【文档说明】四川省射洪中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学理含答案.doc，共(11)页，992.500 KB，由小赞的店铺上传

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高二期末模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在

本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合0Axx

=，240Bxxx=−，则AB=A．()0,4B．(0,4C．()0,+D．)0,+2．已知复数1i12iz−=+，则z的虚部是A．35B．35iC．3i5−D．35-3．某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训，若用系统抽

样的方法，则选取的5名员工的编号可能是A．10，20，30，40，50B．5，10，15，20，25C．5，65，125，185，245D．1，2，3，4，54．下列命题中，真命题是A．00,0xxReB．2,2x

xRxC．0ab+=的充要条件是1ab=−D．1,1ab是1ab的充分条件5．设aR，则“sinyax=周期为2”是“1a=”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数()4lnxfxx=图像是A．B．C．D．7．执

行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是A．B．C．D．8．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz−中的坐标分别是()0,0,0，()1,2,0，()0,2,2，()3,0,1，则该四面体中

以yOz平面为投影面的正视图的面积为A．3B．52C．2D．729．设12,,,naaa是1,2，…，n的一个排列，把排在ia的左边且比ia小的数的个数为ia（i=1,2，…n）的顺序数，如在排列6,4,5,3

,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为A．120B．48C．144D．19210．已知圆心在y轴上的圆C与直线3x=切于点()3,2M.若直线340xym++=与圆C相切，则m的值为

A．9B．7C．-21或9D．-23或711．在三棱柱1111,ABCABCAA−⊥面ABC，23BAC=，14AA=，23ABAC==，则三棱柱111ABCABC−的外接球的表面积为A．32B．48C．64πD．72π12．已知函数312()4

23xxfxxxee=−+−，其中e是自然对数的底，若2(1)(2)0fafa−+，则实数a的取值范围是A．(,1]−−B．1[,)2+C．1(1,)2−D．1[1,]2−第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

．()3131xx+−展开式中的常数项为__________．（用数字填写答案）14．设变量x、y满足约束条件22,1,1,xyxyxy−−−+则3zxy=−的最大值为______.15．如

图所示，正方形BCDE的边长为a，已知3ABBC=，将直角ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体ABCDE−中AB与DE所成角的正切值为_____．16．已知e是自然对数的底数，如果函数()()25xfxxax

e=++在(),−+上有极值，那么实数a的取值范围为_________.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60

分17．（12分）三次函数3()1fxxaxb=+++在0x=处的切线方程为32yx=−−.（1）求a，b的值；（2）求()fx的单调区间和极值.18．（12分）我国在2018年社保又出新的好消息，之

前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：时间)0,2)2,4

)4,6)6,8)8,10)10,12人数156090754515（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有

95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.列联表如下流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天办理社保手续所需时间超过4天60总计21090300（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为)8,12流动

人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为)10,12的人数为，求出分布列及期望值.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++()20PKk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416

.6357.87919．（12分）如图，在棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，平面PAB⊥平面ABCD，点E为BC中点，点F满足12PFFAAPPBAB222＝，＝＝＝．（1）求证：//PC平面DEF；（2）求二

面角FDEB−−的余弦值．20．（12分）已知抛物线()220ypxp=上一点()022Mx，到焦点F的距离032xMF=，倾斜角为的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B.（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）若为锐角，作线段AB的中

垂线m交x轴于点P.证明：cos2FPFP−为定值，并求出该定值.21．已知函数()()ln01xxfxaax=−−．（1）求()fx的单调区间并判断单调性；（2）若()()()2hxxxfx=−，且方程()hxm

=有两个不相等的实数根1x，2x．求证：121xx+．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点

，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为()2218sin9+=，直线l的参数方程为141xtyt=−+=−（t为参数）．（1）求C与l的交点的直角坐标；（2）求C上的点到直线l的距离的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|2|fx

x=−.（1）解不等式()3|3|fxx−−；（2）若()|3|fxx+−的最小值为m，且abcm++=，证明：31222++cba.高二期末模拟考试理科数学参考答案1．D2．D3．C4.D5．B

6．C7．C8．A9．C10．D11．C12．D13．014．515．216．()(),44,−−+17．（1）由题意，函数3()1fxxaxb=+++，则2()3fxxa=+，可得(0)fa=，(0)1fb=+，所以在0x=处的切线方程为(1)ybax−+=，即13

2yaxbx=++=−−，解得3a=−，3b=−.（2）由（1）可得函数3()32fxxx=−−，则()3(1)(1)fxxx=+−，令()0fx，即(1)(1)0xx+−，解得1x或1x−，令()0fx，即(1)(1)0xx+−

，解得11x−，所以()fx在区间(,1),(1,)−−+上单调递增，在区间(1,1)−递减，则函数()fx的极大值是(1)0f−=，函数()fx的极小值是(1)4f=−.18．（1）因为样本数据中有流动人员210人，非流动人员90人，所以办理社保手续所

需时间与是否流动人员列联表如下：办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天453075办理社保手续所需时间超过4天16560225总计21090300结合列联表可算得22300(456030165)1004.

