【文档说明】四川省成都市石室中学北湖校区2024-2025学年高一上学期国庆作业（三）数学试题 Word版含答案.docx，共(18)页，898.941 KB，由小赞的店铺上传

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成都石室中学北湖校区高2027届国庆作业（三）（2h定时完成）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（共40分）1．（本题5分）设全集

()()22,1,1,210120UAxxBxxx=−−=−==−−=，∣，∣，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．1,1,2−B．1,2−C．1D．2−2．（本题5分）已知12

,xx是一元二次方程()200axbxca++=的两个不等实根，则“11x−且21x”是“12+0xx且121xx−”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（本题5分）已知0x，常数0m，则“mxx+的最小值大于4”

是“4mxx+的最小值大于8”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（本题5分）已知0a，0b且21ab+=，则911aab+++的最小值为（）A．4B．6C．8D．105．（

本题5分）若2x，则42212xx+−的最小值为（）A．10B．12C．14D．166．（本题5分）若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（）A．11abB．22abC．2211abcc++D．||||acbc7．（本题5分）定义集合运算ABxxAxB−=

且；将()()ΔABABBA=−−称为集合A与集合B的对称差，命题甲：()()()ΔΔABCABAC=；命题乙：()()()ΔΔABCABAC=则下列说法正确的是（）A．甲乙都是真命题B．只有甲是真命题C．只有乙是真命题D．甲乙都不是真命题8

．（本题5分）已知命题“21,3,10xxmx−−成立”是假命题，则实数m的取值范围是（）A．(,0−B．8,3−C．)0,+D．8,3+二、多选题（共20分）9．（本题5分）若集合2560Pxxx=+−=，10Sxax

=−=，满足SPS=，则实数a的值可能是（）A．6−B．16−C．0D．110．（本题5分）十六世纪中叶，英国数学家哈利奥特用“”“”表示不等号，并逐渐被数学界所接受，不等号的引入对不等式发展影响深远.若某同学从一楼到五楼原路往返的速度

分别为a和(0)bab，记两速度的算术平均值为1v，全程的平均速度为2v，则下列选项正确的是（）A．2abvab=+B．2avabC．2212ababv+D．12vv11．（本题5分）已知a，b均

为正实数，且1ab+=，则（）A．ab的最大值为14B．2bab+的最小值为22C．222ab+的最小值为23D．2221abab+++的最小值为1412．（本题5分）设1A和2A是满足以下三个条件的有理数集Q的两个子集：（1）1A和2A都不是空集；（2）12AAQ=；（3）若11aA，22aA

，则12aa，我们称序对()12,AA为一个分割．下列选项中，正确的是（）A．若13AxQx=，25AxQx=，则序对()12,AA是一个分割B．若10AxQx=或23x，20AxQx=且

23x，则序对()12,AA是一个分割C．若序对()12,AA为一个分割，则1A必有一个最大元素，2A必有一个最小元素D．若序对()12,AA为一个分割，则可以是1A没有最大元素，2A有一个最小元

素三、填空题（共20分）13．（本题5分）若命题“对任意的xR，都有210axx−+”为假命题，则实数a的取值范围为.14．（本题5分）设命题p：对任意0,1x，不等式2234xmm−−恒成立，命题q：存在1,1x−，使得不等式22

10xxm−+−成立.若p为真命题，则实数m的取值范围是；若p，q一真一假，则实数m的取值范围是.15．（本题5分）在22{|1}1xAxx−=+，22{|0}Bxxxaa=++−，设全集U=R，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，

则实数a的取值范围是16．（本题5分）已知x，y，z均为正实数，则32xyyzxyz+++的最大值为.四、解答题（共70分）17．（10分）（1）已知一元二次不等式2120axbx++的解集为(−3,2)，求a、b的值及不等式250bxxa++的解集．（2）已知

0a，解不等式：()10xaxa−−．18．（本题12分）已知函数()()()211Rfxmxmxmm=+−+−.(1)若不等式()0fx的解集为，求m的取值范围；(2)当2m−时，解不等式()fxm；(3)对任

