【文档说明】【精准解析】山东省聊城市2019-2020学年高一下学期期末考试教学质量抽测数学试题.doc，共(22)页，1.847 MB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年度第二学期期末教学质量抽测高一数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.在复平面内，复数1i−+所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限【答案】B【解析】【分析】复数1i−+在复平面内对应的点为()1,1−,进而得到该点所在象限即可【详解】由题,1i−+在复平面内对应的点为()1,1−,在第二象限,故选:B【点睛】本题考查复数在复平面中的位置,考查复数的坐标表示,属于基础题2.向量(1,3)

a=r，(3,1)b=，则向量ab+与ab−的夹角为（）A.12B.6C.3D.2【答案】D【解析】【分析】先计算ab+与ab−，再利用向量夹角公式计算得到答案.【详解】设为ab+与ab−的夹角，(1,3)a=，(3

,1)b=，则1+31+3ab+=（，），1331ab−=（-，-）||=62ab++，||62ab−=−又()()0cos04abababab+−===+−，0,2=.故选：D.【点睛】本题考查了坐标计算向量夹角.3.某学校对甲、

乙两个班级的某次成绩进行统计分析，制成了如图的条形图与扇形图，则下列说法一定正确的是（）A.甲班成绩优良人数超过了乙班成绩优良人数B.甲班平均成绩高于乙班平均成绩C.甲班学生比乙班学生发挥稳定D.甲班不及格率高于乙班不及格率【答案】D【解析】【

分析】根据条形统计图和扇形图，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择.【详解】A：因为每个班的总人数不确定，故无法比较；B：甲班及格人数占比80%，乙班及格人数占比90%，故甲班平均成绩显然高于乙班平均成绩；C：无法确定甲

班和乙班学生成绩的方差，故错误；D：甲班不及格率为20%，乙班不及格率为10%，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查条形统计图和扇形图，属简单题.4.已知α为第二象限角，1sincos5+=，则tan2α＝（

）A.﹣247B.247C.2425D.43【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数关系中的平方关系，结合已知条件求得tan，再用倍角公式即可求得结果.【详解】因为22sincos1+=，结合15sincos+=，即可得()()53540coscos+−=，解得45cos=或35

cos=−，又是第二象限角，故35cos=−，则45sin=，43tan=−.故222421tan7tantan==−.故选：B【点睛】本题考查同角三角函数关系和倍角公式的应用，属综合基础题.5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DC的中点，则异面直线AE与BC1所成角

的余弦值为（）A.525B.55C.105D.1010【答案】C【解析】【分析】平移直线1BC至1AD，设出正方体棱长，再解三角形即可.【详解】因为ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，故可得1BC//1AD，连接11,ADDE，如下图所示：则1DAE即为异面

直线AE与BC1所成角或其补角，不妨设正方体棱长为2，在三角形1AED中，2222215AEADDE=+=+=，22115,2222DEAEAD===+=.故可得22211111025ADAEDEcosDAEADAE+−==.又异面直线夹角的范围为0,2

，故异面直线AE与BC1所成角的余弦值为105.故选：C.【点睛】本题考查异面直线夹角的求解，属基础题.6.角的终边与单位圆的交点坐标为31(,)22，将的终边绕原点顺时针旋转34，得到角，则cos()+=（）A.624−B

.624+C.314−D.0【答案】A【解析】【分析】先求的正余弦三角函数，再求的正余弦三角函数，然后根据余弦的两角和与差的公式计算即可得到答案.【详解】由角的终边经过点31(,)22，得13sin,cos22==，

因为角的终边是由角的终边顺时针旋转34得到的，所以333123226sinsin()sincoscossin()44422224−−=−=−=−−=333321226coscos()coscossinsin()44422224

−=−=+=−+=32612662cos()coscossinsin24244−−−−+=−=−=，故选：A.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式.7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别

为a，b，c，已知acosA＝bcosB，且c2＝a2+b2﹣ab，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理将边化角转化acosA＝bcosB，逆用余弦定理转化c2

＝a2+b2﹣ab，即可判断三角形形状.【详解】因为acosA＝bcosB，故可得sinAcosAsinBcosB=，即22sinAsinB=，又(),0,AB，故可得AB=或2AB+=；又c2＝a2+b2﹣ab，即12cosC=，又()0,C，故可得60C=.综上所述，60ABC==

=.故三角形ABC是等边三角形.故选：D.【点睛】本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，属综合基础题.8.用五点法作函数()sin0,0,2yAxA=+的图象时，得到如下表格：x623x+02322y

