【文档说明】四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.969 MB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学2023年高一新生入学考试数学试卷题命题人：青树国审题人：石智文本测评题分试题卷和答题卷两部份，试题卷共5页，满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，请将本人的信息用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填在答题卡的对应位置上；2.选择题的答案，必须使用2B铅笔在答题卡

上将所选答案对应的标号涂黑；3.请用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔将每个题目的答案答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上的无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔；第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，

共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.81的平方根为（）A.3B.9C.3D.3【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义即可得到答案.【详解】819=，则9的平方根为3，故选：A.2.下列各式，运算正确的是（）A.()235aa−=B.33

39aa=C.246aaa=D.33222ababab−=【答案】C【解析】【分析】利用指数的运算性质即可求解.【详解】对于A，()236aa−=，故A不正确；对于B，33327aa=，故B不正确；对于C，24246aaaa+==，故C正确；对于D，()332222

221abababab−=−，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了指数的运算性质，掌握性质是解题的关键，属于基础题.3.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所

示.如果记数字6对面的数字为a，数字2对面的数字为b，那么ab+的值为（）A.3B.7C.8D.11【答案】B【解析】【分析】从小立方体上的数推测3a=，4b=，即求解.【详解】从3个小立方体上的数可知，与写数字1

的面相邻的面上数字是2,3,4,6，所以数字1的对面是数字5，同理，立方体面上数字3对6，故立方体面上数字2对4，则3a=，4b=，所以7ab+=.故选：B点睛】本题主要考查了空间想象能力以及分析能力，4.点()1

1,Mxy，()22,Nxy在反比例函数3yx=−的图象上，且120xx，则（）A.120yyB.120yyC.120yyD.120yy【答案】A【【解析】【分析】应先根据反比例函数

的比例系数判断出函数图象所在的象限，然后根据点所在象限以及相对应的x值对应的y值的符号即可求解．【详解】由于3k=−小于0，说明函数图象分布在二四象限，若120xx，说明M在第二象限，N在第四象限．第二象限的y值总大于0，总比第四象限的点的y值大．所以120yy．故选：A．

【点睛】本题考查反比例函数在二，四象限的图象性质．本题考查的知识点为：0k时，在每个象限内，y随x的增大而增大．5.设全集1,2,3,4,5,6,7,8,9U=，集合1,2,3,5A=，2,4,6B=，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.

2B.4,6C.1,3,5D.4,6,7,8【答案】B【解析】【分析】根据交集和补集的含义即可得到答案.【详解】由题意得2AB=，则在集合B中去掉元素2即为阴影部分表示的集合：4,6.故选：B.6.在RtABC

中，90C=，4AC=，7BC=，点D在边BC上，3CD=，A的半径长为3，若D与A相切，且点B在D内，则D的半径长度为（）A.2或8B.5或8C.5D.8【答案】D【解析】【分析】可判断两圆内切，则D的半径3rAD=+，即求出.详解】如图，225ADACCD=+=，要使D与A相切，且

点B在D内，则两圆内切，设D的半径为r，则3358rAD=+=+=.故选：D.【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，属于基础题.7.数据1x，2x，3x…，nx分别是某学校教职工()*3,nnnN个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为

z，如果再加上世界首富的年收入数据1nx+，则对这()1n+个数据，下列说法正确的是（）A.年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大B.年收入平均数增大，中位数一定变大，方差变大C.年收入平均数增大，中位数可能不变，方差可能不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【答案】A【解

析】【分析】结合平均数，中位数，方差的定义，当插入大的极端值时，平均数增加，中位数可能不变，方差会因为数据的分散而变大.【详解】解：因为数据1x，2x，3x…，nx分别是某学校教职工个人的年收入，【所以世界首富的收入1nx+会远远大于1x，2x，3x…，nx

，故这1n+个数据的平均数会大大增加；而中位数为数据中间的数或中间两个数的平均数，所以中位数有可能不变；因为世界首富的收入远远大于1x，2x，3x…，nx，所以数据的集中程度受1nx+的影响很大，数据离

