【文档说明】云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(8)页，428.984 KB，由小赞的店铺上传

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数学ＺＸ４·第１页（共４页）数学ＺＸ４·第２页（共４页）秘密★启用前镇雄县第四中学２０２０年秋季学期高一年级期末考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第１页至第２页，第Ⅱ卷第３页至第４页．考试结束后，请将本试

卷和答题卡一并交回．满分１５０分，考试用时１２０分钟．第Ⅰ卷（选择题，共６０分）注意事项：１．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．设集合Ａ＝｛ａ，４｝，Ｂ＝｛２，３，４｝，Ａ∩Ｂ＝｛２

，４｝，则Ａ∪Ｂ＝Ａ．｛２，３，４｝Ｂ．｛３｝Ｃ．｛１，２，３，４｝Ｄ．｛２，４｝２．函数ｆ（ｘ）＝２ｘ和函数ｇ（ｘ）＝１２()ｘ的图象关于（）对称．Ａ．原点Ｂ．ｙ＝ｘＣ．ｙ轴Ｄ．ｘ轴３．已知ａ，ｂ，ｍ∈Ｒ，则下列说法正确的是Ａ．若ａ＞ｂ，则槡ａ＞槡ｂＢ．若ａ＜ｂ

，则ａｍ２＜ｂｍ２Ｃ．若１ａ＜１ｂ，则ａ＞ｂＤ．若ａ３＞ｂ３，则ａ＞ｂ４．已知ａ＞０，ｂ＞０，则“ａ＋ｂ≤２”是“ａｂ≤１”的Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件５．下列各组函数

中表示同一函数的是Ａ．ｆ（ｘ）＝ｘ２－３ｘ，ｇ（ｔ）＝ｔ２－３ｔＢ．ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２ｘｘ，ｇ（ｘ）＝ｘ＋２Ｃ．ｆ（ｘ）＝（槡ｘ）２，ｇ（ｘ）＝ｘＤ．ｆ（ｘ）＝ｘ２－４ｘ－２，ｇ（ｘ）＝ｘ＋２６．已知２ａ＝５ｂ＝５０，１ａ＋ｎｂ＝１，则整

数ｎ的值为Ａ．－１Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３７．若ｘ＞０，ｙ＞０，（ｘ－１）（ｙ－４）＝４，则ｘ＋ｙ的最小值为Ａ．１Ｂ．９Ｃ．１０Ｄ．１６８．设ｆ（ｘ）是定义域为Ｒ的偶函数，且在（０，＋∞）上单调递减，则Ａ．ｆ（３－４３）＞ｆ（３

－３４）＞ｆｌｏｇ２１３()Ｂ．ｆｌｏｇ２１３()＞ｆ（３－３４）＞ｆ（３－４３）Ｃ．ｆｌｏｇ２１３()＞ｆ（３－４３）＞ｆ（３－３４）Ｄ．ｆ（３－３４）＞ｆ（３－４３）＞ｆｌｏｇ２１３()９．若ｆ（ｘ）＝２－２ａｘ，ｘ＞１，４－ａ２()ｘ－１６，ｘ≤１是Ｒ上的增函数，则实数ａ的取值范

围为Ａ．（１，＋∞）Ｂ．（４，８）Ｃ．［４，８）Ｄ．（１，８）１０．幂函数ｆ（ｘ）＝（ａ２－２ａ－２）ｘａ在（０，＋∞）上单调递增，则ｇ（ｘ）＝ｂｘ＋ａ＋１（ｂ＞１）过定点Ａ．（１，１）Ｂ．（１，２）Ｃ．（－３，１）Ｄ．（－３，２）１１．若

关于ｘ的不等式ｘ２＋ａｘ－２＜０在区间［１，５］上有解，则实数ａ的取值范围是Ａ．－２３５，１()Ｂ．－∞，－２３５(]Ｃ．（－∞，１）Ｄ．（－∞，１］１２．设ｆ（ｘ）为定义在Ｒ上的奇函数，当ｘ≥０时，ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（ｘ＋１）＋

ａｘ２－ａ＋１（ａ为常数），则不等式ｆ（３ｘ＋５）＞－２的解集为Ａ．（－∞，－１）Ｂ．（－１，＋∞）Ｃ．（－∞，－２）Ｄ．（－２，＋∞）数学ＺＸ４·第３页（共４页）数学ＺＸ４·第４页（共４页）第Ⅱ卷（非选择题，共９０分）注意事项：

第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）１３．设ａ＞０，ｂ＞０，已知ｌｏｇ２ａ＋ｌｏｇ４ｂ２＝３，则ａｂ＝．１４．已知函数ｆ（ｘ）＝３ｘ＋２，ｘ＜１，ｘ２＋ａｘ，ｘ≥１，{若ｆ（ｆ（０））＝４ａ，则实数ａ＝．１５．

