【文档说明】【精准解析】山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(16)页，1.202 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-68cb438a3c3c07c9f0cf4430e70b7ef0.html

以下为本文档部分文字说明：

2019～2020学年高一上学期期末考试数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．.4.本卷命题范围：人教版必修1、必修3.一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，{|lg0}Axx=，则UA=ð（）A.{|1}xxB.{|0xx或1}x≥C.{|0xx或1}xD.{|0}xx【答案】B【解析】【分析】首先利用对数函数

的性质求出集合A，然后再利用集合的补集运算即可求解.【详解】RU=.{|lg0}{|01}Axxxx==，{|0UAxx=ð或1}x≥故选：B.【点睛】本题考查了集合的补集运算以及对数函数的性质，属于基础题.2.若向量(2,1),(1,1)ab=−=

−，则ab=（）A.3−B.1−C.2D.5【答案】A【解析】【分析】直接根据向量数量积的坐标计算公式计算可得.【详解】解：因为向量(2,1)a=−，(1,1)b=−r，所以()()21113ab−+−==−；故选：A．【点睛】

本题考查了平面向量数量积的运算问题，属于基础题．3.设有一个直线回归方程为21.5yx=−，则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位【答案】

C【解析】【分析】细查题意，根据回归直线方程中x的系数是1.5−，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5−个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论.【详解】因为回归直线方程是21.5ˆyx

=−，当变量x增加一个单位时，函数值平均增加1.5−个单位，即减少1.5个单位，故选C.【点睛】本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目.4.已知函数(),043,0xeaxfxaxx−=−，若()(

)10ff，则a的取值范围是()A.4,5−B.40,5C.3,5−D.3,5+【答案】A【解析】【分析】根据函数()yfx=的解析式结合条件()()10

ff可得出关于实数a的不等式，解出即可.【详解】(),043,0xeaxfxaxx−=−，由()()10ff，可得431aa−−，解得45a.因此，实数a的取值范围是4,5−.故

选：A.【点睛】本题考查分段函数值相关的计算，解题时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题.5.若在区间0,2019上任取一实数，则此实数大于1的概率是()A.12019B.20172018C.20182019D.12018【答案】C【

解析】【分析】利用长度型的几何概型概率公式能计算出所求事件的概率.【详解】据题设知，所求的概率20191201820192019p−==.故选：C.【点睛】本题考查几何概型概率的计算，考查计算能力，属于基础题.6.已知某团队有老年人28人，中年人56

人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（）A.2人B.3人C.5人D.4人【答案】D【解析】【分析】根据题设求得中年人所占的比例，进而求得中年人抽取的人数，得到

答案.【详解】根据题设知，中年人所占的比例为5612856843=++，所以在抽取的一个容量为12的样本中，中年人中应抽取11243=人.故选：D.【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念及其应用，其中解答中熟记分层抽样的概念，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于

基础题.7.已知函数2()log(1)3fxxxm=+++的零点在区间(0,1]上，则m的取值范围为（）A.(4,0)−B.(,4)(0,)−−+C.(,4](0,)−−+D.[4,0)−【答案】D【解析】【分析】利用函数的单

调性，以及函数的零点判断定理，列出不等式组求解即可．【详解】解：因为2()log(1)3fxxxm=+++在区间(0,1]上是单调递增，要使函数2()log(1)3fxxxm=+++的零点在区间(0,1]，所以(0)0(1)0ff

，即20log230mm++，解得40m−.即)4,0m−故选：D【点睛】本题考查函数的零点判断定理的应用，属于基础题．8.若执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A.7B.13C.21D.31【答案】C【解析】【分析】列出循环的每一步，根据条件5k不成立，循环结

束，可得出输出结果.【详解】程序运行如下：1k=，1s=，5k成立，1213s=+=，112k=+=；5k成立，3227s=+=，213k=+=；5k成立，72313s=+=，314k=+=；5k成立，132421s=+=，415k=+

=；5k不成立，循环结束，输出s的值是21.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s、k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9.函数11yxx=+−−的值域为（）A

