【文档说明】甘肃省酒泉市玉门油田一中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(16)页，841.556 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-68059c9006dad28e9784b0b01871cf80.html

以下为本文档部分文字说明：

玉门油田第一中学2021-2022学年第二学期期中考试高一数学试卷班级姓名考号注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共40分)1．在四边形ABCD中，若ABDC=，且ABADABAD−=+，则该四边形一定是（）

A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形2．已知1cos63+=，则sin26−=（）A．79−B．79C．429−D．4293．已知π3,π,sin25=，则cos

π2−=（）A．1010−B．1010C．31010−D．310104．已知1sin33−=，则sin26−=（）A．79−B．79C．79D．19−5．为了了解参加中考的50000名学生的视力情况，抽查了1000名学生

的视力进行统计分析．下列四个判断中正确的是（）．A．50000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查6．某大学开设选修课，要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从6个科目中选择3个科目进行研修，

已知某班级a名学生对科目的选择如下所示，则a、b的一组值可以是（）科目国际金融统计学市场管理二战历史市场营销会计学人数2428141519bA．40a=，10b=B．40a=，30b=C．37a=，21b=D．37a=，11b=7．在三角形ABC中，已知三边之比::2:3:4abc=，则s

in2sinsin2ABC−的值等于（）A．1B．2C．2−D．128．在菱形ABCD中，4AB=，60DAB=，1344AEACAB=+，则ABAE的值是（）A．18B．20C．22D．24二、多选题(每小题5分，共20分)9．下列说法中错误的为()A．已知()1,2

a=r，()2,1b=−r，则ab⊥B．向量()12,3e=−，213,24e=−不能作为平面内所有向量的一组基底C．若ab∥，则a在b方向上的投影为arD．非零向量a和b满足abab==−，则a与ab+的夹角为60°10．已知向量3sin,12xm=，2

cos,cos22xxn=，函数()fxmn=，则下列结论正确的是（）A．()fx的最小正周期是2B．()fx的图象关于点5,06对称C．3fx+在,32−上单调递增D．3fx+是偶函数11．已知平面直角坐标系中四点()

0,1A−、()1,1B−、()2,7C−−、()1,Dt−，O为坐标原点，则下列叙述正确的是（）A．()1,0AB=B．若OAOBOD+=，则2t=C．当4t=−时，A、B、D三点共线D．若AC与BD的夹角为锐角，则13t−12．对某市“四城同创”活动中800名

志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为)25,30的数据不慎丢失，则依据此图可得（）A．)25,30年龄组对应小矩形的高度为0.2.B．)25,30年龄组对应小矩形的高度

为0.04.C．志愿者年龄在)25,35的频率为0.55D．据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在)20,30的人数为200.第II卷（非选择题）三、填空题(每小题5分，共20分)13．函数()fx=sin6x−

cosx的最小值为_________．14．已知tan()2−=−，tan34π+=，则πtan4+=________.15．己知向量a与b的夹角为3，1a=，()2aab+=，

则b=_______．16．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若2bac=，4ac+=，3BABC=，则cosB=________．四、解答题(共70分)17．（10分）已知3cos5=−，(,)2.（1）求cos()4−的

值；（2）求tan()24−的值.18．（12分）已知函数()2sin2cos232fxxx=++−.（1）求函数()fx在5,66−上的单调区间；（2）若0,2，1213f−=，求6cos2+的值

.19．（12分）有一个容量为100的样本，数据分组及各组的频数如下：)12.5,15.5，6；)15.5,18.5，16；)18.5,21.5，18；)21.5,24.5，22；)24.5,27.