函数ｆ（ｘ）＝２ｘ２－４ｘ＋５ｘ－１（ｘ＞１）的最小值是．１６．已知函数ｆ（ｘ）为奇函数，设ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋ａ，若ｇ（ｘ）的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，且Ｍ＋ｍ＝５，求实数ａ的值为．三、解答题（共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分１０分）

已知集合Ａ＝｛ｘａ＜ｘ＜３ａ，ａ＞０｝，集合Ｂ＝｛ｘ２＜ｘ≤３｝．（Ⅰ）当ａ＝１时，求Ａ∩Ｂ，Ａ∪Ｂ；（Ⅱ）若Ａ∩Ｂ＝，求实数ａ的取值范围．１８．（本小题满分１２分）求下列各式的值：（Ⅰ）８０２５×４槡２＋－２３()２３槡×４９()１３＋２×３－１；（Ⅱ）（ｌｇ２）２＋ｌｇ１

１６＋槡４－槡ｌｇ２－ｌｏｇ１００１２５．１９．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝１－２ｘ，ｇ（ｘ）＝ｘ－１２ｘ２．（Ⅰ）求ｆ（ｇ（ｘ）），ｇ（ｆ（ｘ））；（Ⅱ）若函数ｈ（ｘ）＝ｆ１ｘ()＋ｆ１ｘ２

()，求ｈ（ｘ）的值域．２０．（本小题满分１２分）已知不等式ａｘ２＋４ｘ＋３＜６的解集为｛ｘｘ＜１或ｘ＞ｂ｝．（Ⅰ）求ａ，ｂ；（Ⅱ）若ｃ＞３，解不等式ａｘ２－ａ（ｂ＋ｃ）ｘ－ｂｃ＞０．２１．（本小题满分

１２分）已知函数ｆ（ｘ）是一次函数，且满足ｆ（ｘ－１）＋ｆ（ｘ）＝２ｘ－１．（Ⅰ）求ｆ（ｘ）的解析式；（Ⅱ）判断函数ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｆ（ｘ）－１在（１，＋∞）上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明．２

２．（本小题满分１２分）已知ｆ（ｘ）＝ｂ＋２ｘ２ｘ＋１＋２是定义在Ｒ上的奇函数．（Ⅰ）求ｂ的值；（Ⅱ）若ｆ（１－ａ）＋ｆ（１－ａ２）＜０，求实数ａ的取值范围．数学ZX4参考答案·第1页（共6页）镇雄县第四中学

2020年秋季学期高一年级期末考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACDAACBADDCD【解析】1．∵集合{4}Aa，，{234}B，，，{24}AB，，∴2

a，∴{234}AB，，，故选A．2．∵1()2()2xxfxgx，∴函数()2xfx和函数1()2xgx的图象关于y轴对称，故选C．3．对于A，ab得不出ab，比如，4a，2b时；对于B，0m时，ab得不出22ambm；对于C，

11ab得不出ab，比如，2a，4b；对于D，∵3yx是增函数，∴33ab得出ab，故选D．4．由0a，0b，2ab≤2211abababab≥≥≤≤，正确，当10a，0.1b时，1ab≤，所以2ab≤不成立，所以0a，0b，“2ab≤”是“

1ab≤”的充分而不必要条件，故选A．5．对于A，2()3fxxx，xR，2()3gttt，tR，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，22()2xxfxxx，0x，()2gxx，两函数的定

义域不同，不是同一函数；对于C，2()()fxxx，0x≥，()gxx，xR，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于D，24()22xfxxx，2x，()2gxx，xR，两函数的定义域不同，不是同一函数，

故选A．6．由2550ab，可得2log50a，5log50b，∵11nab，∴2511log50log50n，5050log2log51n∴，∴5050log2log51n，∴50log(25)1n，∴2550n，解得2n，故选

C．数学ZX4参考答案·第2页（共6页）7．由14(1)(4)4401xyxyyxxy，则144()5yxxyxyxyxy≥4529yxxy，即xy的最小值为9，故选B．8．∵43

341330，2211loglog132，∵()fx是定义域为R的偶函数，且在(0)，上单调递减，∴43342221log(log3)(log3)(3)(3)3fffff

，故选A．9．因为221()41612axxfxaxx，，，≤是R上的增函数，所以22014021224162aaaa，，≥，解得18a，故选D．10．∵2()(22)afxa

ax是幂函数，∴2221aa，解得3a或1a，当3a时，3()fxx在(0)，上单调递增；当1a时，1()fxx在(0)，上单调递减，故3a，此时3()1xgxb，当3x时，(3)2g，故()gx过(32)，，故选D．11．

由[15]x，，不等式220xax可化为22axx，即2axx．设2()fxxx，其中()fx在区间[15]，上单调递减，所以()fx有最大值为(1)211f，所以实数a的取值范围是(1)，，故选C．12．∵()fx为定

