【文档说明】辽宁省朝阳育英高考补习学校2021届高三上学期期中考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(8)页，260.091 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共8页育英高中2020-2021学年度第一学期期中考试高三数学试卷试题总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：试题范围：代数：集合，逻辑，不等式；几何：三角函数，平面向量一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题的四个选项中只有一项符合题

目要求）1.已知集合2|log2Axx，{|}BxxZ，则AB（）A.1,2B.{|04}xxC.{0,1,2,3}D.{1,2,3}2.下列函数中，值域为0,的是（）A.sinyxB.tanyxC.D.13y

x3.在解三角形中，如何由三角形的三边,,abc求出三角形的面积S，在古代一直是个困难的问题．古希腊数学家海伦在他的著作《测地术》中证明了公式()()()Sppapbpc其中1()2pabc这个公式叫海伦公式．如果一个周长等于12的等腰三角形的最长边比最短边大3，则

这个三角形的面积（）A.43B.25C.42D.264.”△ABC是等腰三角形”是“△ABC是等边三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数1cossin1xxefxxe的图象大致为()A.B.C.D.6.如图所示，

在OABC中，点0是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，第2页共8页AC于不同的两点M，N，若ABmAM，ACnAN，则m＋n＝（）A.1B.32C.2D.37.已知定义域

为R的奇函数()fx满足(3)()0fxfx，且当3,02x时，12()log(210)fxx则(2020)f（）A.3B.3C.2D.28.设，则有()AababB.abab

C.ababD.abab二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多项符合要求，全对得5分，部分选对得3分，选错得0分）9.已知函数()cos23sin2fxxx，则下列说法正确的是（）A.,06是()fx的一

个对称中心B.3x是()fx的一条对称轴C.,36是()fx的一个递增区间D.,63是()fx的一个递减区间10.若01,22x，使得200210xx成立是假命题，则实数可能

取值是（）A.32B.22C.3D.9211.已知函数sincoscossinfxxx，其中x表示不超过实数x的最大整数，下列关于fx结论正确的是()A.cos12fB.fx的一个周期是2C.fx

在0,上单调递减D.fx的最大值大于212.定义：若函数Fx在区间ab，上的值域为ab，，则称区间ab，是函数Fx的第3页共8页“完美区间”，另外，定义区间Fx的“复区间长度”为2ba，已知函数21fxx

，则（）A.0,1是fx的一个“完美区间”B.1515,22是fx的一个“完美区间”C.fx的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为35D.fx的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为325三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共

20分）13.已知集合2|20,{1,0,1,2}MxxxN，则MN的子集个数为________．14.已知向量a与b的夹角为60，||2a，||23ab，则||b________．15.函数()sin

fxx（其中0，||2）的图象如下图所示，则函数()sinfxx的最小正周期________；为了得到singxx的图象，只需把yfx的图象上所有的点向右平移________个单位长度．（第一空2分，第二空3分）16.

公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m.若24mn，则sin63mn．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（满分10分

）已知p：2430xx，q：210xmxmmR．（1）求不等式2430xx的解集；（2）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围．第4页共8页18.（满分12分）设函数ππ()s

in()cos()32fxxx，其中03.已知π()03f.（1）求；（2）将函数()yfx的图象上各点的横坐标缩短为原来的14倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数()ygx的图象，求()

gx在ππ[,]36上的最值.19.（满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足2coscoscos0aBbCcB．（1）求角B；（2）若92ABBC，当a为何值时，b取最小值？求b的最小值．20.（满分12分）如图，已知菱

形ABCD的边长为2，120BAD，动点,MN满足,BMBCDNDC，,0.（1）当12λμ时，求AMAN的值；（2）若•2AMAN

，求11的值.21．（满分12分）设函数1()1(0)fxxx．（1）直接作出函数fx的图象；（2）若方程fxm有两个不相等的正根，直接写出m的取值范围．（3）当0ab

且fafb时，求11ab的值；22.（满分12分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本21()150600pxxx第5页共8页万元．（1）若

使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数

量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？第6页共8页育英高中2020-2021学年度第一学期期中考试高三数学（答案）单项选择题DCDBACBA多项选择题9、BD10、AB11、ABD12、AC填空题13、814、415、(1)(2)616、22解答题

17、解：（1）因为2430xx,所以130xx,所以13x,所求解集为|13xx.————4分（2）因为q：210xmxmmR,则10xmx当1m>时,不等式210xmxm的解是1xm,因为q是p的必要

不充分条件,所以2430xx的解集是210xmxm（1m>）解集的真子集,所以3m；当1m时,不等式210xmxm的解是1mx,因为||131xxxmx,不合题意；当1m

时,不等式2430xx的解集为,不合题意.综上,m的取值范围是3,．—————————————————————————————————10分18、（1）因为πππsincos3sin326fxxxx

.由题设知π03f，所以πππ,36kkZ，故13,2kkZ，又03，所以12.————6分（2）由（1）得1π3sin26fxx.所以π3s

in23gxx.ππ2π2,333x，所以当ππ233x，即π3x时，gx取得最小值32，当ππ232x，即π12x时，gx取得最大值3.————————————————————第7页共8页———12分19、解:（

1）由正弦定理得4sincos2sincos2sincos0RABRBCRCB,∴sincossincos2sincosBCCBAB,∴sin()2sincosBCAB,∴sin2sincosA

AB,∵sin0A,∴1cos2B,又∵0B,∴23B；—————————————————————6分（2）由92ABBC,则9cos2acB,∵1cos2B,∴9ac,∵2222cosbacaB,

∴22292927bacac,当且仅当3ac时,2b取得最小值为27,即b的最小值为33.——————————————————12分20、（1）当12λμ时，,MN分别为,BCCD的中点，此时易得3AMAN且,AMAN

的夹角为60，则2()3233cos6033AMANAMAN;——————————————————5分（2）()()AMANABBMADDN

ABADABDNBMADBMDN11222()222222()224()22()，故1112

.———————————————————12分21、（1）如图所示．————————————————4分（2）由函数fx的图象可知，当01m时，方程fxm有两个不相等的正根———————————7分第8页共8页（3）．∵110,11()1

111,xxfxxxx故fx在0,1上是减函数，而在(1,)上是增函数．由0ab且fafb，得01ab且1111ab，∴112ab．———————————————12分22、解:（1）由总

成本21()150600pxxx,可得每台机器人的平均成本21150()115011506001212600600xxpxyxxxxxx,当且仅当1150600xx,即300x时,等号成立,∴若使每台机器人的平均成本最低,则应买300台；————5分（2

）引进机器人后,每台机器人的日平均分拣量8(60)(130)()15480(30)mmmqmm,当130m时,300台机器人的日平均分拣量为2160601609600mmm

m,∴当30m时,日平均分拣量有最大值144000；当30m时,日平均分拣量为480300144000,∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件．若传统人工分拣144000件,则需要人数为1440001201200（人）．∴日平均分拣量达最大值时,用人数量比

引进机器人前的用人数量最多可减少1203090．———————12分