【文档说明】四川省成都市石室中学北湖校区2024-2025学年高一上学期国庆作业（一）数学试题 Word版含答案.docx，共(12)页，622.366 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a1d67b43bd01e74940157b9a1ad6d082.html

以下为本文档部分文字说明：

石室北湖高2027届国庆数学作业（一）姓名：___________班级：___________一、单选题1．若命题p：20430xxx−+，，则命题p为（）A．20430，−+xxxB．

20430，−+xxxC．20430，−+xxxD．20430，−+xxx2．已知集合{1,4}A=，{|22}Bxx=−，若AB=，则实数的取值范围是（）A．3,2−B．3,2+C．(3,)

+D．[3,)+3．命题:31,:pxqxa−．若q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（）A．()3,−+B．)3,−+C．()1,+D．)1,+4．设集合1,0,1,2A=−，1,2B=，,,CxxabaAbB==，则集合C中元素的个数

为（）A．5B．6C．7D．85．若123a=+，135b=−，1222c=+，则（）A．abcB．bacC．cbaD．cab6．已知关于x的不等式0axb+的解集为(4,)−+，则关于x的不等式20bxax−的解集为

（）A．1,04−B．1,(0,)4−−+UC．10,4D．1(,0),4−+U7．已知0a，0b且21ab+=，则911aab+++的最小值为（）A．4B．6C．8D．108．定义集合运算

ABxxAxB−=且；将()()ΔABABBA=−−称为集合A与集合B的对称差，命题甲：()()()ΔΔABCABAC=；命题乙：()()()ΔΔABCABAC=则下列说法正确的是（）A．甲乙都是真命题B．

只有甲是真命题C．只有乙是真命题D．甲乙都不是真命题二、多选题9．若集合2560Pxxx=+−=，10Sxax=−=，满足SPS=，则实数a的值可能是（）A．6−B．16−C．0D．110．已知关于

x的不等式20axbxc++的解集为(1,6)−，则（）A．0aB．不等式0axc+的解集是{|6}xxC．0abc++D．不等式20cxbxa−−的解集为11(,)3211．对于集合22

,,Maaxyxy==−ZZ，给出以下结论，其中正确的结论是（）A．如果21,NBbbnn==+，那么BMB．如果2,NCccnn==，那么CMC．如果12,aMaM，那么12aaMD．如果12,aMaM，那么12aaM+三、填空题12．已知命题:R

px，2410xxa+++，且p为真命题时a的取值集合为A．设22Bxmxm=+为非空集合，且xA是xB的必要不充分条件，求实数m的取值范围为．13．若一个直角三角形的斜边长等于62，当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为．14．若

规定集合0,1,2...,...,En=的子集123,,...,...,maaaa为E的第k个子集，其中3122222maaaak=++++，则E的第211个子集的真子集个数为.四、解答题15．设正

实数,xy满足2,23xy，不等式229232+−−xymyx恒成立，求m的最大值．16．已知全集UR=，集合{|121}Pxaxa=++，{|25}Qxx=−．(1)若3a=，求()UPQ；ð(2)若“xP”是“𝑥∈𝑄”

充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．已知集合A为非空数集，定义：,,SxxababA==+，,,TxxababA==−．(1)若集合2,3A=，直接写出集合S，T；(2)若集合

1234,,,Axxxx=，1234xxxx，且TA=，求证：1423xxxx+=+；(3)若集合02023,NAxxx，ST=，记A为集合A中元素的个数，求A的最大值．参考答案：题号12345678910

答案CCDBACCBBCDBC题号11答案AC1．C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，写出结论即可.【详解】命题p是一个存在性命题，说明存在使2430xx−+的正数x，则它的否定是：不存在使2430xx−

+的正数x，即对任意的正数2430xx−+都不能成立，由以上的分析，可得p为：20430，−+xxx，故选：C.2．C【分析】根据AB=，可求得224−，则得3，从而可求解.【详解】由题意可知AB=，只需224−，解得3，故C正确.故选：C.3

．D【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【详解】因为q的一个充分不必要条件是p，则|31xx−是|xxa的真子集，1a，故选：D．4．B【分析】分别在集合,AB中取,ab，由此可求得x所有可能的取值，进而得到结果.【详解】当1a=−，1b

