为（）A.lg2lg3B.lg2lg3C.16D.-6【答案】C【解析】【分析】分解因式得lglg2x或即可求解【详解】2lg(lg

6)lglg2lg30xx则lglg2lglg30xx故lglg2lglg30xx即lglg2x或1lg32x或13x，则12xx的值为16故选：C【点睛】本题考查对

数方程的求解，考查计算能力，是基础题9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设xR，用x表示不超过x的最大整数,则yx称为高斯函数,例如:3.54

，2.12，已知函数112xxefxe，则函数yfx的值域是（）A.0,1B.1C.1,0,1D.1,0【答案】D【解析】【分析】利用分离常数法可得111111221xxxefxee,求得fx的

值域,由x表示不超过x的最大整数,即可求得函数yfx的值域.【详解】111111221xxxefxee，由于11xe11112212xefx的值域为:11,22

根据x表示不超过x的最大整数函数yfx的值域是1,0.故选:D.【点睛】本题主要考查新定义函数的理解和运用,考查分离常数法求函数的值域,考查化归与转化的数学思想方法.解题关键是在解答时要先充分理解[]x的含义.10.设>0,函

数y=sin(x+3)+2的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值是A.23B.43C.32D.3【答案】C【解析】函数sin23yx的图象向右平移43个单位后44sin2sin23333wywxwx

所以有43332013222wkkkwwkw故选C11.为了得到函数sin26yx的图象，可以将函数cos2yx的图象（）A.向右平移6个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6

个单位长度D.向左平移3个单位长度【答案】B【解析】【分析】由三角函数的诱导公式可得sin2cos(2)cos2()6623yxxx，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：

由sin2cos(2)cos2()6623yxxx，即为了得到函数sin26yx的图象，可以将函数cos2yx的图象向右平移3个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题

.12.已知二次函数2fxaxbxc是偶函数，若对任意实数12,xx都有121222fxfxxxf，则fx图像可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】二次函数2fxaxbxc是偶函数则0b，图像关

于y轴对称，所以排除A,D；对任意实数12,xx都有121222fxfxxxf，所以函数fx为上凸函数，结合二次函数的性质可得实数a<0．即排除B，故选C二、填空题(共4

小题,每小题5分，共20分)13.函数101xyaaa且的图象恒过的定点坐标为______________．【答案】1,1【解析】函数101xyaaa且，满足当1x时1y.所

以函数101xyaaa且的图象恒过的定点1,1.答案为：1,1.14.函数2sin(2)4yx的单调减区间是__________.【答案】【解析】由题意可知：3222242kxk解得3788

kxk故函数2sin24yx的单调减区间是37,88kk（kZ）15.已知函数()fx的图象如图所示，则不等式(2)0fx的解集为__________.【答案】1(1)(1)2，，【解析】【详解】结合函数图象可得，

当20fx时有：22x或122x，求解不等式可得不等式20fx的解集为1112，，.16.已知20fxaxbxca，且方程fxx无实数根，下列命题：（1）方程ffxx

一定有实数根；（2）若0a，则不等式ffxx对一切实数x都成立；（3）若0a，则必存在实数0x，使00ffxx；（4）若0abc，则不等式ffxx对一切实数x都成立．其中，正确命题的序号是____

____________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）【答案】（2）（4）【解析】∵由函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，即y=ax2+bx+c与y=x的图象无交点，∴（1）函数y=f[f（x）]与y=x的

图象无交点，即方程f[f（x）]=x没有实数根，（1）错误；（2）当a＞0时，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，与y=x无交点，∴f（x）的图象在y=x图象的上方，∴不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立，（2）正确；（3）同理，当a＜0时

，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象在y=x的下方，f[f（x）]＜x恒成立，∴（3）错误；（4）当a+b+c=0时，f（1）=0，结合题意知a＜0，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象在

y=x的下方，不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立，∴（4）正确．综上，正确的答案为（2）（4）．故答案为（2）（4）点睛：本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答，是难理解的题目，逻辑思维性要强.三、解答

题(共6小题,共70分)17.已知函数25yxx的定义域是集合Q,集合{|123},PxaxaR是实数集.⑴若3a，求RRPQ痧；⑵若PQQ，求实数a的取值范围.【答案】（1）

45.RRPQxxx或痧（2）1.aa【解析】【详解】试题分析：（1）将3a代入求出集合P，令函数解析式有意义，求出集合Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得RRPQ痧；（2）若P∪Q=Q，则P⊆Q，分P=∅和P≠∅两种情况，分别求出满足条件

