【文档说明】【精准解析】山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题.doc，共(19)页，1.208 MB，由小赞的店铺上传

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2019~2020高一下学期4月月考线上测试数学考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.512=（）A.85°B.80°C.75°D.70°【答案】C【解析】【分析】根据180=代入512换算，即可得答案；【详解】180=，75512

121805==.故选：C.【点睛】本题考查弧度制与角度制的换算，考查运算求解能力，属于基础题.2.cos750=（）A.12−B.12C.32−D.32【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式可得cos750cos30=，利用特殊角三角函数值，即可得答案；【详解】2cos750c

os(72030)cos303=+==.故选：D.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知角α的终边过点()cos2,tan2，则角α为（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答

案】C【解析】【分析】根据cos20,tan20，即可得答案；【详解】cos20,tan20，点()cos2,tan2在第三象限，角α为第三象限角.故选：C.【点睛】本题考查三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力，属于基础题.4.为了得到函数cos

3yx=的图象，只需把函数cos34yx=−的图象（）A.向左平移6个单位长度B.向左平移12个单位长度C.向右平移6个单位长度D.向右平移12个单位长度【答案】B【解析】【分析】对比两个函数中自变量x的变化情况，再

结合“左加右减”的平移原则，即可得答案；【详解】cos34yx=−向左平移12单位可得cos3(cos34)12yxx=+−=，故选：B.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查对概念的理解，属于基础题.5.已知334=−,则角的终边与

单位圆的交点坐标是()A.22,22−B.22,22−C.22,22−−D.31,22−−【答案】A【解析】【分析】可分析角的终边与4−的终边重合,利用三角函数的定义

求解即可【详解】由题,33844−=−−,所以角的终边与4−的终边重合,因为单位圆的半径为1,则2cos42y=−=,2sin42x=−=−,故选：A【点睛】本题考查终边相同的角的应用,考查三角函数的定义的应用6.将

曲线2sin45yx=+上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为()A.(),0210kkZ−B.(),0210kkZ+C.(),

010kkZ+D.(),010kkZ−【答案】A【解析】【分析】由图像变换原则可得新曲线为2sin25yx=+,令()25kxkZ=+求解即可【详解】将曲线2sin45yx=+上的每个点的横坐标

伸长为原来的2倍后得到曲线2sin25yx=+,令()25kxkZ=+,得()102kxkZ=−+故选：A【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心7.已知扇形

AOB的半径为r，弧长为l，且212lr=−，若扇形AOB的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A.14B.12或2C.1D.14或1【答案】D【解析】【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由

题意得212,18,2lrlr=−=解得8,2,rl==或4,4,rl==故14lr==或1lr==.故选：D【点睛】本题考查弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于基础题.8.已知4sin77+=−，则5cos14−

=（）A.337−B.337C.47−D.45【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式，可求得答案.【详解】55()71421427++−=−=−+，54coscos[()]sin142777−=−+=+=−

.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式的应用求值，考查运算求解能力，求解时注意符号的正负.9.若为第二象限角，下列结论错误的是（）A.sincosB.sintanC.costan0+D.sincos0+【答案】D【解析】【

分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项.【详解】因为为第二象限角,所以sin0,cos0,tan0A,B,C对,D不一定正确.故选:D【点睛】本题考查了三角函数在第二象限的符号,属于基础题.10.函数()cossin

xfxxx=−的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为奇函数和(1)f的正负，即可得答案；【详解】()fx的定义域为{|0}xx，关于原点对称，且()()fxfx−=−，()fx为奇函数，排除B，D；cos1(1)01sin1f=

−，排除A；故选：C.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数图象，考查数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.11.函数()sin()(0,0)fxx=+的部分图象如图所示,BC∥x轴当70,12x时,若不等式()sin2fxmx−„恒成

立,则m的取值范围是()A.3,2+B.1,2+C.[3,)+D.[1,)+【答案】A【解析】【分析】根据,BC两点的对称性求得()fx的一条对称轴方程，由此结合()fx的周期性求得的值，结合π,03求得，进而求

得()fx的解析式，利用分离常数法化简()sin2fxmx−„，结合三角函数值域的求法，求得m的取值范围.【详解】因为//BCx,所以()fx的图像的一条对称轴方程为2723212x+==,71212344−==,所以2=.由于函数()fx图像过π,0

