【文档说明】云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(10)页，518.896 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前镇雄县第四中学2020年秋季学期高一年级期末考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第Σ页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项:1．答题前，

考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每

小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{,4},{2,3,4},{2,4}AaBAB===，则AB=（）A．{2,3,4}B．{3}C．{1,2,3,4}D．{2,4}2．函数()2xfx=和函数1()2xgx=的图象关于（）对称．（）A．原点B．yx=C

．y轴D．x轴3．已知,,abmR，则下列说法正确的是（）A．若ab，则abB．若ab，则22ambmC．若11ab，则abD．若33ab，则ab4．已知0a，0b，则“2ab+„”是“1ab„”的（）A．

充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．下列各组函数中表示同一函数的是（）A．22()3,()3fxxxgttt=−=−B．22(),()2xxfxgxxx+==+C．2

()(),()fxxgxx==D．24(),()22xfxgxxx−==+−6．已知12550,1abnab==+=，则整数n的值为（）A．1−B．1C．2D．37．若0x，0y，(1)(4)4xy−−=，则

xy+的最小值为（）A．1B．9C．10D．168．设()fx是定义域为R的偶函数，且在(0,)+上单调递减，则（）A．43342133log3fff−−B．433421log333fff−−

C．433421log333fff−−D．43342133log3fff−−9．若22,1,()416,12axxfxaxx−=−−„是R上

的增函数，则实数a的取值范围为（）A．(1,)+B．(4,8)C．[4,8)D．(1,8)10．幂函数()2()22afxaax=−−在(0,)+上单调递增，则()1(1)xagxbb+=+过定点（）A．(1,1)B．(1,2)C．(3,1)−D．(3,2)−

11．若关于x的不等式220xax+−在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围是（）A．23,15−B．23,5−−C．(,1)−D．(,1]−12．设()fx为定义在R上的奇函数，当0x…时，22()log(1)1f

xxaxa=++−+（a为常数），则不等式(35)2fx+−的解集为（）A．(,1)−−B．(1,)−+C．(,2)−−D．(2,)−+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题

的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设0a，0b，已知224loglog3ab+=，则ab=__________．14．已知函数232,1,(),1,xxfxxaxx+=+…若((0))4ffa=，则实数a=___

_____．15．函数2245()(1)1xxfxxx−+=−的最小值是__________．16．已知函数()fx为奇函数，设()()gxfxa=+，若()gx的最大值为M，最小值为m，且5Mm+=，求实数a的值为___________．三、解答题（共7

0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合{|3,0}Axaxaa=，集合{|23}Bxx=„．（Ⅰ）当1a=时，求AB，AB；（Ⅱ）若AB=，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）求下列各式的值：（Ⅰ）21

330.251424822339x−+−+；（Ⅱ）21001(lg2)lg4lg2log12516++−−．19．（本小题满分12分）已知函数21()12,()2fxxgxxx=−=−．（Ⅰ）

求(()),(())fgxgfx；（Ⅱ）若函数211()hxffxx=+，求()hx的值域．20．（本小题满分12分）已知不等式2436axx++的解集为{|1xx或}xb．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）若3c，解不等式2()0axabcxbc−+−．21．（本小题满分1

2分）已知函数()fx是一次函数，且满足(1)()21fxfxx−+=−．（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）判断函数()()()1fxgxfx=−在(1,)+上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明．22．（本小题满分12分）已知12()

22xxbfx++=+是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若()2(1)10fafa−+−，求实数a的取值范围．镇雄县第四中学2020年秋季学期高年级期考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12

小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACDAACBADDCD【解析】1．∵集合{,4}Aa=，{2,3,4}B=，{2,4}AB=，∴2a=，∴{2,3,4}AB=，故选A．2．∵1()

2()2xxfxgx−−===，∴函数()2xfx=和函数1()2xgx=的图象关于y轴对称，故选C．3．对于A，ab得不出ab，比如，4a=，2b=−时；对于B，0m=时，ab得不出22ambm；对于C，11ab得不出ab，比

如，2a=−，4b=；对于D，∵3yx=是增函数，∴33ab得出ab，故选D．4．由0,0ab，22211ababababab++剠厔?，正确，当10,0.1ab==时，1ab„，所以2ab+„不成立，所以0,0ab，“2ab+„”是“1ab„”的充分而不必

要条件，故选A．5．对于A，2()3fxxx=−，xR，2()3gttt=−，tR，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，22()2xxfxxx+==+，0x，()2gxx=+，两函数的定

义域不同，不是同一函数；对于C，2()()fxxx==，0x…，()gxx=，xR，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于D，24()22xfxxx−==+−，2x，()2gxx=+，xR，两函数的定义域不同，不是同一函数，故选A．6．由2550ab==，可得2log50a=，5log50b

=，∵11nab+=，∴2511log50log50n+=，∴5050log2log51n+=，∴5050log2log51n+=，∴()50log251n=，∴2550n=，解得2n=，故选C．7．由14(1)(4)4401xyxyyxxy−−=

−−==+，则1444()5529yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=…，即xy+的最小值为9，故选B．8．∵43341330−−，2211loglog132=−，∵()fx是定义域为

R的偶函数，且在(0,)+上单调递减，∴()()43342221loglog3log3333fffff−−=−=，故选A．9．因为22,1,()416,12axxfxaxx−