的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．试题解析：（1）{|25}Qxx当3,49,aPxx故45,PQxx45RRRPQPQxxx或痧?.（2）要PQQ，则要.PQ(i)当123

aa时，即2a时，,P要使得PQ.只需221,235aaa解得21.a(ii)当123aa时，即2a时，.P故PQ.综合(i)(ii)，实数a的取值范围为1.aa18.已知1sin(2)cos()cos()cos()22(

)cos(2)9sin(3)cos()sin()22f.（1）化简()f；（2）若10()5f，求11sincos的值.【答案】(1)sincos+；(2)2103.【解

析】【分析】1利用诱导公式即可化简求值得解；2将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sincos的值，即可化简所求计算得解.【详解】（1）1sin(2)cos()cos()cos()22()cos(2)9sin(3)cos()sin()22f

sincossinsincossincossinsincos.（2）∵10sincos5f，∴212sincos5，∴3sincos10，∴11sinco

s210sincossincos3.【点睛】本题需要熟练运用诱导公式进行化简，熟记化简方法：奇变偶不变，符号看象限，在求同角三角函数值时注意公式的运用，以及对已知条件的化简.19.已知函数1ln1xfxx⑴判断并证明函数

fx的奇偶性；⑵若2fmfm，求实数m的值.【答案】（1）.奇函数（2）1.1eme【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义判断即可；（2）fx是奇函数,则0fmfm结合2fmfm，求解1fm，代入求解

即可.【详解】(1)解：1ln1xfxx是奇函数.证明：要10,1xx等价于110,xx即11,x故1ln1xfxx的定义域为1,1,设任意1,1,x则1,1,x又因为1111lnlnln.

111xxxfxfxxxx所以1ln1xfxx是奇函数.(2)由(1)知，fx是奇函数,则0fmfm，联立02fmfmfmfm得=1fm，即1ln1,1mm解得1.1em

e20.已知函数()3sin(2)3fxx，（1）请用“五点作图法”作出函数()yfx的图象；（2）()yfx的图象经过怎样的图象变换，可以得到sinyx的图象.（请写出具体的变换过程）【答案】（1）见解析；（2）变换过程

见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）令23x分别去30,,,,222，分别求出对应的纵横坐标，然后列表、描点，平滑曲线连接即可；（2）首先，横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，然后纵坐标不变横坐标变为

原来的2倍，最后向左平移3个单位即可.试题解析：（1）①列表x65122311π127623x02322y03030②描点，连线（2）3sin2sin2sinsin333fxxfxxfxxfxx

.将函数3sin23fxx图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，得到函数323fxsinx的图象；323fxsinx的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，得到函数3fxsinx

的图象；3fxsinx的图象上各点向左平移3个单位，得到sinyx的图象.21.在热学中,物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述,如果物体的初始温度是0T,经过一定时间t后,温度T将满足aTT

=012thaTT,其中aT是环境温度,h称为半衰期.现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡,放在75F的房间内,如果咖啡降到105F需要20分钟,问降温到95F需要多少分钟?(F为华氏温度单位,答案精确到0.1，参考数据:20.3010

,30.4771lglg）【答案】25.9【解析】试题分析：根据题意，先将题目中的条件代入公式01()2thaaTTTT，求解就可得到半衰期h的值．再利用公式01()2thaaTTTT，中

0195T，105T，75aT，20t代入，求出半衰期h的值，T=95，代入就可解出此时需要多少分钟．试题解析：依题意，可令0195T，105T，75aT，20t代入式子得：20110575195752h，解得10h

又若95T代入式子得1019575195752t则101126t∴12321log10log610log316tlg30.477110110125.9lg20

.3010答：降温到95F约需要25.9分钟.22.已知定义在R上的函数2()2xxbfxa是奇函数.（1）求a，b的值；（2）判断()fx在R上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的tR，关于t的不等式2(2)()0

fttfk恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）1a，1b（2）()fx在R上为减函数（3）1k【解析】试题分析：（1）利用函数是奇函数，建立方程关系解a，b；（2）利用定义法证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性将不等式220fttfk转化

为22fttfkfk，然后利用单调性求k的取值范围.试题解析：（1）因为22xxbfxa是定义在R上的奇函数所以0011fff，解得1a，1b经检验符合题意，所以1a，1b（2）由（1）知1212xxf

x设12xx，则2112121212222121212121212xxxxxxxxfxfx因为2xy是增函数，所以21220xx，所以12fxfx所以fx在R上为减函数（3）因为fx为R上减函数

，且为奇函数所以220fttfk等价于22fttfkfk，所以22ttk恒成立即22211kttt，所以1k点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义法证明函数的单调性

，以及函数单调性和奇偶性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f”是解题的关键所在，难度不大；在该题中可将不等式220fttfk转化为22ftt

fk，结合单调性由此可把不等式化为具体不等式求解.