【文档说明】云南省水富县云天化中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案.doc，共(11)页，887.500 KB，由小赞的店铺上传

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云天化中学2020—2021学年春季学期期中测试高二年级理科数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（客观题）两部分，共4页。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答

题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。一、选择题：本大题共1

2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合23Mxx=−，1Nxx=，则MN=（）A．13xxB．2xx−C．21xx−

D．3xx2．复数122ii+−的虚部为（）A．iB．i−C．1D．1−3．“21x”是“2230xx−−”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．从集合1,2,3中任取一个元

素，记为a；从集合1,1−中任取一个元素中，记为b．事件2ab+发生的概率为（）A．13B．12C．23D．345．执行右边的程序框图，输出结果为（）A．15B．31C．32D．636．在ABC中，已知90

C=，2AC=，则ABAC开始结束S=1，i=1S=S+2ii=i+1i>4?否是输出S（第5题图）4223正视图侧视图俯视图（第7题图）等于（）A．2B．2C．22D．47．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积（）A．24+B．36+C．

48+D．612+8．已知函数2()sinfxxxa=++，若曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线为2ybx=+，则ab+=（）A．－2B．2C．－3D．39．已知2cos()43+=，则sin2=（）A．49B．49−C．59D．59

−10．三棱锥PABC−中，底面ABC为边长为6的正三角形，PA⊥平面ABC，且4PA=，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．64B．48C．32D．1611．如右图，在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A，(0,1)B，射线AB与抛物线2

:8Cyx=及直线l:2x=−分别交于点,MN，设AMMN=，则的值为（）A．5B．55C．52D．25512．已知()fx是定义域为(0,)+的非负可导函数，其导数()fx满足()()0fxfxx+，记1ae=，ln22b=，ln33c=，则（）A．()()afa

bfbB．()()bfbcfcC．()()afbbfaD．()()bfccfbOxyABNMl（第11题图）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知实数,xy满足0,,2,x

xyxy+则2zxy=−的最小值为．14．若函数()2sin(2)6fxx=−在区间[0,]上的值域为[1,2]−，则的取值范围为．15．过双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点F作圆222:Oxya+=的一条切线，记

切点为T，切线与双曲线C的右支的交点为P，若T恰好为线段FP的中点，则双曲线C的离心率为．16．设函数()2xxfxeex−=−+（xR），若对任意的实数[2,1]t−，不等式2()(4)0ftatft++−都成立，则实数a

的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设na为等差数列，其前n项和记为nS，已知37a=，770S=．（1）求数列na的通项公式；（2）记11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和

nT．18．（本小题满分12分）在ABC中，,,abc分别是内角,,ABC的对边，已知()(sinsin)abAB−+=()sincbC−．（1）求角A的大小；（2）若5a=，且ABC的面积为23，求bc+的值．19．（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDE中，CD⊥平面ABC，/

/AECD，且2AECD=，M为AB的中点．（1）证明：//CM平面BDE；（2）若2ABBC==，2AEAC==，求二面角AEBD−−的余弦值．ABCDEM20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设

过点(0,2)P−且斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点,AB，求当AOB的面积取得最大值时k的值．21．（本小题满分12分）已知函数()lnfxxax=−（aR）．（1）讨论()fx的单调性；（2）当1a=−时，若方程1()fx

xtx=−+（tR）恰好有两个实根12,xx（12xx），求证：122xx+．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线:3lyxm=+．以坐标原点为极点、以x轴的非负半轴为极轴建立极

坐标系，圆C的极坐标方程为4cos=．（1）写出圆C的直角坐标方程及对应的参数方程；（2）当直线l经过点(1,0)P时，设l与圆C的两个交点为,AB，求11PAPB+的值．云天化中学2020—2021学年春季学期期中测试高二年级理科数学参考答案与评

分标准时限：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．B2．C．3．A4．C5．B6．D7．A8．D9．C10．A11．D12．B【答案提示】12．由()()0fxfxx+得()()0xfxfx+，即[()]0xfx，记()()Fxxfx=，则(

)Fx在(0,)+递减．记ln()()xgxxex=，则21ln()0xgxx−=，所以()gx在[,)e+上递减，又ln()eagee==，ln2ln4(4)24bg===，ln3(3)3cg==，所以acb．结合()Fx的单调性得()()()FaFcFb，所以选B．二、填空题

：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2−14．2[,]3315．516．[1,2]−【答案提示】16．()2220xxxxfxeeee−−=−−+−+=，所以()fx在R递减；又易知()()fxfx−=−，所以()fx为奇函数．于是有2()(4)0fta

tft++−2()(4)ftatft+−−2()(4)ftatft+−24tatt+−2(1)40tat++−．记2()(1)4(21)gttatt=++−−，则max()gt=max(2),(1)gg−．由不等式恒成立得(2)0,

(1)0,gg−解得12a−．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）由770S=得4770a=，所以410a=，公差433daa=−=，首项1321aad=−=，所以13(1)