3，由23k+=+,kZ,且0,得3=,所以()sin23fxx=+.()sin2fxmx−„，等价于()sin2fxxm−„,令()sin2sin23gxxx=+−,70,12x

,()sin2coscos2sinsin2cos2336gxxxxx=+−=+.由70,12x,得42,663x+,()gx的最大值为32,所以32m….故

选：A【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求法，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知函数()()sinfxx=−与()()114gxx=−的图象所有交点的横坐标为12,,,nxx

x，则12nxxx+++=（）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为(1,0)，即可得答案；【详解】作出两个函数的图象，易得共有7个交点，即127,,,xxx不妨设127x

xx，127Sxxx=+++，两个函数均以(1,0)为对称中心，71625342,2,2,1xxxxxxx+=+=+==，3217S=+=.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的对称中心求函数零点和，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力

、运算求解能力.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知5sin13=，2，则cos6tan−=______.【答案】4126【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos,tan,代入即可求

解.【详解】由同角三角函数关系式,可知因为5sin13=,2,所以2512cos11313=−−=−,5sin513tan12cos1213===−−,所以12541cos6ta

n6131226−=−−−=.故答案为:4126【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.14.已知()sin10sin3sin80cos1070m+−=，角的终边经过点()3,Pm−，则cos=_________.【答案】32−【解析】【分

析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得1m=，再利用三角函数的定义即可求解.【详解】因为()22sin10sin370sin80cos10sin10cos101m=+−=+=，()231

2r=−+=，所以3cos2=−.故答案为：32−【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题.15.已知tan3=，则2cossin2+=__________.【答案】710【解析】【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用22s

incos+代换化为关于sin,cos的二次齐次式，再化为tan求值．【详解】22222cos2sincos12tan7cossin2cossin1tan10+++===++.故答案为：710．【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三

角函数关系．考查“1”的代换．解题时注意关于sin,cos的齐次式的化简求值方法．16.函数()12cos123fxx=+−在()0,2020的零点个数为____________．【答案】1009【解析】【分析】将函数的零点转化为求方程()

0fx=的根，再计算根在区间()0,2020的个数，即可得到答案.【详解】函数()12cos123fxx=+−在区间()0,2020的零点，等价于方程11cos232x+=在区间()0,2020根的个数；12233xk+=+或12233xk+=

−，4xk=或44,3xkkZ=−，当1k=时，14x=或4143x=−；当2k=时，24x=或4243x=−；当504k=时，5044x=或450443x=−；当505k=时，450543x=−；函数()12cos123fxx=+−在

()0,2020的零点个数为504211009+=.故答案为：1009.【点睛】本题考查三角函数的零点个数问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤．17.已知角α为第一象限角，且5sin5=．（1）求costan、的值；（2）求()()3sin2coscos2−−+−的值．【答案】(1)251costan52==，;(2)7【解析】【分析】（1）利用同角三角函数

的平方关系、商数关系，即可得答案；（2）利用诱导公式进行化简得到关于sin，cos的式子，再转化成关于tan的式子，即可得答案；【详解】（1）角α为第一象限角，且5sin5=，22525cos1sin1()55=−=−=，sin1tancos2==.（2）原式323sin

2cos3tan2271sintan2+++====.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系、诱导公式化简求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.18.某同学用“五点法”画函数()()sinfxAx=+在某一个周

期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:x+02322x5121112()sinAx+0200(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数()fx的解析式;(2)把()yfx=的图象上所有点的横坐

标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3个单位长度,得到函数()ygx=的图象,求236g的值.【答案】(1)见解析,()2sin23fxx=−.(2)-1【解析】【分

析】（1）由表格中数据,可得5122113122+=+=,即可求得23==−,由sin22A=可得2A=,则()2sin23fxx=−,进而补全表格即可；（2）由图像变换原则

可得()2singxx=,进而将236x=代入求解即可【详解】解:(1)根据表中已知数据,可得5122113122+=+=,解得23==−,又sin22A=,所以2A=,所以()2si

n23fxx=−.数据补全如下表:x+02322x651223111276()sinAx+020-20(2)由(1)知()2sin23fxx=−,把()yfx=的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变

),得到2sin3yx=−的图像,再把得到的图像向左平移3个单位长度,得到2sinsin33yxx=+−=的图像,即()2singxx=,所以23232sin2sin1666g==−=−