意的1,1x−，不等式()21fxxx−+恒成立，求m的取值范围.19．（本题12分）（1）已知23x，求函数()93132fxxx=++−的最大值；（2）已知0a，0b且11111ab+=++，求2ab+的最小值.20．（本题12分）已知集合A是由元素x组成的，其中2xmn=+，

m，nZ．(1)设11342x=−，2942x=−，()23132x=−，试判断12,xx，3x与A之间的关系；(2)任取12,xxA，试判断12xx+，21xx与A之间的关系．21．（本题12分）《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、

文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展，为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量t（单位：

kg）与肥料费用x（单位：元）满足如下关系：()2140,03514418,3105xxtxx+=−其他总成本为3x（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每5元/kg，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为w（单位：元）(1)求w关于x的函数关系式；(2)当投入的肥料费用

为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？22．（本题12分）已知0a，0b，0c，且1abc++=．(1)证明：1119abc++；(2)证明：13abbcca++．参考答案：题号12345678910答案DDACCCBA

BCDBCD题号1112答案ACDBD1．D【分析】解出集合,AB，以及AB，然后求U的补集，即可得答案.【详解】由已知可解得，1,1A=−，1,2B=，1,1,2AB=−，所以图中阴影部分表示

得集合为()2UAB=−ð，故选：D2．D【分析】举反例，对充分性和必要性进行证明或判断.【详解】取1112x=−−，241x=，而12702xx+=，1221xx=−−，所以由11x−且2

1x不能推出120xx+且121xx−，取11x=，212x=，满足12302xx+=且12112xx=−，所以由120xx+且121xx−不能推出11x−且21x，所以11x−且21x是120xx+且121xx−的既不充分也不必

要条件.故选：D.3．A【分析】充分必要条件的证明要分充分性和必要性，所以假设一个式子成立，利用基本不等式得到参数m的范围，再验证另一个式子是否成立，从而判断充分必要性.【详解】若4mxx+，∵0x，0m，∴224mmxxmxx+=∴4m∴4

424mxmxmxx+=，当且仅当2mxm=时取“=”，∵4m，∴448mxmx+，满足充分性；若48mxx+，∵0x，0m，∴44248mxmxmxx+=，∴4m，∴22mmxxmxx+=，当且仅当xm=时取“=”，∵4m，∴224mmxxmxx+=

，满足必要性；故选：A4．C【分析】根据已知等式，应用常值代换法应用基本不等式求和的最小值即可.【详解】()()919111112aabaabaab+=++++++++()()9119112abaaab++=+++

++()()911102812abaaab+++=++（当且仅当12a=，0b=时取等号）.故选:C.5．C【分析】先化简原式422221252422xxxx+=−++−−，再应用基本不等式得出最小值即可.

【详解】由题意得442222222142525252242222xxxxxxxx+−+==++=−++−−−−.由2x，得220x−，则()4222222125252422414222xxxxxx+=−++−+=−−−，当且仅当222522xx−=

−，即7x=时，等号成立.故42212xx+−的最小值为14.故选：C.6．C【分析】利用不等式的性质依次分析选项即可求解.【详解】对于A，B，取1a=，2b=−，则11ab，22ab，故A，B错误；对于C，因为ab，211c+，所以2211abcc

++，故C正确；对于D，取0c=，则acbc=，故D错误；故选：C7．B【分析】根据对称差集合的定义和集合的运算将()ΔABC变形即可判断命题甲；对于乙，画出()ΔABC和()()ΔABAC的图示即可判断.【详解

】对于甲，()()()()ΔABCABCBCABCABC=−=−()()()()()()ΔABACABACABAC=−=，故命题甲正确；对于乙，如图所示：所以，()()()ΔΔABCABAC，故命题乙不正

确.故选：B.【点睛】关键点点睛：对于集合新定义问题，关键是理解新定义，利用韦恩图结合集合的运算，利用数形结合判断.8．A【分析】原命题为假命题，则其否定为真命题，转化成恒成立问题，然后分离参数，利用函数的单调

性求函数的最值，可得问题的答案.【详解】由命题“21,3,10xxmx−−成立”是假命题，则命题“1,3x，210xmx−−成立”是真命题，即11,3,xmxx−恒成立．令()1fxxx=−，1,3x，则()minmfx，

