【文档说明】吉林省汪清四中2020-2021学年高二第二学期第一次阶段考试数学（理）试卷 含答案.doc，共(9)页，1.611 MB，由小赞的店铺上传

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汪清四中2020—2021学年度第二学期高二年级数学（理科）第一次阶段考试试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．若向量()2,0,1a=−，向量()0,1,2b=−，则ab−=（）A．()2,1,1B．()2,1,1−C．()2,1,1−D．()2,1

,1−−2．函数1yxx=+的导数是（）A．11x−B．211x−C．211x+D．11x+3．如果三点152A−,,()，241B(,,)，32Cab+(),,在同一条直线上，则()A．3a=，2b=B．6a=，1b=

−C．3a=，3b=−D．2a=−，1b=4.已知函数()yfx=的图像如图所示，则'()Afx与()'Bfx的大小关系是()A.()()''ABfxfxB.()()''ABfxfxC.()()''ABfxfx=D.不能确定5．若直线l的方向向量为m，平面的法向量为n，则能使//l的是（）

A．()1,2,1m=，()1,0,1n=B．()0,1,0m=，()0,3,0n=C．()1,2,3m=−，()2,2,2n=−D．()0,2,1m=，()1,0,1n=−−6．曲线421yxax=++在点(1,2)a−+处的切线斜率为8，则实数a的值为（）A．6−B．6C．1

2D．12−7．若向量)2,,1(=a，)2,1,2(−=b，且a与b的夹角余弦为98，则等于（）A．2B．2−C．2−或552D．2或552−CBB1C1D1A1EAD8．在正方体ABCD11

11DCBA−中，若E为11CA的中点，则直线CE垂直于())(AAC)(BBD)(CDA1)(DAA19.在正方体ABCD1111DCBA−中，CB1和平面DDBB11所成的角的度数是())(A30)(B45)(C60)(D9010．在直三棱柱111AB

CABC−中，3AC=，3BC=，32AB=，14AA=，则异面直线1AC与1BC所成角的余弦值为()A．1625−B．925C．1625D．4511．已知函数()()2ln31fxxxfx=−+，则()1f=（）A．2B．1C．0D．1−12．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，已

知点P是正方形11AADD内部（不含边界）的一个动点，若直线AP与平面11AABB所成角的正弦值和异面直线AP与1DC所成角的余弦值相等，则线段DP长度的最小值是（）A．62B．223C．63D．43二、填空题（本题共4小

题，每小题5分，共20分）13．已知向量232=−a,,()，21m=−−b,,()，且⊥ab，则||=b________________．14．如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，点F是侧面11CDDC的中心，若1AFxADyABzAA=++，求xyz−+=_

_____．15．如图所示，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD为平行四边形，BDDC⊥，1BDDC==，点E在1AA上，且11142AEAA==，则点B到平面1EDC的距离为______

__________.16.定义：设函数()yfx=在(),ab上的导函数为()fx，若()fx在(),ab上也存在导函数，则称函数()yfx=在(),ab上存在二阶导函数，简记为()yfx=

.若在区间(),ab上()0fx，则称函数()yfx=在区间(),ab上为“凸函数”.已知()()2ln1exfxmx=+−在区间()1,1−上为“凸函数”，则实数m的取值范围为______.三、解答题（本题共6

小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）17.（本题10分）已知()()1,5,1,2,3,5=−=−ab.(1)当()()3+−ababP时,求实数的值；(2)当()()3−⊥+abab时,求实数的值.18.（本题12分）如图，60°的

二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB。已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长。19.（本题12分）求下列函数的导数：（1）23cosyxx=+；（2）(

)1lnyxx=+；（3）2sinxyx=.20.（本题12分）如图,在三棱柱111ABCABC−中,1CC⊥平面ABC,2ACBC==,22AB=,14CC=,M是棱1CC上一点.(1)若,MN分别是1CC,AB的中点,求证：//CN平面1ABM；(2)若132CM=,求二面角1ABMC−

−的大小.21．（本题12分）在曲线24yx=上求一点P，使得曲线在点P处的切线分别满足下列条件：（1）平行于直线1yx=+；（2）垂直于直线21610xy−+=；22.（本题12分）在边长为2正方体1AC中：（1）求证1AC⊥平面11BCD；（2）求直线1CC与