=−−„是R上的增函数，所以220,140,2122416,2aaaa−−−−−解得18a，故选D．10．∵()2()22afxaax=−−是幂函数，∴2221aa−−=

，解得3a=或1a=−，当3a=时，3()fxx=在(0,)+上单调递增；当1a=−时，1()fxx=在(0,)+上单调递减，故3a=，此时3()1xgxb+=+，当3x=−时，(3)2g−=，故()gx过(3,2)−，故选D．11．由[1,5]x，不等式220x

ax+−可化为22axx−，即2axx−．设2()fxxx=−，其中()fx在区间[1,5]上单调递减，所以()fx有最大值为(1)211f=−=，所以实数a的取值范围是(,1)−，故选C．12．∵()fx为定义在R上的奇函数，因为当0x…时

，22()log(1)1fxxaxa=++−+，所以(0)10fa=−=，故1a=，22()log(1)fxxx=++在[0,)+上单调递增，根据奇函数的性质可知()fx在R上单调递增，因为(1)2f=，所以(

1)(1)2ff−=−=−，由不等式(35)2(1)fxf+−=−，可得351x+−，解得2x−，故解集为(2,)−+，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案822652【解析】3．∵0a，0b，∴

224222logloglogloglog3ababab+=+==，∴328ab==．14．∵函数232,1,(),1,xxfxxaxx+=+…∴(0)2f=，(2)424faa=+=，解得2a=．

15．∵1x，∴10x−，∴222452(1)33()2(1)111xxxfxxxxx−+−+===−+−−−…322(1)261xx−=−，当且仅当32(1)1xx−=−时取等号，即612x=+时，函数2245()1xxfxx−+=−的最小

值为26．16．根据题意，()()gxfxa=+，则()()fxgxa=−，又由()gx的最大值为M，最小值为m，则()fx的最大值为Ma−，最小值为ma−，而()fx为奇函数，则()()0Mama−+−=，

即20Mma+−=，又由5Mm+=，则52a=．三、解答题（共70分．解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当1a=时，集合{13}Axx=|，集合{23}Bxx=|„．（1分）∴{23}ABxx=|，（

3分）{13}ABxx=|„．（5分）（Ⅱ）∵集合{3,0}Axaxaa=|，集合{23}Bxx=|„，AB=，∴当A=时，3aa…，解得0a„，不合题意，（7分）当A时，3,3aaa…或3,32,aaa„解得

3a…或203a„．又∵0a，故实数a的取值范围是20,[3,)3+．（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）原式()11113334424222393=++()11334

2422210222393333=++=++=．（6分）（Ⅱ）原式213(lg2)4lg24lg2lg522=−+−−132lg2lg2lg522=−−−332lg2lg522=−−32(lg2lg5)2=−+322=−12=．（12分）19．（本小题满分1

2分）解：（Ⅰ）∵()12fxx=−，21()2gxxx=−．∴2211(())12()1212(0)2fgxgxxxxxx=−=−−=−+；（3分）22111(())()122[()]2(12)2

gfxfxxxfxx=−=−−−．6分）（Ⅱ）函数2222111122115()12122222hxffxxxxxxx=+=−+−=−−=−++．（9分）∵1xR，且10x，但是1x=

−时，211124x+=，∴()hx的值域是5,2−．（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由不等式2436axx++的解集为{1xx|或}xb，所以方程2436axx+

+=的解为1x=或xb=且1b，（2分）所以2436,436,aabb++=++=解得1,3ab=−=或1,1ab=−=（不合题意，舍去），（5分）所以1a=−，3b=．（6分）（Ⅱ）由1a=−，3b=，则原不等式为2(3)30xcxc−++−，可化为(3)()0x

xc−−，（9分）又3c，所以不等式的解集为{|3}xxc．（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数()fx是一次函数，∴设()fxkxb=+，（1分）∵(1)()21fxfxx−+=−，（2分）∴(1)21kx

bkxbx−+++=−，即2221kxkbx−+=−，（4分）故22,21,kkb=−+=−解得1,0,kb==故()fxx=．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）1()111xgxxx==+−−，()gx在(1,)+上递减，（7分）证明如下：设任意121xx，则()

()1212111111gxgxxx−=+−−−−()()211211xxxx−=−−，（9分）∵210xx−，()()12110xx−−，故()()120gxgx−，即()()12gxgx，（11分）()gx在(1,)

+上递减．（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）12()22xxbfx++=+是定义在R上的奇函数，所以()()fxfx−=−对xR恒成立；（1分）所以11222222xxxxbb−−++++=−++对xR恒成立，所以11

2122222xxxxbb+++−−=++对xR恒成立，（3分）所以1b=−，经验证，1b=−符合题意．（4分）（本题也可以利用0(0)210fbb=+=+=求出b的值）（Ⅱ）由（Ⅰ）知1b=−，所以11211()22221xxxfx+−

+==−++（5分）任取1x，2xR，且12xx，则()()()()121212121111222212211212xxxxxxfxfx−−=−−−=++++，（6分）因为12xx，所以12022xx

，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以()fx在R上是单调增函数；（8分）由()fx为奇函数，且()2(1)10fafa−+−，所以()()22(1)11fafafa−−−=−，（9分）即211aa−−，整理得220aa+

−，解得2a−或1a，（11分）所以实数a的取值范围是(,2)(1,)−−+．（12分）