义在R上的奇函数，因为当0x≥时，22()log(1)1fxxaxa，所以(0)10fa，故1a，22()log(1)fxxx在[0)，上单调递增，根据奇函数的性质可知()fx在R上单调递增，因为(1)2f，所以(1)(1)2ff，由不

等式(35)2(1)fxf，可得351x，解得2x，故解集为(2)，，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案822652数学ZX4参考答案·第3页（共6页）【解析】13．∵0a，0

b，∴224222logloglogloglog3ababab，∴328ab．14．∵函数2321()1xxfxxaxx，，，≥，∴(0)2f，(2)424faa，解得2a．15．∵1x，∴10x，∴222

452(1)33()2(1)111xxxfxxxxx≥322(1)261xx，当且仅当32(1)1xx时取等号，即612x时，函数2245()1xxfxx的

最小值为26．16．根据题意，()()gxfxa，则()()fxgxa，又由()gx的最大值为M，最小值为m，则()fx的最大值为Ma，最小值为ma，而()fx为奇函数，则()()0Mama，即20Mma，又由5Mm，则52a．三、解答题（共70分．解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当1a时，集合{|13}Axx，集合{|23}Bxx≤．……………………………………………………（1分）∴{|23}ABxx，……………………

……………………………（3分）{|13}ABxx≤．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵集合{|30}Axaxaa，，集合{|23}Bxx≤，AB，∴当A时，3a

a≥，解得0a≤，不合题意，……………………………………………………（7分）当A时，33aaa，≥或332aaa，，≤解得3a≥或203a≤．又∵0a，故实数a的取值范围是20[3)3，，．………………………………………………（10分）数学ZX4参考答

案·第4页（共6页）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）原式111133344242(2)2393113342422210(22)2393333．………………………………（6分

）（Ⅱ）原式213(lg2)4lg24lg2lg522132lg2lg2lg522332lg2lg52232(lg2lg5)232212．………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分

12分）解：（Ⅰ）∵()12fxx，21()2gxxx．∴2211(())12()1212(0)2fgxgxxxxxx；……………………………………………………（3分）22111(())()122[()]2(12)

2gfxfxxxfxx．……………………………………………………（6分）（Ⅱ）函数2222111122115()12122222hxffxxxxxxx．……………………………………………………（9分）

∵1xR，且10x，但是1x时，211124x，∴()hx的值域是52，．……………………………………………（12分）数学ZX4参考答案·第5页（共6页）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由不等式2436axx的解集为{|1xx或}xb

，所以方程2436axx的解为1x或xb且1b，………………………（2分）所以2436436aabb，，解得13ab，或11ab，（不合题意，舍去），……………………………………………………（5分）所以1a，3b．………………………

……………………………（6分）（Ⅱ）由1a，3b，则原不等式为2(3)30xcxc，可化为(3)()0xxc，……………………………………………………（9分）又3c，所以不等式的解集为{|3}xxc．…………

………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数()fx是一次函数，∴设()fxkxb，……………………………………………………（1分）∵(1)()21fxfxx，……………

………………………………………（2分）∴(1)21kxbkxbx，即2221kxkbx，……………………………………………………（4分）故2221kkb，，解得10kb，，故()fxx．……………………………………………………（6分

）（Ⅱ）由（Ⅰ）1()111xgxxx，()gx在(1)，上递减，……………………………………………………（7分）证明如下：设任意121xx，则121211()()1111gxgxxx

2112(1)(1)xxxx，……………………………………………………（9分）数学ZX4参考答案·第6页（共6页）∵210xx，12(1)(1)0xx，故12()()0gxgx，即12()()gxgx，…

………………………………（11分）()gx在(1)，上递减．……………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）12()22xxbfx是定义在R上的奇函数，所以()()fxfx对xR恒成立；……………………………

………（1分）所以11222222xxxxbb对xR恒成立，所以112122222xxxxbb对xR恒成立，…………………………………（3分）所以1b，经验证，1b符合题意．……………………………………………………

（4分）（本题也可以利用0(0)210fbb求出b的值）（Ⅱ）由（Ⅰ）知1b，所以11211()22221xxxfx．……………（5分）任取1x，2xR，且12xx，则121212121

11122()()222121(12)(12)xxxxxxfxfx，…………（6分）因为12xx，所以12022xx，所以12()()0fxfx，即12()()fxfx，所以()fx在R上是单

调增函数；………………………………………（8分）由()fx为奇函数，且2(1)(1)0fafa，所以22(1)(1)(1)fafafa，…………………………………………（9分）即211aa

，整理得220aa，解得2a或1a，……………………………………………………（11分）所以实数a的取值范围是(2)(1)，，．……………………………（12分）