【文档说明】山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高一第二学期第一次月考数学（理）试卷.pdf，共(8)页，242.889 KB，由小赞的店铺上传

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高一理科数学月考一第页共4页12020-2021学年度第二学期高一年级月考一试卷理科数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列结论正确的是（）A．若ab，cb，则acB．若ab，则22abC．若ab，cd

，则acbdD．若ab，cd，则acbd2．已知全集UR，集合22730Axxx，1,0Byyxxx，则A∪CUB=（）A．,3B．1,2C．1,22D．,3．命题“[1,2]x

，220xa”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．1aB．2aC．3aD．4a4．已知132a，141log5b，sin3c，则（）A．bcaB．abcC．cbaD．bac5

.设函数()23xfxx的零点所在的区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(1,0)D．(2,1)6.函数1=cosfxxxx（ππx且0x）的图象可能为（）A.B.C.D.7.若0π2，0π2，cosπ143，3co

s43π2，则cos2（）高一理科数学月考一第页共4页2A.33B.33C.539D.698.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cossinsinBAC，则ABC的形

状一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形9.某纯净水制造厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少要过滤的次数为（取lg20.3010）（）A．5B．10C．14D．110.已知函数sinfxAx

0,0,||2πA的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）①函数yfx的图象关于点π,06对称②函数yfx的图象关于直线5π12x对称③函数yfx在2ππ,36单调递减④该图象向右平移3个单位可得2

sin2yx的图象A.①②B.①③C.①②③D.①②④11.设函数21,27,2xxfxxx，若互不相等的实数a，b，c满足fafbfc，则222abc的取

值范围是（）A.8,9B.65,129C.64,128D.66,13012．已知函数2121xxfx＝，若不等式22120faamfa对任意的1,4a均成立，则m的取值不可能是

（）高一理科数学月考一第页共4页3A．9B．8C．7D．6二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知扇形的面积是22cm，半径是1cm，扇形的圆心角的弧度数是．14.已知函数log16ayx（0a，1a

）的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则tan的值为________.15.对任意的π0,2，不等式221421sincosx恒成立，则实数x的取值范围是________.16.已知函数27303230xxfxxxx，3

sincos4gxxx，若对任意3,3t，总存在π0,2s，使得ftags成立，则实数a的取值范围为________.三、解答题(共6小题10+12+12+12+12+12=70分)解答

写出文字说明,证明过程或演算步骤17.设函数2log1yx的定义域为A，集合220Bxxx.（Ⅰ）求集合A，B，并求A∩CRB；（Ⅱ）若集合21Cxaxa，且BCC，求实数a的取值范围.18.已知πsin2

πcos2πcostan2f.（Ⅰ）化简f，并求π3f；（Ⅱ）若tan2，求224sin3sincos5cos的值；（Ⅲ）求函数2π2

12gxfxfx的值域.19．受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足

432px（其中010x），已知生产该产品还需投入成本(102)p万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为206p元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求.高一理科数学月考一第页共4页4（1）将该产品的

利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润.20.已知函数23sincoscosfxxxx（0），周期是π2.（Ⅰ）求fx的解析式，并求fx的单调递增区间；（Ⅱ）将fx图像上所

有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移π6个单位，最后将整个函数图像向上平移32个单位后得到函数gx的图像，若π2π63x时，2gxm恒成立，求m的取值范围.21.已知函数2fxxax

b为偶函数，且有一个零点为2.（1）求实数a，b的值.（2）若gxfxkx在[0,3]上的最小值为－5，求实数k的值.22．已知Ra，函数21()logfxax.（1）设0a，若对任意1,14t，函数fx在区间[,1]tt

上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；（2）若关于x的方程2log[(2)35]02xfaxa的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围.高一理科数学月考一第页共4页5高一理科数

学月考一参考答案1-12DAADCDCBCADD13．414.315.4,516.,2三、解答题17.【解析】（Ⅰ）因为2102log10xxx，所以2Axx，02Bxx，

02BxxxR或ð所以2ABxxRð（Ⅱ）因为BCC，所以CB当C时，21aa，解得1a，当C时，12200112aaaaa，综上：a的取值范围是0,18.解：（Ⅰ）由题

意可得sin2cπos2costanπ2ππfsinsincossintan，故1cos32π3πf.（Ⅱ）∵tan2，故224sin3sincos5cos

22224sin3sincos5cossincos224tan3tan51tan1.（Ⅲ）因为cosf所以22cossin1gxxx22sinsi

n3xx21252sin48x因为sin1,1x所以1sin4x时max258gx，min0gx所以gx的值域为250,8高一理科数学月考一第页共

4页619．解：（1）由题意得，206(102)ypxpp把432px代入得：1622(010)2yxxx；（2）1616242242(2)1622yxxxx当且仅当1622xx，即2x时取等号，所以促销费

用投入2万元时，厂家的利润最大，为16万元.20..【解析】（1）23sincoscosfxxxx31sin2cos2122xxπ1sin262x由2ππ22T，解

2所以，π1sin462fxx∵πππ2π42π262kxk∴π2π2π42π33kxk∴ππππ21226kkx∴fx的单调递增区间为ππππ,21226kk

，kZ（Ⅱ）依题意得πsin216gxx因为2gxm，所以22gxmgx因为当π2π,63x时，22gxmgx恒成立.所以只需maxmin

22gxmgx转化为求gx的最大值与最小值当π2π,63x时，ygx为单调减函数所以maxπ1126gxg，min2π1103gxg从

而max20gx，min22gx即02m所以m的取值范围是0,2高一理科数学月考一第页共4页721.因为函数2fxxaxb为偶函数，所以22fxfxxaxbxaxb，，即20ax，因此0a

，又因为零点为2，所以2040b4.fb，即，得…（4分）（2）24gxfxkxxkx,①当2k<0时，gx在0,3上的最小值为045g,舍去，②当2k

>3时，gx在0,3上的最小值为103535,63gkk,舍，③当02k3时，gx在0,3上的最小值为245,224kkgk,因为02k3，所以k2，综上k2.22．（1）因为1yx在[,1]xtt上为减函数，所以111

,1aaaxtt又因为2logyx在11,1aatt为增函数，所以2211()log,log1fxaatt所以2222111(1)(1)loglogloglog211[1(1)]1

aatttaattattat在1,14t恒成立，即(1)(1)4[1(1)]attatt在1,14t恒

成立，即233(1)10atat在1,14t恒成立，等价为233(1)1yatat在1,14t的最小值大于等于0，高一理科数学月考一第页共4页8因为233(1)1yatat在1,14t

为增函数，所以2min1115133(1)144164ayaa即1514016415aa，所以a的最小值为415.（2）方程21log[(2)35]02fxaxa，即222loglog[(2)35]0aaxax

可转化为2(2)(25)20axax，且20ax②当20a即2a时，2x，符合题意；②当20a即2a时，12x，212xa（i）当122a时，32a符

合题意（ii）当122a时，32a且2a时，要满足题意，则有10413403aaa或10340aa无解综上可得，a的取值范围431,2,32

.