040-40则A，，的值分别为（）A.4，2，3−B.4，12，3C.4，2，6D.4，12，6−【答案】A【解析】【分析】由表中数据求出A、T的值，利用周期公式可求的值，根据图象过(6，0)，即可求得的值．【详解】解：由表中的最

大值为4，最小值为4−，可得4A=，由21362T−=，则T=，22==，4sin(2)yx=+，图象过(6，0)，04sin(2)6=+，226k+=，()kZ，解得23

k=−，||2，当0k=时，3=−．故选：A．【点睛】本题考查了由sin()yAx=+的部分点确定其解析式，三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中

有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.为了得到函数cos24yx=+的图象，可作如下变换（）A.将y＝cosx的图象上所有点向左平移4个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变而得

到B.将y＝cosx的图象上所有点向右平移4个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到C.将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移4个单位长度而得到D.将y＝cosx的图象上所有点的横坐

标变为原来的12，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移4个单位长度而得到【答案】A【解析】【分析】根据三角函数图象变换对参数的影响，结合选项即可判断和选择.【详解】为得到cos24yx=+的图象，可将ycosx=的图象上所有点向左平移4个单位长

度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变而得到；也可以将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移8个单位长度而得到.故选：A.【点睛】本题考查三角函数图象的变换，属简单题.10.下列命题不正确的是（）A.过平面外一

点有且只有一条直线与这个平面垂直B.如果平面⊥平面，平面⊥平面，那么平面//平面C.已知a，b为直线，为平面，若//a，//b，则//abD.l，m，n为直线，为平面，m，n.“l⊥”的充要条件是“lm⊥，且ln⊥”【答案】BCD【解析】

【分析】在A中，由线面垂直的定义即可判定；在D中，平面与平面相交或平行．在C中，根据线面平行的性质，可得a、b可能异面，可能相交；在D中，根据线面垂直的判定定理，即可判断．【详解】解：对于A，根据线面垂直的定义，可得经过平面外一点作已知平面的垂线，有且仅有一条．由此可得A正确；在B

中，如果平面⊥平面，平面⊥平面，那么平面与平面相交或平行，故B错误；在C中，若//a，//b，则a与b可能平行，可能异面，可能相交，故C错误；在D中，m，n，“l⊥”可得到“lm

⊥，且ln⊥”，m，n，“lm⊥，且ln⊥”不能得到“l⊥”，故D错．故选：BCD．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，属于中档题．11.下列结论正确的是（）A

.已知a是非零向量，bc，若abac=，则a⊥（-bc）B.向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则a在b上的投影向量为12bC.点P在△ABC所在的平面内，满足0PAPBPC++=，则点P是△ABC

的外心D.以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形【答案】ABD【解析】【分析】利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择.【详解】对A：因为()abcabac−=−，又aba

c=，故可得()0abc−=，故()abc⊥−，故A选项正确；对B：因为|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，故可得1212ab==.故a在b上的投影向量为12abbbb=，故B选项

正确；对C：点P在△ABC所在的平面内，满足0PAPBPC++=，则点P为三角形ABC的重心，故C选项错误；对D：不妨设()()()()1,1,2,3,6,1,5,1ABCD−，则()()()1,24,25,0ABADAC+=+−==，故四边形ABCD是平行四边

形；又()14220ABAD=+−=，则ABAD⊥，故四边形ABCD是矩形.故D选项正确；综上所述，正确的有：ABD.故选：ABD.【点睛】本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属综合中档题.12.如图，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分

别为达BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，则（）A.AP⊥EFB.点P在平面AEF内的射影为△AEF的垂心C.二面角A﹣EF﹣P的余弦值为13D.若四面体P﹣AEF

的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是24π【答案】ABC【解析】【分析】根据线面垂直的判定和性质、垂心的定义，二面角的定义，以及棱锥外接球表面积的求解，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】根据题意，,,,,APPFAPPEPEPFPPEPF⊥⊥=平面PEF，故A

P⊥平面PEF；因为,,,,PEPAPEPFPAPFPPAPF⊥⊥=平面PAF，故PE⊥平面PAF；故可得,,PAPEPF两两垂直.对A：由AP⊥平面,PEFEF平面PEF，故APEF⊥，故A正确；对B：过P作平面AEF的垂线PN，连接AN，延长交EF于M，如下所示：由A可知

，EFAP⊥，又PN⊥平面,AEFEF平面AEF，故EFPN⊥，又,,PNAPPPNAP=平面PAM，故可得：EF⊥平面PAM，又AM平面PAM，故可得EFAM⊥，即点N在三角形AEF底边EF的垂线上；同理可证，点N在三角形AEF底边,AF

