【文档说明】甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试（第二次月考）数学（文）试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.043 MB，由小赞的店铺上传

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静宁一中2019—2020学年度高一级第二学期第二次试题（卷）数学第I卷（选择题）一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）1.已知为第三象限角，则下列判断正确的是（）A.tan0B.sincos0C.costa

n0D.sintan0【答案】D【解析】【分析】根据为第三象限角，先判断tan，sin,cos的符号，再选择.【详解】因为为第三象限角，所以tan0，sin0,cos0，所以sintan0

.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题.2.圆心坐标为1,1，半径长为2的圆的标准方程是（）A.22112xyB.22112xyC.22114xyD.2211

4xy【答案】C【解析】【分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为1,1，半径为2的圆的标准方程是22114xy.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.3.直线3x＋4y＋12＝0与圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是（）A.相交

且过圆心B.相切C.相离D.相交但不过圆心【答案】D【解析】【分析】先得到圆心和半径，再求得圆心到直线的距离，与半径比较下结论.【详解】因为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝9的圆心为1,1半径为3，圆心到直线的距离为：3412135dr

，又因为34120，所以直线不过圆心1,1，故选：D【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4.已知扇形的周长是4cm，扇形面积为21cm，扇形的圆心角的弧度数是（）

A.2B.1C.12D.3【答案】A【解析】【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据题意有24112rlrl，解得r，l代入公式求解.【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，则24112rlrl，解得1r，2l，所以2lr==.故选：A【点睛】本题主要

考查弧度制公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5.以(1,3)A和(5,1)B为端点的线段AB的垂直平分线方程是A.380xyB.340xyC.260xyD.380xy【答案】B【解析】【详

解】试题分析：根据题意可知，以(1,3)A和(5,1)B的中点为(2,2)，那么中垂线的方程过该点，同时AB的斜率为31211(5)63ABk，因此垂直的斜率为3，那么可知其AB的垂直平分线方程380xy，故选B.考点：直线方程的求解点评：对于垂直平分线的

理解，要注意两点，一个是垂直，斜率之积为1，另一个就是AB中点在垂线上，属于基础题．6.已知25310cos,cos()510，且02，求的值（）A.6B.4C.3D.512【答案】B【解析】【分析】根据

角度范围得到510sin,sin()510，利用和差公式展开sinsin解得答案.【详解】02，故0,2，25310cos,cos()510，故510sin,sin()510，2si

nsinsincoscossin2，故4.故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和应用能力，变换sinsin是解题的关键.7.平行直线512

y30x与1024y50x的距离是（）A.213B.113C.126D.526【答案】C【解析】【分析】本题可以先观察两条直线，将直线转化为0axbym与0axbyn的形式，然后再通过两平行直线之间的距离公式得出结果．【详解】因为两平

行直线0axbym与0axbyn间的距离是22mnab，512y30x即1024y60x，所以两平行直线512y30x与1024y50x间的距离是22561261024．故选C．【点睛

】本题考查的是直线的相关性质，主要考查两平行直线之间的距离，考查计算能力，考查对两平行直线之间的距离的公式的使用，是简单题．如果有两平行直线0axbym与0axbyn，则两平行直线之间的距离为22mnab．8.下列函数中，在区间02

，上为增函数且以为周期的函数是（）A.sin2xyB.sinyxC.tanyxD.cos2yx【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为4，不满足条件；B选项周期为2；C选项周期为，且在区间0,2为减函数，不满足

条件；D选项周期为，且在区间0,2为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性9.直线2ykx被圆224xy截得的弦长为23，则直线的倾斜角为（）A.6B.3C.6或56D.3或23【答案】C【解析】【分析】由题意得圆心（0,0）到直

线2ykx的距离为d＝2211kk，求出k，即可求出直线的倾斜角．【详解】因为圆x2+y2＝4的圆心为（0，0），半径为2，∵直线l：y＝k（x+2）被圆O：x2+y2＝4截得弦长为23，∴圆心到直线的距离d＝243＝1，∴圆心到直线的距离

d=2211kk，∴k＝±33，所以直线的倾斜角为π6或5π6.故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系和直线的倾斜角，以及点到直线的距离公式，属于中档题．10.将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间35[,]44上单调递增B.在

区间3[,]4上单调递减C.在区间53[,]42上单调递增D.在区间3[,2]2上单调递减【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知：将sin25yx的图象向右平