因为()2110fxx=+所以函数()fx在1,3上为增函数，当1x=时，()min0fx=，所以0m．故选：A9．BCD【分析】先用列举法表示集合P，再由SPS=得出SP，对a进行分类讨论即可确定a的值.【详解】因为SPS

=，所以SP，因为25606,1Pxxx=+−==−，所以当0a=时，S=，满足SP，即0a=符合题意；当0a时，1Sa=，要满足SP，则有16a=−或11a=，解得16a=−或1a=；综上所述

，a的值可能是10,,16−.故选：BCD.10．BCD【分析】利用基本不等式以及不等式的性质求解.【详解】设一楼到五楼的距离为s，由题知1222,2absabvvssabab+===++，A错误；因为22(1)abbaaabab−=−++，且0ab，所以2abb+，所以

221,10bbabab−++，所以2abaab+，又因为2abab+，（因为ab，所以取不到等号），所以222ababababab=+，B正确；对C，因为ab，所以2abab+，又因为222

2222222222()0222444abababababababab++++++−−−=−==，所以222222abab++，即2222abab++，C正确；对D，因为()224(

)0ababab+−=−，所以()24abab+，即22ababab++，D正确；故选:BCD.11．ACD【分析】对于A，利用基本不等式即可解得；对于B，212121baababab−+=+=+−结合1ab+=代换即可用基本不等式解决；对于C，消元变

为给定范围内二次函数最值问题；对于D，()()222222112121abababab+−+−+=+++++结合214ab+++=代换即可用基本不等式解决.【详解】对于A，因为a，b均为正实数，且1ab+=，所以()2144abab+=，当且仅当12ab==时，等号成立，故A正确；

对于B，212121baababab−+=+=+−()122131baababab=++−=++−3222212baab−+=+，当且仅当2baab=即21,22ab=−=−时，等号成立，故B错误；对于C，()222222122

12321333abbbbbb+=−+=−+=−+，当12,33ba==时，222ab+的最小值为23，故C正确；对于D，()()222222112121abababab+−+−+=+++++()()41241221ab

ab=+−+++−+++41321abab=+++−++()141212421abab=++++−++()411252421baab++=++−++()411215224214baab+++−=++，当且仅当(

)24112abba=++++即21,33ab==时，等号成立，故D正确.故选：ACD.12．BD【分析】对于A，由于12AAQ，故可判断其错误；对于B，分别化简集合12,AA，根据分割的定义判断即可；对于C，利用选项B中的例子即可判断其正误；对

于D，举出一个特殊例子即可判断其正误.【详解】对于A，因为13AxQx=，25AxQx=，所以123AAxQx=或5x，显然12AAQ，故A说法错误；对于B，因为10AxQx=或23x3xQx=，20AxQx=且23x3xQx=

，所以1A和2A都不是空集，12AAQ=，若11aA，22aA，则1233,aa，故12aa，所以序对()12,AA是一个分割，故B说法正确；对于C，由选项B中的例子可知，2A没有最小元素，但()12,AA是

一个分割，故C说法错误；对于D，令11AxQx=，21AxQx=，显然()12,AA是一个分割，而且1A没有最大元素，2A有一个最小元素1，故D说法正确.故选：BD.13．14a−【分析】根据“存在xR，21

0axx+−”为真命题，讨论0a=，0a，0a求解.【详解】命题“对任意的xR，都有210axx−+”为假命题，则“存在xR，210axx+−”为真命题，当0a=时，2x=满足；当0a时，2x=满足；当0a时，需140a=+，解得104a−；综上：

14a−.故答案为：14a−14．[1,3](1)(23],,−【分析】第一空：p为真命题时，任意[0,1]x，不等式2234xmm−−恒成立可转化为()2min234xmm−−，求解即可；第二空：化简命题q，由（1）结合条件列不等式即可求出m的

取值范围.【详解】第一空：因为p为真命题，所以对任意[0,1]x，不等式2234xmm−−恒成立，所以()2min234xmm−−，其中[0,1]x，所以234mm−−，解得13m，所以m的取值范围[1,3]；第二空：若q为真命题，即存在[1,1]x−，使得不