散程度加大，所以方差变大.故选：A【点睛】本题考查平均数、中位数、方差的定义以及插入极端大的数值对平均数、中位数、方差的影响，熟悉平均数、中位数和方差的定义是解题的关键，属于基础题.8.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已

知4CA=米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A.4sin米2B.4cos米2C.n44ta+米2D.()44tan+米2【答案】D【解析】【分析】求出,ACBC，即可求解.【详解】在RtABC中，tan4tanBC

AC==（米），44tanACBC+=+（米），地毯的面积至少需要()144tan44tan+=+（米2）.故选：D【点睛】本题考查了长方形的面积公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9.有一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各

个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，任意抛掷一次该骰子，朝上的面的点数记为x，计算3x−，则其结果大于2的概率是（）A.13B.14C.16D.12【答案】C【解析】【分析】根据题意，得到任意抛掷一次骰子所得结果包含的基本事件个

数，以及满足32x−的基本事件，基本事件个数比即为所求概率.【详解】由题意，任意抛掷一次骰子，所得朝上的面的点数x可能取的值为1，2，3，4，5，6，共6个基本事件；满足32x−的x可能取的值为6，即只包含一种情况

，因此所求概率为16P=.故选：C.【点睛】本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型.10.若关于x的不等式组213(2)xxxm−−的解是5x，则m的取值范围是（）A.5mB.5mC.5mD.5m【答案】B【解析】【分析】先

求出213(2)xx−−的解，再与xm取交集，利用已知条件即可得出结果.【详解】由题意得：213(2)5xxx−−，又xm，且不等式组的解是5x，则5m.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用不等式组的解集求参数的问题.属于容易题.11.已知集合2N20Axxx=−−

，则满足条件ABB=的集合B的个数为（）A3B.4C.7D.8【答案】D【解析】【分析】解出一元二次不等式，再利用集合子集个数公式即可得到答案.【详解】220xx−−，解得12x−，则0,1,2A=，若ABB=，则BA，故满足条件ABB=的集合B的

个数为328=，故选：D.12.对于每个非零自然数n，抛物线()()221111nyxxnnnn+=−+++与x轴交于nA、nB两点，以nnAB表示这两点间的距离，则112220232023ABABAB++

+的值是（）A.20232022B.20222024C.20232024D.20232022【答案】C【解析】【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到111nnABnn=−+，进而求出11

2220232023ABABAB+++的值.【详解】令22110(1)(1)nyxxnnnn+=−+=++，即22110(1)(1)nxxnnnn+−+=++，解得1xn=或11xn=+，故抛物线2211(1)(1)nyxxnnnn+=−+++与x轴的交点为11,0,,01nn

+，由题意得111nnABnn=−+，则112220232023ABABAB+++1111112023112232023202420242024=−+−++−=−=..故选：C.第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填写在答

题卷中的横线上.13.已知对任意的090，090，都有()sinsincoscossin+=+则sin75的值为__________.【答案】624+【解析】【分析】利用给定的公式代入计算即可.【详解

】()5ssin4530sin4cos30cos45nsin3i075=+=+23216222224+=+=.故答案为：624+.14.底面圆半径为6cm，高为8cm的圆锥，其侧面展开扇形圆心角的度数为_______.【答案】216【解析】【分析】根据底面半径以及圆锥的高求出圆锥

的母线长度，再根据弧长公式即可求解.【详解】底面圆半径为6cm，高为8cm的圆锥，则母线长226810l=+=，设侧面展开扇形圆心角为，所以212lr==，所以126180216105===.故答

案为：216【点睛】本题考查了弧长公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.15.已知aR，bR，若集合2,,1,,0baaaba=+，则20232023ab+的值为__________.【答案】1−【解析】【分析】利用集合相等，求出0b=，再求出1a=，检验

即可.【详解】根据题意，0a，故0ba=，则0b=，故2{,0,1},,0aaa=，则21,1aa==，当1a=时，与集合的互异性相矛盾，故舍去，当1,0ab=−=时，{1,0,1}{1,1,0}−=−，符合题意，202320231ab+=−.故答案

