【文档说明】吉林省汪清四中2020-2021学年高二第二学期第一次阶段考试数学（文）试卷 含答案.doc，共(6)页，312.000 KB，由小赞的店铺上传

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汪清四中2020—2021学年度第二学期高二年级数学（文）第一阶段考试试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）1．下列求导数运算错误．．的是（）A.20122013x0132cx=+）（(c为常数)B.xxlnx2lnxx2+=）（C.2xcosxxsinxxcosx+=）（D.3ln33xx=）（2．已知点M的极坐标为35，，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标的

是（）A.53，−B.543，C.523，−D.−355，3．已知曲线23ln4xyx=−的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A．2B．3

C．12D．14．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y∧＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为()x3456y2.5m44.5A.3.5B．3C．

2.5D．25．下列关于残差图的描述错误的是（）A．残差图的横坐标可以是编号B．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小6．

观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11，9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为()A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－9D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－107.曲线3()2f

xxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（）A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(1,4)−−D．(2,8)和(1,4)−−8．圆)sin(cos2+=的圆心坐标是A．4,1B．4,21C．4,

2D．4,29．函数lnyxx=在区间(01)，上是（）A．单调增函数B．单调减函数C．在10e，上是单调减函数，在11e，上是单调增函数D．在10e，上

是单调增函数，在11e，上是单调减函数10．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调增函数，则m取值范围是()A．m>3B．m≥13C．m<13D．m<011．曲线y＝13x3＋x在点(1，43)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A.19B.29C.13D.2

312．若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是()A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)二、填空题：（共4道题，每题5分，共20分）13．已知函数()yfx=在0xx=处的导数为11，则0

00()()limxfxxfxx→−−=。14．设函数e()xfxxa=+．若(1)4ef=，则a=_________。15．曲线ln1yxx=++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_____________。16．函数3233(2)1yxaxax=++++有

极大值和极小值，则a的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服用药的共有55个样本，服用药

但患病的仍有10个样本，没有服用药且未患病的有30个样本.（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？P(K2≥k0)0.050.0250.010.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋

d)(a＋c)(b＋d)18．(本小题满分12分)已知函数32()32fxxaxbx=−+在1x=处有极小值1−，试求,ab的值，并求出()fx的单调区间．19．(本小题满分12分)一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某

机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（1）作出变量y、x的散点图；（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到1转/秒）20．(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax-6x2+b的图象在点M(−1,

f(−1))处的切线方程为x+2y+5=0.（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）求函数y=f(x)的单调区间.21．(本小题满分12分)某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO为铅垂线(O在AB上).经测量，左

侧曲线AO上任一点D到MN的距离1h(米)与D到OO的距离a(米)之间满足关系式21140ha=；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离2h(米)与F到OO的距离b(米)之间满足关系式3216800hbb=−+.已知点B到O

O的距离为40米.（1）求桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于OO的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价32k(万元)(k>0).问OE为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?22．

(本小题满分12分)已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；（2）设a>0时，讨论函数g（x）=()()fxfaxa−−的单调性．汪清四中2020—2021学年度第二学期高二年级数学（文）第一阶段考试参考答案一、选择题：（本

大题共12小题,每小题5分,共60分)CDBBCBCACBAA二、填空题：（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13、-1114、115、2yx=16、a<-1或a>2三、解答题：（本大题共6道题，共70分）

17.（本小题满分10分）解：（1）18．(本小题满分12分)解：19.(本小题满分12分)解（1）设回归直线方程为ybxa=+，12.5=x，8.25y=，421660iix==，41438iiixy==．于是243841

2.58.2525.551660412.53570b−===−，5133512568.2512.57047027aybx=−=−=−=−．∴所求的回归直线方程为516707yx=−；（2）由51610707yx=−≤，得7601551x≤，即机器

速度不得超过15转/秒．20.(本小题满分12分)解：21．(本小题满分12分)解：（1）由题意得2311||40640||8040800OAOA=−+=||||||8040120ABOAOB=+=+=米（2）设总造价为()fx万元，21||8016040OO==，设||O

Ex=，32131()(1606)[160(80)],(040)800240fxkxxkxx=+−+−−3221336()(160),()()0208008080080fxkxxfxkxxx=+−=−=

=(0舍去)当020x时，()0fx；当2040x时，()0fx，因此当20x=时，()fx取最小值，答：当20OE=米时，桥墩CD与EF的总造价最低.22．(本小题满分12分)解:设h(x)

=f(x)−2x−c，则h(x)=2lnx−2x+1−c，其定义域为(0，+∞)，2()2hxx=−.（1）当0<x<1时，h'(x)>0；当x>1时，h'(x)<0.所以h(x)在区间(0，1)单调递增，在区间(

1，+∞)单调递减.从而当x=1时，h(x)取得最大值，最大值为h(1)=−1−c.故当且仅当−1−c≤0，即c≥−1时，f(x)≤2x+c.所以c的取值范围为[−1，+∞).（2）()()2(lnln)()fxfaxagxxaxa−−==−−，x∈(0，a)∪(a，+∞).22

2(lnln)2(1ln)()()()xaaaaxxxxgxxaxa−+−−+==−−取c=−1得h(x)=2lnx−2x+2，h(1)=0，则由（1）知，当x≠1时，h(x)<0，即1−x+lnx<0.故当x∈(0，a)∪(

a，+∞)时，1ln0aaxx−+，从而()0gx.所以()gx在区间(0，a)，(a，+∞)单调递减.