32nann=+−=−．………………6分（2）1111()(32)(31)33231nbnnnn==−−+−+．…………………8分所以11111111[(1)()()()]34477103231nTnn=−+−+−++−−+11(1)33131nnn=−=++．……………………………12分

18．解：（1）由条件结合正弦定理得()()()ababcbc−+=−．……………2分整理得222bcabc+−=．………………………………………3分所以2221cos22bcaAbc+−==，…………………

………………5分又(0,)A，所以3A=．……………………………………6分（2）由条件得1sin232bcA=，即3234bc=，所以8bc=．………8分又因为5a=，2222cosabcbcA=

+−，所以2225bcbc=+−．…10分所以225()3bcbc=+−，得2()49bc+=，所以7bc+=．…………12分19．（1）证明：取BE的中点F，连接DF，MF．因为,MF分别是,BABE的中点，所以1//2MFAE．又因为1//2CDAE，所以//MF

CD，所以四边形MFDC为平行四边形，所以//DFCM．……………4分又因为CM平面BDE，DF平面BDE，所以//CM平面BDE．……………5分（2）由2ABBC==，2AC=，得222ABBCAC+=，所以ABBC⊥．如图建立空间直角坐标系Bxyz−，(2,0,0)A，(0,0,0)B

，(2,0,2)E，(0,2,1)D．……………………6分ABCDEMFyzx易知平面AEB的一个法向量为(0,1,0)=m．……………8分设平面BDE的一个法向量为=n(,,)xyz，由(2,0,2)BE=，(0,2,1)BD=得220,20,xzyz+=+=可取=n(2,1,

2)−．………………………………10分所以cos,=mn77=mnmn，所以二面角AEBD−−的余弦值为77−．………………………12分20．解：（1）由题意得22312ba−=，22b=，…………

……………………2分所以2,1ab==，椭圆C的方程为2214xy+=．……………………4分（2）直线l的方程为2ykx=−，代入椭圆C的方程，整理得22(14)16120kxkx+−+=．…………………

………………………5分由题意，22225648(14)16(43)0kkk=−+=−，设1122(,),(,)AxyBxy，则1221614kxxk+=+，1221214xxk=+．………………………………6分弦长2212121()4ABkxxx

x=++−，点O到直线l的距离221dk=+，所以AOB的面积212121()42SABdxxxx==+−……………7分2244314kk−=+．……………………………………9分令243(0)tkt=

−，则244414442tSttttt===++，当且仅当2t=时取等号．所以max1S=，对应的2t=，可解得72k=，满足题意．………12分21．解：（1）()fx的定义域为(0,)+，11()axfxaxx−+=−=．…………………1

分当0a时，()0fx，所以()fx在(0,)+递增．…………………………2分当0a时，1()00fxxa，1()0fxxa，所以()fx在1(0,)a递增，在1(,)a+递减．………………………………………4分综上：当0a时，()

fx在(0,)+递增；当0a时，()fx在1(0,)a递增，在1(,)a+递减．………………………………………………5分（2）【解法一】1a=−时，方程即为1ln0xtx+−=．记1()ln(0)gxxtxx=+−，22111()(0)xgxxxxx−=−=．可得()gx在(0,1)

递减，在(1,)+递增．…7分由题意12()()0gxgx==，可知1201xx．122122xxxx+−．因为21x，121x−，()gx在(1,)+递增，故只需证21()(2)gxgx−，即11()(2)gxgx−，亦

即11()(2)0gxgx−−．①构造函数11()()(2)lnln(2)(01)2Gxgxgxxxxxx=−−=+−−−−，则221111()2(2)Gxxxxx=−+−−−2224(1)0(2)xxx−−=−，所以()Gx在(0,1)递减，得()(1)0GxG=，

故①式成立，所以122xx+成立．…………12分【解法二】1a=−时，方程即为1lnxtx+=．由题意111lnxtx+=221lnxx=+，所以211211lnlnxxxx−=−，变形得211221lnln()1xxxxxx−=−．

……………7分122xx+122xx+211221lnln()xxxxxx−−222121122(lnln)xxxxxx−−2121212lnxxxxxx−．令21(1)xmmx=，则不等式即为12lnmmm−12ln0mm

m−−．①…………………………………………………9分记1()2ln(1)Fmmmmm=−−，则22212(1)()10mFmmmm−=+−=，所以()Fm在(1,)+递增，所以()(1)0FmF=．故①式成立，所以122xx+成立．……………………………

………………12分22．解：（1）圆C的直角坐标方程为2240xyx+−=．……………………………2分圆C的参数方程为22cos,2sinxy=+=（为参数）.………………………4分（2）易知直线l的倾斜角为3，直线l的参数方程为11,232

xtyt=+=（t为参数）.6分把直线l的参数方程代入圆C的普通方程，得032=−−tt．……………7分设,AB对应的参数为12,tt，则121=+tt，321−=tt．……………………8分所以1212121111ttPA

PBtttt++=+=1212tttt−=3134)(2121221=−+=tttttt．…………………………………10分