.[2,2]−B.(0,2]C.(,2]−D.[2,)−+【答案】A【解析】【分析】先求定义域，再判断函数的单调性，最后求最值得值域．【详解】解：要使函数()11yfxxx==+−−有意义，需满足1010xx+

−……，解得：11x−剟，所以函数的定义域为1,1−，根据函数的解析式，x增大时，1x+增大，1x−减小，1x−−增大，所以y增大，即该函数为增函数，所以最小值为()12f−=−，最大值为()12f

=，所以值域为2,2−，故选：A．【点睛】本题考查非基本初等函数值域求解，要先求定义域，再判断函数的单调性，最后求最值得值域．因此题是选择题，所以函数的单调性可以直接从解析式中观察得到，以节约

时间．10.若从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则下列为互斥的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“一个红球也没有”与“都是黑球”C.“至少有一个红球”与“都是红球”D.“恰有1个

黑球”与“恰有2个黑球”【答案】D【解析】【分析】列举出每个选项中两个事件所包含的基本情况，利用互斥事件的定义判断即可.【详解】互斥的两个事件是指不能同时发生的两个事件，对于A选项，“至少有一个黑球”包含“一黑一红和两个球都是黑球”，A选项中的两个事件不是互斥事件；对于B

选项，“一个红球也没有”表示“两球都是黑球”，B选项中的两个事件是相等事件；对于C选项，“至少有一个红球”包含“一黑一红和两个球都是红球”，C选项中的两个事件不是互斥事件；对于D选项，“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”不可能同时发生，这两个事件为互斥事件.故选：D.【点睛】

本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件定义的理解，属于基础题.11.函数()2211lnxfxx−=−的部分图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，求得函数为偶函数，排除C、D，再根据函数值的取值情况，即可得到答案.【详解】由题意，函数()2211lnxfxx−=

−满足()()22212111ln()lnxxfxfxxx−−−−=−=−=−，即()()fxfx−=，所以函数()fx为偶函数，即()fx的图象关于y轴对称，排除C，D；当01x时，2ln0x，210x−，所以()2110lnxfxx−=−，

排除A，故选B.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数值的取值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.已知函数2(2)2()logxfxax+=+，若对任意(1,3]t−，任意x∈R，不等式()()1fxfxkt+−

+恒成立，则k的最大值为A.1−B.1C.13−D.13【答案】D【解析】【分析】化简不等式可得，()()()222log22fxfxx+−=+，根据不等式恒成立的转化关系可得，()()1fxfxkt+−+等价于()()min[]1fxfxkt+−+，等价于1

2kt+，其中1kt+为关于t的一次函数，故分别代入1t=−和3t=即可求出k的最大值【详解】因为()()22log2fxxax=++，所以()()()222log22fxfxx+−=+，则不等式()()1fxfx

kt+−+恒成立等价于12kt+，设()1gtkt=+，则()()1123312gkgk−=−+=+，解得113k−.答案选D.【点睛】本题考查不等式恒成立的转化，以及利用函数的单调性求参数最值，

难点在于对不等式恒成立进行转化，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数()afxx=的图象经过点1(3)9，，则2a−=__________.【答案】14【解析】由题意有：13,29a

a==−，则：()22124a−−=−=.14.已知在某次数学考试中甲､乙两班各抽取10名学生的成绩（单位：分）如茎叶图所示，则乙班这10名学生成绩数据的中位数是__________.【答案】83【解析】【分析】将乙班这10名学生的成绩从小到大排列，由中位数的定义可得

出这10名学生成绩数据的中位数.【详解】将乙班这10名学生的成绩从小到大排列为：62、74、76、78、82、84、85、86、88、92，则这组数据的中位数是8284832+=.因此，乙班这10名学生成绩数据的中位数是83.故答案为：83.【点睛

】本题考查茎叶图中中位数的计算，一般将数据由小到大或由大到小依次排列，利用中位数的定义计算，考查数据处理能力，属于基础题..15.已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy=．【答案】96【解析】试题分析：∵样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，∴x+y

