【文档说明】甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试（第二次月考）数学（理）试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.147 MB，由小赞的店铺上传

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静宁一中2019—2020学年度第二学期高一级第二次试题（卷）数学（理科、弘毅班）第I卷（选择题）一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）1.已知为第三象限角，则下列判断正确的是（）A.tan0B.sincos0C.costan0D.sintan0

【答案】D【解析】【分析】根据为第三象限角，先判断tan，sin,cos的符号，再选择.【详解】因为为第三象限角，所以tan0，sin0,cos0，所以sintan0.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题.2

.M(3，0)是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（）A.x＋y－3＝0B.x－y－3＝0C.2x－y－6＝0D.2x＋y－6＝0【答案】B【解析】【分析】把圆的一般式方程化为标准式，得

到圆心的坐标，由两点式求出过M点最长的弦所在的直线方程．【详解】解：由圆2282100xyxy，得其标准方程为：22(4)(1)7xy．已知圆的圆心坐标为(4,1)，又(3,0)M是圆2282100xyxy内一点，过M点最长的弦所在的直

线为经过M与圆心的直线，直线方程为031043yx，整理得：30xy．故选：B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆的一般式方程与标准式方程的互化，关键是明确使弦长最长时的直线的位置，属于基础题．3.已知扇形的周

长是4cm，扇形面积为21cm，扇形的圆心角的弧度数是（）A.2B.1C.12D.3【答案】A【解析】【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据题意有24112rlrl，解得r，l代入公式求解.【详解】设扇形的

半径为r，弧长为l，则24112rlrl，解得1r，2l，所以2lr==.故选：A【点睛】本题主要考查弧度制公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4.以(1,3)A和(5,1)B为端点的线段AB的垂直平分

线方程是A.380xyB.340xyC.260xyD.380xy【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据题意可知，以(1,3)A和(5,1)B的中点为(2,2)，那么中垂线的方程过该点，同时AB的斜率为31211(5)63ABk，因此垂直的斜率为3，那

么可知其AB的垂直平分线方程380xy，故选B.考点：直线方程的求解点评：对于垂直平分线的理解，要注意两点，一个是垂直，斜率之积为1，另一个就是AB中点在垂线上，属于基础题．5.已知25310cos,cos()510，且02，求的值（）A.6B.4

C.3D.512【答案】B【解析】【分析】根据角度范围得到510sin,sin()510，利用和差公式展开sinsin解得答案【详解】02，故0,2，25310cos,c

os()510，故510sin,sin()510，2sinsinsincoscossin2，故4.故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计

算能力和应用能力，变换sinsin是解题的关键.6.若角的终边过点2cos1202sin225P，，则sin（）A.32B.12C.22D.22【答案】D【解析】试题分析：由于1cos120=-2，2sin225si

n(18045)452sin，所以(11)P，，2rOP，所以2sin2yr，故选D.考点：诱导公式、特殊角的三角函数值及任意角三角函数的定义.7.下列函数中，在区间02

，上为增函数且以为周期的函数是（）A.sin2xyB.sinyxC.tanyxD.cos2yx【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为4，不满足条件；B选项周期为2；C选项周期为，且在区间0,2为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间0,2

为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性8.直线2ykx被圆224xy截得的弦长为23，则直线的倾斜角为（）A.6B.3C.6或56D.3或23【答案】C【解析】【分析】

由题意得圆心（0,0）到直线2ykx的距离为d＝2211kk，求出k，即可求出直线的倾斜角．【详解】因为圆x2+y2＝4的圆心为（0，0），半径为2，∵直线l：y＝k（x+2）被圆O：x2+y2＝4截得弦长为23，∴圆心到直线的距离d＝243＝1，∴圆心到直线的距离d=2211kk

，∴k＝±33，所以直线的倾斜角为π6或5π6.故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系和直线的倾斜角，以及点到直线的距离公式，属于中档题．9.将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数A

.在区间35[,]44上单调递增B.在区间3[,]4上单调递减C.在区间53[,]42上单调递增D.在区间3[,2]2上单调递减【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然

后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知：将sin25yx的图象向右平移10个单位长度之后的解析式为：sin2sin2105yxx.则函数的单调递增区间满足：22222kxkkZ

，即44kxkkZ，令1k可得一个单调递增区间为：35,44.函数的单调递减区间满足：322222kxkkZ，即344kxkkZ，令1k可得一个单调递减区间为：57,44

，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.已知13cos6sin622a，1cos502b，则有

（）A.abB.abC.abD.不能确定【答案】B【解析】【分析】将,ab，利用两角差的正弦公式和半角公式，转化为sin24a，sin25b，再根据sinyx，在0,2上单调性求解.【详