AE的垂线上.故点P在平面AEF的投影即为三角形AEF的垂心，故B正确；对C：根据B中所求，AM为三角形AEF的垂线，又5AFAE==，根据三线合一故可得点M为EF中点.又1PFPE==，故三角形PEF为等腰三角形，连接PM，则PMEF

⊥根据二面角的定义，显然AMP即为所求二面角.在三角形PMA中，1222PMEF==，22322AMAFFM=−=，又2AP=，故222123AMMPAPcosAMPAMMP+−==.故二面角A﹣EF﹣P的余弦值为13，则C

正确；对D：因为,,PAPEPF两两垂直，故三棱锥P﹣AEF的外接球半径和长宽高分别为1,1,2的长方体的外接球半径相等.故其外接球半径2112622R++==，故外接球表面积246SR==，故D错误.综上所述，正确的为ABC.故选：ABC.【点睛】本

题综合考查线面垂直的证明以及线面垂直的性质，二面角的角球，棱锥外接球的求解，属综合中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数2+i为一元二次方程x2+ax+b＝0（a，b∈R）的一个根，则复数|a+bi|＝_____．【答案】41【解析

】【分析】利用复数的运算，将方程的根代入即可求得,ab，再求复数模长即可.【详解】因为2+i为一元二次方程x2+ax+b＝0，故可得()()2220iaib++++=，则()4230aiab++++=，又,abR，故

40,230aab+=++=，解得4,5.ab=−=则45162541abii+=−+=+=.故答案为：41.【点睛】本题考查复数的运算，以及复数模长的求解，属综合基础题.14.为了了解某设备生产产品质量的稳定性，现随机抽取了10件产品，其质量

（单位：克）如下：495500503508498500493500503500质量落在区间[x﹣s，x+s]（x表示质量的平均值，s为标准差）内的产品件数为_____．【答案】7【解析】【分析】根据平均数和标准差的计算公式，结合数据，即可求得结果.【详解】由题可得：()149550050350

849850049350050350010x=+++++++++500=；212596444991610s=+++++=，故可得4s=.则区间[x﹣s，x+s]即为496,504.故落在该区间的产品件数为：7.故答案为

：7.【点睛】本题考查平均数和标准差的计算，属综合简单题.15.直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AD∥BC，AD＝2，AB＝1，BC＝3，现将梯形ABCD绕边AD所在直线旋转一周得到一旋转体，则该旋转体的体积为_____，表面积为___

__．【答案】(1).83(2).（7+2）π【解析】【分析】根据旋转后几何体的特征，结合圆柱和圆锥表面积和体积计算公式，即可求得结果.【详解】根据题意，所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥后的几何体.其中圆柱体的母线长3l=，底面半径1rAB==

，圆锥体的底面半径1R=，圆锥的高1hBCAD=−=则该旋转体的体积221833VrlRh=−=；该旋转体的表面积()222272SrrlRhr=+++=+.故答案为：83；()72+.【点睛】本题考查圆

柱体和圆锥体体积和表面积的计算，属综合基础题.16.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且21,32AMADANAB==，MN交于点P．若APAC=uuuruuur，则λ的值为_____．【答案】27【解析】【分析】用向量,AMAN表示AC，结合,,MPN三

点共线，即可求得参数值.【详解】根据题意，APAC=uuuruuur()322ABADANAM=+=+，因为,,MPN三点共线，故可得3212+=，解得27=.故答案为：27.【点睛】本题考查平面向量共线定理的推论，涉及向量的线性

运算，属综合基础题.四、解答题：本题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.一家保险公司决定对推销员实行月标管理，按以往月销售额（单位：千元）把推销员分为甲、乙、丙三个层次，各层次人数如下：甲乙丙月销售额[20，25][15，20）[1

0，15）人数12024090（1）为了了解推销员对目标设定的意见，决定从甲、乙、丙三个层次中采取比例分配的分层随机抽样抽取30人进行座谈，请计算甲、乙、丙三个层次各应抽取多少人？（2）确定销售日标是否合适，直接影响到公司的

经济效益，如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力．现已知按上面的方法抽取了部分推销员的月销售额（单位：千元）：14.215.817.719.222

.418.216.421.815.624.623.219.812.813.516.311.513.614.915.716.217.017.217.818.018.419.520.522.124.024.8公司为了使70

%的推销员能够完成销售目标，根据这组样本数据，应将销售目标定为多少比较合理？【答案】（1）8，16，6；（2）16000元，理由见详解.【解析】【分析】（1）根据表中数据求得抽样比，即可据此求得每层抽取的人数；（2）将数据从小到大进行排序，求得第30百分位数即可.【详解】（1

