【文档说明】四川省雅安市汉源县2023-2024学年高一上学期第一次联测数学试题 含解析.docx，共(14)页，532.682 KB，由小赞的店铺上传

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汉源县高2023级第一次联测考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.回答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

擦干净后，再选涂其它答案编号.3.回答第Ⅱ卷试题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内.4.所有题目必须在答题卡作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，其中1—8小题为单选

题，9—12小题为多选题，多选题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共60分）1.已知集合3,1,2,0,1,2,3AB=−=，则AB=（）A.1,2B.3,0,1,2−C.3,1,2,3−D.3,0,1,2,3−【答案】D【解析】【分析

】根据并集运算求解即可.【详解】因为3,1,2,0,1,2,3AB=−=，所以3,0,1,2,3AB=−.故选：D2.已知集合1,2,3,4,5U=，13,5A=,，1,2,4,5B=，则AB=（）A.1,3,5B.1,5C

.1,2,4D.1,2,4,5【答案】B【解析】【分析】根据交集的概念直接求解.【详解】由13,5A=,，1,2,4,5B=，得1,5AB=，故选：B.3.已知集合1,3,Am=，1,Bm=，若AB

A=，则m=（）A.0或3B.0或3C.1或3D.1或3【答案】B【解析】【详解】因ABA=,所以BA,所以3m=或mm=.若3m=，则{1,3,3},{1,3}AB==,满足ABA=.若mm=，解得0m=或1m=.若0m=，则

1,3,0,1,0AB==，满足ABA=.若1m=，{1,3,1},{1,1}AB==显然不成立，综上0m=或3m=，选B.4.若2,0,1,,0aab−=，则20232023ab+的值是（）A.1−B.0C.1D.2【答案】B【解析】【分析】由

2,0,1,,0aab−=可得①21aab==−或②21aba==−，解出,ab，再由集合的互异性检验即可得出答案.【详解】因为2,0,1,,0aab−=，所以①21aab==−

或②21aba==−，由①得01ab==−或11ab==−，其中01ab==−与元素互异性矛盾，舍去，11ab==−符合题意，由②得11ba==−，符合题意，两种情况代入202320230ab+=，答案相同.故选：B.为5.已知0ab

，则（）A.2aabB.2abbC.22abD.22ab【答案】D【解析】【分析】取特殊值2,1ab=−=−，排除ABC；对于D，利用不等式的性质进行证明.【详解】由0ab，不妨取2,1ab=

−=−.对于A：24,2aab==，故2aab不成立；对于B：21,2bab==，故2abb不成立；对于C：224,1ab==，故22ab不成立；对于D：因为0ab，所以0ab−−，所以()()220ab−−，即22ab.故选：D6

.设xR，则“1x”是“1x”的（）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据明天充分必要性直接判断.【详解】由1x可知1x，又1x可得1x或1x−，不能说明1x，所以1x是1x充分不必要条件

，故选：A.7.已知命题p:Rx，3x，则命题p的否定为（）A.Rx，3xB.Rx，3x或0xC.Rx，3xD.Rx，3x或0x【答案】D【解析】.的【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解.【详解】量

词命题的否定是改变量词，否定结论，“Rx，3x”等价于“Rx，9x”，故其否定是“Rx，9x”等价于“Rx，3x或0x”.故选：D8.如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集

合为()A.{x|0＜x＜2}B.{x|1＜x≤2}C.{x|0≤x≤1或x≥2}D.{x|0≤x≤1或x＞2}【答案】D【解析】【详解】本题主要考查集合中交集、补集的运算.阴影部分用集合可以表示为()ABCAB={x|0≤x≤1或x>2}.故

选D9.已知集合2|60,|10,AxxxBxmx=−−==−=ABB=，则实数m取值为（）A.13B.12−C.13−D.0【答案】ABD【解析】【分析】先求集合A，由ABB=得BA，然后分B=和B两种情况求解即可【详解】解：由260xx−−=，得2x=−

或3x=，所以2,3A=−，因为ABB=，所以BA，当B=时，方程10mx−=无解，则0m=，当B时，即0m，方程10mx−=的解为1xm=，因为BA，所以12m=−或13m=，解得12m=−或13m=，综上0m=，或12m=−，或13m=，故选：ABD【点睛】此题考查集合的

交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题10.下列选项中p是q的必要不充分条件的有（）A.p：1a，q：1aB.p：ABA=，q：ABB=C.p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等D.p：221xy+=，q：,10xy==【答案】AD【解析】【分析】根