5，20；)27.5,30.5，10；30.5,33.5，8．(1)列出样本的频率分布表；(2)估计总体中在)21.5,30.5的数据所占的百分比．20．（12分）已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAs

inB+3sin2C．（1）求cosC的值；（2）若a＝3，c6=，求△ABC的面积．21．（12分）已知平面向量,,||22,||1==abab，且a与b的夹角为34.(1)求ab；(2)求|2|ab+.22．（12分）已知不共线

的向量a，b，其中2ab==.(1)若向量ab−与ab−反向，求实数的值；(2)若()()22abab+−=−，求ab+.高一数学答案参考答案：1．C【解析】【分析】先判断出ABCD为平行四边形，由对角线相等可判

断出为矩形.【详解】在四边形ABCD中，若ABDC=，所以四边形ABCD为平行四边形.又ABADABAD−=+，所以四边形ABCD的对角线相等，所以四边形ABCD为矩形.故选：C2．B【解析】【分析】由于2266

2+−−=，进而结合诱导公式和二倍角公式求解即可.【详解】解：因为22662+−−=，所以217sin2sin2cos22cos1216626699−=+−=

−+=−++=−+=.故选：B3．A【解析】【分析】根据同角三角函数的平方关系及半角的余弦公式，再结合诱导公式即可求解.【详解】由π3,π,sin25

=，得2234cos1sin155=−−=−−=−，ππππ,2224，cos02，411cos105cos22210+−+===，所以cosπcos22−=−=

1010−.故选：A.4．A【解析】【分析】利用诱导公式可得1cos()63+=，sin(2)cos[2()]66−=+，再利用倍角公式即得.【详解】1sin()cos[()]cos()32363

−=−−=+=，217sin(2)cos[(2)]cos[2()]2cos()1216266699−=−−=+=+−=−=−．故选：A．5．B【解析】【分析】依据总体概念否定选项A；依据样本概念肯定选项B；依据个体概念否定选项C；

依据普查概念否定选项D.【详解】选项A：50000名学生的视力值是总体.判断错误；选项B：1000名学生的视力是总体的一个样本.判断正确；选项C：每名学生的视力值是总体的一个个体.判断错误；选项D：普查是对全体对象逐一进行

调查了解，上述调查不是普查，是抽查.判断错误.故选：B6．D【解析】【分析】由已知可得出3100ab=+，观察各选项可得结果.【详解】依题意，32428141519ab=+++++，故3100ab=+，观察可知，

故选：D．7．B【解析】【分析】根据三边关系求出cosC，根据二倍角公式结合正弦定理即可得解.【详解】三角形ABC中，已知三边之比::2:3:4abc=可设2,3,4atbtct===，由余弦定理可得：2221cos24abcCab+

−==−，由正弦定理可得：sin2sinsin2sin242sin22sincos2cos2ABABabCCCcC−−−−====−故选：B8．A【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算性质可求得ABACuuuruuur的值，进而可求得ABAE的值.【详解】由题意可知()

22cos6024ABACABABADABABADABABAD=+=+=+=，因此，2213131324418444444ABAEABACABABACAB=+=+=+=.故选：A.9．CD【解析】

【分析】A：根据向量数量积即可判断；B：判断两个向量是否平行即可；C：两向量平行有两种情况，同向或反向，据此根据投影的概念即可判断；D：将已知条件平方可得ab，根据()cos,aabaabaab++=+即可求得夹角．【详解】对于A，()()1,2,2,1ab==−，∴()12210ab=

+−=，∴ab⊥，故A正确；对于B，向量()122,34ee=−=，∴1e与2e共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，故B正确；对于C，若a∥b，则a在b可能同向或反向，故a在b方向上的投影为

a，故C错误；对于D，∵aab=−，两边平方得，22bab=，则()223||||2aabaaba+=+=，()222||2||3ababaabba+=+=++=，故()23||32cos,23aa

abaabaaaab++===+，∵向量的夹角范围为0180，∴a与ab+的夹角为30，故D选项错误．故选：CD．10．AD【解析】【分析】根据数量积的坐标运算求得()fx，并化为只含一个三角函数形式，由此求得最小正周期