等式2210xxm−+−成立，则()2min210xxm−+−，其中[1,1]x−，而()2min212xxmm−+−=−+，所以20m−+，故2m；因为,pq一真一假，所以p为真命题，q为假命题或p为假命题q为真命题，若p为真命题，q为假命题，则132mm

，所以23m；若p为假命题，q为真命题，则12mm或32mm，所以1m.综上，1m或23m，所以m的取值范围为(1)(23],,−.故答案为：()(1,3;,12,3−15

．4a或3a−【分析】根据充分必要条件的定义，对a进行分类讨论，可得答案.【详解】解不等式2211xx−+，即301xx−+，得13x−，得(1,3)A=−，{|()(1)0}Bxxaxa=++

−，“xA”是“xB”的充分不必要条件，A为B的真子集，分类讨论如下：①1aa−=−，即12a=时，B=，不符题意；②1aa−−，即12a时，{|1}Bxaxa=−−，此时需满足113aa−−−，（等号不同时成立），解得4a，满足题意，③1

aa−−，即12a时，{|1}Bxaxa=−−，此时，113aa−−−，（等号不同时成立），解得3a−，满足题意，综上，4a或3a−时，满足“xA”是“xB”的充分不必要条件.故答案为：4a或3a−16．52【分析】将32xyyzxy

z+++变为()559552xyyzxyz+++，然后利用基本不等式求解即可.【详解】因为x，y，z均为正实数，所以()5595559535225222xyyzxyyzxyyzxyzxyzxyz+++++=++++++()5595

5510551021022xyyzxyzxyzxyz+++++===++++，当且仅当5,95xyyz==时，等号成立.所以32xyyzxyz+++的最大值为52.故答案为：52.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是利用基本不等式，配凑出一个定值出来，从而得解.17．（1）22ab=−=−

，)1,2,2−+；（2）答案见解析【分析】（1）利用一元二次不等式的解与相应一元二次方程的根的关系，结合韦达定理求得,ab后再解相应的不等式即可；（2）比较a和1a，分1aa、1aa=、1aa三种情况解不等式即可.【详解】（1）由2120axbx++的解集为(−3,2)

，知2120axbx++=的两根为3−，2，所以3212320baaa−=−+=−，解得22.ab=−=−所求不等式为22520xx−+−，变形为22520xx−+，即()()2120

xx−−，所以不等式的解集为)1,2,2−+．（2）原不等式为()10xaxa−−．①若1aa时，即1a时，则原不等式的解集为1xxaa；②若1a

a=时，即1a=时，则原不等式的解集为；③若1aa时，即01a时，则原不等式的解集为1xaxa．综上可得，当1a时，原不等式的解集为1xxaa；当1a=时，则原不等式的解集为；当01a时，则原不等式的解集

为1xaxa．18．(1)23,3+(2)答案见解析(3)233,3++【分析】（1）对参数m进行分类讨论，并结合一元二次函数性质即可求解；（2）当2m>-时，()fxm，即2(1)1mxmxmm++--，因式分解，对m进行讨论，可得解集；（3

）转化为,1[]1x-恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解m的取值范围．【详解】（1）当1m=−时，由()0fx，得到20x−，所以2x，不合题意，当1m−时，由()0fx，得到210Δ4(1)(1)0mmmm+=−+−，解得2

33m，所以实数m的取值范围为23,3+.（2）当2m−时，()fxm，即2(1)1mxmxmm+−+−，可得[(1)1](1)0mxx++−，因为2m−，①当10m+=时，即1m=−，不等式的解集为{|1}xx②

当21m−−时，1(1)01xxm+−+，因为111m−+，所以不等式的解集为1|11xxm−+③当1m−时，1(1)01xxm+−+．又1011m−+，所以不等式的解

集为1{|1}1xxxm−+或,综上：1m=−，不等式的解集为{|1}xx，当21m−−时，不等式的解集为1|11xxm−+，当1m−时，不等式的解集为1{|1}1xxxm−+或．（3）由题对