移10个单位长度之后的解析式为：sin2sin2105yxx.则函数的单调递增区间满足：22222kxkkZ，即44kxkkZ

，令1k可得一个单调递增区间为：35,44.函数的单调递减区间满足：322222kxkkZ，即344kxkkZ，令1k可得一个单调递减区间为：57,44，本题选择A选项.【点睛】本题

主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知13cos6sin622a，1cos502b，则有（）A.abB.abC.abD.不能确定【答案】

B【解析】【分析】将,ab，利用两角差的正弦公式和半角公式，转化为sin24a，sin25b，再根据sinyx，在0,2上单调性求解.【详解】因为13cos6sin6sin2422a，1cos

50sin252b，又因为sinyx，在0,2上增函数，所以sin24sin25，即ab.故选：B【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数以及半角公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.关于函数3sin213fxxxR

有下述四个结论：①若121fxfx，则12xxkkZ；②yfx的图象关于点2,13对称；③函数yfx在0,2上单调递增；④yfx的图象向右平移12个单位长度后所得图象关于y轴对称.其中所有正确结论的编号是（

）A.①②④B.①②C.③④D.②④【答案】D【解析】【分析】①根据对称中心进行分析；②根据对称中心对应的函数值特征进行分析；③根据sinyx的单调性进行分析；④利用函数图象的平移进行分析，注意诱导公式的运用.【详解】①由121fxfx知1,1x，

2,1x是3sin213fxx图象的两个对称中心，则12xx是22T的整数倍（T是函数fx的最小正周期），即122kxxkZ，所以结论①错误；②因为23sin113f，所以2,13是fx的对称中心，所以结

论②正确；③由222232kxkkZ剟解得51212kxkkZ剟，当0k时，fx在5,1212上单调递增，则fx在50,12上单调递增，在5,122上单调递减，所以结论③错误；④yf

x的图象向右平移12个单位长度后所得图象对应的函数为3sin213cos21123yxx，是偶函数，所以图象关于y轴对称，所以结论④正确.故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象与性

质的综合应用，难度一般.(1)sinfxAx的对称中心对应的函数值为0，对称轴对应的函数值为A；(2)分析sinfxAx的单调性，可令x满足sinyx的单调区间，从而可求fx的单调区间.

二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.已知锐角，且cosπ322，则tan_______．【答案】3【解析】【分析】由已知利用诱导公式求得α，进一步得到tanα的值．【详

解】解：由π3cosα22，得3sinα2，α是锐角，α60，则tanα3．故答案为3．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查由已知三角函数值求角，是基础题．14.若直线210axy与直线(1)0xaya互相垂直，则a_________

_【答案】23【解析】【分析】由直线垂直的条件求解．【详解】因为直线210axy与直线(1)0xaya互相垂直，所以12(1)0aa，解得23a，故答案为：23．【点睛】本题考查两直线垂直的条件，对于两条直线1110AxByC和2220AxByC，则它

们垂直的条件是：12120AABB．15.过点2,3P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（化为一般式）________.【答案】320xy或50xy【解析】【分析】将截距分成两类进行讨论：1.截距为0时，设直线

ykx，代入P点坐标，求得直线；2.截距不为0时，设直线0xym，代入P点坐标，求得直线．【详解】①当直线与坐标轴截距均为0时，设直线方程为：ykx把2,3代入直线可得：32k=直线方程为：320xy②当直线与坐标轴截距不为0时，设直线方程为：0xy

m把2,3代入直线可得：2305mm直线方程为：50xy本题正确结果为：320xy或50xy【点睛】求解直线方程问题，主要采用待定系数法来求解．本题易错点为忽略截距为0的情况，造成求解不完整．16.函数()cos(2)fxx的图像向左平移

3单位后为奇函数，则的最小正值为______.【答案】56【解析】【分析】先通过平移变换得到新的函数解析式，然后根据新函数为奇函数得到关于的等式，由此确定的最小正值.【详解】因为fx向左平移3单位后得到2cos23gxx

且gx为奇函数，所以2,32kkZ，所以,6kkZ，又因为0，所以当1k时有min56.故答案为56.【点睛】本题考查根据三角函数的奇偶性求解参数的最值，难度一般.若sinfxx为奇函数，则有,kkZ，若sinf

xx为偶函数，则有,2kkZ.三、解答题（6小题，共70分）17.（1）计算22sin110sin20cos155sin155（2）已知tan2，求5coscos(2)2sin()cos()

