【文档说明】四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数学（文）.pdf，共(5)页，312.494 KB，由小赞的店铺上传

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2023年4月绵阳南山中学2023年春季高2021级半期考试文科数学命题：周渝审题：许欢注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，

将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在极坐标系中，点M2,π4关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是()A.-22,π4B.-2,π4C.22,-π4D.2,-π

42.复数z满足z+2z=6-i(i是虚数单位)，则z的虚部为()A.-1B.1C.iD.-i3.已知命题p：若ab=1，则lga+lgb=0；命题q：若α=β，则sinα=sinβ.则下列是真命题的是()A.p∧q

B.¬p∧¬qC.p∨qD.p∨¬q4.将x2+y2=1上所有点经过伸缩变换φ：x'=13xy'=2y后得到的曲线方程为()A.9x2+4y2=1B.x29+4y2=1C.x29+y24=1D.9x2+y24=15.已知a，

b∈R，则命题“若a=0且b=0，则a2+b2=0”的否命题是()A.若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0B.若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C.若a≠0且b≠0，则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0，则a2+b2≠06.命题p:∀x∉x1≤x≤5，x2-4x>5，则命题p的

否定是()A.∃x∈x1≤x≤5，x2-4x≤5B.∃x∉x1≤x≤5，x2-4x≤5C.∀x∉x1≤x≤5，x2-4x≤5D.∀x∈x1≤x≤5，x2-4x≤57.为了办好纪念“五四”青年节的主题黑板报，文科1班的同学准

备利用数学知识设计黑第1页共4页板报主体标志图案。其中某位同学利用函数图像的对称性选用了坐标原点两侧的部分图像设计了如下图的标志图案草稿图，那么该同学所选的函数最可能是()A.fx=sinx-12xB.fx=12x2+xcosC.fx=12x-xsin

D.fx=x3sinx8.“以直代曲”是重要的数学思想.具体做法是：在函数图像某个切点附近用切线代替曲线来近似计算.比如要求0.05sin的近似值，我们可以先构造函数y=xsin,由于0.05与0比较接近，所以求出x=0处

的切线方程为y=x，再把x=0.05代入切线方程，故有0.05sin≈0.05，类比上述方式，则e11000≈()A.1.001B.1.005C.1.015D.1.0259.关于x的不等式ex-xln>0的解集是()A.(

0,1)B.(-∞,e)C.(e,+∞)D.(0,e)10.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入ϕ(x)元与年产量x的关系是ϕ(x)=-x3900+400x,0≤x≤39090090,x>390，则当总利润最大时，每年生产产品

的单位数是()A.150B.200C.250D.30011.函数f(x)定义域为(0,+∞)，其导函数为f'x，若∀x∈0,+∞,xf(x)+f(x)<1，且f(1)=2，则不等式xf(x)-x<1的解集为

()A.(1,2)B.(2,+∞)C.(0,1)D.(1,+∞)12.若直线y=ax+b是函数fx=xln-1x图像的切线，则a+b的最小值为()A.-1B.-2C.-eD.e二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.写出“实数

x、y满足条件x+y≥0”的一个充分不必要条件：(答案不唯一)14.已知直线AB是函数y=fx图像的一条割线（如下图所示），fx是函数fx的导函数，若a=2f3，b=2f5，c=f5-f3，则关于a,b,c排序正确的是．

第2页共4页OyxAB35f3f515.若fx=lnx与gx=x2+3x+a两个函数的图象有一条与直线y=x平行的公共切线，则a=.16.已知关于x的不等式k(x+1)>ex恰有2个不同的整数解，则k的取值范围是．三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、说明过程

或演算步骤.17.已知集合A=x-2≤x≤5，B=xm+1≤x≤2m-1，且B≠∅.(1)若∀x∈B都有x∈A，求m的取值范围；(2)若∃x∈A且x∈B，求m的取值范围．18.已知函数fx

=13x3+12a-1x2-ax+1．(1)若函数fx的单调递减区间为-23,1，求实数a的值；(2)若函数fx在2,3单调递减，求实数a的取值范围．19.在平面直角标系xOy中，曲线M的参数方程为x=cosα+1y=s

inα+1(α为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+π4=22．(1)求曲线M的普通方程；(2)若Q为曲线M上一动点，求Q到l距离的取值范围．第3页共4页20.已知命题p

：复数z=m+m2-m-6i(其中m∈R).复数z在复平面内对应的点在第四象限.命题q：函数y=x-4xln在定义域的子集m,+∞中存在极值．1若p∨q是真命题，¬p是真命题，求实数m的取值范围．2设命题r：m∈k2-1,9k，已

知“若¬r，则¬p”为真命题，求实数k的取值范围.21.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρsinθ=a(a>0)，Q为l上一点，以线段OQ为腰作等腰直角△OPQ，使OP⊥OQ其中O、P、Q呈逆时针排列．(1)当点Q在l

上运动时，求动点P运动轨迹C1的直角坐标方程；(2)当a=32时，若直线θ=π6ρ∈R与曲线C：ρ=4θcos交于点A(不同于原点)，与曲线C1交于点B，求AB的值．22.已知函数f(x)=lnx+(a

-1)x+a+1(a∈R)．(1)讨论函数f(x)的极值情况；(2)证明：当a≤1时，ex-f(x)>0．第4页共4页获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com