=时，1ab=−；当1a=−，2b=时，2ab=−；当0a=，1b=或2时，0ab=；当1a=，1b=时，1ab=；当1a=，2b=或2a=，1b=时，2ab=；当2a=，2b=时，4ab=；2,1,0,

1,2,4C=−−，故C中元素的个数为6个.故选：B.5．A【分析】利用作差法比较,ab的大小，再结合中间值比较,bc即可.【详解】易知1153113515ab+−=−++=−，因为()()2253152157+−=−，

()222157，所以5+315，则531015ab+−=−，即ab.因为11533225b=−−=，115222222c=++=，所以bc.综上，abc.故选：A6．C【分析】先根据不等式的解集可得,ab的关系及a的符号，再根据一元二次不等式的解法即可得解.

【详解】由0axb+的解集为(4,)−+，可得0a，且方程0axb+=的解为4−，所以4ba−=−，则4ba=，所以20bxax−，即240axax−，又0a，所以240xx−，解得104x，即关于x的不等式20bxax−的解集为10,4.故选：C.7．C【分析】

根据已知等式，应用常值代换法应用基本不等式求和的最小值即可.【详解】()()919111112aabaabaab+=++++++++()()9119112abaaab++=+++++()()911102812abaaab+++=++（当

且仅当12a=，0b=时取等号）.故选:C.8．B【分析】根据对称差集合的定义和集合的运算将()ΔABC变形即可判断命题甲；对于乙，画出()ΔABC和()()ΔABAC的图示即可判断.【详解】对于甲，()()()()ΔABCABCBCABCABC=−=

−()()()()()()ΔABACABACABAC=−=，故命题甲正确；对于乙，如图所示：所以，()()()ΔΔABCABAC，故命题乙不正确.故选：B.【点睛】关键点点睛：对于集合新定义问题，关键是理

解新定义，利用韦恩图结合集合的运算，利用数形结合判断.9．BCD【分析】先用列举法表示集合P，再由SPS=得出SP，对a进行分类讨论即可确定a的值.【详解】因为SPS=，所以SP，因为25606,1Pxxx=+−==−，所以当0a=时，S=，满足SP，即0

a=符合题意；当0a时，1Sa=，要满足SP，则有16a=−或11a=，解得16a=−或1a=；综上所述，a的值可能是10,,16−.故选：BCD.10．BC【分析】利用一元二次不等式的解集用a表示,bc，再逐项分析判断即得.【详解】对于A，由不等式20axbxc++的解集为(1

,6)−，得1,6−是方程20axbxc++=的两个根，且0a，A错误；对于B，16,16bcaa−+=−−=，则5,6baca=−=−，不等式0axc+，即60axa−，解得6x，B正确；对于C，56100abcaaaa++=−−=−，C正

确；对于D，不等式20cxbxa−−，即2650axaxa−+−，整理得()()31210xx−−，解得13x或12x，D错误.故选：BC11．AC【分析】分别将各选项中式子或者集合变形，判断是否能变形成与集合M中元素一样的特征.【详解】对于A，21bnn=+N,，则恒有()2221

1nnn+=+−，即21nM+，则BM，故A选项正确；对于B，2,Ncnn=，若2nM，则存在,xyZ使得222nxy=−，即()()2nxyxy=+−，又xy+和xy−同奇或同偶，若xy+和xy−都是奇数，则()()xyxy+−为奇数，而2n是偶数；若xy+

和xy−都是偶数，则()()xyxy+−能被4整除，而2n不一定能被4整除，所以不能得到2nM，故B选项错误；如果12,aMaM，可设22222111221122,,,,,axyaxyyxyx=−=−Z，对于

C，()()()()()()()()22222222221211221212122112121221aaxyxyxxyyxyxyxxyyxyxy=−−=+−−=+−+，可得12aaM，故C选项正确；对于D，()()()()()()22222222222222121

12212121212aaxyxyxxyyxxyy+=−+−=+−+=+−+，2212xx+Z不一定成立，不能得到12aaM+，故D选项错误.故选：AC【点睛】方法点睛：按照题目中关于集合M中元素的定义，对选项中的

算式进行变形整理，表示成M中元素的形式，判断是否能够成立.12．3,22【分析】化简命题p，结合条件列不等式可求m的范围.【详解】依题意，关于x的不等式2410xxa+++恒成立，所以()Δ16410a=−+，解得3a，所以实数a的取值的集合{|3