据充分、必要条件的定义分别判断各选项中两个命题的逻辑推理关系即可．【详解】A：∵1a成立，则必有1a，而当1a时，不一定有1a，∴p是q的必要不充分条件，∴A正确，B：∵p：ABA=，∴AB，∵q：ABB=，∴AB，∴p是q的充要条件，∴B错误，

C：∵两个三角形全等，则两个三角形面积相等，但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，∴p是q的充分不必要条件，∴C错误，D：当,10xy==时，则221xy+=，反之，当221xy+=时，,10xy==不一定成立，∴p

是q的必要不充分条件，∴D正确，故选：AD．11.(多选)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号表示不等关系，并逐步被数学界接受，不等号的

引入对不等式的发展影响深远，下列命题为真命题的是（）.A.若0ab，则11abab++B.若0mn，则11mmnn++C.如果0cab，那么abcacb−−D.1ab−≥，则11aba

b++【答案】BCD【解析】【分析】根据不等性质及作差法分别判断各选项.【详解】A选项：0ab，()1111abababab+−+=−−，无法判断正负，A选项错误；B选项：0mn，()()()10111mnmnmmmmnnnnnn−++−==−+++

，所以11mmnn++，B选项正确；C选项：0cab，()()()()()0cababacbccacbcacbcacb−−−==−−−−−−，即abcacb−−，C选项正确；D选项：1ab−≥，()()01111aabababb−−=++++，即11abab++，D选项正

确；故选：BCD.12.若正数a，b满足121ab+=，则（）A.8abB.21212ab+−−C.2112ab+D.28ab+【答案】BD【解析】【分析】由不等式的性质和基本不等式，验证各选项是否正确.【详解】因为0a，0b，所以1222abab+，所以221ab

，则8ab，当且仅当2,4ab==时，等号成立，故A错误；因121ab+=，所以1221babb−=−=，则12abb=−，同理可得21baa=−，因为22baababba+=，所以21212baabab+=+−−，当且仅当3a

b==时，等号成立，则B正确；因为21011ba=−，所以1102b，所以1102b−−，所以2121312122abbbb+=−+=−，则C错误；因为()12442222428babaababababab+=++=++++=，当且仅当2,4ab==时

，等号成为立，所以D正确．故选：BD二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分）13.某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人

数为_____________.【答案】8【解析】【分析】由某班共有38人、10人对两项运动都不喜爱，可以求出喜欢这两项运动的人数，再根据其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，可以求出对两项运动都喜爱的人数.【详解】设喜欢欢这

两项运动的学生为集合A，喜爱跑步运动的学生为集合B,喜爱篮球运动的学生为集合C，因为某班共有38人、10人对两项运动都不喜爱，所以喜欢这两项运动的人数为28人，记为card(A)=28,由()()()()ca

rdAcardBcardCcardBC=+−可知：()()()()8cardBCcardBcardCcardA=+−=，即对两项运动都喜爱的人数为8.【点睛】本题考查了集合元素个数问题，熟记公式()()()()cardAB

cardAcardBcardAB=+−是解题的关键.14.已知实数,xy满足12,01xy−，则2xy−的取值范围是_________________．【答案】)3,2−【解析】【分析】利用不

等式的性质即可求得答案【详解】解：因01y，所以220y−−，因为12,x−所以322xy−−，所以2xy−的取值范围是)3,2−，故答案为：)3,2−15.已知集合()*,*110,*mMxxnmmn

==NNN中有8个子集，则m的一个值为______.【答案】4或9（写出一个即可）【解析】【分析】由题意可知，集合M中有三个元素，则m有三个因数，即可求出m的值.为【详解】集合()N,N110,NmMxxnmmn

==中有8个子集，由328=知，集合M中有三个元素，则m有三个因数，因为,Nmxnn=，110,Nmm，除1和它本身m外，还有1个，所以m的值可以为4，9.故答案为：4或9（写出一个即可）16.已知正数x，y满足5xy+=，则1122xy++

+的最小值是______.【答案】49【解析】【分析】将5xy+=转化为()()12219xy+++=，然后利用基本不等式求解.【详解】因为5xy+=，所以229xy+++=，即()()122

19xy+++=，因为正实数,xy，所以20x+，20y+，所以()111111222222292249922yxxyxyxyxy+++=++++=++++++++，当且仅当52xy

==等号成立.故答案为：49.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设{Axx=∣是小于11的正整数},{1,2,3,4},{3,4,5,6

