【文档说明】广东省肇庆市2022届高三上学期第二次模拟考试（广东省一轮质量检测）（1月） 数学和答案.docx，共(7)页，308.109 KB，由小赞的店铺上传

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肇庆市2022届高三第二次模拟考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合03Axx=，213Bxx=−，则AB=（）A.1,3

−B.(1,3−C.()0,2D.)1,3−【答案】B2.已知()2i10iz−=，则z=（）A.24i−+B.42i−+C.24i−−D.42i−【答案】A3.已知向量a，b满足2=a，3b=，3ab=−，则ab−=（）A.5B.7C.13D.

19【答案】D4.函数()2sin23fxx=−的一个单调递减区间是（）A.511,66B.5,1212C.511,1212D.5,66

【答案】C5.已知一个圆锥的体积为3，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（）A.23B.3C.3D.33【答案】C6.声压级()210lg4pWLLr=−，是一个表示声强大小的量，单位为dB（分贝），其中WL为特定的点声源

的声功率级，是常量，r为测试点与点声源的距离（单位：米），当测试点从距离点声源2米处移到1米处时，声压级约增加了()lg20.30,lg30.48（）A.4dBB.6dBC.7dBD.9.6dB【答案

】B7.在ABC中，90ACB=，2AB=，1BC=，点D是线段AB上的动点﹐以D为圆心、AD长为半径的圆与线段BC有公共点，则半径AD的最小值为（）A.436−B.233−C.1D.32【答案】A

8.已知点1F，2F分别是椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点，点A是椭圆上一点，点О为坐标原点，若1OAOF=，直线2FA的斜率为3−，则椭圆C的离心率为（）A.58B.54C.13D.104【答案】D二、选择题

：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选多的得0分.9.某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了A，B两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了200名学生，调查

了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：由直方图判断，以下说法正确的是（）A.总体看，A校学生做作业平均时长小于B校学生做作业平均时长B.B校所有学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长C.A校学生做作业时长的中位数大于B校学

生做作业的中位数D.B校学生做作业时长分布更接近正态分布【答案】AD10.已知221xy+=，xR，yR，且0xy，则（）A.2xy+B.12xyC.22loglog1xy+−D.112xy+【答案】AC11

.已知甲盒中有1个白球和2个黑球，乙盒中有2个白球和3个黑球，从乙盒中随机抽取()1,2ii=个球放入甲盒中．放入i个球后，甲盒中含有黑球的个数记为()1,2ixi=，现从甲盒中取1个球是黑球的概率记为()1,2iPi=，则（）A.12PPB.12PPC.()()2

1ExExD.()()21ExEx【答案】BD12.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥PABCD−为一个阳马，其中PA⊥平面ABCD，AEPB⊥，AFPC⊥，AMPD⊥，EFM，，均为垂足，

则（）A.四棱锥PABCD−的外接球直径为PCB.三棱锥PEFM−的外接球体积大于三棱锥AEFM−的外接球体积C.ABCDEFM，，，，，，七点在同一个球面上D.平面EFM∥平面ABCD【答案】AC三、填空题：本题共4小题，

每小题5分，共20分.13.若35sincos5+=−，则sin2=______．【答案】45##0.814.写出一个同时具有下列性质①②③的函数()fx：______.①()()()1212fxfxf

xx=+；②()3fx；③()()fxfx.【答案】2ex（底数大于e的指数函数均可）15.抛物线2:2Cypx=的焦点为1,02F，则p=______，过F的直线l与C交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为

1，则AB=______．【答案】①.1②.416.已知nS是数列na的前n项和，11a=，()111nnnnaanaa++−=+，nSk恒成立，则k最小为______．【答案】2四、解答题：本题共6小题，

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）的数据表格：年份20162017201820192020年份代号x12345能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）44245647

2488498以x为解释变量，y为预报变量，若以11ˆybxa=+为回归方程，则相关指数210.9946R，若以22ˆlnyabx=+为回归方程，则相关指数220.9568R．（1）判断11ˆybxa=+

与22ˆlnyabx=+哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回归方程，并说明理由；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的回归方程．参考数据：512356iiy==，517212iiixy==．参考公式：回归方程ˆˆ

ˆybxa=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−．【答案】（1）11ˆybxa=+更适宜作为y关于x的回归方程，答案见解析；（2）ˆ14.4

428yx=+.18.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin3cos0cBbC+=．（1）求角C；（2）若35ab=，且ABC的面积为153，求ABC的周长．【答案】（1）23C=（2）3019

.已知数列na满足112a=，121nnaa+=+.（1）证明：数列1na−是等比数列；（2）求数列nna的前n项和nT.【答案】（1）证明见解析（2）24222nnnn+−++20.如图，四棱锥PABCD−中，底

面ABCD为平行四边形，ADDP⊥，22ABAD==，45BAD=．（1）证明：ADPB⊥；（2）若PDC△为等边三角形，求二面角CPAD−−的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）3221.已知圆()2227:24Mxy++

=的圆心为M，圆()223:24Nxy−+=的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知定点3,02P，过点N的直线l与曲线C交于A，B两点，证明：APNBPN=．【答案】（1）2213xy−=，3x（2）证明见解析22.

已知函数()12exfxax−=−．（1）函数()fx为()fx的导函数，讨论()fx的单调性；（2）当1a=时，证明：()fx存在唯一的极大值点1x，且()112e2fx．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析获得更多资源请扫码加

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