}Aaa=．因为xA是xB的必要不充分条件，所以B为A的真子集．又22Bxmxm=+为非空集合，所以2223mmm+，得322m，所以实数m的取值范围为3,22．故答案为：3,22

.13．18【分析】由题意画出图形，结合勾股定理并通过分析得知当()2722ABACABAC+=+最大值，这个直角三角形周长取最大值，根据基本不等式的取等条件即可求解.【详解】如图所示：在RtAB

C△中，90,62ABC==，而直角三角形周长62lABBCCAABCA=++=++，由勾股定理可知()22226272ABCABC+===，若要使l最大，只需+ABAC即()2222722ABACABACABACABAC+=++=+最大即可，又22272ABACABAC+=，等号成立当

且仅当6ABAC==，所以()2722144ABACABAC+=+，12ABAC+，1262l+，等号成立当且仅当6ABAC==，此时，其面积为11661822SABAC===.故答案为：18.14．31【分析】结合题意先判断出E的第2

11个子集，再由真子集个数求解即可；【详解】因为0146721122222=++++，所以由题意可得E的第211个子集为0,1,4,6,7，所以其真子集个数为52131−=个，故答案为：3115．16【分析】利用换元法，将不等式左

边转化为,ab的表达式，再多次利用基本不等式求得其最小值，从而得解.【详解】因为23x，2y，所以320x−，20y−，令32ax=−，2by=−，则0a，0b，233ax=+，2yb=+，所以()22222

22929444433232abxyaabbyxbabbbaaa+++=+=+++++−−222244444444222ababababbabababababa=+++++++882822816abababab=+++=，

当且仅当22abba=且44abba=且44ba=且82abab=，即2ab==，即43x=，4y=时，等号成立，又不等式229232+−−xymyx恒成立，所以16m，即m的最大值为16.16．(1)4{|}2xx−(2)2a【分析】1（）当3a=时，可得{|47}Pxx=，则{

|4UPxx=ð或𝑥>7}，然后求交集即可；2（）由充分不必要条件与集合的包含关系可得：若“xP”是“𝑥∈𝑄”的充分不必要条件，即PQ，然后考虑P=和P两种情况分别求解即可．【详解】（1）当3a=时，{|47}Pxx=，{|4UPxx=ð或𝑥>7}，因为{

|25}Qxx=−，所以(){|24}UPQxx=−ð；（2）若“xP”是“𝑥∈𝑄”的充分不必要条件，即PQ，当121aa++时，0a，此时P=，满足PQ，当P时，则12215211aaaa+−+++，解得：02a

，且12a+=−和215a+=不能同时成立，综上所述：实数a的取值范围为2a．17．(1)4,5,6S=，0,1T=(2)证明见解析(3)1349【分析】(1)根据题目的定义，即可求得.(2)根据集合相等的概

念，可以证明.(3)通过假设,12,3,,2023,()AmmmmmN=+++，，求出对应的集合,ST，通过ST=，建立不等式关系，求出对应的值即可.【详解】（1）当2,3A=，则4,5,6S=，0,1T=（2）证明：因

为集合1234,,,Axxxx=，1234xxxx，且TA=，所以T中也只包含4个元素，即2131410,,,Txxxxxx=−−−，剩下的元素满足213243xxxxxx−=−=−，所以1423xxxx+=+.（3）集合02023,NAxxx

，ST=，记A为集合A中元素的个数，设集合12,,kAaaa=满足题意，则12kaaa，则11213123122kkkkkkaaaaaaaaaaaaaa−++++++，所以21Sk−，因为ST=，由容斥原理，31STSTk=+−，所以S

T最小的元素为0，最大的元素为2ka，所以21kSTa+，即31214047(N)kkak−+，解得1349k，实际上，当675,676,2023A=时满足题意；证明如下：设,12,3,,2

023,()AmmmmmN=+++，，则2,21,22,4046Smmm=++，则0,1,2,2023Tm=−，依题意可知，20232mm−，即16743m，所以m的最小值为675，所以当675m=时，集合A中元素最

多，即675,676,,2023A=时满足题意，综上，A的最大值为1349.