7623.841752252109021K−==.有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.（2）根据分层抽样可知时间在)8,10可选9人，时间在)10,12可以选3名，故0,1,2,3=，则3

931221(0)55CPC===，219331227(1)55CCPC===，129331227(2)220CCPC===，03933121(3)220CCPC===，可知分布列为0123P21552755272201220

可知21272713()012355552202204E=+++=.19．（1）证明：连接AC，交DE于点G，连接GF.底面ABCD为菱形，且E为BC中点，∴12GCCEGADA==.∵F为AP上一点，且满足12PFFA=，∴//GFPC.又GF平面DEF，PC平面D

EF，∴//PC平面DEF.（2）解：取AB的中点为O，连接DO，PO，∵底面ABCD为菱形，且60DAB=，∴DOAB⊥.∵平面PAB⊥平面ABCD，∵DO⊥平面PAB.以OP，OB，OD所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的

空间直角坐标系Oxyz−，则21,,033F−，()0,1,0B，()0,0,3D，330,,22E.∴330,,22DE=−，21,,333DF=−−.设平面DEF的一个法向量为()

,,mxyz=，则00mDEmDF==，即33022213033yzxyz−=−−=，取3z=，则()5,1,3m=.易得平面DEB的一个法向量()1,0,0n=.所以5529co

s,2929mnmnmn===，所以二面角FDEB−−的余弦值为52929.20．（1）由抛物线的定义知，00322xpMFx=+=，0xp=.将点(),22Mp代入22ypx=，得228p=，得2p=.抛物线的方程为24

yx=，准线方程为1x=−；（2）设点()11,Axy、()22,Bxy，设直线AB的方程为1xty=+，由214xtyyx=+=，消去x得：2440yty−−=，则121244yytyy+==−，()21212242xxty

yt+=++=+，()221,2Ctt+.设直线AB中垂线m的方程为：()2221yttxt−=−−+，令0y=，得：223xt=+，则点()223,0Pt+，244PCt=+，222FPt=+.()222222442cos22sin242

2tPCFPFPFPFPFPPCFPt+−=====+，故cos2FPFP−为定值4.21．（1）依题意，定义域为()()0,11,+，()()21ln1xxfxx−−=−设()1lngxx

x=−−，则()11gxx=−，当()0,1x时，()0gx，∴()()10gxg=，∴()0fx，∴()fx在()0,1上单调递增．当()1,x+时，()0gx，∴()()10gxg=，∴()0fx，∴()fx在()1,+上单调递增．

综上可得，函数()fx的单调增区间为()0,1，()1,+．（2）()()22ln0hxxxaxaxa=−+，∴()2ln2hxxxxaxa=+−+，设()()mxhx=，∴()2ln23mxxa=−+，∴()

mx在()0,+上单调递增，当0x→时，()0mx，()1320ma=−，∴必存在()0,1，使得()0m=，即2ln230a−+=，∴()hx在()0,上单调递减，在(),+上单调递增，又()20ha=−，()110ha

=−，设()00hx=，则()00,1x，∴()hx在()00,x上单调递减，在()0.,x+上单调递增，又()10h=，不妨设12xx，则100xx，021xx，由（1）知()()()()()()()()()()21011102202022hxfxxxfxfxfxfxhxfx

xx−−，∴()()()()()()2202221011fxxxhxhxfxxx−=−，∴()()()()222211212110xxxxxxxx−−−=−+−，∴121xx+．22．（1）由()2218sin9+=得228(s

in)9+=,得22289xyy++=,所以曲线C的直角坐标方程为2299xy+=,由141xtyt=−+=−消去参数t得43xy+=,所以直线l的直角坐标方程为43xy+=，由229943xyxy+=+=,得225240yy−=，解得30xy==或21252425xy

=−=，即C与l的交点直角坐标为（3，0）和2124,2525−；（2）设曲线C上一点(3cos,sin)P，则P到直线l的距离3cos4sin3|5sin()3|1717d+−+−==，其中3tan4=,所以当

sin()1+=−时,d取最大值88171717=.故C上的点到直线l的距离的最大值为81717．23.省略