平面11BCD所成角的正弦值；（3）线段AB上是否存在一点M（不与端点重合，使得二面角11AMCC−−所成平面角的余弦值为526，若存在，求||AM的值，若不存在，请说明理由．汪清四中2020—2021学年度第二学期高二年级数学（理科）第一次阶段

考试试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）17．答案：(1)()()1,5,1,2,3,5=−=

−abQ,()()()()()31,5,132,3,51,5,16,9,157,4,16−=−−−=−−−=−−ab,()()()()()1,5,12,3,5,5,2,3,52,53,5+=−+−=−+−=−+−+

ab.()()3+−ababQP,25357416−+−+==−−,解得13=−.(2)()()3−⊥+ababQ,(7,4,16)(2,53,5)0−−−+−+=,即7(2)4(53)16(5)0

−−+−−+=,解得1063=.18.答案：19.答案：（1）6sinyxx=−（3）()()()''222332sinsincos2sin2xxxxxxxxcosxsinxyxxx−−−===（2）()()()''11ln1lnlnxyxxxxxx+

=+=+++20.答案：(1)连结1AB交1AB于P.因为三棱柱111ABCABC−,所以P是A1B的中点.因为,MN分别是1,CCAB的中点,所以//NPCM,且NPCM=,所以四边形MCNP是平行四边形,所以//CNMP.因为CN平面1ABM,MP平面1ABM

,所以//CN平面1.ABM(2)因为2ACBC==,22AB=,所以由勾股定理的逆定理知BCAC⊥.又因为1CC⊥平面ABC,以C为原点,1,,CACBCC分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系Cxyz−.因为132CM=,所以()()()10,0,0,2,0,0,0,2,4C

AB,5(0,0,)2M,5(2,0,)2AM=−,13(0,2,)2BM=−−.设平面1AMB的法向量(,,)nxyz=,则0nAM=,10nBM=.即5(2,0,)(,,)=023(0,2,)(,,)=0.2xyzxyz−−−，令5x=,

则3,4yz=−=,即(5,3,4)n=−.又平面MB1C的一个法向量是=(2,0,0)CA,所以2cos,>=2||||nCAnCAnCA=.由图可知二面角1AMBC−−为锐角,所以二面角1AMBC−−的大小为π4.21．【答案】（1）()2,1P−；

（2）()1,4P【解析】设点P的坐标为()00,xy，则()()()()202222000002200844484xxxxxxxxxxxyxxxxxx−−−++−−===+，∴当x趋于0时，()00430088xfxxx=−=−．

（1）∵切线与直线1yx=+平行，∴()01fx=，即3081x−=，∴02x=−，01y=，即()2,1P−．（2）∵切线与直线21610xy−+=垂直，∴()02116fx−=−−，即308118x−=−，∴01x=，04y=，即()1,4P．22．【答案】（

1）见解析（2）33（3）见解析【分析】（1）以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面11BCD的法向量为n，再由1//ACn证明1AC⊥平面11BCD；（2）利用数量积公式求出直线1CC与平面11BCD所成

角的正弦值；（3）设,01AMAB=，从而得出(2,0,0)M，分别求出平面1AMC、平面1MCC的法向量，再由数量积公式求出的值.【详解】（1）以点A为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系1(0,0,0),(2,2,2)AC，11(2,0,2),(2,

2,0),(0,2,2)BCD1111(2,2,2),(0,2,2),(2,2,0)ACBCBD==−=−设平面11BCD的法向量为(,,)nxyz=11102202200BCnyzxyBDn=−=−+==，则(1,1,1)n=又12A

Cn=，1//ACn则1AC⊥平面11BCD（2）1(0,0,2)CC=11123sin,323CnnCCCCCn===则直线1CC与平面11BCD所成角的正弦值为33（3）设,01AMAB

=，(2,0,0)B，则(2,0,0)M即(2,0,0),(2,0,0)ABAM==，11(2,0,2),(2,2,2)AMAC=−=−(22,2,0)CM=−−，1(0,0,2)CC=设平面1AMC的法向量为()1111,,nxyz=111111

111022022200AMnxzxyzACn=−=+−==，则1(1,1,)n=−同理可得出平面1MCC的法向量2(1,1,0)n=−2122221(1)5cos,261(1)1(1)nn

+−==+−++−∣即21210+−=，解得113=−（舍），214=即存在1||2AM=使得二面角11AMCC−−所成平面角的余弦值为526