【文档说明】四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题 .docx，共(7)页，767.420 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学2023年高一新生入学考试数学试卷题命题人：青树国审题人：石智文本测评题分试题卷和答题卷两部份，试题卷共5页，满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，请将本人的信息用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填在答题卡的对应位置上；2.选择题的答案，必须使用2B铅笔在答

题卡上将所选答案对应的标号涂黑；3.请用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔将每个题目的答案答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上的无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔；第Ⅰ卷（选择题，共3

6分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.81的平方根为（）A.3B.9C.3D.32.下列各式，运算正确的是（）A.()235aa−=B.3339

aa=C.246aaa=D.33222ababab−=3.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记数字6对面的数字为a，数字2对面的数字为b，那么ab+的值为

（）A3B.7C.8D.114.点()11,Mxy，()22,Nxy在反比例函数3yx=−的图象上，且120xx，则（）A.120yyB.120yyC.120yyD.120yy5.设全集1,2,3,4,5,6,7

,8,9U=，集合1,2,3,5A=，2,4,6B=，则图中的阴影部分表示的集合为（）.A.2B.4,6C.1,3,5D.4,6,7,86.在RtABC中，90C=，4AC=，7BC=，点D在边BC上，3CD=，A的半径长为3，若D与A相切，且点B在D内，则D的半径长

度为（）A.2或8B.5或8C.5D.87.数据1x，2x，3x…，nx分别是某学校教职工()*3,nnnN个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入数据1

nx+，则对这()1n+个数据，下列说法正确的是（）A.年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大B.年收入平均数增大，中位数一定变大，方差变大C.年收入平均数增大，中位数可能不变，方差可能不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变8.一座楼梯的示意图如图所示，

BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知4CA=米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A4sin米2B.4cos米2C.n44ta+米2D.()44tan+米29.有一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面

上的点数分别为1，2，3，4，5，6，任意抛掷一次该骰子，朝上的面的点数记为x，计算3x−，则其结果大于2的概率是（）A.13B.14C.16D.12.10.若关于x的不等式组213(2)xxxm−−的解是5x，则m的取值范围是（）A.5

mB.5mC.5mD.5m11.已知集合2N20Axxx=−−，则满足条件ABB=的集合B的个数为（）A.3B.4C.7D.812.对于每个非零自然数n，抛物线()()221111nyxxnnnn+=−+++与x轴

交于nA、nB两点，以nnAB表示这两点间的距离，则112220232023ABABAB+++的值是（）A.20232022B.20222024C.20232024D.20232022第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填写在答

题卷中的横线上.13.已知对任意的090，090，都有()sinsincoscossin+=+则sin75的值为__________.14.底面圆半径为6cm，高为8cm的圆锥，其侧面展开扇形圆心角的度

数为_______.15.已知aR，bR，若集合2,,1,,0baaaba=+，则20232023ab+的值为__________.16.若2310xx−+=，则331xx+值为__________.17.如果关于x的分式方程312xmxx−+=−无解，则m的值

为__________.18.对于正数x，规定()1fxxx=+，计算()()()()1111220222023202320222fffffff++++++++=__________.三、解答题：共7小题，满分90分.解答应写出必要的文

字说明、证明过程或演算步骤.19.（1）计算：()()02483tan60520192cos45−−−−−−.（2）先化简，再求值：1114xx+−，其中52x=+.20.某校为庆祝中华人民共和国建国70周年，以

“不忘初心，牢记使命”为主题开展了“唱红歌”比赛，工作人员根据参赛选手的成绩绘制了如下不完整的统计图表：的分数段频数频率6070x0.157080xm0.458090x60n90100x请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）求上表中的

数据m、n的值；（2）通过计算，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）选手为获奖选手，那么我们随机的从本次参赛的所有选手中抽取出一个人，求恰好抽中获奖选手的概率？21.已知一次函数ykxb

=+的图象经过()2,1A−−，()1,3B两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.（1）求tanOCD的值；（2）求证：135AOB=.22.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全

部进行改造.根据预算，共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划

今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案？23.如图，ABC内接于半圆

，AB是直径，过A作直线MN使MACABC=.D是弧AC的中点，BD交AC于G，DEAB⊥于E，交AC于F.的（1）求证：MN是半圆的切线；（2）求证：FDFG=.（3）若DFG的面积为4.5，且3DG=，4GC=

，求BCG的面积.24.如图，抛物线()230yaxaxca=++与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧.点B坐标为()1,0，3OCOB=.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在

抛物线上.是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.25.如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点()0,2A，过直线EA上的两点F、G分别作x轴的垂线段，

垂足分别为(),0Mm和(),0Nn，其中0m，0n.（1）如果4m=−，1n=，试判断AMN的形状；的（2）如果4mn=−，（1）中有关AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图2，题目中的条件不变，如果4mn=−，并且4ON=，求经过M、A、N三点的抛

物线所对应的函数关系式；（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴l与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com