任意[1,1]x−，不等式22(1)11mxmxmxx+−+−−+恒成立．即()212mxxx−+−，因为[1,1]x−时，()210xx−+恒成立．可得221xmxx−−+，设2tx=−，则13t，所以2

xt=−，可得222131(2)(2)13xtxxtttt−==−+−−−++−因为323tt+，当且仅当3t=是取等号．所以22123313233xxx−+=−+−，当且仅当23x=−是取等号．故得m的取值范围233,3++．19．（1）3−；

（2）22【分析】（1）易知320x−，由基本不等式计算可得92323xx−+−的最小值为6，即可得解；（2）依题意，利用基本不等式中“1”的妙用计算可得答案.【详解】（1）由23x可得320x−，所以()93132fxxx=++−()99932323322333322323xxxx

xx=−++=−−++−−+=−−−−，当且仅当92323xx−=−即13x=-时取等号；所以函数()93132fxxx=++−的最大值为3−.（2）根据题意0a，0b且11111ab+=++，则()()112

2113211311abababab+=+++−=++++−++()()2121112221111aabbbaba++++=+=++++，当且仅当22a=，2b=时取等号，所以2ab+的最小值为

22．20．(1)()2440,03144904,310xxxfxxxx−+=−−(2)当投入的肥料费用为6元时，该农作物单株获得的利润最大，为42元【分析】（1）代入售价和成本即可得到利润结果.（2）由函数图像的性质即可得到最大值点和最大值.【详解】（1）解：由题

意可得，()()53fxtxxx=−−()()2404,03144904,310xxxfxxxx+−=−−所以函数()fx的关系式为()2440,03144904,310xxxfxxxx−+=−−（2）当03x时，()2440fxxx=−+的图象为开口

向上的抛物线，对称轴为4221x−=−=，所以当0x=时，()()2max00404040fxf==−+=；当310x时，()3636904904242fxxxxx=−+−=，当且仅当36xx=，即

6x=时等号成立，此时()max42fx=.综上：当投入的肥料费用为6元时，该农作物单株获得的利润最大，为42元.21．(1)1xA，2xA，3xA．(2)12xxA+，12xxA．【分析】（1）利用分母有理化和完全平方公式进行化简即可；（2）设1112xmn=+,22

22xmn=+，然后将12xx+，21xx表示出来，进行判断即可.【详解】（1）∵113422323342x==−−−，∴1xA．∵()2294292882818181122x=−=−=−+=−=−=−

+,∴2xA．∵()231321962x=−=−，∴3xA．综上，1xA，2xA，3xA．（2）任取12,xxA，设1112xmn=+，()22211222,,,xmnmnmn=+Z，则()()()()1211221212222x

xmnmnmmnn+=+++=+++，其中12mm+，12nn+Z，∴12xxA+．∵()()()()121122121212212222xxmnmnmmnnmnmn=++=+++，其中12122mmnn+

，1221mnmn+Z，∴12xxA．综上，12xxA+，12xxA．22．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由1113abcabcabcbacabcabcabcabaccb++++++++=++=++++++，然后利用均值不等式

即可求解；（2）由基本不等式有222abab+，当且仅当ab=时等号成立，222bcbc+，当且仅当bc=时等号成立，222acac+，当且仅当ac=时等号成立，然后结合已知条件即可证明.【详解】（1）证明：因为0a，0b，0c

，且1abc++=，所以1113abcabcabcbacabcabcabcabaccb++++++++=++=++++++，又22babaabab+=，当且仅当ab=时等号成立，22cacaacac+=，当且仅当ac=时等号成立，22bcbc

cbcb+=，当且仅当bc=时等号成立，所以111332229bacabcabcabaccb++=+++++++++=，当且仅当13abc===时等号成立，故而得证1119abc++；（2

）证明：因为222abab+，当且仅当ab=时等号成立，222bcbc+，当且仅当bc=时等号成立，222acac+，当且仅当ac=时等号成立，所以222abbcacabc++++，又因为2()1abc++=

，即2222221abcabbcac+++++=，所以13abbcac++，当且仅当13abc===时等号成立，故而得证13abbcca++.