）根据表中数据可得，三层共有12024090450++=人，抽样比为30145015=，故应该从甲层抽取1120815=人；从乙层抽取12401615=人；从丙层抽取190615=人.（2）将30个数据按照从小到大的顺序进行排序，

可得：11.5，12.8，13.5，13.6，14.2，14.9，15.6，15.7，15.8，16.2，16.3，16.4，17.0，17.2，17.7，17.8，18.0，18.2，18.4，19.2，19.5，19.8，20.5，21.8，

22.1，22.4，23.2，24.0，24.6，24.8，为使得70%的销售员完成目标，只需求出第30百分位数即可.由3030%9=可知样本数据的第30百分位数为第9项与第10项数据的平均数，即15.816.216.02+=.则应该将销售目标定位16

000元比较合理.【点睛】本题考查分抽抽样，以及百分位数的计算，属综合基础题.18.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b不共线．（1）若向量a+kb与ka+2b为方向相反的向量，求实数k的值；（2）若向量a与b

的夹角为60°，求2a+b与a﹣b的夹角θ．【答案】（1）2−；（2）23【解析】【分析】（1）根据向量共线定理，结合已知条件，列出方程，则问题得解；（2）根据题意求得ab，结合数量积运算，即可求得向量之间的夹角.【详解】（1）因为向量a+k

b与ka+2b为方向相反的向量，故可设()2,0akbkab+=+，则2akbkab+=+，又a与b不共线，故可得1,2kk==，解得22,2ku=−=−.（2）向量a与b的夹角为60°，故可得1212ab==.故()22244423abab+=+=++=，()21

423abab−=−=+−=，()()22143abab+−=−−=−.故()()231.22332ababcosabab+−−===−+−又0,，则23=.【点睛】本题考查向量共线定理的应用，以及向量夹角的求解

，属综合基础题.19.2020年是我国全面打赢脱贫攻坚战收官之年．某山区地方政府为了帮助当地农民实现脱贫致富，大力发展当地的特色黄桃种植产业．为了了解某村黄桃的质量（单位：克）分布规律，现从该村的黄桃树上随机摘下了n个黄桃组成样本进行测重，其质量分布在区间[225，525]内，统计质量

的数据作出其频率分布直方图如图所示，已知质量分布在区间[275，325）内的有16个．（1）求n的值和质量落在区间[425，475）內的黄桃个数；（2）已知该村的黄桃树上大约有10万个黄桃待出售，某电商欲以20元/千克的价格收购该村的黄桃，请估计该村黄桃的销

售收入．【答案】（1）100n=，20个（2）759000元【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图结合频率的计算公式，即可容易求得结果；（2）根据频率分布直方图计算黄桃质量的平均数，即可容易估算销售收入.【详解】（1）因为质量分布在区间[275，325）内

的黄桃有16个，故可得1610.003250n=，故可得100n=；()500.00100.00320.00480.00600.00101x+++++=，解得0.004x=，则质量落在区间[425，475）內的

黄桃个数为5020nx=个.（2）该村黄桃的单个质量的平均数为：2500.053000.163500.244000.34500.25000.05379.5+++++=（克），故该村黄桃的总质量大约为：379.41000037950=（千克）故该村黄桃销售收入的预测值为37950207

59000=元.【点睛】本题考查频率分布直方图中的频率表的计算，以及平均数的计算，属综合基础题.20.如图，在四棱锥PABCD−中，底面四边形ABCD满足ABAD⊥，//BCAD，2ADBC=，且M为PA的中点.（1）求证：//

BM平面PCD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且DPDA=，求证：平面BDM⊥平面PAB.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）取PD的中点N，连结MN，CN，推导出四边形

BMNC是平行四边形，得到//BMCN，由线面平行的判定定理，即可证明//BM平面PCD．（2）由面面垂直的性质定理可证AB⊥平面PAD，ABDM⊥，DMPA⊥，得到DM⊥平面PAB，由面面垂直的判定

定理，可证明平面BDM⊥平面PAB．【详解】证明：（1）取PD的中点N，连接MN，CN.因为M是PA的中点，所以MN为PAD△的中位线，所以1//2MNAD.又因为1//2BCAD，所以//MNBC，所以四边形BMNC为平行四边形，所以//BMCN.又BM平面PCD，

CN平面PCD，所以//BM平面PCD.（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD=，ABAD⊥，ABÌ平面ABCD，所以AB⊥平面PAD.∵DM平面PAD，∴ABDM⊥.又因为DPDA=，M为PA的中点，所以DMPA⊥，∵PA平

面PAB，ABÌ平面PAB，且PAABA=，所以DM⊥平面PAB.又DM平面BDM，所以平面BDM⊥平面PAB.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别