为：1−.16.若2310xx−+=，则331xx+的值为__________.【答案】18【解析】【分析】根据题意，得到13xx+=，结合立方和公式，即可求解.【详解】由2310xx−+=，可得130xx−+=，即13xx+=，又由32

223211111()(1)()[()21]3(33)18xxxxxxxxxx+=++−=++−−=−=.故答案为：18.17.如果关于x的分式方程312xmxx−+=−无解，则m的值为__________.【答案】5或2【解析】【分析】先移项通分

，转化为一次方程无解问题或观察得出.【详解】当2m=时，2x，方程可化为30x=，此时无解；当2m时，3312xmxxxx−−=−=−，易知2x且0x，整理得()56mx−=，若5m=，此方程无解，

故答案为：5或2.18.对于正数x，规定()1fxxx=+，计算()()()()1111220222023202320222fffffff++++++++=__________.【答案】2

022.5【解析】【分析】根据条件得到0x时，()11fxfx+=，设()()()()1111220222023202320222mfffffff=++++++++

LL，利用倒序相加法即可求解.【详解】因为0x时，()1fxxx=+，则当0x时，10x，所以()111111111xxxfxfxxxxx+=+=+=++++，设()()()()1111220222023202320222mfffffff=+

+++++++LL①，则()()()()1112023202221220222023mfffffff=++++++++LL②，所以①+②得：()()()111220232022202320232022202

3mffffff=++++++L，即24045m=，所以40452m=，故答案为：40452.三、解答题：共7小题，满分90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（1）计算：()()02483tan60520192cos45−−−−−−.（2）先化简，再求值：1114xx+−，其中52x=+.【答案】（1）3；（2）51−.【解析】【分析】（1）先算开方，绝对值，零

次幂和乘方，最后算加减法即可；（2）先化简原式，再把52x=+代入求解即可.【详解】（1）()()02483tan60520192cos45−−−−−−43335143=−+−−=；（2）原式4411xxxx=

=−−，把52x=+代入得原式44(51)5151(51)(51)−===−++−【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及化简求值问题.属于较易题.20.某校为庆祝中华人民共和国建国70周年，以“不忘初心，牢记使命”为主题开展了“唱红歌”比赛，工作人员根据参赛

选手的成绩绘制了如下不完整的统计图表：分数段频数频率6070x0.157080xm0.458090x60n90100x请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）求上表中的数据m、n的值；（2）通过计算，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如

果比赛成绩在80分以上（含80分）的选手为获奖选手，那么我们随机的从本次参赛的所有选手中抽取出一个人，求恰好抽中获奖选手的概率？【答案】（1）90m=，0.3n=；（2）图见解析；（3）7080分；（4）25.【解析】.【分析】（1）根据频数、频率和样本容

量三者之间的关系可求得m、n的值；（2）计算出70至80分段以及90至100分段的人数，由此可补充条形图；（3）根据中位数的定义以及条形图可得出中位数所在的分数段；（4）计算出比赛成绩在80分的选手所占的频率，由此可得出

结论.【详解】（1）总人数302000.15==（人），2000.4590m==，600.3200n==；（2）由（1）的计算知70至80分段的人数为90人，90至100分段的人数为20030906020−−−=人，补全条形图如下图所示：（3）比赛成绩在60~70的

人数为30100，比赛成绩在60~80的人数为3090120100+=，因此，比赛成绩的中位数落在70~80分；（4）恰好抽中获奖选手的概率为：602022005+=.【点睛】本题考查条形图的应用，同时也考查了中位数、频

率的计算以及条形统计图的完善，属于基础题.21.已知一次函数ykxb=+的图象经过()2,1A−−，()1,3B两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.（1）求tanOCD的值；（2）求证：135AOB=.【

答案】（1）43；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先求出一次函数的解析式，求出5(4C−，0)，5(0,)3D．得到53OD=，54OC=，即可得解；（2）取点A关于原点的对称点(2,1)E，则问题转化为求证45BOE=，证明