=20，22(10)(10)8xy−+−=，∴128xy==或8{12xy==，∴xy=96考点：本题考查了平均数及方差的概念点评：在学习用样本的数字特征估计总体时，要真正弄懂每一个概念的含义，去体会它们各自的特点，会用平均数及方差公式求解16.已知函数()()

22,03,0xxfxxx+=−，则关于x的方程()()()()200,3fafxax−=的所有实数根的和为_______.【答案】3【解析】【分析】由()()20fxafx−=可得出()0fx=和()()()0,3fxaa=，作出函数()yfx=的图象，由图象

可得出方程()0fx=的根，将方程()()()0,3fxaa=的根视为直线ya=与函数()yfx=图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()0,3fxaa=的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.【详解】()()()2003fxaf

xa−=，()0fx=或()()03fxaa=.方程()()03fxaa=的根可视为直线ya=与函数()yfx=图象交点的横坐标，作出函数()yfx=和直线ya=的图象如下图：由图象可知，关于x的方程()0fx=的实数根为2−、3.由

于函数()22yx=+的图象关于直线2x=−对称，函数3yx=−的图象关于直线3x=对称，关于x的方程()()03fxaa=存在四个实数根1x、2x、3x、4x如图所示，且1222+=−xx，3432xx+=，1234462

xxxx+++=−+=，因此，所求方程的实数根的和为2323−++=.故答案为：3.【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题：共70分.解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{1}Aaa=−，，{2}By=，，{|114}Cxx=−.（1）若AB=，求y的值；（2）若AC，求a的取值范围.【答案】(1)1或3；(2)35a.【解析】

试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：y的值为1或3.(2)由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得35a.试题解析：（1）若2a=，则12A=，，∴1y=.若12a−=，则3a=，23A=，，∴3y=.综上，y的值为

1或3.（2）∵{|25}Cxx=，∴25215aa，−∴35a.18.2018年3月30日，联合国粮农组织、联合国世界粮食计划署联合发布的《全国粮食危机报告》称全国粮食危机依然十分严峻.某地最近五年粮食需求量如下表：年份20142015201620172

018粮食需求量/万吨236246257mn（1）若最近五年的粮食需求量年平均数为260万吨，且粮食年需求量y与年份x之间的线性回归方程为2yxa=+，求实数a的值；（2）利用（1）中所求出的回归方程预测该地2020年的粮食需求量.

【答案】（1）3772a=−（2）268万吨【解析】【分析】（1）求出x，代入求出a即可；（2）根据（1）23772yx=−，令2020x=，代入求出y即可．【详解】解：（1）2014201520162017201810080201655x++++===，据题意，得26020

162a=+，所以3772a=−.（2）据（1）求解知，23772yx=−，所以预测2020年的粮食需求量220203772268y=−=（万吨）.【点睛】考查线性回归方程及其性质，线性回归方程的应用，属于基础题．19.已知一个不透明的袋子里有30

个小球，其中10个是白球，20个是黑球.（1）若从袋子里随机抽取一个球，求“抽取到白球”的概率；（2）若从袋子里一次抽取两个球，求“抽取到两个球颜色不相同”的概率.【答案】（1）13；（2）4087.【解析

】【分析】（1）利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出所有的抽法总数，以及“抽取到两个球颜色不相同”的抽法总数，利用古典概型的概率公式可计算出事件“抽取到两个球颜色不相同”的概率.【详解】（1）若从袋子里随机抽取一个球，则抽

到白球的概率101303=；（2）若从袋子里随机抽取两个球，则不同的抽法数29304352=（种），其中抽到两球颜色不相同的方法数为1020200=（种），因此，“抽取到两个球颜色不相同”的概率为2004043587=.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，在计算时也要注

意乘法计数原理和组合计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.20.已知函数31()log1amxfxx−=−（0a，且1a）的图象关于坐标原点对称．（1）求实数m的值；（2）比较()2f与()3f的大小