解】因为13cos6sin6sin2422a，1cos50sin252b，又因为sinyx，在0,2上增函数，所以sin24sin25，即ab.故选：B【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数以及半角公式，还考查了运算求解的能力，属于

中档题.11.如图为函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜2）的图象．求函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的解析式（）A.23()sin233fxxB.2()sin33fxxC.()2sin26fxxD.23(

)sin233fxx【答案】A【解析】【分析】根据图象得到()fx的周期，零点和特殊值，从而得到()fx的解析式；【详解】解：由图象可知，22362T，T，2，226k，kZ，及||2，3，而(0)s

in()13fA，0A，233A，23()sin(2)33fxx；故选：A【点睛】本题考查了利用函数()sin()fxAx的部分图象求解析式，属于基础题.12.关于函数3sin213fxxxR有下述四个结论：①若121f

xfx，则12xxkkZ；②yfx的图象关于点2,13对称；③函数yfx在0,2上单调递增；④yfx的图象向右平移12个单位长度后所得图象关于y轴

对称.其中所有正确结论的编号是（）A.①②④B.①②C.③④D.②④【答案】D【解析】【分析】①根据对称中心进行分析；②根据对称中心对应的函数值特征进行分析；③根据sinyx的单调性进行分析；④利用函数图象的平移进行分析，注意诱导公式的运用.【详解】①由12

1fxfx知1,1x，2,1x是3sin213fxx图象的两个对称中心，则12xx是22T的整数倍（T是函数fx的最小正周期），即122kxxkZ，所以

结论①错误；②因为23sin113f，所以2,13是fx的对称中心，所以结论②正确；③由222232kxkkZ剟解得51212kxkkZ剟，当0k

时，fx在5,1212上单调递增，则fx在50,12上单调递增，在5,122上单调递减，所以结论③错误；④yfx的图象向右平移12个单位

长度后所得图象对应的函数为3sin213cos21123yxx，是偶函数，所以图象关于y轴对称，所以结论④正确.故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合应用，难度一般.(1)

sinfxAx的对称中心对应的函数值为0，对称轴对应的函数值为A；(2)分析sinfxAx的单调性，可令x满足sinyx的单调区间，从而可求fx的单调区间.二、填空题（

4小题，每小题5分，共20分）13.若直线210axy与直线(1)0xaya互相垂直，则a__________【答案】23【解析】【分析】由直线垂直的条件求解．【详解】因为直线210axy与直线(1)0xaya互相垂直，所以12(1)0aa，解得

23a，故答案为：23．【点睛】本题考查两直线垂直的条件，对于两条直线1110AxByC和2220AxByC，则它们垂直的条件是：12120AABB．14.已知,0,2，

110tan,sin710，则2______【答案】4【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，利用二倍角的正切公式，求得tan2，再利用两角和的正切公式，求得tan2的值，再结合2的范围，求得2的值．【详解】13101tan,sin

,,0,,7310220,,0,66，，2310cos1sin10，sin1tancos3，22tan3tan211tan420,4，520,12

tantan2tan211tantan224，故答案：4.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题

．15.函数()cos(2)fxx的图像向左平移3单位后为奇函数，则的最小正值为______.【答案】56【解析】【分析】先通过平移变换得到新的函数解析式，然后根据新函数为奇函数得到关于的等式，由此确定

的最小正值.【详解】因为fx向左平移3单位后得到2cos23gxx且gx为奇函数，所以2,32kkZ，所以,6kkZ，又因为0，所以当1k时有min56.故答案为56.【点睛】本题考查根据

三角函数的奇偶性求解参数的最值，难度一般.若sinfxx为奇函数，则有,kkZ，若sinfxx为偶函数，则有,2kkZ.16.设圆2242110xyxy的圆心为A，点P在

圆上，则线段PA的中点M的轨迹方程是__________________.【答案】x2＋y2－4x＋2y＋1＝0【解析】设PA的中点M的坐标为(,)xy，11(,)Pxy，圆x2＋y2－4x＋2y－11＝

0的圆心为A坐标为(2,1)，由已知有112222xxyy，则112222xxyy，又P点在圆上，所以22111142110xyxy，所以22(22)(

22)4(22)2(22)110xyxy，即224210xyxy．三、解答题（6小题，共70分）17.已知tan3，求下列各式的值：（1）3cos()sin()33cossin22；（2）22sin3

sincos1.【答案】（1）65313（2）110【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简，再将分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tan的值代入计算即可求出值；（

2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tan的值代入计算即可求出值；【详解】解：（1）原式3cossin3tan3sincos3tan13365313331（2）原式222222sin3sincossincossincos

2222tan3tantan1tan11899119110.【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系以及诱导公式的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18.已知圆O以原点为圆心，且与圆22:

68210Cxyxy外切，（1）求圆O的方程；（2）求直线230xy与圆O相交所截得的弦长.【答案】（1）229xy；（2）1255【解析】【分析】（1）设圆O方程为222xyr，根据外切得到半径，得到圆方程.（2）计算圆心到直线的距

离，利用弦长公式计算得到答案.【详解】（1）设圆O方程为222xyr，圆22:(3)(4)4Cxy，||2rOC22(3)423，所以圆O方程为229xy.（2）点O到直线230xy的距离为33551

4d，故弦长22912522955lrd.【点睛】本题考查了求圆的标准方程，计算弦长，意在考查学生的计算能力和转化能力.19.已知344，04，3cos()45，35sin()413

，求cos的值．【答案】3365【解析】【分析】先求出4sin()45，312cos()413，再利用诱导公式和差角的正弦公式求解.【详解】因为344，3cos()45

，所以024，∴4sin()45.∵3344，35sin()413∴312cos()413.cos33cossin44244

33sincoscossin4444531243313513565.【点睛】本题主要考查同角的三角函数平方关系，考查诱导公式和差

角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.20.已知1,sincos225xxx.(1)求2sincossin1tanxxxx的值(2)求sincosxx的值.【答案】（1）1

225（2）75【解析】【分析】（1）由1sincos5xx两边平方可得sinxcosx，利用同角关系2sincossinsinxcosx1tanxxxx；（2）由（1）可知cosx0sinx0＞，

＜，从而sincos12xxsinxcosx.【详解】（1）∵1sincos5xx.∴112sinxcosx25，即12sinxcosx252sincossin1tan1sinxcosxsinxxxxsinxxcosx

，12sinxcosx25sinxcosxcosxsinxsinxcosx（2）由（1）知12sinxcosx25＜0，又22x∴cosx0sinx0＞，＜，∴27sincos

sincos125xxxxsinxcosx【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题．21.已知函数2()54sin43sincosfxxxx.（1）求(

)fx的最小正周期；（2）求()fx单调递增区间；（3）求()fx在[0,]2上的最值及对应x的值.【答案】（1）；（2）5,,,36kkkZ；（3）当3x时，函数有最小值为1；当0x时，函数有最大值为5【

解析】【分析】（1）化简得到4sin236fxx，利用周期公式得到答案.（2）取3222262kxk，kZ，解得答案.（3）计算52,666x，得到最值

.【详解】（1）2()54sin43sincos521cos223sin2fxxxxxx4sin236x，故22T.（2）取3222262kxk，kZ，解得536kxk，kZ

，即单调增区间为：5,,,36kkkZ.（3）0,2x，则52,666x，当226xππ，即3x时，函数有最小值为24sin31336f

；当266x，即0x时，函数有最大值为04sin356f.【点睛】本题考查了三角函数周期，单调区间，最值，意在考查学生对于三角

函数知识的综合应用.22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为：228110xyx，直线l的方程为211740mxmym.（1）求证：直线l恒过定点；（2）当直线l被圆C截

得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）在（2）的前提下，若P为直线l上的动点，且圆C上存在两个不同的点到点P的距离为5，求点P的横坐标的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2)20yx；(3)0,6.【

解析】【分析】（1）直线l可理解为过定点的直线系，求出直线恒过的定点；（2）说明直线l被圆C截得的弦长最短时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可得到直线l的方程；．（3）问题可转化为以P为圆心，5为半径

画圆P，当圆P与圆C相交时满足题意.【详解】详解：（1）2740mxyxy，由27040xyxy得31xy，即直线l过定点(3,1)M.（2）方法一：由题意可知：圆心:4,0C，1MCk，又当所

截弦长最短时，1MClkk1lk，所求的直线方程为2yx.方法二：∵圆心4,0到直线211740mxmym的距离，2222242174562562211mmmmdmmmmmm，设弦长为l，则22214l

dr，当所截弦长最短时，d取最大值，∴2221625625mdmmmm，令1tm，21265tt．令229926523544gttttt231222t

，当32t时，gt取到最小值12．此时123mt，d取最大值，弦长取最小值，直线上方程为20xy．（3）设00,2Pxx，当以P为圆心，5为半径画圆P，当圆P与圆C相交时，220004

225CPxx，解得006x，∴点P横坐标的取值范围为0,6．点睛：本题主要考查待定直线过定点问题.属于中档题.探索曲线过定点的常见方法有两种：①可设出曲线方程，然后利用条件建立等

量关系进行消元（往往可以化为,,0tfxygxy的形式，根据,0,0fxygxy求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点).②从特殊情况入手，先探求定点，再证

明与变量无关.