是a，b，c，△ABC的面积为S．现有以下三个条件：①（2c+b）cosA+acosB＝0；②sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC＝0；③222433−−=abcS请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线

上，并求解．已知向量m＝（4sinx，43），n＝（cosx，sin2x），函数()23fxmn=−在△ABC中，3af=，且____，求2b+c的取值范围．【答案】()23,43【解析】【分析】根据平面向量数量积的运算

，结合恒等变换，即可求得a；选择①由正弦定理将边化角，即可求得A；选择②，利用正弦定理以及余弦定理即可求得A；选择③利用面积公式以及余弦定理即可求得A；无论选择哪个条件，角A都一样大小.利用正弦定理，构造2bc+关于角B的函数，利用三角函数的值域，即可求得结果.【详解】根据题意，()2443s

in23fxsinxcosxx=+−222324sin23sinxcosxx=−=−.又233af==.选择①：（2c+b）cosA+acosB＝0，由正弦定理可得：20s

inCcosAsinAcosBsinBcosA++=，故可得2sinCcosAsinC=−，又0sinC，故可得12cosA=−，又()0,A，故23A=.选择②：sin2B+sin2C﹣sin

2A+sinBsinC＝0，由正弦定理得：222bcabc+−=−，由余弦定理得12cosA=−，有()0,A，故23A=.选择③：222433−−=abcS，由面积公式以及余弦定理可得：431232bccosAsinAbc−=，解得3ta

nA=−，又()0,A，故可得23A=.故不论选择哪个条件，都有23A=.又23a=.则24aRsinA==.故28484sin3bcsinBsinCsinBB+=+=+−623sinBcosB=+43sin6B=+，又0,3B，故,6

62B+，故1sin,162B+，故()223,43bc+.故答案为：()23,43.【点睛】本题考查向量数量积的运算、三角恒等变换以及正余弦定理解三角形，涉及三角形中范围问题的求解，属综合中档题.22.亚洲第三大摩天轮“水城之眼”是我

市的地标建筑，也是全球首座建筑与摩犬轮相结合的城市地标．（1）某数学课外活动小组为了测量摩天轮的最高点P距地面的高度，选取了与点P在地面上的射影A在同一水平面内的两个测量基点,BC（如图所示）；现测得30ABCACBACP==

=，BC两点间的距离是390米，求最高点P距地面的高度PA；（2）若摩天轮最低点Q距地面的距离20QA=米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转动一周需要20分钟．①从游客进人摩天轮位于最低点Q处的轿厢开始计时，转动t分钟后距离地

面的高度为h米，求在转动一周的过程中，h（单位：米）关于t（单位：分钟）的函数解析式；②若只有当轿厢的高度h超过47.5米时才能俯瞰东昌湖的关景，请计算游客在摩天轮旋转一周的过程中有多长时间可以俯瞰东昌湖的美景．【答案】（1）130；（2）①()75

55cos02010htt=−，②403【解析】【分析】（1）在ABC中，利用正弦定理可以求AC的长，利用,30PAACPAC⊥=，可以求得PA（2）①建立坐标系，求出摩天轮的半径，然后根据周期性和三角函数的定义，可求出游客距离地面的高度h关于t的函数解析式.②令7555cos

47.510t−，即可得t的范围，再利用020t，可得t的范围.【详解】（1）由题意得：120BAC=，在ABC中，由正弦定理得：sinsinACBCABCBAC=，即390139013032332AC===，又,30PAACPA

C⊥=，所以3tan303PAAC==，即33130313033PAAC===，所以最高点P距地面的高度130PA=米.（2）①以PQ的中点O为坐标原点，PQ所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，因为130PA=，20QA=，所以摩天轮的半径为1

3020552r−==米，所以75OA=米，由题意知：20分钟转一周，所以每分钟转22010=弧度，设从Q点开始计时，转动t分钟后轿厢运到到M点，则转过的10QOMt=弧度，所以102xOMt=−，设00(,)Mxy，由三角函数的定义可得：，又因为07555cos10hyO

At=+=−()020t所以游客距地面的高度h关于t的函数解析式为7555cos10ht=−()020t.②当轿厢的高度h超过47.5米时，即7555cos47.510t−，所以55cos27.510t，即1cos10

2t，所以5223103ktk++，解得1050202033ktk++()kZ，因为020t，所以只有当0k=时，105033t符合题意，即旋转一周中有501040333−=分钟可以俯瞰东昌湖的美景.【点睛】本题主要考查

了正弦定理解三角，求三角函数解析式，解三角函数不等式等用数学知识解决实际问题，属于中档题.