，可判断A；将56x=代入函数解析式验证，可判断B；求出函数的单调递增区间，可判断C；求出3fx+的表达式，可判断D.【详解】()231cos13sincoscossinsin2222262xxxxfxxx+

=+=+=++，因为22T==，所以A正确；因为5511sin66622f=++=，所以()fx的图象关于点51,62对称，所以B错误；令()22Z262kxkk−++，

解得()222Z33kxkk−+,当0k=时，233x−，因为2,,3233−−，所以()fx在,32−上不单调，则C错误；因为11sincos33622fxxx+=

+++=+，所以3fx+是偶函数，则D正确，故选：AD.11．AB【解析】【分析】利用平面向量的坐标运算可判断A选项；利用平面向量共线的坐标表示可判断BC选项；利用平面向量数量积的坐标运算与共线的坐标表示可判断D选项.【详解】对于A选项，

()1,0AB=，A对；对于B选项，()1,2OAOB+=−，()1,ODt=−，由题意可得()()122t=−−=，B对；对于C选项，当4t=−时，()()()1,41,12,3BD=−−−−=−−，而()1,0AB=，显然AB与BD不是共线向量，此时，A、

B、D三点不共线，C错；对于D选项，()2,6AC=−−，()2,1BDt=−+，由已知()4610ACBDt=−+且AC、BD不共线，则()()46102112tt−+−+，解得13t−且7t−，D错.故选：AB．12．BCD【解析】【

分析】设出)25,30年龄组对应小矩形的高度，利用小矩形面积和为1判断A、B选项；通过对应矩形面积直接计算频率和对应人数判断C、D选项.【详解】设)25,30年龄组对应小矩形的高度为h，则()0.010.070.060.02

51h++++=，解得0.04h=，故A错误，B正确；由上知：年龄在)25,35的频率为()0.040.0750.55+=，C正确；由上知：年龄在)20,30的人数为()0.010.045800200+

=，D正确.故选：BCD.13．34−【解析】根据三角恒等变换的公式，化简函数()11sin(2)264fxx=−−，再结合最小正周期的计算公式，即可求解.【详解】由函数()23131sin()cos(sincos)cossincoscos62222fxxxxxxx

xx=−=−=−3111sin2(1cos2)sin(2)44264xxx=−+=−−，当sin(2)16x−=−时，即,6xkkZ=−+时，函数取得最小值34−.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角函数的最小正周期的求解，其中解答中根据三角恒等变换的公

式，化简函数()11sin(2)264fxx=−−是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14．17【解析】【分析】结合两角和的正切公式求得正确答案.【详解】()ππtantan44+=−++()()

πtantan4π1tantan4−++=−−+()2311237−+==−−.故答案为：1715．2【解析】【分析】根据向量数量积的运算律和定义可直接构造方程求得结

果.【详解】()221cos,122aabaabaababb+=+=+=+=，2b=.故答案为：2.16．910##0.9【解析】【分析】由余弦定理与数量积的定义求解【详解】由余弦定理得2222cosbacacB=+−，而2bac=，4ac+=，

，cos3acB=，化简得2()26acacac=+−−，解得103ac=，故9cos10B=故答案为：91017．（1）210；（2）13.【解析】【分析】（1）由3cos5=−，(,)2，求得4sin5=，结合两角差的余弦公式，即可求解；（2）由三角函数的基

本关系式和诱导公式，求得3tan()24−=，再集合两角差的正切公式，即可求解.【详解】（1）由题意知，3cos5=−，(,)2，所以24sin1cos5=-=，则32422cos()coscossinsi

n444525210−=+=−+=.（2）由三角函数的基本关系式，可得sintans43co==−，则3tan()cot24−=−=又由22tan()324tan()tan[2()]22441tan()24−−=−==−−，解得1tan()243−

=或tan()324−=−，又因为(,)2，可得(0,)244−，所以1tan()243−=.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，三角函数的诱导公式，以及三角恒等变换的化简、求值问

