【文档说明】四川省射洪中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学文含答案.doc，共(9)页，933.000 KB，由小赞的店铺上传

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高二期末模拟考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合0Axx=，240Bxxx=−，则AB=A．()0,4B．(0,4C．()0,+D．)0,+2．

已知复数1i12iz−=+，则z的虚部是A．35B．35iC．3i5−D．35-3．某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训，若用系统抽样的方法，则选取的5名员工的编号可能是A．10，20，30，40，50B．5，10，15，20，25C．5

，65，125，185，245D．1，2，3，4，54．下列命题中，真命题是A．00,0xxReB．2,2xxRxC．0ab+=的充要条件是1ab=−D．1,1ab是1ab的充分条件5．设

aR，则“sinyax=周期为2”是“1a=”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数()4lnxfxx=图像是A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是A．B．C．D．8．一个四面体的四个顶点在空间

直角坐标系Oxyz−中的坐标分别是()0,0,0，()1,2,0，()0,2,2，()3,0,1，则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为A．3B．52C．2D．729．如果关于x的不等式321

0xax−+在1,2−上恒成立，则实数a的取值范围为A．322aB．2aC．1aD．0a10．已知圆心在y轴上的圆C与直线3x=切于点()3,2M.若直线340xym++=与圆C相切，则m的值为A．

9B．7C．-21或9D．-23或711．在三棱柱1111,ABCABCAA−⊥面ABC，23BAC=，14AA=，23ABAC==，则三棱柱111ABCABC−的外接球的表面积为A．32B．48C．64πD．72π12．已知函数312()423xxfxxxee=−+−，其中

e是自然对数的底，若2(1)(2)0fafa−+，则实数a的取值范围是A．(,1]−−B．1[,)2+C．1(1,)2−D．1[1,]2−第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数xexx

f2)(=的单调递减区间为：______.14．设变量x、y满足约束条件22,1,1,xyxyxy−−−+则3zxy=−的最大值为______.15．如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知3ABBC=

，将直角ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体ABCDE−中AB与DE所成角的正切值为_____．16．已知e是自然对数的底数，如果函数()()25xfxxaxe=++在(),−+上有

极值，那么实数a的取值范围为_________.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）三次函数3()1f

xxaxb=+++在0x=处的切线方程为32yx=−−.（1）求a，b的值；（2）求()fx的单调区间和极值.18．（12分）广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出

一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：市一诊分数段)0,30)30,60)60,90)90,120

120,150人数51015137“过关”人数13886（1）由以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为市一诊数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由；分数低于90分人数分数不低于90分人数合计“过关”人数“不过关”人数合计（2）根据以上数据估计该校市

一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考：()2PKk0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.024（12分）如图，在矩形ABCD中，22ABAD==，E为边CD的中点，以EB为折痕把CEB△折起，使点C到达点P的位置，且使平面PEB⊥

平面ABED.（1）证明：PBAE⊥；（2）求三棱锥APED−的体积.20．（12分）已知抛物线()220ypxp=上一点()022Mx，到焦点F的距离032xMF=，倾斜角为的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B.（1）

求抛物线的标准方程及准线方程；（2）若为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P.证明：cos2FPFP−为定值，并求出该定值.21．已知函数()()ln01xxfxaax=−−．（1）求()fx

的单调区间并判断单调性；（2）若()()()2hxxxfx=−，且方程()hxm=有两个不相等的实数根1x，2x．求证：121xx+．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的

第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为()2218sin9+=，直线l的参数方程为141xtyt=−+=−（t为参数）．（1）求C与l的交

点的直角坐标；（2）求C上的点到直线l的距离的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|2|fxx=−.（1）解不等式()3|3|fxx−−；（2）若()|3|fxx+−的最小值为m，且abcm++=，证明：31222++cba.高二期末模拟考

试文科数学参考答案1．D2．D3．C4.D5．B6．C7．C8．A9．D10．D11．C12．D13．（-2,0）14．515．216．()(),44,−−+17．（1）由题意，函数3()1fxxaxb=+++，则2(

)3fxxa=+，可得(0)fa=，(0)1fb=+，所以在0x=处的切线方程为(1)ybax−+=，即132yaxbx=++=−−，解得3a=−，3b=−.（2）由（1）可得函数3()32fxxx=−−，则()3(1)(1)fxxx=+−，令()0fx，即(1)(1)0xx+−，