45BOE=即得证.【详解】（1）由123kbkb−=−+=+，解得4353kb==，所以4533yx=+.所以5(4C−，0)，5(0,)3D．在RtOCD△中，53OD=，54OC=，4tan3ODOCDOC==；（2）证明：取点

A关于原点的对称点(2,1)E，则问题转化为求证45BOE=．由勾股定理可得，5OE=，22(31)(21)5BE=−+−=，10OB=，222OBOEBE=+，EOB是等腰直角三角形．所以45BOE=．135AOB=．【点睛】本题主要

考查一次函数的解析式的求法和平面几何选讲，考查锐角三角函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资金1575

万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B

两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案？【答案】（1）60万元和85万元；

（2）15所；（3）4种方案.【解析】的【分析】（1）先设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元，根据题中条件列出方程组求解，即可得出结果；（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所，根据题中条件，得到173151212mn=−+，由题意列出不等式求解，即可得出结果；（

3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为()6x−所，由题意列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元.依题意得：22302205ab

ab+=+=，解之得6085ab==.答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元.（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所.则60851575mn+=，173151212mn=−+，∵A类学校不超过5所，∴1731551215n

−+，∴15n，即：B类学校至少有15所.（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为()6x−所，依题意得：5070(6)4001015(6)70xxxx+−+−，解之得14x.∵x取整数，∴1,2,3,4x=，即：共

有4种方案.【点睛】本题主要考查等式与不等式的应用，属于初高中衔接内容，是基础题.23.如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN使MACABC=.D是弧AC的中点，BD交AC于G，DEAB⊥于E，交AC于F.（1）求证：MN是

半圆的切线；（2）求证：FDFG=.（3）若DFG的面积为4.5，且3DG=，4GC=，求BCG的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）16.【解析】【分析】（1）根据题中条件，由角之间的关系，证明MAAB⊥，即可得出结论成立；（2）先由题意，得到DBCDBA=，90DB

CCGB+=，再由DEAB⊥，推出FDGCGBFGD==，即可得出结论成立；（3）连结AD，根据题中条件，证明ADGBCG△△，得出2BCGADGSCGSDG=，进而可得出结果.【详解】证明：（1）∵A

B是直径，∴90ACB=，90CABABC+=.∵MACABC=，∴90MACCAB+=，即MAAB⊥，∴MN是半圆的切线.（2）如图，∵D是弧AC的中点，∴DBCDBA=，∵AB是直径，∴90ACB=，故90DBCCGB+=，∵DEAB⊥，∴90

DBAFDG+=，∴FDGCGBFGD==，∴FDFG=.（3）连结AD，则90ADB=，∵DEAB⊥，D是弧AC的中点，∴ADFDBADAF==，∴AFDFFG==，∴29ADGDFGSS==△△，又∵90ADGBCG==，DGACGB=，∴

ADGBCG△△，∴2241639BCGADGSCGSDG===△△，∴169169BCGS==△.【点睛】本题主要考查平面几何的证明，以及由三角形相似求三角形面积，属于中档题型.24.如图，抛物线()230yaxaxca=++

与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧.点B的坐标为()1,0，3OCOB=.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点

P在抛物线上.是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）239344yxx=+−；（2）272；（3）存在，()13,3P−−，2341,32−+

P，3341,32−−P.【解析】【分析】（1）将,BC两点坐标代入抛物线方程即可求出解析式；（2）过点D作//DMy轴分别交线段AC和x轴于点M，N，则ABCACDABCDSSS=+四边形，根据DM的取值可求出最大值；（3）分两种情况，①过点C作1//CPx轴交

抛物线于点1P，过点1P作11//PEAC交x轴于点1E，②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，分别求出P的坐标即可.【详解】（1）∵点()10B,，3OCOB=，()0,3C−，把()10B,，()0,3C−代入23yaxaxc=++得：330caac=−++=，解

得：34a=，3c=−，∴所求抛物线的解析式为239344yxx=+−.（2）过点D作//DMy轴分别交线段AC和x轴于点M、N.∵对称轴3322axa=−=−，()10B,，∵点()4,0A−，∴111553()2222AABCDAC