，并请说明理由．【答案】（1）1m=−；（2）当1a时，()()23ff；当01a时，()()23ff，理由见解析【解析】【分析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有()()fxfx−=−在函数的定义域内恒成立，进而求得m的值，再进行检验；（2）根所在（

1）中求得的m值，得到1()log1axfxx+=−，再求得()()2,3ff的值，对a分两种情况讨论，从而得到()()2,3ff的大小关系.【详解】解：（1）31()log1amxfxx−=−，31()()log1amxfxx−−−=−−．又函数()fx的图象关于坐标原点对称，()

fx为奇函数，()()fxfx−=−在函数的定义域内恒成立，331()1loglog11aamxmxxx−−−=−−−−，331()1111mxmxxx−−−=−−−，()6210mx−=在函数的定义域内恒成立，1m=−或1m=．当1m=时，

函数的真数为1−，不成立，1m=−．（2）据（1）求解知，1()log1axfxx+=−，(2)log3af=，(3)log2af=．当1a时，函数()logagxx=在(0,)+上单调递增，23，log2log3(3)(2)aaff；当

01a时，函数()logagxx=在(0,)+上单调递减，23，log2log3(3)(2)aaff．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想

、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对a分1a和01a两种情况讨论.21.某企业经过短短几年的发展，员工近百人.不知何因，人员虽然多了，但员工的实际工作效率还不如从前.2019年6月初，企业领导按员工年龄从企业抽选20位员工交流，并将被抽取的员工按年龄（单位：岁）分为四组:第

一组)20,30，第二组)30,40，第三组)40,50，第四组50,60，且得到如下频率分布直方图：（1）求实数a的值；（2）若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取2人作进一步交流，求“被抽取得2人均来自第二组”的概率.【答案】（1）0.

03a=；（2）1591.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图所有矩形的面积和为1可求出实数a的值；（2）可知第二组的人数为6人，第三组的人数为8人，利用组合计数原理计算出抽取2人的方法种数，以及抽取的2人均来自第二组的方法种数，利用古典概型

的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】（1）据题意得()0.010.040.02101a+++=，解得0.03a=；（2）据（1）求解知0.03a=，第二组中人数200.03106=（人）又第三组人数200.04108=（人），用简

单随机抽样方法从第二组、第三组中抽取2人的方法数()13131912+=（种）其中2人均来自第二组的方法数()551152+=（种），因此，所求的概率1591p=.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，以及古典概型概率的计算，在基本事件较多时，可以采用一些基本的计数原理来计算基本事件数，考查

计算能力，属于中等题..22.已知函数()()22logfxxax=+−是R上的奇函数，()2gxtxa=−−.（1）求a的值；（2）记()fx在3,24−上的最大值为M，若对任意的3,24x−，(

)Mgx恒成立，求t的取值范围.【答案】(1)1a=(2))4,+【解析】【分析】（1）根据函数()fx是R上的奇函数，得到()00f=，即可求得a的值；（2）由（1）可得函数()gx的解析式，分别求得函数()fx和()gx的单调

性与最值，进而得出关于t的不等式，即可求解.【详解】（1）因为()()22logfxxax=+−是R上的奇函数，所以()00f=，即2log0a=，解得1a=.（2）由（1）可得()()22log1fxxx=+−

，()212121xtgxtxxt−++=−−=+−1,21,2xx.因为奇函数()()22221log1log1fxxxxx=+−=++，所以()fx在3,24−上是减函数，则()fx在3,24−

上的最大值为22333log11444Mf=−=−+−−=，因为()2121xtgxxt−++=+−1,21,2xx，所以()gx在31,42−上是增函数，在1,22上是减函数，则()gx

的最小值为34g−和()2g中的较小的一个.因为33521442gtt−=−+−=−，()22213gtt=−++=−，所以()()min23gxgt==−，因为对任意的3,24x−，()Mgx

恒成立，所以13t−，解得4t.故t的取值范围为)4,+.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，以及恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用奇偶性、单调性和最值列出相应的方程或不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中

档试题.