值.【答案】（1）12；（2）3【解析】【分析】（1）直接利用三角恒等变换公式化简得到答案.（2）利用诱导公式化简，结合齐次式计算得到答案.【详解】（1）原式=sin70sin20cos310=cos2

0sin20cos50=1sin402sin40=12.（2）5coscos(2)sincostan12123sin()cos()sincostan121

.【点睛】本题考查了计算三角函数化简求值，意在考查学生的计算能力，齐次式是解题的关键.18.已知直线l经过两条直线23100xy﹣＝和3420xy﹣＝的交点，求分别满足下列条件的直线l的方程：（

1）垂直于直线3240xy﹣＝；（2）平行于直线4370xy﹣﹣＝．【答案】（1）2320xy（2）43140xy【解析】【分析】（1）求出两直线的交点，根据垂直可得出斜率，点斜式写出直线方

程（2）根据平行可得出待求直线的斜率，点斜式写出直线方程.【详解】由231003420xyxy，得22xy，所以交点为2,21因为垂直于直线3240xy﹣＝，所以所求直线斜率为23k,所求直线方程为

2223yx，即2320xy.2因为平行于直线4370,xy﹣﹣＝所以斜率43k.所求直线方程为4223yx，即43140xy.【点睛】本题主要考查了直线垂直，直线平

行的位置关系，属于中档题.19.已知344，04，3cos()45，35sin()413，求cos的值．【答案】3365【解析】【分析】先求出4sin()45，312cos()413，

再利用诱导公式和差角的正弦公式求解.【详解】因为344，3cos()45，所以024，∴4sin()45.∵3344，35sin()413∴312

cos()413.cos33cossin4424433sincoscossin4444

531243313513565【点睛】本题主要考查同角的三角函数平方关系，考查诱导公式和差角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌

握水平和计算能力.20.已知函数2()54sin43sincosfxxxx.（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx单调递增区间；（3）求()fx在[0,]2上的最值及对应x的值.【答案】（1）；（2）5,,,36kkkZ

；（3）当3x时，函数有最小值为1；当0x时，函数有最大值为5【解析】【分析】（1）化简得到4sin236fxx，利用周期公式得到答案.（2）取3222262kxk，kZ，解得答案.（3）计算52,666x

，得到最值.【详解】（1）2()54sin43sincos521cos223sin2fxxxxxx4sin236x，故22T.（2）取3222262kxk，kZ，解得536

kxk，kZ，即单调增区间为：5,,,36kkkZ.（3）0,2x，则52,666x，当226xππ，即3x时，函数有最小值

为24sin31336f；当266x，即0x时，函数有最大值为04sin356f.【点睛】本题考查了三角函数周期，单调区间，最值，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.21.已知圆O

以原点为圆心，且与圆22:68210Cxyxy外切，（1）求圆O的方程；（2）求直线230xy与圆O相交所截得的弦长.【答案】（1）229xy；（2）1255【解析】【分析】（1）设

圆O方程为222xyr，根据外切得到半径，得到圆方程.（2）计算圆心到直线的距离，利用弦长公式计算得到答案.【详解】（1）设圆O方程为222xyr，圆22:(3)(4)4Cxy，||2rOC22(3)423，所以圆O方程为229

xy.（2）点O到直线230xy的距离为335514d，故弦长22912522955lrd.【点睛】本题考查了求圆的标准方程，计算弦长，意在考查学生的计算能力和转化能力.22.函数()sin()(0,0,||)2fxAxA

的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式，并写出其单调递增区间；（2）设函数()()2cos2,gxfxx求函数()gx在区间[,]64上的最值.【答案】（1）()2s

in(2)6fxx，[,]()36kkkZ；（2）min()0gx，maxg()23x【解析】【分析】（1）根据图像得到2A，根据周期计算2，取点计算得到6π，得到解析式.（2）化简得到3si

n232gxx，当,64x时，520,36x，得到最值.【详解】（1）根据图像：2A，22362T，故2T，故2，()2sin()263f，故232k

，kZ，即26k，kZ，当0k时，6π满足条件，故()2sin(2)6fxx.取222262kxk，kZ，解得36kxk，kZ，故单调增区间为：[,]

()36kkkZ.（2）3()()2cos22sin(2)2cos2sin2cos22cos26gxfxxxxxxx33sin23sin23cos22xxx.当

,64x时，520,36x，则min()3sin06332gxg；max()3sin2312632gxg.【点睛】本题考查了根据三

角函数图像求解析式，三角恒等变换，三角函数最值，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.