DBCSSDMANONSDM=+=++=+四边形△△，易得直线AC的解析式为334yx=−−，令239,344Dxxx+−，3,34Mxx−−，其中40x−，22339333(2)34444DMxxxx

=−−−+−=−++.当2x=−时，DM有最大值3，此时四边形ABCD面积有最大值272.（3）如图，有如下情况：①过点C作1//CPx轴交抛物线于点1P，过点1P作11//PEAC交x轴于点1E，此时四

边形11ACPE为平行四边形，∵()0,3C−，令2393344xx+−=−得：10x=，23x=−，∴点()13,3P−−.②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当ACPE=时，四边形ACEP为平行四边形，∵()0,3C−，

∴由对称关系令(),3Px，由2393344xx+−=化简得：2380xx+−=，解得3412x−+=或3412x−−=，此时存在点2341,32−+P和3341,32−−P.综上，存在3个点符合题

意，坐标分别是()13,3P−−，2341,32−+P，3341,32−−P.【点睛】本题考查二次函数与几何结合的综合问题，属于中档题.25.如图1，已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点()0,2A，过直线EA上的两点F、G分别作x轴的垂线段，垂足分别为()

,0Mm和(),0Nn，其中0m，0n.（1）如果4m=−，1n=，试判断AMN的形状；（2）如果4mn=−，（1）中有关AMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图2，题目中的条件不变，如果4mn=−，并且4

ON=，求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；（4）在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴l与线段AN交于点P，点Q是对称轴上一动点，以点P、Q、为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标.【答案】（1）直角三角形（2）成立，

证明见解析（3）213222yxx=−++（4）13,02Q，23,52Q−.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出相关线段，再利用勾股定理逆定理即可；（2）求出2228MNnm=++，再利用勾股定理和勾股定理逆定理即可证明；（3）利用待定系数法，利用二次函数

一般式或交点式均可；（4）作出点Q位置，利用三角形相似求出相关线段长即可.【小问1详解】AMN是直角三角形.依题意得2OA=，4OM=，1ON=，∴415MNOMON=+=+=在RtAOM△中，22222425AMOAOM=+=+=在RtAON△中，2222215ANOAON=+=

+=∴222MNAMAN=+∴AMN是直角三角形.【小问2详解】（1）中的结论还成立.依题意得2OA=，OMm=−，ONn=∴MNOMONnm=+=−，∴()22222MNnmnmnm=−=−+，∵4mn=−，∴()22222248MNnmnm=−−+=++，又∵在RtAOM△中，()22

22224AMOAOMmm=+=+−=+，在RtAON△中，2222224ANOAONnn=+=+=+，∴222222448AMANmnnm=++++++=，∴222MNAMAN=+.∴AMN是直角三角形..【小问

3详解】∵4mn=−，4n=，∴1m=−.方法一：设抛物线的函数关系式为2yaxbxc=++.∵抛物线经过点()1,0M−、()4,0N和()0,2A，∴204402abcabcc−+=++==，∴12322abc

=−==∴所求抛物线的函数关系式为213222yxx=−++.方法二：设抛物线的函数关系式为()()14yaxx=+−.∵抛物线经过点()0,2A，∴42a−=解得12a=−，∴所求抛物线的函数关系式为()()1142yxx=−+

−，即213222yxx=−++.【小问4详解】抛物线的对称轴与x轴的交点1Q符合条件，∵lMN⊥，1ANMPNQ=，∴1RtRtPNQANM∽△△∵抛物线的对称轴为32x=，∴13,02Q

，∴135422NQ=−=.过点N作2NQAN⊥，交抛物线的对称轴于点2Q.∴2RtPQN△、21RtNQQ△、1RtPNQ△和RtANM两两相似，∴121QQQNANAM=，即22112522455QNQQANAM==

+=.∵点2Q位于第四象限，∴23,52Q−.因此，符合条件的点有两个，分别是13,02Q，23,52Q−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com