【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力19.已知函数()()sin0,0fxAxbA=+的部分图象如图所示．（1）求()fx的解析式；（2）设,MOxNOx==，求()sin+的值．【答案】（1）()4sin18xfx

=−；（2）5665.【解析】【分析】（1）观察图象得到b的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；（2）分别求出sin,cos,sin,cos的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案；【详解】（1）易得3(5)12b+−==−，3(1)4A=−−=，()4sin1fxx

=−，281628TT====，()4sin18xfx=−.（2）由图象得：34512sin,cos,sin,cos551313====，()3124556sincoscossin

51351365sin+==+=+.【点睛】本题考查三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20.已知函数()23cos(0)6fxx=+的最小正周期为.（1）求的值

；（2）求()fx在区间0,2上的最大值和最小值以及相应的x的值；（3）若3()2fx=−，求25coscos63xx−+−的值.【答案】（1）2；（2）最小值23−，512x=；最大值3，0x=；（3

）1916【解析】【分析】（1）由正弦函数的周期2T=，代入求解即可；（2）由0,2x，则72,666x+，再求函数的值域即可；（3）由已知有1cos264x

+=−，又25cos2cos263xx−+−2cos2cos2626xx=−++−+，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】解：（1）因为函数()23cos(0)6fxx=+的最小正周

期为，由2T==，得2=.（2）()23cos26fxx=+，因为0,2x，所以72,666x+，从而31cos262x−+.于是，当26x+=，

即512x=时，()fx取得最小值23−；当266x+=，即0x=时，()fx取得最大值3.（3）因为3()23cos262fxx=+=−，所以1cos264x+=−.故25coscos63xx−+−

25cos2cos263xx=−+−2cos2cos2626xx=−++−+2cos2sin266xx=−+++2cos21cos266x

x=−++−+2111()44=+−−1916=.【点睛】本题考查了三角函数的周期，重点考查了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.21.已知函数()2sin(sincos)2fxxxxa=++−的图像经过点π(

,1)4.（1）求a的值以及()fx的单调递减区间；（2）当[,]22x−时，求使()1fx成立的x的取值集合.【答案】（1）a=1,()fx的单调递减区间为37[,],88kkkZ++；（2）{|}24xx−【解析】【分析】（1）根据函数f（x）的

图象过点,14求出a的值，再化f（x）为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2)由()1fx，得2sin242x−,结合正弦函数图像，解三角不等式即可.【详解】解：（1）因为函数()(

)2sinsincos2fxxxxa=++−的图像经过点,14，所以212222a=+−，解得1a=又()()22sinsincos12sin2sincos1fxxxxxxx=+−=+−1cos2sin212sin24xxx=−+−=−

,由3222,242kxkkZ+−+，得37,88kxkkZ++故()fx的单调递减区间为37,,88kkkZ++（2）由()1fx，得2sin242x−

当,22x−时，532444x−−故52444x−−，解得：24x−故使()1fx成立的x的取值集合为{|}24xx−.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问

题，也考查了三角恒等变换问题，是基础题．22.已知函数()2sin24xfx=+．（1）求()fx的图象的对称中心；（2）若5,24xm−，()fx的值域为1,2−，求m的取值范围；（3）设函数()()2fxgxn=−，若存在55,242

4x−满足()03gx，求n的取值范围．【答案】（1）(,0),28kkZ−;（2）11248m;（3）542n−【解析】【分析】（1）直接解方程sin204x+=，即可得到对称中心；（2）作出函数()2sin24xfx=+的

图象如图所示，观察图象可得m的取值范围；（3）将问题转化为()()2,23,fxfxnn−在55,2424x−有解问题，求出函数的最值，即可得答案；【详解】（1）sin204x+=，2,4xkkZ+

=，即,28kxkZ=−，()fx的图象的对称中心(,0),28kkZ−.（2）作出函数()2sin24xfx=+的图象如图所示，当2sin214x+=−时，246Bx+=−或7246Cx+=，

可得524Bx=−，2141Cx=，当2sin224x+=时，8Gx=，11248m.（3）由题意得：()023fxn−在55,2424x−有解，()()2,23,fxfxnn−在55,2424x−

有解，552,22424643xx−−+，()[1,2]fx−，()max[2]4fx=，()min5[23]2fx−=−，542n−.【点睛】本题考查三角函的图象与性质、不等式有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想

、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图形的直观性进行分析.