,7}BC==，求,,(AAACBB痧),()CABC【答案】{3,4,5,6,7},{5,6,7,8,9,10},(){8,9,10}AAACBBC===痧()ABC={1,2,3,4,5,6,7,8,9,

10}【解析】【分析】按照集合的交并补定义运算即可.【详解】由题知{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A=所以{3,4,5,6,7}=AC{5,6,7,8,9,10}=ABð{1,2,3,4,5,6,7}=BC,故(){8,9,10}

=ABCð{3,4}=BC,故(){1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}ABC=18.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.（1）求A∪B，()UABð；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围.【答

案】（1）A∪B＝{x|1<x≤8}，()UAB=ð{x|1<x<2}（2）{a|a<8}【解析】【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解；（2）利用运算结果，结合数轴，即可求解.【小问1详解】A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}.∵UAð＝{x|x<2或x>

8}，∴()UAð∩B＝{x|1<x<2}.【小问2详解】∵A∩C，作图易知，只要a在8的左边即可，∴a<8.∴a的取值范围为{a|a<8}.19.已知全集U=R，集合25Axx=，11,RBxaxaa=−+.（1）当2a=时，求()()UU

AB痧；（2）若xA是xB的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）1xx或5x（2）34aa.【解析】【分析】（1）根据补集与交集的概念直接计算；（2）根据必要不充分条件可得集合间关系，列不等式，解不等式.【小问1详解】当2a=时，13Bxx=，25A

xx=，所以2UAxx=ð或5x，1UBxx=ð或3x，所以()()1UUABxx=痧或5x；【小问2详解】由已知11,RBxaxaa=−+，可知B，又xA是xB的必

要不充分条件，可知BA，所以1215aa−+，解得34a，即34aa.20.（1）已知,abcd，求证：acbd−−；（2）已知410,24ab，求ab的取值范围；（3）已知12,

224abab−+，求4ab−的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）15ab；（3）5410ab−．【解析】【分析】（1）根据不等式的性质可证明该不等式.（2）先求出1b的范围，从而可

求ab的取值范围.（3）根据()()432ababab−=−++可求4ab−的取值范围．【详解】（1）因为,abcd，所以,abcd−−,则acbd−−．（2）因为410,24ab，所以11142b，所以115ab

，所以15ab.（3）已知12,224abab−+，因为()()432ababab−=−++，所以5410ab−21.已知集合13Axx=，集合21Bxmxm=−．（1）当1m=−时

，求AB；（2）若ABB=，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范围．【答案】（1）()2,3AB=−（2）(,2−−（3）)0,+【解析】【分析】（1）根据集合间的运算直接得解.（2）根据并集的结果可知集合

间关系，列不等式，解不等式即可.（3）根据交集的结果分情况列不等式，解不等式.【小问1详解】由1m=−得，()212,2Bxmxm=−=−，又()131,3Axx==，所以()2,3AB=−；【小问2详解】

由ABB=，得AB，所以1231mm−，解得2m−，即(,2m−−；【小问3详解】由已知AB=，当B=时，21mm?，解得13m；当B时2111mmm−−或2123mmm−，所以103m；综上所述，0m

，即)0,m+.22.生命在于运动，运动在于锻炼.其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处：强.身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康.近几年，游泳池成了新小区建设的标配.家门

口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处.如图，某小区规划一个深度为2m，底面积为21000m的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排4m宽的休闲区，休闲区造价为200元2/m，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为100元2/m.其他设施等支

出大约为1万元，设游泳池的长为mx.（1）试将总造价y（元）表示为长度x的函数；（2）当x取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.【答案】（1）()100020001228000yxxx=++；（2）当1010mx=时，总造价最低，且最低总造价为()4000010122

800+元.【解析】【分析】（1）求出游泳池的宽，分别计算出铺游泳池的花费和休闲区的花费，即可得出总造价y（元）关于x的函数；（2）利用基本不等式可求得y的最小值，利用等号成立可得出结论.【详解】（1）因为游泳池的长为mx，所以游泳池的宽为100

0mx，铺游泳池的花费为1000100010010002222400250xxxx++=++，休闲区的花费为()1000100020088100016008xxxx++−=++，所

以，总造价为10001000100040025016008100002000122800yxxxxxx=++++++=++，其中0x；（2）由基本不等式可得1000100020001

22800200021228004000010122800yxxxx=+++=+（元），当且仅当1010x=时，等号成立.因此，当1010mx=时，总造价最低，且最低总造价为()4000010122800+元.获得更多资源请扫码加入享

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