解得1x或1x−，令()0fx，即(1)(1)0xx+−，解得11x−，所以()fx在区间(,1),(1,)−−+上单调递增，在区间(1,1)−递减，则函数()fx的极大值是(1)0f−=，函数()fx的极小值是(1)4f=−.18．（1）根据题意得22

列联表如下：分数低于90分人数分数不低于90分人数合计“过关”人数121426“不过关”人数18624合计302050所以，()225012618142254.3273.8412624302052K−==

.因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关.（2）设该市一诊考试数学成绩的中位数为x.市一诊分数段)0,30)30,60)60,90)90,120120150,人数

51015137频率0.10.20.30.260.14根据题意有：()0.30.10.2600.530x++−=，解得：80x=.所以，该校市一诊考试数学成绩的中位数为80分.19．解：（1）因为1BCCEEDAD====，所以：2

AEBE==，又因为2AB=，所以222AEBEAB+=，则AEBE⊥.因为面PEB⊥面ABED且面PEB面ABEDBE=，所以AE⊥面PEB.所以PBAE⊥.（2）取线段BE的中点F，连接PF，如图所示：因为1PEPB==，且F为线段BE的中点.所以PFBE⊥且

22PF=.又因为面PEB⊥面ABED,且面PEB面ABEDBE=，所以PF⊥面AED.所以三棱锥APED−的体积1112211332212AEDVSPF===△.20．（1）由抛物线的定义知，00322xp

MFx=+=，0xp=.将点(),22Mp代入22ypx=，得228p=，得2p=.抛物线的方程为24yx=，准线方程为1x=−；（2）设点()11,Axy、()22,Bxy，设直线AB的方程为1xty=+，由214xtyyx=+

=，消去x得：2440yty−−=，则121244yytyy+==−，()21212242xxtyyt+=++=+，()221,2Ctt+.设直线AB中垂线m的方程为：()2221yttxt−=−−

+，令0y=，得：223xt=+，则点()223,0Pt+，244PCt=+，222FPt=+.()222222442cos22sin2422tPCFPFPFPFPFPPCFPt+−=====+，故cos2FPFP−为定值4.21．

（1）依题意，定义域为()()0,11,+，()()21ln1xxfxx−−=−设()1lngxxx=−−，则()11gxx=−，当()0,1x时，()0gx，∴()()10gxg=，∴()0

fx，∴()fx在()0,1上单调递增．当()1,x+时，()0gx，∴()()10gxg=，∴()0fx，∴()fx在()1,+上单调递增．综上可得，函数()fx的单调增区间为()0,1，()1,+．（2）()()22ln0hxxxaxaxa=−+

，∴()2ln2hxxxxaxa=+−+，设()()mxhx=，∴()2ln23mxxa=−+，∴()mx在()0,+上单调递增，当0x→时，()0mx，()1320ma=−，∴必存在()0,1，使得()0m=，即2ln230a

−+=，∴()hx在()0,上单调递减，在(),+上单调递增，又()20ha=−，()110ha=−，设()00hx=，则()00,1x，∴()hx在()00,x上单调递减，在()0.,x+上单调递增，又()1

0h=，不妨设12xx，则100xx，021xx，由（1）知()()()()()()()()()()21011102202022hxfxxxfxfxfxfxhxfxxx−

−，∴()()()()()()2202221011fxxxhxhxfxxx−=−，∴()()()()222211212110xxxxxxxx−−−=−+−，∴121xx+．22．（1）由()2218sin9+=得228(si

n)9+=,得22289xyy++=,所以曲线C的直角坐标方程为2299xy+=,由141xtyt=−+=−消去参数t得43xy+=,所以直线l的直角坐标方程为43xy+=，由229943xyxy

+=+=,得225240yy−=，解得30xy==或21252425xy=−=，即C与l的交点直角坐标为（3，0）和2124,2525−；（2）设曲线C上一点(3cos,sin)P，则P到直线l的距离3cos4sin3|5sin()

3|1717d+−+−==，其中3tan4=,所以当sin()1+=−时,d取最大值88171717=.故C上的点到直线l的距离的最大值为81717．23.省略