题，其中解答中熟记三角恒等变换的基本公式，准确运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18．（1）递增区间为,612−，75,126，递减区间为7,1212；（2）223−.【解析】

（1）化简函数的解析式为()πsin23fxx=+，根据π5π,66x−，得到π20,2π3x+，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由π0,2，结合π11sin2632+=，得到ππ2,π62

+，利用三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】（1）由题意得()2ππsin2cos232fxxx=++−31cos2sin2sin222xxx=−+31πcos2sin

2sin2223xxx=+=+，因为π5π,66x−，所以π20,2π3x+，令ππ0232x+，解得ππ,612x−；令ππ3π2232x+，解得π7π,1212x，令3ππ22π23x+

，得7π5π,126x.所以函数()fx在π5π,66−上的单调递增区间为ππ,612−，7π5π,126，单调递减区间为π7π,1212.（2）由（1）知ππ1sin21263f−

=+=.因为π0,2，所以ππ7π2,666+，又因为π11sin2632+=，所以ππ2,π62+，所以2ππ22cos21sin2663+=−−+=−.【点睛】三角函数的化简求值

的规律总结：1、给角求值：一般给出的角是非特殊角，要观察所给角与特殊角的关系，利用三角变换转化为求特殊角的三角函数值问题；2、给值求值：即给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变

角”，使相关角相同或具有某种关系；3、给值求角：实质上可转化为“给值求值”即通过求角的某个三角函数值来求角（注意角的范围）.19．(1)答案见解析(2)52%【解析】【分析】（1）根据频数计算频率，即可得

到频率分布表；（2）根据频率分布表即可估计总体中在)21.5,30.5的数据所占的百分比．(1)样本的频率分布如下：分组频数频率)12.5,15.560.06)15.5,18.5160.16)18.5,21.5180.18)21.5,24.5220.22)24.5,27.5200

.20)27.5,30.5100.1030.5,33.580.08合计1001．00(2)从频率分布表可估计总体中在)21.5,30.5的数据所占的百分比为()0.220.200.10100%52%++=．20．（1）23；（2）52或352．【解析】【分析】（

1）利用正弦定理对已知代数式化简，根据余弦定理求解余弦值；（2）根据余弦定理求出b＝1或b＝3，结合面积公式求解.【详解】（1）已知等式3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C，利用正

弦定理化简得：3a2+3b2﹣3c2＝4ab，即a2+b2﹣c243=ab，∴cosC222223abcab+−==；（2）把a＝3，c6=，代入3a2+3b2﹣3c2＝4ab得：b＝1或b＝3，∵cosC23=，C为

三角形内角，∴sinC2513cosC=−=，∴S△ABC12=absinC12=3×b5532=b，则△ABC的面积为52或352．【点睛】此题考查利用正余弦定理求解三角形，关键在于熟练掌握正弦定理进行边角互化，利用余弦定理求解边长，根

据面积公式求解面积.21．(1)2−；(2)2.【解析】【分析】（1）利用向量数量积的定义求ab即可.（2）应用向量数量积的运算律及已知求得2||42ab+=，即可得结果.(1)由||22,||1ab==，a与b的夹角为34则3||||cos,221cos4ababab=

=22212=−2=−.(2)2222|2|(2)44ababaabb+=+=++84(2)44=+−+=，所以|2|2ab+=.22．(1)1−(2)2【解析】【分析】（1）依据向量共线充要条件列方程去求实数的值；（2）利用向量数量积去求a

b+.(1)由ab−与ab−反向，可知存在唯一负实数k使得ab−()=kab−成立.则有1kk=−=−，解之得11k=−=−或11k==（舍），则1=−(2)()()()()22222ababaabb+

−=−−=−又2ab==，则()()22224822abab=−+=−+=−则()()222244222abababab+=+=++=++−=获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com